合情類比推理 促進(jìn)知識(shí)遷移

刁建圣

隨著課程改革的深入實(shí)施，數(shù)學(xué)學(xué)科也由原來(lái)強(qiáng)調(diào)“雙基”教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暋八幕钡慕虒W(xué)，注重基本思想的滲透和學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，試圖改變知識(shí)本位的觀念。而在研究探究性學(xué)習(xí)的今天，我們的教學(xué)對(duì)在發(fā)展過(guò)程中使用的合情推理等方法仍然沒有予以足夠的重視，而這些恰恰是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，是人終生發(fā)展的不竭動(dòng)力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中?！辫b于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不時(shí)滲透類比遷移、枚舉歸納等合情推理的方法，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

合情類比推理是從具體的事實(shí)和自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想等手段而進(jìn)行的一種推理。這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，通過(guò)類比而產(chǎn)生聯(lián)想，或通過(guò)歸納而作出猜想。因此，教師要充分挖掘教材中的合情推理素材，發(fā)揮素材的作用，漸進(jìn)而有序地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生通過(guò)合情類比推理，進(jìn)行知識(shí)遷移而獲得新知。

一、合情類比推理，恰當(dāng)驗(yàn)證，促進(jìn)知識(shí)的同化

類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象的相似性，引導(dǎo)學(xué)生合情推理，從而發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。如教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，教師往往采用這種方法進(jìn)行教學(xué)。課堂上，教師常常先讓學(xué)生解答有關(guān)的整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題（如下），為教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題提供“先行組織者”。

1.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的4倍。綠綢花有多少朵？

2.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的1.4倍。綠綢花有多少朵？

3.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的0.4倍。綠綢花有多少朵？

在學(xué)生解答后，教師可把第3題改成以下的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的2 / 5倍。綠綢花有多少朵？（改編題目后，告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)后面一般不帶“倍”字）

通過(guò)比較上面幾道習(xí)題，學(xué)生不難類推得出“求10朵的2 / 5是多少”用乘法計(jì)算，列式為10×2 / 5，因?yàn)? / 5=0.4、10×0.4=4，所以10×2 / 5=4。

這種類比是合情的，但這種類比是否正確呢？還需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)尿?yàn)證。教師可以引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓他們進(jìn)行驗(yàn)證。

1.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求解。

題目是求10的2 / 5是多少，也就是把10平均分成5份，每份是2朵（10÷5=2），表示這樣的2份，即4朵（2×2=4）。

2.根據(jù)“做的綠綢花是紅綢花的2 / 5”，設(shè)綠綢花有x朵。

x÷10=2 / 5

x=10×2 / 5

x=4

3.改編驗(yàn)算。

綠綢花是4朵，紅綢花是10朵。綠綢花是紅綢花的幾分之幾？

4÷10=2 / 5

通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)明解答是正確的，即“求10朵的2 / 5是多少”用乘法計(jì)算，得10×2 / 5=4（朵）。

這樣通過(guò)合情類比推理和恰當(dāng)驗(yàn)證，使分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)與學(xué)生已有的整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題知識(shí)順利實(shí)現(xiàn)了同化的目標(biāo)。

二、合情類比推理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進(jìn)知識(shí)的順應(yīng)

探索規(guī)律能有效發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)可以選出一個(gè)比較類似的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題去解決它，改變它的解法，使它可以作為一個(gè)模式，達(dá)到解決原來(lái)問(wèn)題的目的。如教學(xué)“用計(jì)算器計(jì)算”時(shí)，教材結(jié)合使用計(jì)算器的教學(xué)，在“想想做做”中設(shè)計(jì)了很多組的算式，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、類比等方法，發(fā)現(xiàn)同組算式中的計(jì)算規(guī)律。其中，有如下一題。

1 × 1=1

11 × 11=121

111 × 111=12321

1111 × 1111=1234321

11111 ×11111=

× =

× =

……

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程是開展合情推理的過(guò)程。課堂教學(xué)中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真比較，尋找算式之間的內(nèi)在聯(lián)系和上下的變化規(guī)律。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以在交流中講出來(lái)，也可以通過(guò)接著再寫幾個(gè)符合這樣規(guī)律的算式表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生講述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，大致說(shuō)對(duì)就行，教師可以給予必要的幫助。

如上面的一組算式，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下一些規(guī)律。

1.各道題的乘數(shù)分別是1（1個(gè)1）、11（2個(gè)1）、111（3個(gè)一）、1111（4個(gè)一）、11111（5個(gè)1），依次增加一個(gè)1，所以下一道算式應(yīng)該是111111（6個(gè)一）相乘。

2.各道題的積依次是一位數(shù)、三位數(shù)、五位數(shù)、七位數(shù)，接下去的算式的積應(yīng)該是九位數(shù)和十一位數(shù)。

3.各個(gè)積的最中間的數(shù)字依次是1、2、3、4，且中間數(shù)就是乘數(shù)中1的個(gè)數(shù)，即每個(gè)乘數(shù)由幾個(gè)1組成，中間數(shù)就是幾，接下去的算式的積的中間一個(gè)數(shù)字肯定是5、6。

4.從第二個(gè)算式起，左右兩邊的數(shù)字是關(guān)于中間數(shù)對(duì)稱的，分別是1和1、12和21、123和321，接下去左右兩邊的數(shù)肯定是1234和4321、12345和54321，其中前半部分從1開始依次增加1至中間數(shù)，后半部分從中間數(shù)依次減1至1。

學(xué)生從1×1、11×11、111×111、1111×1111的計(jì)算結(jié)果中，可以通過(guò)觀察、類比等方法，得出11111 ×11111=123454321、111111×111111=12345654321。

學(xué)生類比得出結(jié)果后，教師還可以適當(dāng)進(jìn)行拓展：

11…111 × 11…111 = 。

a個(gè)1 a個(gè)1

從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中選出合適的切入點(diǎn)來(lái)探究規(guī)律，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行完善和改進(jìn)，促進(jìn)知識(shí)的順應(yīng)。雖然這里的類比不可能進(jìn)行驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示規(guī)律可能還比較難，但這樣拓展有助于發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移有一定的促進(jìn)作用。

當(dāng)然，合情類比推理的兩個(gè)事物雖然有很多相似之處，但仍有一些差異，教師要注意學(xué)生是否有亂用類比推理的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)后要及時(shí)糾正，使學(xué)生真正內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint