四自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型綜合

曹浩峰， 曹 毅 ，3

(1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇無錫214122;2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214122;3.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新是機(jī)械設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)，機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)是機(jī)器人學(xué)的基礎(chǔ)。在機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中最重要的步驟之一就是對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行型綜合的問題。機(jī)構(gòu)型綜合主要內(nèi)容為機(jī)構(gòu)需要完成的基本功能特性與類型的數(shù)學(xué)描述、機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算原理、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副類型、機(jī)構(gòu)的支鏈類型、機(jī)構(gòu)的構(gòu)型原理與數(shù)學(xué)描述［1］。

目前主要有5 種型綜合的研究方法:基于螺旋理論的約束綜合法［2-3］、基于群論的型綜合方法［4］、基于圖論的綜合方法［5］、基于線性變換方法的綜合方法［6］和運(yùn)動(dòng)綜合方法［7-8］。

混聯(lián)機(jī)器人［8］兼具并聯(lián)機(jī)器人和串聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)，不僅速度高，定位精度高，剛度大，而且工作空間大，末端靈活。隨著工業(yè)應(yīng)用需求的增大，混聯(lián)機(jī)器人具有廣闊的應(yīng)用前景，很多機(jī)構(gòu)學(xué)者正在大力研究混聯(lián)機(jī)器人。

結(jié)合傳統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作特性，采用現(xiàn)代機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論與方法，可以綜合設(shè)計(jì)出一系列混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，再從中擇優(yōu)選取作為最終機(jī)構(gòu)。

目前對(duì)混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型的綜合理論研究不多見。由于串聯(lián)機(jī)構(gòu)、并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法是混聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的基礎(chǔ)。文中將混聯(lián)機(jī)器人分成并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊來構(gòu)型。使用GF集來描述機(jī)構(gòu)末端的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)特征，并基于GF集的混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型方法，提出四自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的一般方法。

1 GF 集基本概念

并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)特性是由其構(gòu)成的每條支鏈末端特征決定的。空間運(yùn)動(dòng)具有六維(三維移動(dòng)和三維轉(zhuǎn)動(dòng))，所以用機(jī)器人末端一般特征的集合來描述機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端特征，稱為GF集［9］。GF集由6個(gè)元素構(gòu)成，即

式中，Ti(i = 1，2，3)表示不共面的3 個(gè)移動(dòng)特征;Rj(j = α，β，γ)表示不同時(shí)共面的轉(zhuǎn)動(dòng)特征。

并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)數(shù)綜合方程:

式中:FD為并聯(lián)機(jī)器人末端特征GF集的維數(shù);N 為支鏈數(shù);n 為具有主動(dòng)驅(qū)動(dòng)的支鏈數(shù);qi為主動(dòng)支鏈i 上的驅(qū)動(dòng)器數(shù);p 為被動(dòng)支鏈數(shù)。

根據(jù)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)特征的先后順序，將GF集分為兩類:第1 類是移動(dòng)特征在前轉(zhuǎn)動(dòng)在后，轉(zhuǎn)動(dòng)中心隨移動(dòng)特征的變化而變化;第2 類是轉(zhuǎn)動(dòng)特征在前移動(dòng)特征在后，轉(zhuǎn)動(dòng)中心不隨移動(dòng)特征的變化而變化［10］。構(gòu)造并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一般步驟為明確機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)特征，設(shè)計(jì)出具有相應(yīng)末端特征的支鏈，并采用GF集求交法則進(jìn)行綜合［11-12］。當(dāng)設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)所有支鏈結(jié)構(gòu)相同、末端特征相同時(shí)，該機(jī)構(gòu)被稱為對(duì)稱性并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文中綜合出并聯(lián)模塊均為對(duì)稱性，這樣結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，剛性更好。

2 四自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型方法

混聯(lián)機(jī)構(gòu)是含有至少一個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)和一個(gè)串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并按照一定方式組合在一起的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)?；炻?lián)機(jī)器人是指并(串)聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)(輸出構(gòu)件)直接作為串(并)聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸入構(gòu)件(靜平臺(tái))，而其末端操作器為串(并)聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸出構(gòu)件(動(dòng)平臺(tái))，且末端操作器的自由度數(shù)目等于混聯(lián)機(jī)器人總的輸入自由度數(shù)目［13］。

混聯(lián)機(jī)器人可以由基本的串聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊和少自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊組成，這些模塊自身的特點(diǎn)及其組合方式?jīng)Q定了混聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)性能。用符號(hào)表示混聯(lián)機(jī)器人的構(gòu)成為FD= PKMm+SKMn，它由m 個(gè)自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)(記作PKMm)和n 個(gè)自由度的串聯(lián)機(jī)構(gòu)(記作SKMn)產(chǎn)生，且d = m + n［13］。

針對(duì)四自由度機(jī)器人進(jìn)行構(gòu)型。機(jī)架用B 表示，構(gòu)型組合方案如表1 所示。

表1 四自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型組合方案Tab.1 Scheme of the 4-DOF hybrid robot configuration combination

對(duì)于混聯(lián)機(jī)器人來說，并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊是核心。這里選擇對(duì)稱的并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊進(jìn)行構(gòu)型。首先，給并聯(lián)機(jī)構(gòu)分配相應(yīng)方位特性的自由度，從而運(yùn)用GF集構(gòu)造出相應(yīng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，然后剩余的自由度用解耦的串聯(lián)機(jī)構(gòu)補(bǔ)齊［13］。

根據(jù)以上闡述，可以總結(jié)出混聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法:(1)分析機(jī)構(gòu)的用途，確定自由度及方位特性;(2)按照表1，確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)和串聯(lián)機(jī)構(gòu)分配方式;(3)對(duì)上述組合方式，分別選擇合適的并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊和串聯(lián)機(jī)構(gòu)，以滿足所需方位特性;(4)比較各種方案，從而選出性能優(yōu)良的機(jī)構(gòu)。

3 四自由度混聯(lián)機(jī)器人并聯(lián)模塊型綜合

對(duì)少自由度機(jī)器人來說，具有三移一轉(zhuǎn)(3T1R)運(yùn)動(dòng)的四自由度機(jī)器人在工業(yè)中應(yīng)用較為廣泛。通常為了得到更大的轉(zhuǎn)動(dòng)工作空間，把轉(zhuǎn)動(dòng)作為串聯(lián)部分，而有時(shí)為了得到一個(gè)更大的平移自由度，也可以將一個(gè)平移自由度作為串聯(lián)部分。同時(shí)，為了滿足日益復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)線要求，還把一移一轉(zhuǎn)作為串聯(lián)模塊。文中針對(duì)四自由度機(jī)器人分別把二移、兩移一轉(zhuǎn)、三移作為并聯(lián)模塊，然后針對(duì)并聯(lián)模塊進(jìn)行構(gòu)型。

3.1 二維移動(dòng)(2T)并聯(lián)機(jī)器人型綜合

二維移動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人的末端特征為GF(TaTb0;0 0 0)。由式(2)可得N = 2，n = 2，p = 0，qi=1(i =1，2)，即該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由兩條主動(dòng)支鏈構(gòu)成，不含被動(dòng)支鏈。每條主動(dòng)支鏈具有一個(gè)驅(qū)動(dòng)。

由于2 個(gè)平面型的支鏈構(gòu)成一個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)并不會(huì)增大剛度，所以此處不對(duì)2 個(gè)平面型支鏈進(jìn)行構(gòu)型。

具有2T 的典型機(jī)構(gòu)類型見表2。序號(hào)3.1.1 中2個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面要相互平行。3.1.2中2 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面不但要相互平行，而且2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)軸線不平行。3.1.3 中2 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面相互平行，2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)軸線不共線。3.1.4 中2 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面相互平行，2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)中心不共線，無平行軸線。3.1.5 中2 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面相互平行，2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)中心不共線，無平行軸線。

表2 具有GF(Ta Tb 0;0 0 0)型末端特征的典型機(jī)構(gòu)類型Tab.2 Typical types of the mechanism which the terminal characteristics as GF(Ta Tb 0;0 0 0)

3.2 二維移動(dòng)一維轉(zhuǎn)動(dòng)(2T1R)并聯(lián)機(jī)器人型綜合

2T1R 并聯(lián)機(jī)器人的末端特征有2 種，一種為第一類GF集GF(TaTb0;Rɑ0 0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i = 1，2，3)，即該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由3條主動(dòng)支鏈構(gòu)成，不含被動(dòng)支鏈。每條主動(dòng)支鏈具有一個(gè)驅(qū)動(dòng);另一種為第2 類GF集GF(Rɑ0 0;TaTb0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i =1，2，3)，即該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由3 條主動(dòng)支鏈構(gòu)成，不含被動(dòng)支鏈。每條主動(dòng)支鏈具有一個(gè)驅(qū)動(dòng)，或者N = 4，n =3，p = 1，qi= 1(i = 1，2，3)。

具有第1 類2T1R 的典型機(jī)構(gòu)類型如表3 所示。3.2.1 中3 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面要相互平行，轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸相互平行且垂直于移動(dòng)平面。3.2.2中3 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面要相互平行，第1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸相互平行且垂直于移動(dòng)平面。3.2.3中3 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面要相互平行，轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)中心連線垂直于移動(dòng)平面，其合成的轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線既要平行第3 條支鏈的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線，也要垂直于移動(dòng)平面。

表3 具有GF(Ta Tb 0;Rɑ 0 0)型末端特征的典型對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)Tab.3 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Ta Tb 0;Rɑ 0 0)

具有第2 類2T1R 的典型機(jī)構(gòu)類型如表4 所示。3.3.1 中3 個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的移動(dòng)平面要相互平行，第1 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸共線，且不垂直于移動(dòng)平面，第2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線不平行。

表4 具有GF(Rɑ 0 0;Ta Tb 0)型末端特征的典型對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)Tab.4 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Rɑ 0 0;Ta Tb 0)

3.3 三維移動(dòng)(3T)并聯(lián)機(jī)器人型綜合

3T 并聯(lián)機(jī)器人的末端特征為GF(TaTbTc;0 0 0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i = 1，2，3)，即該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由3 條主動(dòng)支鏈構(gòu)成，不含被動(dòng)支鏈。每條主動(dòng)支鏈具有一個(gè)驅(qū)動(dòng)。

具有第1 類3T 的典型機(jī)構(gòu)類型如表5 所示。3.4.1 對(duì)3 條支鏈沒有要求，3.4.2 中3 條支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線不能平行，3.4.3 中2 條支鏈的第1 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線平行，其他轉(zhuǎn)動(dòng)副都不平行。

表5 具有GF(Ta Tb Tc;0 0 0)型末端特征的典型機(jī)構(gòu)類型Tab.5 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Ta Tb Tc;0 0 0)

4 四自由度混聯(lián)機(jī)器人型綜合

構(gòu)造完混聯(lián)機(jī)器人的并聯(lián)模塊后，接下來按照表1 確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)和串聯(lián)機(jī)構(gòu)的分配方式，可以組合出表6 所示的幾種分配方式(表6 中T 表示串聯(lián)模塊的移動(dòng)，R 表示串聯(lián)模塊的旋轉(zhuǎn))。然后，可以對(duì)上述組合方式，分別選擇合適的并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊和串聯(lián)機(jī)構(gòu)，就可以構(gòu)造出所需自由度的混聯(lián)機(jī)器人，比較各種方案，從而選出適合的機(jī)構(gòu)。

表6 中，串聯(lián)模塊T 可以用P ，Pa表示，R 可以用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R 表示，R + T 可以用R + P，R + Pa，C 表示。

表6 混聯(lián)機(jī)器人串并聯(lián)機(jī)構(gòu)具體分配方式Tab.6 Specific allocation method of the series-parallel mechanism for the hybrid palletizing robots

下面針對(duì)典型的機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型。選擇混聯(lián)機(jī)構(gòu)組合方式，為不失一般性，本例選取B + PKM3+SKM1組合形式，然后分別選取并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊形式，最終得到所需混聯(lián)機(jī)器人。其中并聯(lián)模塊3-(RRR)plPR 提供三維移動(dòng)自由度，串聯(lián)模塊R 提供一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，構(gòu)成B +3T +R 組合模式，則此混聯(lián)機(jī)器人具體形式為B +3-(RRR)plPR +R，如圖1 所示。

首先利用自由度計(jì)算通用公式來驗(yàn)證此機(jī)構(gòu)的自由度。計(jì)算空間機(jī)構(gòu)自由度的G-K 公式為［14］

式中，M 為機(jī)構(gòu)的自由度;n 為包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目;g 為運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目;fi為第i 個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度。此機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)目n = 3 ×4 +2 +1 = 15;g = 3 ×5 +1 = 16;fi= 3 ×5 +1 = 16。按公式(3)計(jì)算此機(jī)構(gòu)的自由度為

然后用螺旋理論來分析此機(jī)構(gòu)自由度的性質(zhì)。這個(gè)機(jī)構(gòu)的并聯(lián)模塊是由3 個(gè)相同的(RRR)plPR 的分支同時(shí)連接上下平臺(tái)構(gòu)成。每條支鏈包括4 個(gè)單自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)自由度的移動(dòng)副，并且前3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副相互平行，然后在動(dòng)平臺(tái)上串聯(lián)一個(gè)R 副。

圖1 3-(RRR)plPR + R 混聯(lián)機(jī)器人Fig.1 3-(RRR)plPR + R hybrid robot

為分析該機(jī)構(gòu)的自由度，選取其中任意一分支，其分支坐標(biāo)系如圖2 所示，分支中5 個(gè)運(yùn)動(dòng)副可以表示為5 個(gè)螺旋:

圖2 3-(RRR)plPR + R 機(jī)構(gòu)1 個(gè)分支Fig.2 One of the 3-(RRR)plPR + R mechanism branches

從整個(gè)機(jī)構(gòu)看，3 條完全相同的分支會(huì)產(chǎn)生3 個(gè)約束力偶作用到動(dòng)平臺(tái)上。此時(shí)，設(shè)立一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系于靜平臺(tái)正三角形中點(diǎn)，這樣這個(gè)動(dòng)平臺(tái)含3 個(gè)螺旋的約束螺旋系可以表示為

由此可知，這個(gè)機(jī)構(gòu)并聯(lián)模塊具有空間三維的移動(dòng)自由度，再加上動(dòng)平臺(tái)串聯(lián)的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以這個(gè)機(jī)構(gòu)共具有4 個(gè)自由度，分別為3 個(gè)移動(dòng)自由度和一個(gè)繞垂直動(dòng)平臺(tái)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。此機(jī)構(gòu)適用于對(duì)移動(dòng)要求不大，而需要很大的轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)整產(chǎn)品位姿的工作中，該機(jī)構(gòu)可以提供一個(gè)很大的轉(zhuǎn)動(dòng)工作空間。這個(gè)機(jī)構(gòu)還可以運(yùn)用于對(duì)精度要求大、高速重載的場(chǎng)合。

5 結(jié) 語

依據(jù)混聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度分配原理，確定四自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度分配方式。運(yùn)用GF理論構(gòu)型出具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的典型并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊，然后分別選擇合適的并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊和串聯(lián)機(jī)構(gòu)，以滿足所需方位特性，從而就能得到所需方位特性的混聯(lián)機(jī)器人。運(yùn)用自由度公式對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，然后提供螺旋理論對(duì)其進(jìn)行分析自由度性質(zhì)，并以三移一轉(zhuǎn)混聯(lián)機(jī)器人為例闡述了型綜合過程。GF理論是一種簡(jiǎn)單方便的構(gòu)型方法，可以更直觀地表示機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)特征，更便于對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型與分析。

此為四自由度混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合提供了理論基礎(chǔ)，該方法簡(jiǎn)單有效，對(duì)混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型具有一定指導(dǎo)作用;同時(shí)還可用于其他自由度的混聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型。

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