一種有限差分IGBT/FWD模型研究

孟金磊，寧圃奇 ，溫旭輝，張 棟

（1.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 102209；3.中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（電工研究所），北京100049；4.電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)大功率電力電子器件封裝技術(shù)北京市工程實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

引言

IGBT作為雙極性器件，其主要特性由輕摻雜基區(qū)的載流子分布和變化規(guī)律決定。而描述輕摻雜基區(qū)載流子特性的主要方程即雙極輸運(yùn)方程，就成為IGBT物理建模的主要依據(jù)。求解雙極輸運(yùn)方程得到載流子關(guān)于時(shí)間空間的表達(dá)式p（x,t）是IGBT物理建模的重要內(nèi)容。由于雙極輸運(yùn)方程是偏微分方程，求解該方程的主要難點(diǎn)在于如何在高速仿真中準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換表征電荷傳輸?shù)姆植继匦约捌渥兓?guī)律。常規(guī)方法求解該偏微分方程主要有4種：電荷描述模型（Hefner模型）［1］，傅里葉級(jí)數(shù)解模型［2］，集總電荷模型（lumped charge model）［3］和拉普拉斯變換法（Laplace transformation）［4］。 受模型求解復(fù)雜型的限制，Hefner模型和傅里葉級(jí)數(shù)解模型更適合電路仿真。

在新型高功率密度、高壓大電流IGBT器件中，溝槽柵結(jié)構(gòu)正逐漸代替原來的平面柵結(jié)構(gòu)［5,6］。由于具有通過溝槽柵積累載流子的作用，溝槽柵結(jié)構(gòu)相對(duì)于平面柵（planar gate）結(jié)構(gòu)可以使IGBT通態(tài)壓降降低 15%、總功耗降低 30%以上［7］。

經(jīng)典的Hefner模型通過假設(shè)輕摻雜基區(qū)的載流子為線性分布，簡(jiǎn)化求解雙極輸運(yùn)方程，進(jìn)而得到p（x,t）的近似表達(dá)式。Hefner模型具有較高的仿真精度，易于實(shí)現(xiàn)熱電耦合，且仿真速度和收斂性較好。但是，Hefner模型的線性載流子分布假設(shè)，不適用于非線性分布的溝槽柵型（trench gate）IGBT。

針對(duì)溝槽柵結(jié)構(gòu)IGBT器件的非線性載流子分布特性，Patrick R.Palmer和 P h.Leturcq 等提出了能夠處理任意載流子分布的傅里葉級(jí)數(shù)模型（Fourier based model）。該模型假設(shè)空間維度x和時(shí)間維度t可以解耦，且誤差可以忽略，這樣就可得到p（x,t）的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，表達(dá)式中的系數(shù)由邊界方程和邊界條件求解得出。傅里葉級(jí)數(shù)模型適用于平面柵結(jié)構(gòu)和溝槽柵結(jié)構(gòu)IGBT，仿真精度高，但由于p（x,t）中系數(shù)與邊界方程/邊界條件須相互迭代計(jì)算得出，迭代計(jì)算使得該模型計(jì)算速度慢、收斂性差，p（x,t）的低階次傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式也不易收斂。在多芯片情況下，該模型更難收斂。

綜上所述，對(duì)IGBT建模需要一種能夠通用于平面柵和溝槽柵，有較高精度，并具有較好收斂性、較快計(jì)算速度的物理模型。本文提出了一種基于傅里葉級(jí)數(shù)模型基本原理、使用有限差分法求解雙極輸運(yùn)方程的有限差分建模方法FDM （finite differ ence method）。該方法能夠通用于平面柵、溝槽柵，有較高計(jì)算精度，并具有良好收斂性、較快的計(jì)算速度，且能夠考慮結(jié)溫變化對(duì)器件特性的影響。

本文首先深入分析了絕緣柵雙極性晶閘管（IGBT）和續(xù)流二極管 FWD（free wheeling diode）芯片的物理建模過程，給出了建模原理方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，并簡(jiǎn)單介紹模塊雙脈沖測(cè)量中的電流測(cè)量技術(shù)。

1 IGBT/FWD物理建模

1.1 物理建模原理

FWD、IGBT等雙極性器件的特性，如大注入現(xiàn)象、電導(dǎo)調(diào)制效應(yīng)等，主要由輕摻雜基區(qū)（N-drift region）的載流子分布和變化規(guī)律決定。輕摻雜基區(qū)中的載流子是影響器件特性的最重要部分，描述該區(qū)域載流子分布變化的最重要的方程關(guān)系是雙極輸運(yùn)方程（ambipolar diffusion equation），即

式中：D為雙極擴(kuò)散系數(shù)（ambipolar diffusion coefficient），D=2DnDp/（Dn+Dp）；Dn、Dp為電子/空穴擴(kuò)散系數(shù)；τHL為大注入條件下基區(qū)載流子壽命；p（x,t）為載流子（空穴）濃度，是決定雙極性器件特性的最重要特性。

因此，求解雙極性輸運(yùn)方程，是建立雙極性器件物理模型的關(guān)鍵步驟。雙極輸運(yùn)方程是多元偏微分方程，不具有解析解，建模過程中需要通過等效、轉(zhuǎn)化的方法對(duì)該偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。參照經(jīng)典IGBT物理模型Hefner模型，分析了FDM建模原理和方法。

1.2 Hefner模型建模原理

Hefner模型由Allen R.Hefner于1990年提出，其建模原理簡(jiǎn)單、結(jié)果準(zhǔn)確、參數(shù)物理意義明確，并易于抽取，是功率器件的典型模型。在Hefner模型中，雙極輸運(yùn)方程式（1）可轉(zhuǎn)換為

式中：P0為陽極與基區(qū)邊界的載流子濃度；x為空間位置變量；W為基區(qū)載流子寬度。

Hefner模型中等效電路及寄生電容如圖2所示。根據(jù)式（3）和圖2，可以推導(dǎo)得到Hefner模型的電壓方程、電荷方程，分別為

式中：Vds為基區(qū)-陰極間電壓；IT為總電流；Q為基區(qū)載流子電荷；b為電子空穴遷移率之比；Cgd、Cgs分別為基區(qū)-陽極間電壓和柵極-陰極間電壓；Ig為柵極驅(qū)動(dòng)電流；Imos為IGBT中MOS部分溝道電流；Cdsj、Cbcj為基區(qū)-陰極間耗盡層電容，Cdsj=Cbcj；Vgs為柵極-陰極間電壓；QB為基區(qū)背景摻雜載流子電荷量；NB、ni分別為基區(qū)摻雜濃度和本征硅載流子濃度；Isne為陽極電子飽和電流。

式（3）～式（5）構(gòu)成了對(duì) IGBT 陽極、陰極和柵極三端口間電壓電流關(guān)系的描述，這3個(gè)方程也組成了Hefner模型的基本原理。而由圖1（b）可知，F(xiàn)WD基區(qū)載流子分布呈懸垂梁分布，不同于平面柵IGBT的載流子近似線性分布。

圖1 基區(qū)載流子分布示意Fig.1 Sketch map of base carriers distribution

圖2 Hefner模型中等效電路及寄生電容Fig.2 Equivalent circuit and stray capacitances of Hefner model

實(shí)際上，現(xiàn)有大功率高壓大電流IGBT模塊正在向溝槽柵結(jié)構(gòu)發(fā)展，溝槽柵型IGBT器件的基區(qū)載流子分布與FWD相似。而由于載流子線性分布的假定，Hefner模型僅適用于IGBT建模，不適用于FWD和溝槽柵IGBT建模。

2 有限差分建模方法原理

有限差分法FDM（finite difference method）是偏微分方程的常用求解方法。偏微分方程一般描述非線性、非一致分布特性物理問題，因此廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)中偏微分方程的求解中。

2.1 FDM離散化原理

有限差分法通過計(jì)算多個(gè)R/RL電路網(wǎng)絡(luò)，求解邊界與內(nèi)部元關(guān)系方程、內(nèi)部元之間關(guān)系方程，從而求解偏微分方程［8］。偏微分方程等效電路如圖3所示，其差分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)為k+1個(gè)，間距為Λx=xi+1-xi=W/k。則其一階前向差分方程為

二階差分方程為

將式（7）離散化，得

式中，Aj為離散系數(shù)，表示為

圖3 一維條件單自變量的偏微分方程離散求解等效電路Fig.3 Equivalent circuit for partial differential discretization solution method of 1-D single variable

式（6）～式（10）介紹了求解偏微分形式的雙極輸運(yùn)方程的離散化關(guān)系。根據(jù)偏微分求解數(shù)學(xué)原理，僅有離散方程還不能求解偏微分方程，還需要偏微分方程的邊界條件。

求解雙極輸運(yùn)方程是雙極器件建模的重要步驟，結(jié)合相應(yīng)器件的電壓電流關(guān)系，構(gòu)成器件FDM建模過程。下面分別論述FWD和IGBT的FDM建模過程。

2.2 FWD FDM模型

2.2.1 FWD 求解邊界條件

FWD的電流示意如圖4所示。根據(jù)圖4，其邊界方程為

圖4 FWD的電流示意Fig.4 Sketch map of currents in FWD

式中：hp、hn為邊界載流子復(fù)合系數(shù)；p1、p2為邊界載流子濃度。

2.2.2 電壓關(guān)系方程

FWD的陽極-陰極電壓為

式中：Vd1、Vd2分別為基區(qū)在陽極陰極側(cè)的耗盡層電壓；Vj1、Vj2分別為 P+N-結(jié)和 N-N+結(jié)的結(jié)電壓；VB為基區(qū)載流子存儲(chǔ)區(qū)（carrier storage region）電壓。

與存儲(chǔ)區(qū)必須考慮分布效應(yīng)不同，空間電荷區(qū)和耗盡層的特性可以用簡(jiǎn)單的準(zhǔn)靜態(tài)模型來描述。結(jié)電壓的計(jì)算公式為

式中：VT為熱電壓，VT=kT/q；k為波耳茲曼常數(shù)；T為器件結(jié)溫。

耗盡層電壓Vd1和Vd2的計(jì)算公式為

式中：vsat為載流子飽和遷移率。出現(xiàn)耗盡層時(shí)通常為小電流情況，在小電流情況下Ip1/Avsat和In2/Avsat遠(yuǎn)小于qNB，而式 （14）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

漂移區(qū)電壓VB的計(jì)算公式為

式中，pbase為電荷存儲(chǔ)區(qū)過剩載流子濃度的平均值。此方程大大簡(jiǎn)化了仿真過程。

2.3 IGBT器件的FDM模型

IGBT的一維結(jié)構(gòu)如圖5所示。IGBT的基本功能結(jié)構(gòu)有4個(gè)區(qū)域，依次為P發(fā)射區(qū) （集電極端子）、N-漂移區(qū)、P 井（P-Well）和 N+發(fā)射極。 圖5 中顯示了外部電流（IE和IC）和內(nèi)部電流（電子/空穴電流 In1、Ip1、In2和 Ip2，位移電流 Idisp2和 ICG）。

2.3.1 IGBT 邊界條件

由圖5可得IGBT在J1、J2處的邊界方程

圖5 IGBT結(jié)構(gòu)及其電流示意Fig.5 Sketch map of structure and currents of IGBTs

式中：IT為陽極（集電極）電流，IT=IC；Imos、Idisp2、Icg分別為MOS部分溝道電流、耗盡層位移電流和陽極-柵極等效電容電流，計(jì)算公式分別為

式中，Ccg為米勒電容。

2.3.2 IGBT 電壓方程

由于載流子分布特性與FWD的不同，故IGBT的陽極-陰極電壓僅由P+N-結(jié)電壓Vj1、耗盡層電壓Vd2和載流子存儲(chǔ)區(qū)電壓VB共3部分構(gòu)成，即

其中，Vj1和Vd2的計(jì)算公式分別為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 電流測(cè)量方法

在電流檢測(cè)中，常見測(cè)量工具為羅氏線圈或磁環(huán)，兩者均依據(jù)霍爾效應(yīng)測(cè)量電流，易受電路電磁干擾。因此電流測(cè)量延遲較大、直流測(cè)量誤差大、零值時(shí)的漂移較大，不適用于雙脈沖的精確電流測(cè)量。針對(duì)羅氏線圈的上述問題，本文中雙脈沖的電流測(cè)量使用了分流電阻和刺刀螺母連接器并聯(lián)測(cè)量IGBT集電極電流的方法，如圖6所示。

該電流測(cè)量裝置使用了刺刀螺母連接器，通過測(cè)量采樣電阻兩端的電壓間接測(cè)量被測(cè)電路中的電流。該裝置通過印制電路板將采樣電阻串聯(lián)于被測(cè)電路中，并將刺刀螺母連接器與采樣電阻并聯(lián)。該裝置采用印制電路板代替普通導(dǎo)線，降低了測(cè)量元件連接的雜散寄生電感、電容，降低了電流測(cè)量裝置和被測(cè)電路的相互影響。刺刀螺母連接器及BNC同軸線纜均具有抗電磁干擾的能力，且成本低廉，相對(duì)于羅氏線圈等電磁感應(yīng)式的普通電流測(cè)量裝置，采樣電阻測(cè)量電流成本極低、測(cè)量噪聲小、測(cè)量結(jié)果無零漂、響應(yīng)速度快。且該裝置測(cè)量裝置中的各種元件都易于獲得，易于實(shí)現(xiàn)。因此，刺刀螺母連接器和采樣電阻拓寬了測(cè)量頻帶、提高了測(cè)量信噪比、消除了零漂、降低了測(cè)量成本。

圖6 刺刀螺母連接器與采樣電阻的電流測(cè)量電路Fig.6 Current measuring circuit with BNC and sampling resistors

3.2 常溫下開關(guān)特性仿真驗(yàn)證

IGBT 電阻和電感負(fù)載設(shè)置為：R=10.3 Ω，L=50 μH，Vdc=100 V，RG=1.1 kΩ，Cf/Rf=220 pF/200 Ω。 驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。 設(shè)置電路條件為：IGBT雙脈沖測(cè)試，L=250 μH，Vdc=100 V，Rg=39 Ω，Tj=24 ℃。關(guān)鍵特征量的對(duì)比結(jié)果如表1所示。

圖7 IGBT RL負(fù)載FDM，Hefner和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison among FDM,Hefner model and experiments with IGBT RL load-up

表1 IGBT雙脈沖測(cè)試結(jié)果特征量對(duì)比Tab.1 Comparison of characteristics for IGBT dual pulse test

3.3 溫度影響開關(guān)特性驗(yàn)證

在T=28℃、75℃、125℃下，分別驗(yàn)證有限差分模型對(duì)溫度影響特性的表征能力，各溫度下實(shí)驗(yàn)結(jié)果及仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。由圖8、圖9可見，結(jié)果一致性良好。

圖8 不同溫度下IGBT電流、電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experiments curves of IGBT current and voltage with different temperatures

圖9 不同溫度下IGBT電流、電壓仿真波形Fig.9 Simulation curves of IGBT current/voltage with different temperatures

4 結(jié)語

本文針對(duì)IGBT/FWD結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了有限差分建模方法，模型誤差在15%以內(nèi)，具有良好的計(jì)算速度和收斂性。所建模型適用于IGBT的平面柵/溝槽柵結(jié)構(gòu)，適用于非穿通/場(chǎng)截止（NPT/field stop）結(jié)構(gòu)，也適用于FWD，所建模型能夠反應(yīng)IGBT/FWD電氣特性受溫度影響的定量變化。

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