超聲激勵混凝土裂紋發(fā)熱的數(shù)值模擬研究

胡振華，王崇革

（山東科技大學山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東青島，266590）

0 引言

隨著電子計算機和信息處理技術(shù)的飛速發(fā)展,超聲紅外熱像檢測法作為一種新型的綜合性無損檢測技術(shù)在近幾年來得到了前所未有的發(fā)展，越來越受到國內(nèi)外學者的重視。美國約翰霍普金斯大學的R.B.Mignogna等[1]完成了對構(gòu)件內(nèi)缺陷檢測的試驗研究，試驗中采用20 kHz超聲波作為激勵源激勵構(gòu)件，并采用紅外熱像儀記錄紅外熱圖像。英國巴斯大學機械工程系無損檢測中心[2]對超聲紅外熱像法的檢測能力與適用范圍也做了試驗研究，結(jié)果表明該檢測方法對檢測垂直表面裂紋和CFRP材料沖擊損傷有著極大的優(yōu)勢。L.D.Favro等[3，4]采用超聲紅外熱像法分別對鋁合金、鈦等金屬材料的疲勞裂紋以及復(fù)合材料的疲勞損傷進行了檢測試驗，發(fā)現(xiàn)可以較容易地檢測到復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的缺陷，從而驗證了該檢測方法的可行性。南京大學張淑儀等[5]對超聲激勵含有微裂紋的平板及超聲波在其內(nèi)部的傳播進行了有限元法模擬，并對裂紋表面的摩擦生熱量進行了計算，對溫度場的分布進行了仿真。首都師范大學的張存林等[6，7]進行了光鎖相熱像法的無損檢測，采用激勵方式是周期方波加熱，與此同時也研究了圖像分割算法和仿真模擬。超聲紅外熱像檢測技術(shù)是向被檢測混凝土構(gòu)件內(nèi)部注入超聲波，利用超聲振動激勵被檢測構(gòu)件缺陷處生熱并結(jié)合紅外熱像檢測技術(shù)的無損檢測方法。

由于混凝土構(gòu)件的結(jié)構(gòu)、表面缺陷和構(gòu)件內(nèi)部缺陷以及加載方式等條件的復(fù)雜、靈活、多變性，目前求解運動控制方程和波動方程的特解變得十分繁瑣，并且求解混凝土構(gòu)件缺陷處生熱量的三維傳導方程的解析解也極其困難，因此，將對以上棘手的問題采用數(shù)值計算法進行求解。筆者采用有限元法對超聲紅外熱像法檢測構(gòu)件缺陷時的機-熱耦合過程進行數(shù)值求解，并依次研究其主要參數(shù)的改變對檢測結(jié)果的影響。

1 實驗研究

本試驗采用大功率便攜式超聲波點焊機（如圖1所示）作為超聲波激發(fā)源，包括超聲電源和超聲發(fā)射器，其工作頻率是20 kHz，工作功率在1.8 kW以上。通過調(diào)節(jié)超聲波的振幅來調(diào)整輸出超聲波的功率。超聲發(fā)射器包含兩部分，一個是超聲換能器，一個是與混凝土試件相接觸的聚能桿。試驗過程中往往還需要一些耦合劑（如黃油或者凡士林等），目的是在樣品和聚能桿之間提供緊密的接觸和良好的聲耦合，同時也保護混凝土的表面不受到超聲波的損傷[8]。為保證超聲波能高效地輸入混凝土構(gòu)件內(nèi)部，本試驗在超聲激勵頭部增加了一個不銹鋼螺紋套來固定激勵頭，以更好地將超聲波輸入混凝土試件，也有利于減小因尼龍?zhí)资軣崛诨a(chǎn)生的試驗誤差。利用紅外熱像儀（如圖2所示）拍攝紅外熱圖像，從而得到一系列的紅外熱像序列圖。

圖1 超聲激勵系統(tǒng)裝置圖Fig.1 Picture of ultrasonic excitation system devices

圖2 紅外熱像儀裝置圖Fig.2 Picture of infrared thermal imager

本次試驗所用的混凝土試件是一個完整的室內(nèi)預(yù)制混凝土試件，試件尺寸為300 mm×200 mm×50 mm?；炷撩軐?，表面局部粗糙。當試件受超聲激勵后，可以看出亮斑的亮度越強，溫度升高的幅值越大，如圖3所示。當超聲激勵停止后，機械能消失，熱能繼續(xù)向周圍擴散，使高溫區(qū)溫度下降，最終與環(huán)境達到熱平衡。依照熱像圖出現(xiàn)亮斑的部位，對混凝土試件表面進行標定并分析，發(fā)現(xiàn)混凝土表面存在多處粗糙或微裂紋。在超聲激勵結(jié)束30 s后，混凝土表面溫度顯示均勻分布，但此時的混凝土表面溫度整體比激勵之前提高2～3℃，說明該超聲激勵的功率可以滿足該試件的需要。

圖3 混凝土試件及其紅外熱像圖Fig.3 Concrete specimen and its infrared thermal image

2 有限元模型的建立

本次計算所要構(gòu)建的模型是三維實體模型，首先要使用三維實體單元類型，其次在仿真的過程中，裂紋面的接觸碰撞摩擦問題要考慮到幾何非線性和接觸摩擦非線性。實體單元的選取要滿足大變形、大應(yīng)變、塑性、熱耦合等功能，因此，選擇sol?id5單元。其次，微裂紋的摩擦碰撞屬于接觸問題，在這里需要選擇合適的接觸類型。鑒于建立的混凝土模型屬于三維實體模型，選擇柔體-柔體的接觸類型，選擇面-面的接觸方式。建立了接觸對之后，為滿足以上接觸行為，系統(tǒng)將自動生成TARGE170目標單元和Contal74接觸單元。合理選擇所用混凝土的物理性質(zhì)參數(shù)對得到可靠的分析結(jié)果至關(guān)重要[9]，計算用到的混凝土試件的與熱物理相關(guān)的參數(shù)見表1。

試件尺寸取為300 mm×200 mm×50 mm，試件上邊緣中部有一個“V”型貫穿微裂紋，長度取為20mm。創(chuàng)建幾何模型并劃分網(wǎng)格，示意圖見圖4。

考慮在完全理想的情況下，假設(shè)超聲激勵采用正弦高頻位移函數(shù)s(t)表示，即：

式中：f——超聲波頻率，kHz；

A0——超聲波振幅，μm。

在混凝土試件的表面，選定圖1所示的位置節(jié)點上施加超聲激勵。在有限元分析中，對試件底面上所有節(jié)點施加位移全約束，同時，假設(shè)周圍環(huán)境初始溫度為20℃。本次計算不考慮邊界條件的對流換熱，所以沒有計算模型的散熱過程。

表1 混凝土試件的相關(guān)物理參數(shù)值Table 1 Physical parameters of the concrete specimen

圖4 混凝土構(gòu)件貫穿型微裂紋示意圖Fig.4 The penetrating micro crack on the concrete structure

按照以上操作開始計算，圖5為微裂紋表面溫度分布云圖，圖6為裂紋尖端節(jié)點處的壓力隨時間的變化曲線。由圖6可以看出，超聲激勵過程中，尖端節(jié)點處的壓力值隨時間呈現(xiàn)周期變化。分別選取裂紋尖端面上和非裂紋區(qū)域的節(jié)點，繪制其溫度隨時間變化的曲線，如圖7所示。隨著超聲激勵時間的增加，裂紋尖端節(jié)點的溫度整體呈現(xiàn)上升趨勢，最后趨于一個定值，而非裂紋區(qū)域節(jié)點的溫度變化不大。

圖5 微裂紋表面溫度分布云圖Fig.5 Distribution of the surface temperature of the micro crack

圖6 裂紋尖端節(jié)點壓力隨時間變化曲線圖Fig.6 Curve of the pressure variation with time at the crack tip node

圖7 溫度隨時間變化曲線圖Fig.7 Curve of temperature variation with time

3 模型及激勵參數(shù)對結(jié)果的影響規(guī)律

對被檢測混凝土構(gòu)件缺陷實現(xiàn)準確定位的關(guān)鍵是選擇合理的模型及超聲激勵參數(shù)。通過有限元計算分析，分別定性地研究混凝土裂縫寬度、混凝土厚度、超聲波振幅、超聲波頻率、超聲激勵加載位置五個參數(shù)對檢測結(jié)果的影響規(guī)律。

有限元仿真模擬目的只是定性分析混凝土缺陷在超聲波激勵下的溫度變化，不做定量研究，因此選擇基準時間為1 s，基準溫度為常溫20℃，時間比和溫度比均為無量綱量。

3.1 混凝土裂縫寬度的影響

混凝土裂縫寬度是描述混凝土裂縫特征的重要參數(shù)，任何裂紋都是從小到大逐漸發(fā)展，微小的裂紋一般憑肉眼難以發(fā)現(xiàn)。為研究混凝土構(gòu)件不同寬度裂縫在超聲激勵下對裂紋面摩擦生熱的影響，選取7種不同寬度的裂縫（裂縫寬度分別為10 μm、50 μm、100 μm、200 μm、400 μm、600 μm 和800 μm）的模型進行有限元計算，分析裂紋尖端相同位置節(jié)點的溫升。

其他參數(shù)固定不變，僅改變裂縫的寬度，微裂紋尖端點溫度值隨時間的變化曲線如圖8所示。圖9顯示的是不同裂縫寬度對應(yīng)的尖端點溫升值的變化。

從圖8和圖9可以看出，當裂縫的寬度不同時，在相同的超聲波激勵下，裂縫尖端點的溫升值是不同的。隨著裂縫寬度的不斷增大，其溫升值反而是逐漸減小的，并且裂縫寬度越小，其溫升變化的速率越大。

圖8 溫度-時間曲線圖Fig.8 Curves of temperature variation with time

圖9 溫度升高值的擬合曲線圖Fig.9 Fitting curve of temperature rise value

從機理上來分析這種現(xiàn)象，裂縫兩側(cè)界面在超聲波激勵下發(fā)生接觸碰撞現(xiàn)象和相互摩擦作用，裂縫兩側(cè)距離越?。戳芽p寬度越?。?，相互接觸碰撞的次數(shù)越多，摩擦作用越明顯，從而導致溫升更快、溫升值更大。

3.2 混凝土構(gòu)件厚度的影響

超聲激勵下，混凝土構(gòu)件內(nèi)部發(fā)生的變化是不得而知的，紅外熱像儀的視場也僅在混凝土的表面，其捕捉到的溫度場變化也是混凝土內(nèi)部熱流的傳導作用反映在混凝土表面的溫度變化。由此分析，混凝土構(gòu)件的厚度會對超聲激勵的結(jié)果有一定影響。為研究混凝土構(gòu)件厚度改變對裂紋面摩擦生熱結(jié)果的影響，選取了7種不同厚度構(gòu)件（厚度分別為1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、10 cm和20 cm）的模型進行裂紋面相同位置節(jié)點溫度升高曲線對比計算分析。

其他參數(shù)固定不變，僅改變混凝土構(gòu)件厚度的情況下，微裂紋尖端點溫度隨時間的變化曲線如圖10所示，不同厚度的混凝土對應(yīng)的尖端溫升值擬合曲線見圖11。

從圖10和圖11可以看出，混凝土構(gòu)件的厚度變化時，裂縫尖端點的溫升值也在變化，并且溫升值隨著構(gòu)件厚度的增加而減小，隨著厚度的增加，溫升變化的速率也在變小。

對于這個現(xiàn)象，可以從以下兩方面來解釋。其一，取相同的參考時間分析時，構(gòu)件的厚度越大，熱流傳導到構(gòu)件表面的時間就越長，傳導到構(gòu)件表面的熱量就越少；其二，混凝土構(gòu)件越厚，混凝土構(gòu)件所吸收的熱量越多，溫升值就越小。

圖10 溫度-時間曲線圖Fig.10 Curves of temperature variation with time

圖11 溫度升高值的擬合曲線圖Fig.11 Fitting curves of temperature rise value

3.3 超聲波振幅的影響

超聲波屬于機械波，超聲激勵主要影響因素為振幅和頻率的變化。為研究超聲波振幅改變對超聲激勵的影響，選取5種不同的振幅值（分別為20μm、30 μm、40 μm、50 μm和100 μm）進行有限元計算，對比分析裂紋面相同位置節(jié)點的溫升變化。

其他參數(shù)固定不變，僅改變超聲波振幅的情況下，微裂紋尖端附近區(qū)域溫度升高隨時間的變化曲線如圖12所示，不同的超聲波振幅對應(yīng)的尖端溫升值變化擬合曲線見圖13。

從圖12和圖13可以看出，輸入混凝土內(nèi)部的超聲波振幅不同，裂縫尖端點的溫升值也不同。裂紋尖端點的溫度隨著振幅的增大而增高，其溫度的增高變化可以擬合為一條對數(shù)曲線，溫升速率則隨著振幅增大而減小。

圖12 溫度-時間曲線圖Fig.12 Curves of temperature variation with time

圖13 溫度升高值的擬合曲線圖 振幅/μmFig.13 Fitting curve of temperature rise value

對于這個現(xiàn)象，筆者做出如下兩種解釋：其一，從微觀角度分析，對于一個固定寬度的裂縫，超聲波振幅越大，裂縫兩側(cè)界面的接觸碰撞作用越大；其二，從宏觀角度分析，超聲波的振幅越大，則超聲波的功率越大，混凝土構(gòu)件的振動越劇烈，裂紋部位的摩擦作用越明顯，溫升值也就越高。

3.4 超聲波頻率的影響

為研究超聲波頻率對超聲激勵的影響，選取4種不同頻率的超聲波（分別為20 kHz、50 kHz、100 kHz和1 000 kHz）模型進行有限元計算，對比分析裂紋面相同位置的節(jié)點溫升變化。

其他參數(shù)固定不變，僅改變超聲波頻率的情況下，微裂紋尖端附近區(qū)域溫度升高隨時間的變化曲線如圖14所示，不同頻率對應(yīng)的尖端溫升值變化見圖15。

圖14 溫度-時間曲線圖Fig.14 Curves of temperature variation with time

圖15 溫度升高值的擬合曲線圖Fig.15 Fitting curves of temperature rise value

從圖14和圖15可以看出，不同頻率的超聲波輸入混凝土內(nèi)部后，引起的裂縫尖端點的溫升值是不同的。溫升值隨著頻率的增高而增大，其溫度的變化可近似擬合為一條對數(shù)曲線。在超聲波的頻率范圍之內(nèi)，隨著超聲波頻率的增高，溫升值趨于一個定值。

筆者對上述現(xiàn)象的解釋是：超聲波的頻率越高，表示在相同時間內(nèi)，超聲波對裂縫兩側(cè)界面的接觸碰撞次數(shù)越多，在振幅相同的情況下，超聲波的功率也越大，因此混凝土構(gòu)件的溫升值越高。

3.5 超聲激勵加載位置的影響

為研究超聲波激勵源與缺陷部位的距離對超聲激勵的影響，選取4種不同的超聲激勵加載位置（激勵位置見圖16）模型進行有限元計算，對比分析裂紋面相同位置的節(jié)點溫升變化。其中，位置1和位置2處的超聲波傳播方向與裂縫界面垂直，并且位置1和位置2與裂縫的距離是相同的。位置3和位置4處的超聲波傳播方向與裂縫界面平行，并且位置3和位置4與裂縫的兩側(cè)距離相同。

圖16 激勵位置示意圖Fig.16 The positions of ultrasonic excitation

在圖16所示的4處超聲激勵加載位置，分別加載相同的超聲波激勵進行數(shù)值計算。在不同的位置加載超聲波后，裂縫尖端點對應(yīng)的溫升值如圖17所示。

圖17 溫度-時間曲線圖Fig.17 Curves of temperature variation with time

從圖17可看出以下3種現(xiàn)象。第一，比較位置1、2與位置3、4，超聲波的傳播方向垂直于裂縫界面時，溫升值明顯比平行的高。第二，比較位置1和位置2（或者位置3和位置4），即使相同的距離，超聲激勵結(jié)果還是存在一定的差異，但兩差者異小于5%，可視為在誤差范圍之內(nèi)。第三，位置1和位置2同時激勵的溫升值比位置1（或者位置2）單點激勵的溫升值高出約30%；位置3和位置4同時激勵的溫升值比位置3（或位置4）單點激勵的溫升值高出約12%；位置1和位置2、位置3、位置4同時激勵比位置1單點激勵時溫升值高出約72%。由此可見，超聲激勵具有疊加效應(yīng)，但與激勵點數(shù)量并非呈倍數(shù)關(guān)系。

4 結(jié)語

有限元模擬計算中，假設(shè)構(gòu)件混凝土是各項同性的均質(zhì)彈性體，這與實際是有所差別的，所以模擬計算的溫升曲線只是定性地驗證了混凝土裂縫在超聲激勵下的溫度變化趨勢。從溫升曲線上分析，在超聲激勵的作用下，裂縫尖端點均存在升溫現(xiàn)象，并且隨著激勵時間的延長，升溫區(qū)域開始向周圍擴散。從時間上分析，超聲激勵加載時刻到裂紋尖端點的溫升時刻有一段間隔，說明超聲波激勵具有時間累積效應(yīng)。有限元模擬計算成功地模擬了超聲激勵下的混凝土裂紋的溫升變化過程，較合理地解釋了室內(nèi)試驗對應(yīng)的紅外熱像序列圖上的亮斑現(xiàn)象，為超聲紅外熱像檢測技術(shù)在實際工程中的應(yīng)用提供了參考依據(jù)。

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