基于PCA的教師綜合素質(zhì)評價

冷泳林，魯富宇

（1.渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000；2.渤海大學(xué) 教務(wù)處，遼寧 錦州 121000）

近年來隨著高等教育的蓬勃發(fā)展，高校教師數(shù)量增長迅速。教師是教學(xué)活動的主導(dǎo)，學(xué)校核心競爭力的提升直接和教師的綜合素質(zhì)和能力相關(guān)，因此為掌握教師綜合素質(zhì)整體情況，有效合理配置學(xué)校資源，目前普遍采用的一種方法是建立評價機制模型，通過評價模型對教師隊伍的整體素質(zhì)進行綜合評價。近年來教師綜合素質(zhì)評價模型層出不窮[1]，現(xiàn)有的比較成熟的如模糊評判、灰色關(guān)聯(lián)分析、論據(jù)理論、層次分析、聚類分析、多元理論[2-4]等模型。通過這些評價模型不僅可以客觀地反應(yīng)教師的優(yōu)勢和劣勢，促進教師專業(yè)發(fā)展、自主發(fā)展和全面發(fā)展，還可以給教學(xué)管理者提供一個評優(yōu)參考，有效提高高校教師隊伍綜合素質(zhì)和能力。

現(xiàn)存的評價模型對教師進行評價時涉及的評價指標過多，不能很好的體現(xiàn)一些重要指標的價值。PCA（主成分分析法）利用矩陣降維的思想，從眾多的評價指標中抽取主要成分，構(gòu)成綜合評價模型，該模型即能減少評價指標數(shù)量，降低評價難度，又能比較真實的反應(yīng)評價結(jié)果，是一種很好的評價體系模型。本文利用主成分分析法對高校教師綜合素質(zhì)進行評價，并從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)一些促進教師綜合能力提高的重要指標，為教師今后能力提高提供有利依據(jù)。

1 主成分分析原理和模型

主成分分析法是霍特林1933年首次提出的一種多元統(tǒng)計方法[5]，是將原來的多個指標進行線性組合，重新形成一組新的、互不相關(guān)的少數(shù)幾個綜合變量或指標。該方法確定的權(quán)重系數(shù)是基于數(shù)據(jù)分析而得到的，不受主觀因素的影響，使得形成的綜合指標互相獨立，評價結(jié)果更加客觀準確。其主要分析步驟：

1）構(gòu)造樣本矩陣Xnp，其中n表示樣本數(shù)，p表示每個樣本中包含的指標項，矩陣Xnp表示如公式（1）:

2）樣本矩陣標準化處理得到矩陣Znp，標準化方法如公式（2）：

3）計算指標變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 R=（rij）p×p

4）計算R的特征值λi和對應(yīng)的正交化單位特征向量ai，j=1，2，…，n

5）計算每個主成分的貢獻率，第k個主成分的貢獻率如公式（4）

7）計算綜和得分[6]

2 應(yīng)用實例

2.1 數(shù)據(jù)來源和預(yù)處理

本研究以某高校某專業(yè)8名教師三學(xué)年的綜合評價數(shù)據(jù)為例，描述如何利用主成分分析法評價教師的綜合素質(zhì)。教師綜合素質(zhì)從職業(yè)道德（愛國守法X1、敬業(yè)愛生X2、教書育人X3…）、教學(xué)工作（工作量X4、質(zhì)量工程X5、教學(xué)效果X6…）、科研工作（論文X7、著作X8、獲獎X9、項目X10…），其中職業(yè)道德 、教學(xué)工作、科研工作代表一級指標，括號中代表二級指標。

每一項二級指標以十分制計算，二級指標數(shù)目共10項為例，8名教師三學(xué)年綜合評價平均數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)Tab.1 Original data

2.2 數(shù)據(jù)分析

將表1中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)通過主成分計算過程運算，得到特征值 λ1、λ2、λ3……λ10。得到各主成分貢獻率如表 2 所示。根據(jù)λ值確定主成分數(shù)目的準則 “累積百分比達到80%以上的值對應(yīng)的為主成分”，本文可確定提取4個主要成分，4個主要成分累及貢獻率為84.411%，信息的損失率為15.589%。

表2 主成分累積貢獻率Tab.2 The cumulative contribution rate of the main component

由上述的特征值獲得主成分載荷矩陣，通過主成分載荷矩陣獲得每個主成分中各項指標的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)每個主成分的特征值占提取主成分總的特征值之和的比例計算主成分綜合模型系數(shù)，各主成分系數(shù)Fi和主成分F系數(shù)如表3所示。

表3 各主成分指標項系數(shù)Tab.3 The principal component index coefficient

有主成分系數(shù)構(gòu)建主成分綜合模型，然后根據(jù)公式（5）計算每一位教師在各主成分中的得分和綜合主成分的得分，根據(jù)得分情況進行排序，結(jié)果如表4所示。

表4 各主成分教師排名Tab.4 The rank of teacher?in each principal components

2.3 結(jié)果分析

1）在第一主成分F1中，得分較高的3個載荷指標是X2（敬業(yè)愛生）、X6（教學(xué)效果）和 X10（項目），3個二級指標分別位于職業(yè)道德、教學(xué)工作和科研工作3個一級指標中，因此可以反映教師的綜合素質(zhì)，但由于F1只是其中一個主成分，因此同F(xiàn)主成分反映出的結(jié)果有一些差異是可以的。

2）第二主成分F2、第三主成分F3和第四主成分F4分別從“職業(yè)道德、教學(xué)工作和科研工作”3個單方面來衡量教師教學(xué)質(zhì)量，每一個主成分的排名分別反映了教師在這3個單方面素質(zhì)。

3）F主成分是根據(jù)主成分綜合得分模型得出的教師綜合排名，其中綜合得分越高說明該教師的綜合素質(zhì)越高，綜合得分為負值說明該教師處于平均水平之下，需要提高自己的各方面素質(zhì)。

3 結(jié) 論

PCA算法根據(jù)評價數(shù)據(jù)來確定教師綜合素質(zhì)評價的各主成分，然后計算出每一位教師在各主成分上的得分，并根據(jù)得分進行排名。通過對各主成分的排名和綜合排名體現(xiàn)教師綜合素質(zhì)各方面的優(yōu)勢和劣勢，為教師今后綜合發(fā)展提供參考依據(jù)。

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