是“乘坐纜車”還是“徒步爬行”

徐美芹

今年上半年，筆者參加了一次同課異構(gòu)活動(dòng)，有兩位教師同時(shí)執(zhí)教了“比例尺”一課，他們的課題一樣，教學(xué)方法有著細(xì)微的差別，然而教學(xué)效果卻大相徑庭。

教學(xué)片段一（教師A）

師：同學(xué)們喜歡畫畫嗎？畫一條長為5厘米的線段，畫一條長為10厘米的線段，再畫一條長為100米的線段。

師：怎么不畫了？

生：紙?zhí)。嫴幌隆?/p>

師：想個(gè)辦法怎樣把長為100米的線段畫在紙上呢？按你的想法畫吧！

師：你是怎么畫的？

生1：100米=10000厘米，縮小到原來的，就可以得到長為5厘米的線段。

生2：100米=10000厘米，縮小到原來的，就可以得到長為10厘米的線段。

生3：100米=10000厘米，縮小到原來的，就可以得到長為4厘米的線段。

師：當(dāng)然還有很多種畫法，同樣是100米的線段為什么會(huì)有不同的畫法呢？

生：縮得不一樣。

師：誰能結(jié)合這些數(shù)據(jù)說一說畫法？

……

師：我們把100米縮小畫在紙上的長度就是——圖上距離。100米的實(shí)際長度叫——實(shí)際距離。

師：還可以怎樣讀？（1∶2500）

……

師：這樣得到的幾比幾就叫比例尺。

……

教學(xué)片段二（教師B）

師：估計(jì)一下從宿城到碭城有多遠(yuǎn)？（250千米，150千米……）

師：課前老師查了一下資料是150千米。板書：實(shí)際距離150千米。

師：你能根據(jù)上節(jié)課學(xué)的圖形的放大和縮小，在紙上畫一條線段來表示長度是150千米嗎？（生畫在紙上，標(biāo)出線段的長度，寫上自己的名字。）

展示學(xué)生作業(yè)：

生1

生2

生3

師：同學(xué)們分別用15厘米、5厘米、10厘米代表150千米，你們畫的都是對的，可是你怎么能讓別人看明白你的意思？當(dāng)你買了東西不會(huì)用時(shí)，你會(huì)怎么辦？（看說明書）

師：你能不能在線段的旁邊寫個(gè)“說明書”或圖例？

再次展示學(xué)生的成果（在線段旁加注）：

1厘米∶10千米

經(jīng)比較得出用比號簡單明了，而且“1厘米=30千米”等寫法也不正確，因此隱去“=”和“代表”替換成“∶”。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生逐次化簡，理解意義，得出最簡整數(shù)比后，再次理解意義，最后把這個(gè)比寫在線段圖的旁邊。

師：其實(shí)數(shù)學(xué)家也是這樣做的，把這個(gè)比寫在地圖上，還起了個(gè)名字叫比例尺。比例尺是什么？

板書：比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離

……

案例反思

教師A先讓學(xué)生畫一條長為5厘米的線段，再畫一條長為10厘米的線段，最后畫一條長為100米的線段，由于紙?zhí)?，學(xué)生畫不下就不畫了，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，體現(xiàn)比例尺產(chǎn)生的必要性。教師拋出第一個(gè)問題：想個(gè)辦法怎樣把長為100米的線段畫在紙上呢？按你的想法畫吧！第二個(gè)問題：你是怎樣畫的？第三個(gè)問題：同樣是100米長的線段為什么會(huì)有不同的畫法呢？在學(xué)生說畫法的同時(shí)，指出圖上距離、實(shí)際距離，揭示比例尺的概念。通過這樣的教學(xué)過程可以看出，教師在有意識地讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)學(xué)習(xí)的過程、探索的過程。但是很可惜的是教師A走到了“半山腰”還是忍不住“乘坐了纜車”，直接揭示了比例尺的概念。再者，從學(xué)生喜歡的畫畫入手創(chuàng)設(shè)情境，給人以生搬硬套的感覺。從課后筆者與學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對此其實(shí)并不感興趣。學(xué)生喜歡畫畫是事實(shí)，但是畫一條線段與畫一幅自己喜歡的畫是有本質(zhì)區(qū)別的，甚至可以說是兩回事。因此這一看似精心設(shè)計(jì)的課堂引入，倒像是在教師的指令下做機(jī)械的操作活動(dòng)，在教師的“挾持”下進(jìn)行“探究”學(xué)習(xí)。

而教師B卻全然不同，以談話的方式創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的、貼近學(xué)生生活的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。從生活中感受比例尺，彰顯出比例尺產(chǎn)生的必要性。

“估計(jì)一下從宿城到碭城有多遠(yuǎn)？”“你能根據(jù)上節(jié)課學(xué)的圖形的放大和縮小，在紙上畫一條線段來表示長度是150千米嗎？”教師利用指向性明確的問題啟發(fā)了學(xué)生的思維，激活了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，營造了探索的氛圍，促使學(xué)生在動(dòng)手操作中理解比例尺，為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)比例尺的概念創(chuàng)造了條件。特別是放手讓學(xué)生寫“說明書”這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生有用5厘米、15厘米、10厘米等線段來表示長度150千米的……教師提問：“你們畫的都是對的，可是你怎么能讓別人看明白你的意思？你能不能在線段的旁邊寫個(gè)“說明書”或圖例？”這一來源于生活中的現(xiàn)實(shí)問題誘導(dǎo)學(xué)生積極探索和思考，學(xué)生們用不同的方式寫了自己的“說明書”，闡述了自己的想法，學(xué)生都想把說明書寫好，讓別人一眼就看明白，這種想被別人認(rèn)可的欲望是兒童的心理需要，這促使他們積極思索、自主探究。每位學(xué)生根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)比例尺的概念。學(xué)生在“寫”的過程中，同時(shí)經(jīng)歷了知識的“再創(chuàng)造”過程和概念的形成過程。通過“寫”，經(jīng)歷一次對比體現(xiàn)比號的簡潔;一次統(tǒng)一單位體現(xiàn)“一看就明白”;一次化簡比達(dá)到讓“說明書”更優(yōu)化的目的。經(jīng)歷這樣三次數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生對比例尺的本質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識。事實(shí)證明：學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)比例尺的模型，比一味地講授效果好得多。

建構(gòu)主義認(rèn)為：知識的建構(gòu)不是教師傳授的結(jié)果，而是學(xué)生通過親身經(jīng)歷，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境的交互作用來實(shí)現(xiàn)的。本案例中，教師B通過估一估、畫一畫、寫一寫、比一比等活動(dòng)，借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)新知的生成。在學(xué)生沉浸于創(chuàng)造的喜悅時(shí)，揭示比例尺的含義，教師B的課堂完整地記錄了學(xué)生探究的歷程：從在紙上畫150千米的線段到為它寫“說明書”，再到精簡“說明書”，最后抽象出比例尺。學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的“做”的過程，一切都是自己動(dòng)手動(dòng)腦完成的，學(xué)生經(jīng)歷了一番摸爬滾打，方知其中的“溝溝坎坎”，獲得的知識和體驗(yàn)必將印象深刻、記憶久遠(yuǎn)。一如我們經(jīng)常說的：只有體驗(yàn)過，理解才會(huì)更深刻。

聽完兩節(jié)課，筆者聯(lián)想到了登山活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)不就是攀登知識的高峰嗎？登山有兩種方式，乘坐纜車和徒步爬行。無論哪一種形式最后都能登上山頂，但是二者看到的風(fēng)景、獲得的體驗(yàn)卻有著本質(zhì)的區(qū)別：乘坐纜車看到的風(fēng)景是大致的輪廓，稍縱即逝，甚至捕捉不到它;而徒步爬行卻可以且行且停、且行且思，此時(shí)所收獲的“美景”才是讓人終生難忘、回味無窮的。

（安徽省宿州市碭山縣碭城第一小學(xué) 235300）endprint