基于混凝土損傷力學模型的某水電站廠房帶裂縫樓板鋼筋混凝土結構計算

徐良華，劉加進

（中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江杭州，310014）

1 概述

某水電站于1996年全部建成投產發(fā)電，投產10年后，下游河道挖沙等因素引起下游河道下切，下游尾水位降低，造成該電站機組運行條件發(fā)生變化，機組振動加劇。2007年3月份左右，所有機組段發(fā)電機層樓板、排架柱等部位發(fā)現較明顯裂縫，經檢測和分析，初步判定裂縫起因是機組振動引起的結構疲勞破壞，并通過一系列工作取得了發(fā)電機層樓板裂縫分布及深度方面的較翔實資料。廠房結構的破壞性裂縫對結構的承載能力以及正常使用影響巨大，因此，針對破壞情況，對帶裂縫的發(fā)電機層樓板結構進行靜力承載能力復核十分必要。

以混凝土損傷力學模型為基礎，運用ABAQUS軟件中混凝土彈塑性斷裂損傷模型及鋼筋單元，對該電站帶裂縫樓板結構進行了鋼筋混凝土材料非線性分析，評價和復核其靜力承載能力，并根據分析結果提出有針對性的加固補強意見。

2 鋼筋混凝土損傷力學模型

損傷力學是固體力學的分支學科，應工程技術發(fā)展對基礎學科的需求而生。它作為工程材料在研究材料從變形、損傷到破壞等全過程的重要手段，越來越廣泛地應用于混凝土材料的強度、變形及破壞分析。將損傷力學的這一特點應用于混凝土結構的非線性分析，可研究混凝土由微裂紋到宏觀開裂的演化過程，得到混凝土的損傷程度和分布規(guī)律，為結構的損傷評估和設計提供可靠的數值依據[1]。

筆者采用的混凝土模型為混凝土彈塑性斷裂損傷模型[2]，該模型應用損傷力學理論，將不可逆的損傷變量引入混凝土模型，對混凝土的彈性剛度矩陣加以折減，以模擬混凝土的剛度隨損傷增加而降低的特點。鋼筋離散模型采用埋藏式模型。程序通過埋入方法將單獨的鋼筋單元嵌入混凝土單元，自動耦合自由度，嵌入式鋼筋模型依據鋼筋和混凝土位移協(xié)調，分別求出混凝土和鋼筋對單元剛度矩陣的貢獻，然后組合起來形成綜合單元剛度矩陣[3]。

計算時所采用的混凝土拉伸損傷變量隨混凝土開裂應變的變化曲線見圖1。混凝土單軸拉伸軟化曲線根據GB 50010-2010《混凝土結構設計規(guī)范》[4]附錄C.2（混凝土本構關系）中的混凝土單軸受拉應力-應變曲線取值，混凝土應力應變曲線見圖2。

圖1 混凝土拉伸損傷曲線Fig.1 Tensile damage curve of concrete

圖2 混凝土應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of concrete

計算考慮了樓板和梁體的受力鋼筋，由于鋼筋單元尺寸必須小于或者接近混凝土單元網格尺寸（否則鋼筋單元剛度無法均勻地貢獻于混凝土單元），從而造成鋼筋單元數目巨大，所以如果考慮鋼筋材料的塑性特性，計算的時間成本會大大增加，并同時增加模型計算收斂困難的可能性，另外考慮到鋼筋強度大，即處于線彈性狀態(tài)的可能性較大，計算將鋼筋考慮為線彈性材料。計算結果表明該項假設對計算結果影響在可接受水平內。

3 裂縫模擬及材料參數

通過比較分析，選取裂縫破壞最嚴重的某機組段作為計算分析的典型機組段。通過研究分析對結構靜力承載能力影響較大的裂縫分布、走向及深度等技術參數，并結合有限元數值分析軟件的計算特點，對該機組段的裂縫進行如下處理，以保證數值分析模型的真實性與合理性：

（1）不考慮未進入結構層的表面裂縫，通過分析篩選，共考慮9條裂縫，其中位于樓板右側下游角落部位的2條屬于貫穿裂縫，其余7條裂縫深度為9～11 cm不等。

（2）將9條裂縫進行簡化處理，即對進入結構層裂縫的裂縫深度進行歸并，深度分兩類歸并：深度10 cm和貫穿裂縫；根據裂縫走向，裂縫大致按直線走向模擬。

（3）裂縫模擬方法：模擬裂縫的初步設想是通過接觸面形成裂縫，但由于計算模型建立接觸面較繁瑣，操作困難，且接觸面計算不易收斂以及接觸面計算參數難以確定等問題，因此決定采用另一種有效模擬裂縫的方法：弱化損傷材料模擬方法。

即將裂縫分布區(qū)域近似等同看成一種連續(xù)的特殊混凝土損傷材料，計算初期不考慮裂縫開裂等因素，而是將該材料設成一種抗拉強度極低而抗壓強度不變的一種弱化損傷材料（模擬裂縫區(qū)域混凝土特征）。材料軟化特性通過調整材料彈性模量實現。結合工程實際和計算準確性和收斂性等因素，將裂縫兩側15～20 cm內區(qū)域的混凝土視作弱化損傷材料。計算結果表明，該法較符合實際情況，且計算容易收斂。材料計算參數見表1。

4 計算模型

該機組段發(fā)電機層樓板、梁等結構分布見圖3。

計算范圍：發(fā)電機層樓板、梁及與樓板、梁計算邊界相接的風罩、柱等結構以及樓板和梁的受力鋼筋。

模型網格：機組段左右向長35.2 m，上下游方向寬32 m，板厚0.35～0.50 m；有限元模型按每0.15～0.3 m劃分1個網格，樓板厚度方向劃分為2個網格；混凝土結構采用六面體8節(jié)點單元進行劃分，共計56 090個單元，78 833個節(jié)點，混凝土結構網格見圖4。

鋼筋結構采用兩節(jié)點桿單元進行劃分，共計91 965個單元，95 043個節(jié)點，鋼筋單元網格見圖5。

約束邊界：緊鄰其他機組段的梁由兩柱支撐，兩柱底部固端；另三側樓板和梁均由邊墻小牛腿法向支撐，中部梁和樓板整澆于風罩上，風罩底部固端。

計算模型采用笛卡爾直角坐標系，模型X向正向指向廠房左側，Z向正向指向下游側，Y向正向豎直向上。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

圖3 某機組段發(fā)電機層結構圖Fig.3 Structure of the unit generator floor

圖4 某機組段發(fā)電機層混凝土網格（細條狀為裂縫）Fig.4 Mesh of concrete in the unit generator floor

計算工況荷載：根據設計要求，選取承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)下的荷載情況進行計算分析。荷載包括結構自重和水機、機電等專業(yè)所提供的荷載資料。

為與當初結構設計計算方法保持一致，計算以“強度安全系數法”的形式進行荷載輸入，即將各項荷載標準值乘以對應的安全系數后直接進行計算。

圖5 某機組段發(fā)電機層板梁受力鋼筋網格Fig.5 Mesh of stressed steel in the unit generator floor

根據設計院存檔算稿，當進行承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)計算時，荷載安全系數分別取1.65和 1.15。

5 樓板結構靜力承載復核

5.1 承載能力復核標準

5.1.1 承載能力極限狀態(tài)

承載能力極限狀態(tài)主要是判斷鋼筋應力是否超過極限值以及超過極限值的范圍?；炷翍Y果在材料非線性計算中無典型代表意義，因為應力數值大的部位并不一定是破壞嚴重部位，由于混凝土材料超過屈服強度值后有一個拉伸軟化過程，此時其應力峰值低于并有可能遠低于混凝土材料的屈服強度，因此應力小的部位有可能是混凝土破壞嚴重的部位。因此，一般通過查看混凝土的損傷值（d）來了解混凝土的破壞情況，一般認為d超過0.6～0.8即表示該區(qū)域混凝土損傷較嚴重。

5.1.2 正常使用極限狀態(tài)

正常使用極限狀態(tài)通過混凝土裂縫寬度和樓板撓度來查看結果。根據規(guī)范，裂縫限值取0.3 mm。計算軟件輸出結果無法直接顯示混凝土裂縫寬度數值，而是通過混凝土裂縫寬度反推鋼筋應力，通過鋼筋應力計算裂縫寬度。

根據規(guī)范公式[5]可得裂縫限值Wmax=0.3 mm對應的鋼筋應力限值：σsk=230 N/mm2。樓板撓度驗算可通過樓板最大豎向位移值計算得出[5]。

5.2 承載能力極限狀態(tài)復核

參見圖6和圖7。計算結果顯示：

（1）樓板各向布置的鋼筋壓應力均未超過鋼筋受壓強度設計值，說明樓板鋼筋均未出現壓屈服破壞；而在拉應力方面，除局部區(qū)域發(fā)生應力集中外，絕大部分區(qū)域鋼筋均未超過鋼筋受拉強度設計值。

（2）梁體鋼筋應力均在強度設計值以下，說明梁體鋼筋未出現較大范圍屈服破壞。

圖6 樓板鋼筋應力（單位：MPa）Fig.6 Stress of steel in the floor

圖7 梁體BC-18受力鋼筋應力（單位：MPa）Fig.7 Stress of stressed steel in BC-18 beam

5.3 正常使用極限狀態(tài)復核

由計算結果可知：

（1）發(fā)電機層樓板各部位鋼筋應力基本在230 MPa以下，僅上游油罐上游側部位樓板底部鋼筋局部超過230 MPa。據裂縫寬度控制復核標準，說明發(fā)電機層樓板結構各部位混凝土裂縫寬度均在0.3 mm以下，僅上游油罐上游側樓板裂縫超過0.3 mm。說明目前的樓板結構基本滿足結構正常使用限裂要求。

（2）參見圖8（混凝土損傷區(qū)域分布云圖），梁體混凝土裂縫寬度較大部位主要分布于各梁底中部以及梁端頂部負彎矩等位置，其分布規(guī)律符合梁體一般內力和變形等規(guī)律。

樓板豎向位移最大值主要分布在上游左側區(qū)域和下游兩邊側區(qū)域，其豎向位移最大值為12.13mm；該部位樓板結構計算跨度L=9.31 m，根據規(guī)范中的撓度控制標準，該部位撓度限值=9.31 m/300=31.03 mm＞12.13 mm，滿足設計撓度要求；樓板其他區(qū)域豎向位移均較小，且跨度較大。說明目前的樓板結構也滿足結構正常使用撓度要求。

圖8 混凝土損傷區(qū)域分布云圖Fig.8 Nephogram of concrete damaged area

5.4 樓板裂縫效應評價

5.4.1 與無裂縫情況對照分析

為進一步評價目前樓板裂縫效應，計算該樓板無裂縫情況與目前情況進行對比分析。

通過對比分析發(fā)現：兩個工況下鋼筋應力分布規(guī)律基本一致，數值大小也接近，且整體均滿足正常使用狀態(tài)下的限裂要求，說明現有振動裂縫的存在對發(fā)電機層板梁結構整體靜力承載剛度沒有特別明顯的影響。

貫穿性裂縫部位樓板底部鋼筋應力相比較無裂縫狀態(tài)有明顯增加，其中一處貫穿裂縫部位鋼筋應力相比較無裂縫情況，由100 MPa增加到125 MPa，增幅達25%。這說明振動裂縫損傷對樓板結構的承載有著較明顯的不利影響，目前其對整體承載影響不大是由于振動裂縫數量較少及開展較短，還未達到規(guī)模影響水平。

5.4.2 與裂縫惡化情況對照分析

為進一步評價目前樓板裂縫效應，假定該樓板裂縫進一步惡化并發(fā)展到主次梁上后再進行計算和對比分析。

計算結果參見表2和表3。從表中對比結果可以看出：當振動損傷裂縫繼續(xù)開裂到發(fā)電機層主次梁結構中時，發(fā)電機層結構靜力承載能力有明顯降低，當梁裂縫達到貫穿程度時，發(fā)電機層結構靜力承載無論在正常使用狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)都會發(fā)生嚴重削弱，甚至于危及廠房結構整體安全。

6 樓板安全性評價及后續(xù)工作意見

通過對計算結果的對比分析，現有振動裂縫對發(fā)電機層結構整體靜力承載暫時沒有產生非常明顯的削弱，該水電站廠房發(fā)電機層結構整體靜力承載依然滿足規(guī)范規(guī)定的正常使用和極限承載的要求。振動裂縫雖然未對發(fā)電機層結構整體承載能力有明顯削弱，但其對發(fā)電機層樓板結構的局部承載削弱現象不可忽視，振動裂縫的存在對相應部位的鋼筋耐久性也產生不利影響，隨著裂縫的不斷發(fā)展并向發(fā)電機層主次梁侵入及裂縫部位的鋼筋銹蝕，振動裂縫在未來對發(fā)電機層結構整體靜力承載的嚴重影響是可預見的?？紤]振動裂縫開裂的動態(tài)性和裂縫對結構耐久性的不利影響，有必要對該電站廠房發(fā)電機層板梁結構裂縫進行閉縫處理，采取有針對性的加固補強措施。

表2 正常使用極限狀態(tài)復核Table 2 Review of serviceability limit states

表3 承載能力極限狀態(tài)復核Table 3 Review of ultimate limit states

7 結語

鋼筋混凝土損傷力學理論及計算技術的不斷發(fā)展和成熟，為混凝土進行開裂計算提供了可靠和有效的技術支持。結合實際工程已成功應用了該技術并解決了相關問題，為該水電站后續(xù)運行及裂縫處理提供了具有實踐意義的指導意見。

[1]李趙霞.損傷力學及其應用[M].北京:科學出版社,2002.

[2]ABAQUS Theory Manual[M].ABAQUS,inc.,2003.

[3]董哲仁.鋼筋混凝土非線性有限元原理與應用[M].北京:中國鐵道出版社,1993.

[4]GB 50010-2010,混凝土結構設計規(guī)范[S].

[5]DL/T 5057—2009,水工混凝土結構設計規(guī)范[S].