浙江省小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定

作者簡介：李雁（1990-），男，漢族，浙江杭州市人，碩士研究生，浙江工商大學(xué)金融學(xué)院金融學(xué)專業(yè)，研究方向：保險(xiǎn)。

摘 要：期望損失的估算是農(nóng)作物產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的關(guān)鍵，不同的產(chǎn)量分布下，純費(fèi)率估算的結(jié)果會(huì)有所不同。本文利用浙江省1983年-2012年的小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)，同時(shí)采用參數(shù)方法和非參數(shù)方法進(jìn)行浙江省小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定，并進(jìn)行相應(yīng)評價(jià)。

關(guān)鍵詞：產(chǎn)量保險(xiǎn)；分布；純費(fèi)率

一、引言

農(nóng)業(yè)是國家發(fā)展的基礎(chǔ)，保持農(nóng)民收入穩(wěn)定，保障農(nóng)民生活質(zhì)量維持社會(huì)和諧穩(wěn)定的重要工作之一。但是在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中卻存在著各種風(fēng)險(xiǎn)，因此必須引入相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理手段，從而保障農(nóng)民收入。作為農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的重要手段之一，農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)越來越受到國家的重視，近幾年的中央一號(hào)文件不斷強(qiáng)調(diào)要開展政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)。通過開展農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的方式，可以分擔(dān)農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中的風(fēng)險(xiǎn)隱患，當(dāng)發(fā)生遭受災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，參保農(nóng)戶可以得到相應(yīng)賠償，迅速恢復(fù)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，維持收入穩(wěn)定。

雖然中央和地方政府都對我國農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的發(fā)展提供了大力的支持，但我國現(xiàn)行的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)仍存在很多問題，發(fā)展相對滯后。農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)要快速和健康發(fā)展，就必須要制定合理的保費(fèi)。如果保險(xiǎn)費(fèi)率不合理，就會(huì)加重逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題，并阻礙農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的發(fā)展。只有制定了合理保險(xiǎn)費(fèi)率，才能使農(nóng)業(yè)生產(chǎn)因自然災(zāi)害遭受的損失在災(zāi)后得到合理的補(bǔ)償，并可以協(xié)調(diào)好保險(xiǎn)公司和農(nóng)戶之間的利益。

因此，本文將利用浙江省的小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)，同時(shí)采用參數(shù)方法和非參數(shù)方法進(jìn)行浙江省小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定。其中參數(shù)方法的備選模型包括Normal和Logistic，非參數(shù)方法將采用Gaussian核密度函數(shù)。

二、研究概況

在農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險(xiǎn)中，風(fēng)險(xiǎn)損失是通過農(nóng)作物產(chǎn)量相對于正常產(chǎn)量的波動(dòng)來反映的，因此，農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)率是通過農(nóng)作物的產(chǎn)量分布計(jì)算的。

Goodwin（1994）使用估計(jì)回歸模型分析了美國堪薩斯州小麥、水稻、高粱和大豆的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，認(rèn)為在衡量相對產(chǎn)量變化中，僅使用平均產(chǎn)量并不合適，因?yàn)槿绻M(fèi)率厘定時(shí)僅以平均產(chǎn)量為基礎(chǔ)會(huì)引發(fā)逆向選擇。Sherrick（2004）利用26個(gè)農(nóng)場1972-1999的玉米和大豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)，使用二次確定性趨勢模型得到玉米和大豆的趨勢產(chǎn)量，然后進(jìn)行去除趨勢處理，使用去除趨勢的產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合不同分布，并計(jì)算在出不同分布下的農(nóng)作物純費(fèi)率。劉銳金，凌遠(yuǎn)云，王成麗（2010）利用湖北省82個(gè)縣市1991-2007年的水稻產(chǎn)量，使用極大似然法分別估計(jì)Normal、LogNormal、Logistic、Beta、Weibull分布，并以2001-2007年的平均產(chǎn)量為關(guān)鍵產(chǎn)量，以擬合的分布為水稻單產(chǎn)分布，厘定了湖北省縣級(jí)水稻產(chǎn)量保險(xiǎn)的純費(fèi)率。趙建軍，蔣遠(yuǎn)勝（2012）等采用四川省1987-2007年的水稻生產(chǎn)和旱災(zāi)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用實(shí)際歷史產(chǎn)量法（APH）在將水稻旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的單產(chǎn)時(shí)序值分離出來的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了水稻區(qū)域產(chǎn)量旱災(zāi)保險(xiǎn)的純費(fèi)率厘定。于洋（2013）利用大連市1992-2011年的玉米產(chǎn)量數(shù)據(jù)，運(yùn)用Gaussian核密度估計(jì)法厘定出大連市玉米保險(xiǎn)70%-90%五個(gè)保障水平下的純費(fèi)率，并認(rèn)為現(xiàn)行保險(xiǎn)費(fèi)率可能偏高。曾輝，董丁健（2014）以烏魯木齊1985-2011年小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)、相應(yīng)年限平均日照時(shí)數(shù)以及平均降水量為研究對象，對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到烏魯木齊市小麥關(guān)于日照、降水、生產(chǎn)效率指數(shù)的產(chǎn)量函數(shù)，應(yīng)用正態(tài)耦合函數(shù)估計(jì)日照和降水的二元分布，借助計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬得到產(chǎn)量估計(jì)數(shù)據(jù)，并以此進(jìn)行作物純費(fèi)率厘定。

三、理論模型與方法

農(nóng)作物產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的研究一般采用參數(shù)方法。國外學(xué)者在這方面研究較早，提出了多種單產(chǎn)分布參數(shù)模型，包括正態(tài)分布、Logistic分布、Beta分布、Weibull分布等等。與之相比，國內(nèi)針對農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的研究相對滯后。結(jié)合國內(nèi)外現(xiàn)有的研究成果，本文選擇正態(tài)分布、Logistic分布以及核密度估計(jì)法擬合單產(chǎn)波動(dòng)，確定單產(chǎn)分布模型，并進(jìn)行浙江省小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定。正態(tài)分布和Logistic分布參數(shù)的MLE估計(jì)值將采用Eviews6.0軟件進(jìn)行估計(jì)，而核密度估計(jì)法將采用Matlab 2012b軟件計(jì)算。

（一）純費(fèi)率厘定公式

純費(fèi)率厘定的基本公式為：

R=E（loss）θy

E（loss）=∫θyo（θy-x）f（x）dx

其中E（loss）為單產(chǎn)受災(zāi)損失期望值，θ為保險(xiǎn)保障水平，y為趨勢單產(chǎn)。

（二）正態(tài)分布

正態(tài)分布是社會(huì)生活中應(yīng)用最多的分布之一，生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都能夠近似地采用正態(tài)分布進(jìn)行描述，其具有很好的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征和良好的性質(zhì)。正態(tài)分布具有兩個(gè)參數(shù)μ和σ，其概率密度函數(shù)為：

f（x）=12πσe（x-μ）22σ2，-∞

（三）Logistic分布

Logistic函數(shù)是由比利時(shí)數(shù)學(xué)家P.F.Veerhulist于1844年創(chuàng)用，廣泛運(yùn)用于人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究。Logistic函數(shù)也可用于有機(jī)體生長和人口增長模型的構(gòu)建，其分布的形狀與正態(tài)分布較相似，呈鐘形，具體形狀由位置參數(shù)m和尺度參數(shù)s決定。Logistic分布的概率密度函數(shù)為：

f（x）=e-（x-m）/sb[1+e-（x-m）/s]2'，-∞

（四）核密度估計(jì)法

非參數(shù)方法目前在作物產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定研究中應(yīng)用較少。該方法不需要事先假定樣本單產(chǎn)分布模型，目前應(yīng)用較多的非參數(shù)方法是核密度估計(jì)法，常用的核函數(shù)有Gaussian核函數(shù)，Uniform等，本文將采用常用的Gaussian核函數(shù)。高斯核密度函數(shù)形式為：

f（x）=1nh2π∑ni=1exp-12x-xih2

n為樣本容量；h為窗寬；xi為樣本。

在核密度估計(jì)法中，選擇哪一種核函數(shù)對估計(jì)的結(jié)果影響并不顯著，選擇合適的窗寬h才是核密度估計(jì)法的關(guān)鍵。窗寬h相對較小，則核密度估計(jì)對樣本的擬合程度較高，但方差較大；窗寬h相對較大，則方差較小，但是核密度估計(jì)的偏差就相對較大。因此，需要選一個(gè)合適的窗寬，在方差和估計(jì)偏差之間達(dá)到一個(gè)均衡。本文將采用Sliverman經(jīng)驗(yàn)法則來確定窗寬h，其具體公式可簡化為：

h=1.06σn-（1/5）

其中σ=min（樣本標(biāo)準(zhǔn)差，四分位數(shù)/1.34）

四、實(shí)證分析

本文采用了浙江省1983-2012年的小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)均來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。

（一）去趨勢處理

由于研究采用的數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前，必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。因?yàn)獒槍r(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析是建立在序列平穩(wěn)的基礎(chǔ)上。如果序列不平穩(wěn)，我們將很難通過已知信息去掌握序列整體上的隨機(jī)性。常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法包括ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)，本文將采用PP檢驗(yàn)對浙江省小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通過觀察浙江省1983-2012年的小麥單產(chǎn)序列圖發(fā)現(xiàn)，存在顯著的時(shí)間趨勢，通過Eviews軟件進(jìn)行PP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，該序列為非平穩(wěn)序列。

因?yàn)檎憬⌒←渾萎a(chǎn)序列為非平穩(wěn)序列，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前需要進(jìn)行去趨勢處理。另外，由于存在技術(shù)進(jìn)步等因素，農(nóng)作物的單產(chǎn)水平一般都呈一定的上升趨勢，所以去趨勢處理十分必要，否則，直接將原始單產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較沒有意義，不能體現(xiàn)真正的單產(chǎn)波動(dòng)水平。確定農(nóng)作物單產(chǎn)序列趨勢的方法很多，本文將采用直線滑動(dòng)平均法進(jìn)行處理。直線滑動(dòng)平均法是一種滑動(dòng)平均模擬和線性回歸模擬相結(jié)合的模擬方法。該方法將單產(chǎn)序列按照一定的步長分割成若干個(gè)時(shí)段，對每個(gè)時(shí)段內(nèi)的樣本進(jìn)行線性回歸模擬，得到擬合值。隨著時(shí)段的滑動(dòng)，依次進(jìn)行線性回歸，最后對各點(diǎn)的擬合值進(jìn)行平均，以此為該點(diǎn)的趨勢值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于不必主觀假定單產(chǎn)趨勢的曲線類型，也不會(huì)損失樣本序列的數(shù)量。本文在進(jìn)行直線滑動(dòng)平均法處理時(shí)，步長取11。

在擬合出小麥的單產(chǎn)趨勢后，我們就可以剔除單產(chǎn)序列的時(shí)間趨勢，得到隨機(jī)波動(dòng)序列yw，具體公式如下：

yw=y-yt

其中y為小麥實(shí)際單產(chǎn)；yt為趨勢產(chǎn)量。

雖然隨機(jī)波動(dòng)系列是平穩(wěn)的，可以直接用來進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)分析，但是該序列存在量綱。相比之下，相對隨機(jī)波動(dòng)值既可以表示小麥單產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小，同時(shí)又具有可比性好的優(yōu)點(diǎn)。相對隨機(jī)波動(dòng)值的計(jì)算公式為：

RSV=ywyt

圖2為浙江省小麥單產(chǎn)RSV的序列圖，表1為浙江省近八年小麥單產(chǎn)RSV的具體數(shù)值以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。

（二）模型參數(shù)確定

在進(jìn)行小麥單產(chǎn)去趨勢處理之后，則需要進(jìn)行單產(chǎn)分布模型的構(gòu)建。所構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性和合理性對小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的可靠性和科學(xué)性有直接影響。本文采用了正態(tài)分布、Logistic分布以及核密度估計(jì)法進(jìn)行純費(fèi)率厘定，具體參數(shù)如表2所示。

（三）產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定

農(nóng)作物產(chǎn)量保險(xiǎn)在，保險(xiǎn)公司一般給出作物的關(guān)鍵產(chǎn)量，農(nóng)戶可以根據(jù)自身風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇不同的保障水平。假設(shè)關(guān)鍵產(chǎn)量為y，保障水平為θ，則作物的保障產(chǎn)量為θy。當(dāng)農(nóng)戶種植的參保作物的實(shí)際產(chǎn)量大于保障產(chǎn)量時(shí)，保險(xiǎn)公司將不需要對參保農(nóng)戶進(jìn)行任何賠付；當(dāng)參保作物的實(shí)際產(chǎn)量低于保障產(chǎn)量時(shí)，保險(xiǎn)公司需要對實(shí)際產(chǎn)量與保障產(chǎn)量之間的差額進(jìn)行賠付。

本文采用浙江省小麥單產(chǎn)的相對隨機(jī)波動(dòng)值RSV進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，因此小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的公式需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

單產(chǎn)受災(zāi)損失期望值的計(jì)算公式為：

E（loss）=EP（loss）*θ*y

產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率計(jì)算公式為：

R=E（loss）θy=EP（loss）

EP（loss）=∫θy-1（θy-y）f（y）dy

其中y為小麥單產(chǎn)RSV序列，θ為保障水平，本文假定保障水平為100%，則θy=0。

本文采用Matlab R2012b軟件進(jìn)行浙江省小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定，具體費(fèi)率如表3所示。

由表3可知，按照不同分布厘定出的浙江省小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率存在一定的差異，根據(jù)正態(tài)分布模型和Logistic分布模型估算出的結(jié)果較接近，而根據(jù)核密度方法所估算出的費(fèi)率大于前兩者的估算結(jié)果。

五、結(jié)論與建議

本文利用浙江省1983年-2012年小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用正態(tài)分布模型、Logistic模型以及Gaussian核密度方法進(jìn)行了關(guān)于浙江省小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的研究。主要結(jié)論及建議如下：

第一，按照不同分布模型估算出來的產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率存在一定差異。本文僅采用正態(tài)分布模型、Logistic模型以及核密度估計(jì)法。此外，還有Weibull分布、Beta分布等模型。在純費(fèi)率厘定過程中，需要謹(jǐn)慎選擇費(fèi)率厘定方法和單產(chǎn)分布模型。

第二，受數(shù)據(jù)收集難度的限制，本文僅估算了省一級(jí)的小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)純費(fèi)率。但是，市縣級(jí)之間的區(qū)域產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)仍可能存在差異，全省的風(fēng)險(xiǎn)密度函數(shù)可能無法涵蓋局部性風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，以市縣級(jí)行政單位進(jìn)行費(fèi)率厘定可以更加準(zhǔn)確地反映區(qū)域性風(fēng)險(xiǎn)，所厘定的費(fèi)率也更加科學(xué)精確。

第三，由于中國的農(nóng)戶規(guī)模普遍較小，經(jīng)營也更加分散，實(shí)行區(qū)域差別化的農(nóng)作物產(chǎn)量保險(xiǎn)費(fèi)率可能更加符合中國國情。如果大范圍實(shí)行統(tǒng)一的保險(xiǎn)費(fèi)率，可能會(huì)造成保險(xiǎn)責(zé)任和保費(fèi)的不對等，進(jìn)而帶來逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)等問題。實(shí)施區(qū)域差別化的費(fèi)率條款，可以促進(jìn)農(nóng)戶的投保積極性和農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的健康發(fā)展。

（作者單位：浙江工商大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] Goodwin B K.Premium Rate Determination in the Federal Crop Insurance Program：What Do Average Have to Say about Risk[J].Journal of Agricultural and Resource Economics，1994，（20）：382-395.

[2] Bruce J.Sherrick.Crop Insurance Valuation under Alternative Yield Distribution[J].American Journal of Agricultural Economics，2004，（86）：406-419.

[3] 劉銳金，凌遠(yuǎn)云，王成麗.不同產(chǎn)量分布下湖北省縣級(jí)水稻產(chǎn)量保險(xiǎn)的純費(fèi)率厘定[J].統(tǒng)計(jì)觀察，2010，（13）：75-78.

[4] 趙建軍，蔣遠(yuǎn)勝.基于APH法的水稻區(qū)域產(chǎn)量旱災(zāi)保險(xiǎn)費(fèi)率厘定研究——以四川省為例[J].保險(xiǎn)研究，2012，（6）：64-69.

[5] 于洋.基于Gaussian核密度法的作物保險(xiǎn)差別化費(fèi)率厘定實(shí)證——以遼寧省大連市玉米保險(xiǎn)為例[J].保險(xiǎn)研究，2013，（9）：98-100.

[6] 曾輝，董丁健.基于Normal-Copula模型的小麥產(chǎn)量保險(xiǎn)費(fèi)率厘定[J].時(shí)代金融，2014，（5）：260-261.