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    含有兩個(gè)賣(mài)方的一籃子信用違約互換定價(jià)

    2015-01-15 05:27:58魯佳
    金融經(jīng)濟(jì) 2014年10期

    魯佳

    摘要: 本文通過(guò)對(duì)信用違約互換的結(jié)構(gòu)性分析,對(duì)于含有兩個(gè)信用保護(hù)賣(mài)方的一籃子信用違約互換進(jìn)行分析,計(jì)算得出信用違約互換的價(jià)格。

    關(guān)鍵詞: 風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度;一籃子信用違約互換;多個(gè)參考資產(chǎn)

    1引言

    信用違約互換CDS)是一種信用衍生產(chǎn)品,這種產(chǎn)品是在保留資產(chǎn)的前提下,將貸款或債券等資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)剝離出來(lái),以傳統(tǒng)保險(xiǎn)的形式轉(zhuǎn)移給愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的投資者。標(biāo)準(zhǔn)的信用違約互換是:假設(shè)公司A持有公司C發(fā)行的一份公司債券,于是它就面臨著公司C違約而帶來(lái)的信用風(fēng)險(xiǎn);為了管理這種風(fēng)險(xiǎn),公司A與公司B簽訂一份信用違約互換合約,并定期向公司B支付費(fèi)用,直至公司C違約或持有的C公司債券到期;當(dāng)C公司違約時(shí),公司B將補(bǔ)償公司A在其持有的C公司債券上面所遭受的損失。公司C發(fā)生的違約稱(chēng)為信用事件;CDS購(gòu)買(mǎi)方A定期向出售方B支付固定的費(fèi)用一般稱(chēng)為CDS保險(xiǎn)金或保費(fèi)。當(dāng)信用事件發(fā)生時(shí),CDS的購(gòu)買(mǎi)者,將停止支付保費(fèi),同時(shí)CDS出售方B將賠償購(gòu)買(mǎi)方A因信用事件所遭受的損失。

    關(guān)于信用違約互換的定價(jià)問(wèn)題,很多學(xué)者做了研究。Hull和White首先利用有違約風(fēng)險(xiǎn)債券與相應(yīng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的信用利差數(shù)據(jù)計(jì)算公司的違約概率,然后根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原則推導(dǎo)信用違約互換價(jià)格的計(jì)算公式。之后又提出了一個(gè)考慮到交易對(duì)手違約風(fēng)險(xiǎn)的一籃子信用違約互換定價(jià)方法。對(duì)于一藍(lán)子信用違約互換的定價(jià)問(wèn)題,Kijima提出了在聯(lián)合生存概率下的信用風(fēng)險(xiǎn)模型。馬俊美,梁進(jìn)在簡(jiǎn)約化模型框架下,用偏微分方程的方法研究了首次違約CDS、二次違約CDS甚至m次違約CDS的定價(jià)問(wèn)題。周鵬,梁進(jìn)在結(jié)構(gòu)化方法框架下,用偏微分方程求出了公司的違約概率密度,給出信用違約互換保費(fèi)價(jià)格的顯性解。

    但目前的研究中,涉及對(duì)有多個(gè)信用保護(hù)賣(mài)方情況的研究還很少,而在金融實(shí)踐中開(kāi)展相關(guān)研究是非常必要的。單個(gè)信用保護(hù)賣(mài)方可能會(huì)因?yàn)閷?shí)力不夠強(qiáng)大而無(wú)法與信用保護(hù)買(mǎi)方達(dá)成協(xié)議,損失這筆業(yè)務(wù);也可能因?yàn)楫?dāng)債券或基礎(chǔ)資產(chǎn)發(fā)生違約時(shí),需要支付一大筆賠償而使信用保護(hù)賣(mài)方遭受重創(chuàng)。因此,可以有多個(gè)信用保護(hù)賣(mài)方與信用保護(hù)買(mǎi)方共同簽訂一份合約,共同享受保費(fèi),共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。在簽訂CDS合約前,信用保護(hù)賣(mài)方應(yīng)根據(jù)各自的實(shí)力,商定各自愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的比例。

    本文將對(duì)于含有兩個(gè)信用保護(hù)賣(mài)方的一籃子信用違約互換進(jìn)行分析,計(jì)算得出信用違約互換的價(jià)格。

    2一籃子信用違約互換定價(jià)

    公司A持有公司B1、B2、…、Bn發(fā)行的到期日為T(mén)i(i=1,2,…,n),面值為L(zhǎng)i(i=1,2,…,n)元的公司債券,于是它就面臨著公司B1、B2、…、Bn違約而帶來(lái)的信用風(fēng)險(xiǎn),為管理這種風(fēng)險(xiǎn),公司A與公司D、公司E簽訂一份信用違約互換,并定期向公司D、E支付費(fèi)用。T為信用違約互換的到期日,并記Ti>T。為簡(jiǎn)單計(jì)算,合約規(guī)定若違約事件發(fā)生,公司D、公司E對(duì)公司A的賠償一樣多。

    下面分析違約的順序以及相應(yīng)情況的保費(fèi)支付和償付。

    1)公司Bi先違約(i=1,2,…,n)

    公司A支付公司D、公司E保費(fèi)直至公司Bi違約,違約發(fā)生后,公司D、公司E對(duì)公司A進(jìn)行賠償,合約結(jié)束。

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