錯(cuò)在哪兒了

陶云娥

馬小虎很聰明，可就是馬虎。你看，他在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)的作業(yè)中就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。我們一起來(lái)看看他錯(cuò)在哪兒了。

病例1.操場(chǎng)上有36排同學(xué)，每排人數(shù)相等。淘淘站在第20排，從前往后數(shù)，他是第10個(gè)；從后往前數(shù)，他是第15個(gè)。操場(chǎng)上共有多少人？

【病癥】操場(chǎng)上共有（10+15+1）？6=936（人）。

圖1

【診斷】每排人數(shù)算錯(cuò)了。從圖1可以看出，淘淘既包括在前面的10人中，又包括在后面的15人中。在算一排的人數(shù)時(shí)，如果用10+15計(jì)算，淘淘就被算了2次，所以每排人數(shù)應(yīng)是（10+15-1）人。

【處方】操場(chǎng)上共有同學(xué)（10+15-1）？6=864（人）。

病例2.學(xué)校在操場(chǎng)的一邊種樹。從北端起，每隔6米種一棵樹，種到南端需要22棵（兩端都種）。如果每隔3米種一棵，一共要種多少棵樹？

【病癥】一共要種6？2？=44（棵）。

圖2

【診斷】錯(cuò)在把樹的棵數(shù)當(dāng)成了間隔數(shù)。從圖2可以看出，兩端都種樹時(shí)，間隔數(shù)比樹的棵數(shù)少1，所以操場(chǎng)南北長(zhǎng)是6？22-1）米。反過(guò)來(lái)，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即：棵數(shù)=線路總長(zhǎng)饗嗔諏絞韉募渚？1。

【處方】操場(chǎng)南北長(zhǎng)6？22-1）=126（米），一共要種126？+1=43（棵）樹。

也可以這樣想：由原來(lái)的每隔6米種一棵樹，改為每隔3米種一棵，就是在原來(lái)的每相鄰兩棵樹的中間再種一棵。顯然，新種的棵數(shù)就是原來(lái)的間隔數(shù)，而原來(lái)的間隔數(shù)是（22-1），所以一共要種22+22-1=43（棵）樹。

【溫馨提示】1.在一條線段上種樹，如果兩端都種樹，則棵樹比間隔數(shù)（間隔數(shù)=路線總長(zhǎng)饗嗔諏絞韉募渚？多1；如果兩端都不種樹，則棵樹比間隔數(shù)少1。

2.在封閉，即首尾相連的線路上種樹，棵樹等于間隔數(shù)。

3.解答植樹問(wèn)題關(guān)鍵要處理好“加1”、“減1”或“不加不減”這些問(wèn)題，通過(guò)畫圖幫助分析可以避免或減少出錯(cuò)。

【小試身手】算一算，填一填。

1.在一條小道的一邊，每隔5米插一面小旗，兩端都插，一共插了25面，這條小道長(zhǎng)（ ）米。

2.在一個(gè)圓形水池的周圍種樹，每隔3米種一棵，一共種了30棵，這個(gè)水池的周長(zhǎng)是（ ）米。

3.在一個(gè)六邊形花壇邊上，每邊擺同樣盆數(shù)的花（每個(gè)角上都擺一盆），一共擺了30盆，每條邊上擺了（ ）盆花。

4.一本書有150頁(yè)，如果每隔5張紙夾進(jìn)一片樹葉，一共要夾（ ）片樹葉。