基于改進灰色預(yù)測模型的雷達備件消耗預(yù)測

徐 飛,楊士英,魏祥生,朱 沛

(1.中國人民解放軍空軍軍通局,北京100166;2.空軍預(yù)警學(xué)院黃陂士官學(xué)校,湖北武漢430345;3.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

0 引言

雷達備件是雷達裝備維護和修理的重要物質(zhì)基礎(chǔ),是保障雷達裝備平時處于良好戰(zhàn)備訓(xùn)練狀態(tài),提高戰(zhàn)時雷達裝備再生能力,保持戰(zhàn)斗力的重要因素。備件不足會導(dǎo)致雷達裝備戰(zhàn)備完好性下降,而備件過剩又會導(dǎo)致庫存成本增加。因此,準確預(yù)測備件需求對于保持雷達設(shè)備可用性及保持合理庫存具有重要意義。

備件需求的預(yù)測方法在備件的壽命周期全程中也會變化,主要分為三個階段:雷達裝備引入階段、雷達裝備使用階段和雷達退役階段。本文關(guān)注的是雷達裝備使用階段,在雷達裝備的使用階段,由于已經(jīng)有了器材在實際使用過程中的消耗統(tǒng)計數(shù)據(jù),因此消耗預(yù)測多圍繞消耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)而展開,現(xiàn)有的預(yù)測方法主要有消耗統(tǒng)計法、灰色預(yù)測法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[1-3]等。其中灰色預(yù)測法是20世紀90年代后期的一種新型非線性預(yù)測技術(shù),灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型是一種常用的灰色模型,用于單個時間序列的預(yù)測。但用該模型進行備件消耗量的預(yù)測時,如果數(shù)據(jù)坡度大,要求預(yù)測的區(qū)間過長,或系統(tǒng)明顯受外部干擾,則得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)有很大的差別。所以必須對模型進行改進,以便在實際的預(yù)測中得到比較準確的結(jié)果。

本文基于灰色預(yù)測法,并結(jié)合雷達裝備使用的實際情況,充分考慮被預(yù)測時間內(nèi)的各影響因素及其變化情況,改進GM(1,1)預(yù)測模型,添加修正因子,通過修正因子修正灰預(yù)測結(jié)果,從而提高預(yù)測精度。

1 灰色GM(1,1)預(yù)測模型

灰色GM(1,1)預(yù)測模型是將離散的時間序列數(shù)據(jù),通過累加生成(AGO)技術(shù),建立一個近似連續(xù)的微分模型,累減還原后,得出預(yù)測結(jié)果。

1)GM(1,1)模型

對于雷達裝備備件消耗預(yù)測問題,可在保證精度的前提下,利用最少數(shù)據(jù)建立最基本最適用的GM(1,1)模型,具體步驟如下:

利用數(shù)列X(1)建立如下白化微分方程:

利用最小二乘法求參數(shù)a,u。

式中,

x(1)的灰色預(yù)測模型為

為了判斷模型的優(yōu)劣,還應(yīng)進行模型精度檢驗。

2)GM(1,1)模型的精度檢驗

采用基于后驗差檢驗方法來檢驗?zāi)Ｐ途?即對殘差分布的統(tǒng)計特性進行檢驗,設(shè)X(0)為原始序列,^X(0)為相應(yīng)的模擬序列,ε(0)為殘差序列,則X(0)的均值和方差分別為

殘差序列為

殘差的均值和方差分別為

2 模型改進算法研究

2.1 模型的缺點

運用上述模型進行雷達備件消耗量的預(yù)測時,如果數(shù)據(jù)坡度大,要求預(yù)測的區(qū)間過長,或系統(tǒng)明顯受外部干擾,則通過模型很難得到滿意的效果,得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)有很大的差別。

所以必須對模型進行改進,以便在實際的預(yù)測中得到比較準確的結(jié)果。

從預(yù)測模型(2)和(3)中可以看出,預(yù)測值是一個逐漸增長的序列,在裝備工作背景相對穩(wěn)定的情況下,這種預(yù)測結(jié)果是和實際保持一致的,但是通常情況下,由于工作環(huán)境變化、管理水平變化、維修能力變化和執(zhí)行任務(wù)時間的變化等,可能會導(dǎo)致雷達裝備實際備件消耗量是隨這些相關(guān)因素波動而呈現(xiàn)出無規(guī)律變化,因此,在實際的雷達裝備備件消耗預(yù)測中,必須要考慮被預(yù)測時間內(nèi)的各影響因素變化,結(jié)合這些影響因素的變化,添加修正因子,通過修正因子修正灰預(yù)測結(jié)果,從而進一步提高預(yù)測精度。

2.2 模型的改進

添加修正因子a,得到預(yù)測結(jié)果修正值:

式中,Δx是指裝備使用期間的備件年度消耗最大值和年度消耗最小值之差,即

課題在反復(fù)論證的基礎(chǔ)上,提出一種修正因子的確定方法。具體論證過程如下:

1)影響備件消耗數(shù)據(jù)波動的指標體系

結(jié)合雷達裝備的工作特點,綜合給出以下幾個影響備件消耗數(shù)據(jù)波動的主要指標,如圖1所示,包括運行時間、工作環(huán)境、維修能力和管理水平。由于裝備使用單位每年執(zhí)行任務(wù)的次數(shù)和環(huán)境不同,所以會導(dǎo)致裝備的運行時間和工作環(huán)境隨之變化;而裝備使用單位的維修水平隨著單位人員流動,其裝備維修水平也會相應(yīng)發(fā)生變化,維修水平主要會影響到可修件的消耗數(shù)量,產(chǎn)生的消耗影響包括備件修復(fù)概率和拆裝損耗,對于不可修件的主要影響在于維護時的拆裝損耗;管理水平涉及到備件的丟失、備件的貯備保養(yǎng)水平等,管理水平也會應(yīng)單位制度和人員變動而波動。和備件消耗數(shù)量密切相關(guān)的重要因素還有器件的本身可靠性,但該指標是備件本身具有的屬性,故在修正因子中可不考慮。

圖1 影響備件消耗量波動的主要指標

2)指標的量化與歸一化

第一步,對影響備件消耗數(shù)據(jù)波動的各指標進行評定,得到樣本數(shù)據(jù)。

運行時間以小時記錄,根據(jù)平時訓(xùn)練計劃可以進行統(tǒng)計。

工作環(huán)境根據(jù)工作地區(qū)氣象部門的統(tǒng)計資料,將其量化為7個等級,并相應(yīng)地量化為7～1之間的整數(shù)值,即數(shù)值越大表示環(huán)境越惡劣。

維修水平和管理水平根據(jù)單位實際情況,將其量化為5個等級,數(shù)值越大表示維修和管理水平越低。

第二步,對指標的樣本值進行歸一化,得到指標的歸一化值。

由于各指標的單位不同,極差不同,從而影響評估結(jié)果的合理性和有效性,因此還需要對指標進行歸一化處理,消除不同量綱的影響。并且有些指標實際數(shù)值越大,歸一化值越大,這類指標稱為效益型指標;有些指標實際數(shù)值越小,歸一化值越大,這類指標稱為成本性指標;本文采用線性遞增和線性遞減兩種模型來分別描述效益型指標和成本型指標。

圖1中屬于效益型指標的是運行時間;屬于成本型指標的有工作環(huán)境、維修水平和管理水平。將各項指標對應(yīng)年度的量化值記為C ij,i=1,2,3,4,j代表年度。

3)修正因子計算方法

對于正比例變化型指標,如運行時間,該指標歸一化值越大,對應(yīng)備件消耗量越大;而對于反比例變化型指標,如工作環(huán)境、維修水平和管理水平,該類型指標歸一化值越大,對應(yīng)消耗量越小;由于不同類型指標對備件消耗數(shù)據(jù)影響不同的,在此采用波動比例b ij來表示各指標的年度波動情況,具體計算公式如下,各指標的波動比例b ij為

式中:C ij為各因素的年度量化值,i=1,2,3,4,j代表年度為第i個因素的各年度平均值

綜合各指標的權(quán)重W和波動比例B j=(b1j,b2j,b3j,b4j)T,得年度修正因子a j:

式中,W為各指標對備件消耗數(shù)據(jù)波動值的影響權(quán)重,記為

修正因子的值可正可負。得到各年度修正因子a后,代入公式(5),就可計算出各年度備件消耗量的最終預(yù)測值。

2.3 基于粗糙AHP的指標權(quán)重計算

2.3.1 粗糙集的有關(guān)概念

粗糙集理論[4-5]是處理模糊和不確定知識的一種數(shù)學(xué)工具。粗糙集理論無需提供數(shù)據(jù)集外的任何先驗知識,利用數(shù)據(jù)集上的等價關(guān)系便可對知識的不確定程度進行度量,從而避免了對知識的主觀評價。

1)信息系統(tǒng)和決策表

信息系統(tǒng)可用一個四元組S={U,R,V,f}表示。表達式中U是非空有限論域,即研究對象集合。R=C∪D是屬性的非空有限集合,子集C和D分別稱為條件屬性集和決策屬性集。V=∪v r(r∈R)是屬性值的集合,v r表示某一個屬性r∈R的屬性值范圍。f:U×R→V是一個信息函數(shù),它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值。對象的信息通過對象的各個屬性值來描述,這樣一個關(guān)系表可以看作一簇等價關(guān)系,即知識庫。同時具有條件屬性和決策屬性的知識表達系統(tǒng)稱為決策表。

決策表是一類特殊而重要的知識表達系統(tǒng),多數(shù)涉及分類的問題都可以用決策表的形式來表示,這一工具在決策應(yīng)用中起著重要的作用。在粗糙集理論中,“知識”是一種分類能力,在分類過程中,將相差不大的個體歸于同一類,對象間的關(guān)系就是不可分辨關(guān)系。

2)屬性約簡

決策表中屬性并不是同等重要的。所謂屬性約簡,就是在保持決策表分類能力不變的條件下,刪除其中不相關(guān)或不重要的屬性。

a)屬性依賴度

決策表中決策屬性D依賴條件屬性C的依賴度定義為

式中,|POS(C,D)|表示正域POS(C,D)元素的個數(shù),表示整個對象集合的個數(shù)。γ(C,D)的性質(zhì)如下:

① 若γ=1,表示在已知條件C下,可以將上全部個體分類到?jīng)Q策屬性D的類別中去。

② 若γ=0,即利用條件C不能分類到?jīng)Q策屬性D的類別中去。

③ 若0＜γ＜1,表示在已知條件C下,只能將~X上那些屬于正域的個體分類到?jīng)Q策屬性D的類別中去。

b)屬性重要度

C,D?A,C為條件屬性集,D為決策屬性集,a∈C,屬性a關(guān)于D的重要度定義為

式中,γ(C-{a},D)表示在C中缺少屬性a后,條件屬性與決策屬性的依賴程度;SGF(a,C,D)表示C中缺少屬性a后,導(dǎo)致不能被準確分類的對象在系統(tǒng)中所占的比例。

SGF(a,C,D)的性質(zhì):

①SGF(a,C,D)∈[0,1];

②SGF(a,C,D)=0,表示屬性a關(guān)于D是可約簡的;

③SGF(a,C,D)≠0,表示屬性a關(guān)于D是不可約簡的。

2.3.2 基于粗糙AHP的指標權(quán)重計算

基于粗糙AHP[6]的指標權(quán)重計算的主要思想是:根據(jù)已經(jīng)構(gòu)建的影響備件消耗量波動的指標體系結(jié)構(gòu),應(yīng)用粗糙集理論,計算各決策表中每個條件屬性的重要性,據(jù)此建立判斷矩陣,判斷一致性檢驗通過后,求解判決矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量,該特征向量反映的就是各條件屬性對決策屬性的權(quán)重。具體計算過程如下:

1)構(gòu)造決策表

條件屬性為運行時間、工作環(huán)境、維修水平和管理水平,分別用a,b,c和d表示。f表示決策屬性備件消耗量。決策表如表1所示。對表1進行數(shù)值化,得到數(shù)值化的值如表2所示。

2)構(gòu)造判斷矩陣

根據(jù)式(9)和(10),計算各條件屬性對備件消耗量的重要程度:

指標運行時間的重要程度:SGF(a,C,D)=0.75;指標工作環(huán)境的重要程度:SGF(b,C,D)=0.625;指標維修水平的重要程度:SGF(c,C,D)=0.625;指標管理水平的重要程度:SGF(d,C,D)=0.25。

對同層次屬性C i和C j,根據(jù)下式計算屬性Ci相對屬性C j的重要程度:

表1 確定備件消耗量的屬性值表

表2 確定備件消耗量的屬性值量化表

形成判斷矩陣:

3)計算各指標權(quán)重

按照AHP評估流程[7],得到該判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量W:

這就是各指標值對備件消耗數(shù)據(jù)波動影響的權(quán)重。

3 實例分析

針對某型雷達備件,通過調(diào)研有針對性地取得了各指標的年度相關(guān)數(shù)據(jù)及歷史消耗數(shù)據(jù),如表3所示,量化值如表4所示。

表3 指標量化值及歷史消耗數(shù)據(jù)

表4 指標歸一化值及歷史消耗數(shù)據(jù)

根據(jù)公式(7),對表3中各指標年度波動值進行量化,結(jié)果如表5所示。

聯(lián)合權(quán)重W=[0.33,0.28,0.28,0.11]T,根據(jù)式(8),計算得到各年度修正因子:

代入式(5),計算得到加入修正因子后的預(yù)測值,如表6所示。

表5 各指標年度波動值

表6 預(yù)測結(jié)果及對比分析

預(yù)測結(jié)果表明,對比沒有添加修正因子的灰色預(yù)測結(jié)果,改進灰預(yù)測結(jié)果的準確性大大提高,尤其對于最后兩年的備件消耗預(yù)測,幾乎與實際相符。從預(yù)測誤差上看,直接灰預(yù)測的最大誤差達到10.2,改進灰預(yù)測的最大誤差為4.8;根據(jù)式(4)計算預(yù)測殘差的均值和方差,可得灰預(yù)測殘差的均值和方差分別為-1.16和41.9;改進后的灰預(yù)測殘差均值和方差分別為-0.08和15.2,改進灰預(yù)測的優(yōu)勢由此可見一斑。

4 結(jié)束語

本文首先結(jié)合我軍雷達裝備保障實際以及雷達裝備使用階段的備件消耗預(yù)測特點,對雷達裝備使用階段影響備件消耗數(shù)據(jù)波動的各因素進行了分析,建立了影響備件消耗數(shù)據(jù)波動的指標體系,并應(yīng)用粗糙集理論和層次分析法,計算各指標影響備件消耗數(shù)據(jù)波動的權(quán)重,并結(jié)合各指標值的年度波動情況,在GM(1,1)預(yù)測模型中添加修正因子,提出一種改進的GM(1,1)預(yù)測模型,并通過實例分析,驗證了該方法的有效性,為科學(xué)合理地計算雷達裝備保障的備件消耗量提供了理論依據(jù)。

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