橋梁抖振力空間相關(guān)性對風-車-橋耦合動力響應的影響*

韓 艷，陳 浩，劉躍飛，蔡春聲, 2，張建仁

(1. 長沙理工大學 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室，湖南 長沙 410114；2. 美國路易斯安那州立大學 土木與環(huán)境工程系，路易斯安那，巴吞魯日 70803)

橋梁抖振力空間相關(guān)性對風-車-橋耦合動力響應的影響*

韓 艷1?，陳 浩1，劉躍飛1，蔡春聲1, 2，張建仁1

(1. 長沙理工大學 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室，湖南 長沙 410114；2. 美國路易斯安那州立大學 土木與環(huán)境工程系，路易斯安那，巴吞魯日 70803)

基于提出的抖振力模型和建立的風-車-橋耦合振動模型，發(fā)展了一種可以考慮抖振力空間相關(guān)性的風-車-橋耦合振動分析方法，并編制了相應的計算程序.以江順長江大橋為工程背景，測試了橋梁抖振力的空間相關(guān)性和考慮車橋耦合作用的車橋氣動參數(shù)，分析研究了橋梁抖振力空間相關(guān)性對側(cè)風作用下橋梁和車輛耦合動力響應的影響.研究結(jié)果表明：橋梁抖振力空間相關(guān)性對橋梁動力響應有顯著影響，對車輛的動力響應也有一定的影響.

大跨度斜拉橋；風工程；風-車-橋系統(tǒng)；耦合動力分析；抖振響應；相關(guān)性

風荷載作用下汽車-橋梁系統(tǒng)的振動、車輛行駛安全性和舒適性以及橋梁的疲勞損傷研究是橋梁工程的前沿課題之一.過去10年內(nèi)，國內(nèi)外學者在這方面進行了大量的研究并取得了大量的研究成果.夏禾[1], Xu和Guo[2], Cai和Chen[3]、李永樂[4]以及韓萬水[5]等均建立了風-車-橋系統(tǒng)空間耦合振動分析框架，編制了相應程序，但目前風-車-橋系統(tǒng)空間耦合振動分析中均假設(shè)抖振力的空間相關(guān)性與來流脈動風速的空間相關(guān)性相同.這與實際情況不符，很多風-橋領(lǐng)域的研究已經(jīng)證明這一點.

Larose[6]認為，假設(shè)抖振力的空間相關(guān)性等于來流風的空間相關(guān)性是導致預測抖振響應不確定性的一個主要原因，特別是對于類似閉口箱型橋面這類結(jié)構(gòu)更是如此.Kimura等人[7]對扁平六角形和矩形斷面進行了風洞試驗，結(jié)果表明2種斷面的抖振力中升力沿橋跨方向相關(guān)性要明顯大于來流脈動風速的相關(guān)性.此外，許志豪[8]，韓艷[9]，趙傳亮[10]，張冠華和趙林等[11]，李少鵬和李明水等[12]都對抖振力空間相關(guān)性進行了一定的研究，研究結(jié)果均表明：抖振力的空間相關(guān)性明顯大于來流脈動風速的空間相關(guān)性.

本文提出了一套考慮橋梁抖振力空間相關(guān)性的風-車-橋耦合振動分析方法，并編制了相應的計算程序.以江順長江大橋為工程背景，測試了橋梁抖振力的空間相關(guān)性，分析研究了橋梁抖振力空間相關(guān)性對側(cè)風作用下橋梁和車輛耦合動力響應的影響.研究結(jié)果表明：橋梁抖振力空間相關(guān)性對橋梁動力響應有顯著影響，對車輛的動力響應也有一定的影響.因此，在今后的風-車-橋系統(tǒng)耦合振動研究中有必要考慮橋梁抖振力的空間相關(guān)性.

1 考慮抖振力空間相關(guān)性的風-車-橋耦合振動分析理論

1.1 考慮抖振力空間相關(guān)性的抖振力模型

目前橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應分析往往忽略了實際抖振力與脈動風空間相關(guān)性的差異.本文基于一種新的抖振力模型來考慮抖振力的空間相關(guān)性.

作用于橋梁結(jié)構(gòu)單位展長的抖振力表示為：

(1)

假設(shè)單元長度足夠小，將抖振力平均分配到單元兩端節(jié)點上，則節(jié)點力可表示為：

(2)

假設(shè)單元長度為L，整體坐標系下的抖振力功率譜密度函數(shù)SPbPb(ω)為

SPbPb(ω)=

.(3)

式中:抖振力的自功率譜密度函數(shù)SPbiPbi(ω)可以通過脈動分量u和w的功率譜密度函數(shù)得到，為

(4)

式中：Suu和Sww分別是u和w的功率譜密度函數(shù).

而對于任意兩點(i和j)抖振力的互功率譜密度函數(shù)，利用抖振力的空間相關(guān)性，可以表示為

SPbiPbj(ω)=

(5)

其中，

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

(6e)

(6f)

式中：CPR(P，R=D，L，M)是由風洞試驗數(shù)據(jù)利用最小二乘曲線擬合得到的指數(shù)衰減系數(shù).

pi(x)m·Db(t)m+αi(x)m·Mb(t)m]．

(7)

式中：hi(x)m，pi(x)m和αi(x)m分別為第i階振型在第m節(jié)點上的豎向、側(cè)向和扭轉(zhuǎn)角位移值；Lb(t)m，Db(t)m和Mb(t)m分別是第m節(jié)點上抖振力荷載.

1.2 風-車-橋耦合作用

采用拉格朗日法和虛功原理并引入模態(tài)疊加法建立風-車-橋耦合振動分析模型，具體的相關(guān)理論介紹詳見文獻[13]，只需將本文模擬的考慮抖振力空間相關(guān)性的橋梁廣義抖振力向量代替完全相關(guān)于脈動風場的橋梁廣義抖振力向量，則風-車-橋耦合運動方程為

(8)

本文采用ANSYS軟件建立橋梁有限元模型，計算橋梁的動力特性，獲得橋梁結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)、固有頻率以及模態(tài)質(zhì)量等參數(shù)，根據(jù)上面的理論基于MATLAB軟件編制了相應的風-車-橋耦合振動分析程序.

2 算例分析

2.1 計算參數(shù)

本文以江順大橋為工程背景，江順大橋是一座主跨700 m的鋼-混凝土混合斜拉橋，其跨徑布置為：60 m (混凝土) +176 m + 700 m +176 m + 60 m (混凝土)，主橋全長1 172 m，總體布置圖如圖1所示.表1給出了江順大橋考慮車輛影響的橋梁斷面三分力系數(shù)(取自文獻[14])，圖2給出了考慮車輛影響的江順大橋氣動導數(shù)(取自文獻[15]).橋梁抖振力的空間相關(guān)性可以用相關(guān)函數(shù)表示，相關(guān)函數(shù)通常表示成指數(shù)衰減函數(shù)

(9)

式中：C為衰減因子，即抖振力的空間相關(guān)系數(shù)，如式(6a～f)；f為抖振力的頻率；Δ為兩排測壓孔之間的距離；U為平均風速.在主梁節(jié)段模型的不同斷面上布置了測壓孔，通過對各個截面進行壓力積分得到各截面的抖振力，然后對抖振力進行相關(guān)分析并采用非線性最小二乘擬合得到抖振力的空間相關(guān)系數(shù)，見表1.文中對脈動風場的相關(guān)性沒有進行相關(guān)測試，根據(jù)經(jīng)驗取順風向和豎風向脈動風空間相關(guān)系數(shù)均為16.

采用ANSYS建立橋梁有限元模型，計算得到的橋梁結(jié)構(gòu)前10階動力特性見表2，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005.首先分別取前10和20階橋梁振型進行車橋耦合振動計算，計算得到的橋梁和車輛動力響應非常接近，故為了節(jié)省計算時間，橋梁振型只取前10階進行相關(guān)計算.

本文采用側(cè)面面積比較大的集裝箱2軸車輛作為分析對象，車輛的模型及主要參數(shù)參考文獻[13]，車輛的氣動力系數(shù)參考文獻[14]，如圖3所示.

(a) 立面圖 (b) 標準鋼箱梁斷面圖

圖2 江順大橋0度攻角考慮繁忙車流影響的氣動導數(shù)

表1 江順大橋主要氣動參數(shù)Tab.1 Main parameters for Jiangshun Bridge

表2 江順大橋的前10階動力特性
Tab.2 Dynamic properties of the first 10 modes for Jiangshun Bridge

階數(shù)固有頻率/Hz模態(tài)質(zhì)量/kg模態(tài)振型階數(shù)固有頻率/Hz模態(tài)質(zhì)量/kg模態(tài)振型10.087651598174.2主梁縱飄60.37517317623.5主梁一階反對稱豎彎20.20887929131.0主梁一階對稱側(cè)彎70.51057924290.6主梁二階對稱豎彎30.28945550585.1主梁一階對稱豎彎80.601310126095.3主梁一階反對稱側(cè)彎40.295817876645.1塔的反對稱側(cè)彎90.635210660412.5主梁二階反對稱豎彎50.296117958582.4塔的對稱側(cè)彎100.67453433791.4主梁一階對稱扭轉(zhuǎn)

圖3 車輛氣動力系數(shù)Fig.3 The aerodynamic force coefficients of the vehicle vs. yaw angle ψ

順風向的功率譜采用Kaimal譜，豎風向采用Lumley和Panofsky提出的功率譜[16]，采用Davenport相關(guān)函數(shù)，順風向和豎風向脈動風速的空間相關(guān)系數(shù)均取16.頻率采樣點數(shù)為1 024，截止頻率為2π，平均風速為20 m/s.采用諧波合成法[17]沿橋縱向共模擬了99個點的脈動風時程.假定橋面粗糙度是一零均值的平穩(wěn)高斯隨機過程，利用離散傅立葉逆變換計算得到路面不平度值，本文只考慮良好路面一種情況，粗糙度系數(shù)取20× 10-6m3/circle.

2.2 計算結(jié)果及分析

2.2.1 抖振力空間相關(guān)性對橋梁動力響應的影響

計算中橋梁氣動參數(shù)取表1和圖2給出的氣動參數(shù)，車輛氣動參數(shù)取圖3中擬合的車輛氣動力系數(shù)，平均風速取5 m/s, 10 m/s, 15 m/s, 20 m/s, 25 m/s和30 m/s，車輛行駛速度為20 m/s，考慮一輛車輛，車輛距橋中心線的距離為15 m.受篇幅限制，本文只給出部分計算結(jié)果，圖4給出了平均風速為20 m/s時橋梁位

圖4 抖振力空間相關(guān)性對橋梁位移響應的影響

圖5 橋梁位移響應隨風速變化情況

移響應沿橋縱向位移的變化情況.圖5給出了橋梁跨中位移響應隨風速變化的情況.

由圖4可見，抖振力空間相關(guān)性對橋梁的動力響應影響顯著，考慮抖振力空間相關(guān)性的橋梁動力響應明顯大于未考慮抖振力空間相關(guān)性的結(jié)果.抖振力空間相關(guān)對跨中位移的影響大于對邊跨位移的影響，對側(cè)向位移的影響小于豎向及扭轉(zhuǎn)角位移的影響.

由圖5同樣可以看出考慮抖振力空間相關(guān)性的橋梁動力響應明顯大于未考慮抖振力空間相關(guān)的，而且影響隨著風速增大而增大.

2.2.2 抖振力空間相關(guān)性對車輛動力響應的影響

圖6給出了車輛相對位移響應隨著風速變化的情況.作用在車輛上的相對風速的風偏角隨著風速的增大而增大.從圖中可以看出，車輛豎向位移的平均值隨著風速的增大而先增大后減小，車輛側(cè)翻角位移平均值隨著風速的增大而減小，車輛側(cè)向位移平均值隨著風速的增大而減小，車輛各方向位移平均值的變化趨勢與對應的車輛氣動力隨著相對風偏角的變化趨勢一致.而且基本不受抖振力空間相關(guān)性的影響.車輛各方向位移的均方根均隨著風速的增大而增大，抖振力空間相關(guān)性對其有一定的影響.在低風速時，基本沒有影響，在高風速時，使車輛相對豎向位移的均方根減小，而使車輛相對扭轉(zhuǎn)角和側(cè)向位移的均方根略微增大.

圖6 車輛相對位移響應隨風速變化情況

3 結(jié) 論

本文提出了一套考慮橋梁抖振力空間相關(guān)性的風-車-橋耦合振動分析方法，并編制了相應的計算程序.通過對江順大橋的計算分析，可以得出以下結(jié)論：

1) 考慮抖振力空間相關(guān)性的橋梁動力響應明顯大于未考慮抖振力空間相關(guān)性的結(jié)果，而且這種影響隨著風速增大而增大.另外，抖振力空間相關(guān)對跨中位移的影響大于對邊跨位移的影響，對側(cè)向位移的影響小于豎向及扭轉(zhuǎn)角位移的影響.

2) 抖振力空間相關(guān)性對車輛各相對位移響應的平均值基本沒有影響，但對車輛各相對位移響應的均方根有一定影響，在高風速時，使車輛相對豎向位移的均方根減小，而使車輛相對扭轉(zhuǎn)角和側(cè)向位移的均方根略微增大.

因此，在風-車-橋耦合振動分析中有必要考慮抖振力空間相關(guān)性的影響.

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Effect of the Coherence of Buffeting Forces of Bridges on theCoupled Dynamic Responses of Wind-vehicle-bridge System

HAN Yan1?,CHEN Hao1,LIU Yue-fei1,CAI Chun-sheng1, 2,ZHANG Jian-ren1

(1. Key Laboratory for Safety Control of Bridge Engineering,Ministry of Education and Hunan Province, Changsha Univ of Science & Technology, Changsha, Hunan 410114, China;2. Dept of Civil and Environmental Engineering, Louisiana State Univ, Baton Rouge, LA 70803, USA)

Based on the buffeting force model and the model for the wind-vehicle-bridge system presented in the paper, an approach to study the coupling vibration of wind-vehicle-bridge system considering the coherence of buffeting forces was developed and the corresponding calculating program was built. The application of the proposed methodology on the Jiangshun Bridge in China was presented as a numerical example. The coherence of the buffeting forces of the bridge and the aerodynamic parameters of the bridge and the vehicle considering the aerodynamic interference between the bridge and the vehicle were measured in wind tunnel. The effect of the coherence of buffeting forces of the bridge on the dynamic performance of both the bridge and the vehicles under cross winds were discussed. It is found that the coherence of the buffeting forces of the bridge has significant effect on the dynamic responses of the bridge, and some impact on the dynamic responses of the vehicle.

long-span cable-stayed bridge;wind engineering; wind-vehicle-bridge system; coupled dynamic analysis;buffeting effects; coherence

1674-2974(2015)09-0082-07

2014-11-06

國家重點基礎(chǔ)研究計劃(973計劃)資助項目(2015CB057706)；國家自然科學基金資助項目(51178066，51208067，51278069), National Natural Science Foundation of China(51178066, 51208067, 51278069)；長沙理工大學橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室開放基金資助項目(12KB01)；交通部西部交通科技項目重大科技專項資助項目(2011318824140)

韓 艷 (1979—)，女，江蘇連云港人，長沙理工大學副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail: ce_hanyan@163.com

U441.3

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