基于工程實踐的框架結(jié)構(gòu)幾何非線性淺議

李靖宇 張宗敏

1河南省城鄉(xiāng)建筑設(shè)計院有限公司（450000）2河南省紡織建筑設(shè)計院有限公司（450000）

基于工程實踐的框架結(jié)構(gòu)幾何非線性淺議

李靖宇1張宗敏2

1河南省城鄉(xiāng)建筑設(shè)計院有限公司（450000）2河南省紡織建筑設(shè)計院有限公司（450000）

這里根據(jù)國家規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，逐條分項從國家技術(shù)法規(guī)要求的層面分項、分層次的整合了規(guī)范對于建筑結(jié)構(gòu)幾何非線性的要求及判定條件。建筑結(jié)構(gòu)幾何非線性的研究意義重大，尤其是在大變形（例如罕遇地震）的情況下，這里嘗試性的研究了是否考慮效應(yīng)框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化特點(diǎn)，以推動對建筑結(jié)構(gòu)幾何非線性的研究。

幾何非線性；P-δ效應(yīng)；P-Δ效應(yīng)

0 引言

在水平力的作用下，高層剪力墻結(jié)構(gòu)的變形形態(tài)為彎剪型，高層框架結(jié)構(gòu)的變形形態(tài)為剪切型。計算分析表明，重力荷載引起的二階效應(yīng)有時比較嚴(yán)重，尤其是隨著剛度的降低，重力二階效應(yīng)的不利影響呈非線性增長。

建筑結(jié)構(gòu)的幾何非線性二階效應(yīng)一般認(rèn)為由兩部分組成:P-δ效應(yīng)和P-Δ效應(yīng)。P-δ效應(yīng)是指由于構(gòu)件在軸向壓力作用下，自身發(fā)生撓曲引起的附加效應(yīng)，它通常指軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的構(gòu)件中引起的附加彎矩，一般中間大，兩端小。P-Δ效應(yīng)是指由于結(jié)構(gòu)的水平變形而引起的重力附加效應(yīng)[4]。結(jié)構(gòu)幾何非線性的難點(diǎn)在于結(jié)果的求解，但是任何非線性問題最終歸結(jié)為求解一個非線性平衡方程組[5]。

1 規(guī)范對是否考慮幾何非線性的判定

2）《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3-2010）5.4.1、5.4.2，當(dāng)樓層的等效側(cè)向剛度滿足下面公式時，可以不考慮P-Δ效應(yīng)，否則應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng)對內(nèi)力和位移的影響[2]。

3）《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011-2010）3.6.3，當(dāng)θi≥0.1時，應(yīng)計入P-Δ效應(yīng)的影響[3]。

以上三本規(guī)范對建筑結(jié)構(gòu)幾何非線性都有明確的要求，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2010）從桿件內(nèi)力和長細(xì)比限值的層面規(guī)定了考慮P-δ效應(yīng)的限定條件，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3-2010）從等效剛度的層面規(guī)定了判定P-Δ效應(yīng)的限定條件，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011-2010）以穩(wěn)定系數(shù)的形式給出了P-Δ效應(yīng)的判定條件。

2 幾何非線性分析技術(shù)要點(diǎn)

P-δ效應(yīng)是軸向力在撓曲桿件中產(chǎn)生的一類效應(yīng)，當(dāng)反彎點(diǎn)在桿件范圍內(nèi)時，P-δ效應(yīng)不會對偏心受壓承載力產(chǎn)生影響;當(dāng)反彎點(diǎn)不在桿件范圍內(nèi)時，較細(xì)長的大偏心受壓構(gòu)件，應(yīng)當(dāng)重視效應(yīng)對承載力的影響。

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》從重力附加彎矩與初始彎矩的數(shù)據(jù)關(guān)系判定是否考慮重力二階效應(yīng)，混凝土柱考慮重力二階效應(yīng)時，不應(yīng)與混凝土規(guī)范承載力計算時考慮的重力二階效應(yīng)同時考慮。當(dāng)采用彈性分析時,二階效應(yīng)的計算可以采用簡化計算，比如增大系數(shù)法；當(dāng)采用彈塑性分析時，宜采用考慮軸向力的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的剛度的程序，如采用有限分析計算程序。一般情況下，砌體結(jié)構(gòu)和剪力墻不需要考慮重力二階效應(yīng)。

當(dāng)需要考慮重力二階效應(yīng)時，內(nèi)力與位移是否同時考慮重力二階效應(yīng)的問題。根據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》的有關(guān)要求，重力二階效應(yīng)對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計算都有影響，位移和內(nèi)力的計算都應(yīng)考慮重力二階效應(yīng)。

3 基于工程實踐的效應(yīng)特點(diǎn)分析

工程算例:本工程抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度為0.10 g，設(shè)計地震分組為第二組。建筑物抗震設(shè)防類丙類，樓面單位面積質(zhì)量1 387 kg/m2，分析程序PKPM2010，基本分析測試數(shù)據(jù)詳見表1。

表1 分析測試數(shù)據(jù)表

通過試算對比,九層及九層以下可以不考慮PΔ效應(yīng)，十層及十層以上應(yīng)當(dāng)考慮P-Δ效應(yīng)，相同限定條件下，考慮與不考慮P-Δ效應(yīng)的柱底彎矩對比詳見圖1。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，中柱是否考慮P-Δ效應(yīng)對內(nèi)力影響相對較小,角柱是否考慮P-Δ效應(yīng)對內(nèi)力影響相對較顯著。通過對數(shù)據(jù)詳細(xì)對比，是否考慮P-Δ效應(yīng)對角柱內(nèi)力影響呈現(xiàn)奇異特性，局部影響幅度較小，局部較大甚至高出數(shù)倍。

圖1 考慮與不考慮效應(yīng)的柱底彎矩對比

4 小結(jié)

基于工程實踐，研究了是否考慮P-Δ效應(yīng)的內(nèi)力變化特點(diǎn)。中柱是否考慮P-Δ效應(yīng)對內(nèi)力影響相對較小，角柱是否考慮P-Δ效應(yīng)對內(nèi)力影響相對較顯著。

[1]GB 50010-2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[2]JGJ 3-2010,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[3]GB 50011-2010,建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[4]李云貴,黃吉鋒.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)重力二階效應(yīng)分析[A].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(C),2008.

[5]朱杰江,呂西林,容柏生.高層混凝土結(jié)構(gòu)重力二階效應(yīng)的影響分析[A].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(C),2003.