基于位函數(shù)最優(yōu)迭代的椒鹽噪聲濾波算法

周軍妮 田紀(jì)龍 王燕妮 董 惠 張少坤

（西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

基于位函數(shù)最優(yōu)迭代的椒鹽噪聲濾波算法

周軍妮 田紀(jì)龍 王燕妮 董 惠 張少坤

（西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

為了減少圖像中的椒鹽噪聲對后續(xù)圖像處理的影響，針對高密度噪聲污染圖像，提出了基于位函數(shù)最優(yōu)迭代的椒鹽噪聲濾波算法。利用位函數(shù)的細(xì)節(jié)保證性能，最大限度地恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)信息，使得高密度噪聲污染圖像也能得到較好地恢復(fù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的濾波算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性及較好的濾波效果。

椒鹽噪聲；位函數(shù)；自適應(yīng)濾波

1 引言

圖像在采集、輸入、處理以及輸出過程中會引入噪聲,這會影響后續(xù)圖像處理及輸出的全過程,因此噪聲濾波成為圖像預(yù)處理中極為重要的環(huán)節(jié)之一。脈沖噪聲是最典型的噪聲類型，其中以椒鹽噪聲最為常見。傳統(tǒng)的濾波算法有以鄰域平均為代表的線性濾波器和以中值濾波為代表的非線性濾波器，其中標(biāo)準(zhǔn)中值濾波（Standard Median Filter，SMF）由于算法簡單且具有一定的保持細(xì)節(jié)的能力而備受關(guān)注[1]。但是中值濾波算法及改進(jìn)的中值濾波算法[2-8]都有一個顯著的缺點(diǎn)是，對于低密度噪聲圖像濾波效果良好，而當(dāng)噪聲密度大于40%時，復(fù)原圖像質(zhì)量明顯下降。

本文提出最優(yōu)迭代的濾波算法（文中稱作PA算法），采用細(xì)節(jié)保持函數(shù)[9,10]，經(jīng)過多次迭代達(dá)到最優(yōu)，使得恢復(fù)出來的圖像視覺效果以及定量評價(jià)指標(biāo)都高于SMF算法。

2 本文的算法

2.1 脈沖噪聲模型

在文獻(xiàn)[8]中對脈沖噪聲有較為詳細(xì)的描述，其概率密度函數(shù)表示為：

式中，g表示圖像的灰度值。對于一幅8bits灰度圖像而言，如果b＞a，灰度值b代表灰度值為255的亮點(diǎn)；相反，灰度值a的值則代表灰度值為0的暗點(diǎn)。如果pa和pb近似相等，脈沖噪聲將類似于隨機(jī)分布在圖像上的椒鹽噪聲。本文將以椒鹽噪聲為例進(jìn)行算法分析。

2.2 濾波目標(biāo)函數(shù)

文獻(xiàn)[9]和[10]中提出利用最小凸目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行脈沖噪聲圖像濾波，該函數(shù)定義如下:

式中，A代表整個圖像域，Vi，j代表(i，j)點(diǎn)的鄰域，經(jīng)過選擇合適的β，可以估計(jì)得到使函數(shù)Fv為最小的?。對于大多數(shù)非噪聲點(diǎn)滿足?i,j=yi,j；而對于不滿足?i,j=yi,j的噪聲點(diǎn)，復(fù)原圖像的邊緣及細(xì)節(jié)信息將得到最大程度的恢復(fù)。公式（2）中用到的函數(shù)φ是一細(xì)節(jié)保持位函數(shù)，該函數(shù)定義如下：

公式（3）和（4）定義了函數(shù)φ(t)，α的取值在文獻(xiàn)[9]和[10]中有詳細(xì)的說明。

2.3 基于位函數(shù)的最優(yōu)迭代算法

首先定義Z＝U-Y，這里Y代表噪聲圖像，U代表復(fù)原圖像，Z代表噪聲圖像和復(fù)原圖像的殘差，本文提出的濾波算法主要利用位函數(shù)的細(xì)節(jié)保證性能，通過多次迭代計(jì)算殘差Z而得到最終的復(fù)原圖像U=Z+Y，這里應(yīng)用牛頓法建立了微分方程,文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明，該方法具有二次收斂性。詳細(xì)計(jì)算步驟如下:

步驟2：對第k次迭代，對每個(i，j)∈A，計(jì)算

Vi，j選取(i，j)點(diǎn)的4-鄰域；

公式（6）中sign函數(shù)代表符號函數(shù)；

步驟5：計(jì)算復(fù)原圖像U=Z+Y。

3 算法仿真及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)是基于Matlab7.0平臺下完成的。選用了512×512大小的Peppers、Lena、Block、Texture等標(biāo)準(zhǔn)測試圖像疊加0.1至0.6的噪聲密度后用于濾波實(shí)驗(yàn)，并且采用濾波后的圖像與原標(biāo)準(zhǔn)測試圖像的峰值信噪比（PSNR）和圖像增強(qiáng)因子（IEF）作為客觀評價(jià)指標(biāo)。

3.1 主觀評價(jià)

為了驗(yàn)證本文所提出的算法的有效性，用SMF算法和PA算法分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖1給出了這兩種算法對噪聲密度為0.6的四幅圖像濾波后的結(jié)果。從主觀評價(jià)上可以看到本文算法在噪聲密度較大時濾波算法明顯優(yōu)于SMF算法。圖2所示為Texture圖像的細(xì)節(jié)濾波效果展示，從該圖也可以看出PA算法在濾波后恢復(fù)了更多的圖像細(xì)節(jié)信息。

圖1 兩種算法的濾波結(jié)果

圖2 兩種算法濾波結(jié)果的局部細(xì)節(jié)對比

3.2 客觀評價(jià)

為了從客觀上比較幾種算法的濾波性能，本文采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)、圖像增強(qiáng)因子[11](Image Enhancement Factor,IEF)等指標(biāo)來進(jìn)行客觀評價(jià)，它們的定義分別為：

其中，I、Y、U分別代表原始標(biāo)準(zhǔn)測試圖像、噪聲圖像和濾波圖像。MSE代表均方誤差(Mean Square Error,MSE)。圖3所示為PA算法和SMF算法的PSNR和IEF對比。從客觀評價(jià)指標(biāo)看來PA算法也明顯優(yōu)于SMF算法，并且IEF評價(jià)指標(biāo)更好的貼近于主觀評價(jià)結(jié)果。

4 結(jié)語

本文提出了利用位函數(shù)最優(yōu)迭代的椒鹽噪聲濾波算法，根據(jù)椒鹽噪聲的噪源特點(diǎn)，采用自適應(yīng)的濾波過程避免了人工干預(yù)并最大限度的利用到信號點(diǎn)，使得本文算法能夠在恢復(fù)圖像的同時很好地保持圖像細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法無論從主觀視覺效果還是客觀指標(biāo)上都優(yōu)于同類算法。

圖3 兩種算法對含噪圖像濾波結(jié)果的PSNR和IEF評價(jià)指標(biāo)

[1]HuangT S,YangG J,Tang G Y,et al.Fast two-dimensional median filtering algorithm[J].IEEE Trans.Acoustics,Speech,Signal Process,1979 (1):13-18.

[2]Brownrigg D R K.The weighted median filter[J].Communication of theAssociation for Computing Machinery,1984,27(8):807-818.

[3]Ko S J,Lee Y H.Center weighted median filters and their applications to image enhancement[J].IEEE Trans.Analog and Digital Signal Processing,1991,38:984-993.

[4]DRK Brownrigg.The weighted median filter[J].Commun AssComput Mach,1984,27(8):807-818.

[5]Lin H M,Willson A N.Median Filters with adaptive-length[J]. IEEE CASI,1988,35(6):675-690.

[6]Z Wang,D Zhang.Progressive switching median filter for the removal of impulse noise from highly corrupted images[J].IEEE Trans Circuits Sys,1999,46(1):78-80.

[7]Florencio D A F,Schafer R W.Decision-based median filter using local signal statistics[C].In:Proc SPIE Symp Visual Comm Image Processing,Chicago,1994;2308:268-275.

[8]Chen Tao,Wu Hongren.Space variant median filters for the restoration of impulse noise corrupted images[J].IEEE Trans.Analog and Digital Signal Processing,2001,48(8):784-789.

[9]M.Nikolova.A variational approach to remove outliers and impulse noise[J].J.Math.Imag.Vis,2004,20:99-120.

[10]R.H.Chan.Salt-and-Pepper Noise Removal by Median-Type Noise Detectors and Detail-Preserving Regularization[J],IEEE Trans.Image Processing,2005,14(10):1479-1485.

[11]MADHU S,REVATHY K,TATAVARTI R,Removal of Salt-and Pepper Noise in Images:A New Decision-Based Algorithm[C]//Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists,

ASalt&Pepper Noise Optimal Iterative Filtering Algorithm Based on Potential Function

Zhou JunniTian Jilong Wang YanniDong HuiZhang Shaokun
(School of Information and Control Engineering,Xi'an University ofArchitecture and Technology,Shaanxi 710055,Xi'an)

act】To reduce the influence of salt&pepper noise in images on subsequent image processing,a high-density salt&pepper noise filtering algorithm based on noise detection is proposed for high-density noise polluted images in this paper.Considering that potential function has the ability of edge-preserving,detailed image information is protected in a maximum scale and high-density noise polluted images can be restored.Experiment results show that the filtering algorithm presented in this article has high selfadaptability and good filtering effect.

salt&pepper noise;potential function;adaptive filtering

TP391.413

A

1008-6609(2015)03-0018-03

周軍妮，女，陜西西安人，碩士，講師，研究方向：模式識別與圖像處理。

國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：201210703050；陜西省社會發(fā)展攻關(guān)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2013K13-04-08；西安建筑科技大學(xué)?；A(chǔ)研究基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：JC1319。