北斗三頻寬巷組合網(wǎng)絡(luò)RTK單歷元定位方法

高 旺，高成發(fā)，潘樹國，汪登輝，王勝利

1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京210096；2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210096；3.安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽 淮南232001

1 引 言

網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)是目前應(yīng)用范圍最廣的GNSS精密定位技術(shù)之一，它能夠讓用戶便捷地在較大空間范圍內(nèi)實時地獲得均勻、高精度的定位結(jié)果，已廣泛應(yīng)用于測繪、精密導(dǎo)航等諸多領(lǐng)域［1－3］。目前網(wǎng)絡(luò)RTK的定位精度約為平面1～2cm，高程3～5cm［4－5］。模糊度的快速可靠固定是獲得實時高精度定位結(jié)果的前提。目前在網(wǎng)絡(luò)RTK定位中，用戶端大多是基于解算L1或L2基礎(chǔ)模糊度，以GPS為例，其波長分別約為19cm和24cm，受基站間距離、大氣誤差內(nèi)插精度以及用戶站觀測環(huán)境等因素的影響，短時間內(nèi)模糊度解算的成功率較低，仍然存在初始化時間過長（如大于1min）甚至長時間無法固定的情況［3，5－6］，且在衛(wèi)星信號失鎖或網(wǎng)絡(luò)差分信號中斷后，需要重新初始化；同時，定位結(jié)果的可靠性也因模糊度成功率較低而無法得到保障［7］。

為了提高模糊度解算的成功率、可靠性和縮短定位初始化時間，文獻［8］曾提出利用寬巷的長波長特性，優(yōu)先固定寬巷模糊度的部分模糊度固定方法；文獻［9］也提出了一種利用三頻寬巷組合觀測值結(jié)合利用寬巷觀測值反算的電離層信息進行長距離實時精密導(dǎo)航的方法，通過1～2min的平滑可得到平面厘米級的定位精度。事實上，在中等比例尺測圖、精密交通導(dǎo)航、水深測量平面定位等測量作業(yè)中，用戶對定位時效性和連續(xù)性有較高的要求，而可接受目前網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度的適度降低。在網(wǎng)絡(luò)RTK中直接使用模糊度固定的寬巷觀測值，并在差分改正信息的支持下進行定位，雖然一定程度上放大了載波觀測噪聲，但理論上仍可實現(xiàn)厘米級定位精度并滿足很多場合下的應(yīng)用需求。

對寬巷模糊度的解算有兩種情況，一是在目前雙頻系統(tǒng)條件下，依靠載波和偽距組合基于無幾何或幾何模式進行解算［10－12］。但兩種模式下偽距觀測噪聲的影響均較大，單歷元固定的可靠性不高，仍然需要一定的初始化時間，且基于幾何模式的解法也受觀測條件的影響，在遮擋等環(huán)境下成功率降低；二是使用三頻系統(tǒng)，利用三頻觀測值可組成一系列具有長波長的寬巷或超寬巷組合，能夠很好地削弱大氣誤差和觀測噪聲的影響從而提高模糊度固定的成功率［13－17］。2012年底，我國自主建設(shè)的北斗系統(tǒng)完成區(qū)域組網(wǎng)，正式提供亞太地區(qū)的導(dǎo)航定位服務(wù)，且全系統(tǒng)衛(wèi)星均播發(fā)三頻信號。在這一條件下，本文研究在網(wǎng)絡(luò)RTK中利用北斗三頻觀測值進行超寬巷和寬巷模糊度的單歷元可靠解算方法，并直接使用模糊度固定的寬巷觀測值和差分改正信息進行單歷元定位，也通過實測北斗三頻數(shù)據(jù)對模糊度解算時效性和定位解的精度進行了分析驗證。

2 北斗觀測值及其線性組合

顧及雙差對流層和電離層一階項的影響，以距離為單位的北斗雙差載波和偽距觀測方程可分別表示為式（1）和式（2）［16，18］

其中組合的雙差載波和偽距觀測值為

則組合載波觀測值的精度為

式中，μ（i，j，k）為組合載波觀測值噪聲放大因子。而對于偽距觀測值，北斗第3個頻點上的碼率高于第1和第2個頻率上的碼率，因此一般認(rèn)為P3精度高于 P1和 P2［19］。假設(shè)q1、q2分別為 P2、P3相對P1的噪聲比值系數(shù)，則組合偽距觀測值的精度為

表1 北斗寬巷/超寬巷載波組合Tab.1 Extra－widelane and widelane combinations of BDS

3 基于北斗三頻寬巷組合的定位模型

3.1 超寬巷/寬巷模糊度解算

采用載波和偽距組合的無幾何無電離層（GIF）模型［20－21］求解超寬巷或?qū)捪锬：热缡剑?）所示

式（7）需滿足以下兩個條件

式（8）保證了偽距和載波組合觀測值中的幾何項相同，從而能消除站星距離、對流層延遲、軌道誤差等其他幾何相關(guān)項的影響；式（9）保證了兩者的電離層延遲大小相等，從而能夠消除電離層延遲的影響。從式（7）可以看出，GIF模型求解寬巷模糊度受載波和偽距觀測值噪聲的影響，與基線距離無關(guān)。當(dāng)給定載波組合系數(shù)時，通過使偽距觀測值噪聲最小即可獲得最優(yōu)組合，其等價于式（10）所示條件

聯(lián)立式（8）—式（10）采用最小范數(shù)法即可求解最優(yōu)的偽距組合系數(shù)［18］。顧及不同接收機性能，假設(shè)載波噪聲σΔΔφ為0.5cm和1cm兩種情況，偽距噪聲σΔΔP為0.3m、0.6m 和1m3種情況［15，18］，組成如表2所示的6種噪聲組合情況。同時根據(jù)文獻［18—19］，取q1＝1、q2＝0.2和q1＝1、q2＝1兩種情況。

表2 載波偽距不同噪聲組合Tab.2 Different noise combinations of carrier and pseudorange observations

根據(jù)式（8）—式（10）所示原則，求解GIF模型在不同觀測值噪聲情況下模糊度解算精度，按式（11）計算成功率［22］

式中，σ為觀測值噪聲造成的隨機性偏差。結(jié)果如圖1所示。圖1中對應(yīng)每種噪聲組合，從左至右依次為表1中所示的8種觀測值組合。

圖1 不同噪聲情況下使用GIF模型模糊度解算成功率Fig.1 Success rate of AR with GIF model in different noise combinations

從圖1中可以看出，使用GIF模型求解寬巷模糊度，（0，－1，1）組合在不同噪聲情況下解算成功率均接近100%，而其他組合受偽距噪聲影響明顯，當(dāng)偽距噪聲較大時，模糊度解算成功率顯著下降。對比圖1（a）和（b）可以看出，當(dāng)北斗B3頻點偽距精度較高時，使用GIF模型求解模糊度成功率得到一定提高。

從表1中可以看出（0，－1，1）組合觀測值噪聲較大，無法直接用于定位解算，因此需要求解第2個寬巷或超寬巷模糊度，以組合得到觀測噪聲和大氣延遲影響較弱的寬巷或超寬巷組合。

上述無電離層無幾何方法中模糊度求解精度受偽距噪聲影響明顯，且在偽距噪聲比值系數(shù)不同的時候，按式（8）—（10）所示原則求取的偽距組合系數(shù)也存在較大的差異，實際應(yīng)用中偽距的噪聲比值系數(shù)是難以準(zhǔn)確獲得的，因此GIF模型實用價值有限。實際應(yīng)用中，（0，－1，1）組合模糊度一般按式（12）進行求解［15－16］

式中，ΔΔP（0，1，1）表示以周為單位組合的（0，1，1）偽距觀測值，形式與式（3）相同。式（12）同樣消除了電離層延遲、幾何相關(guān)項等的影響，在表2所示幾種噪聲情況下模糊度解算中誤差和成功率如表3所示。

表3（0，－1，1）組合模糊度解算中誤差和成功率Tab.3 STD and success rate of（0，－1，1）combination AR

從表3中可以看出，（0，－1，1）組合模糊度在所示幾種噪聲情況下解算成功率幾乎均為100%，單歷元即可可靠固定。

利用式（12）所示模型能單歷元可靠固定（0，－1，1）組合模糊度的優(yōu)勢，可采用分步固定思想的TCAR方法［13－14］，即將模糊度已固定的（0，－1，1）寬巷組合觀測值作為一個較高精度的觀測量，與第2個寬巷/超寬巷觀測值組成無幾何模型，以輔助解算第2個超寬巷/寬巷模糊度，如式（13）。按照式（13）求解的模糊度噪聲及電離層影響δion分別如式（14）和式（15）所示

從式（13）—（15）中可以看出TCAR方法消除了對流層誤差、軌道誤差等與頻率無關(guān)的誤差，且避免了偽距噪聲的影響，只受載波噪聲和殘余的電離層延遲項的影響，兩種影響因素的影響程度如表4所示。

表4 TCAR方法電離層延遲和載波噪聲影響Tab.4 Influences of ionospheric delay and carrier observation noise with TCAR method

從表4中可以看出每種寬巷組合使用TCAR方法求解模糊度時受電離層延遲和載波觀測值噪聲的影響是相同的，同時可以看出模糊度解算受電離層延遲（以m為單位）的影響系數(shù)為－0.352，敏感程度較小，例如當(dāng)大氣誤差建模后殘余的電離層達到20cm時，其造成的系統(tǒng)性偏差也僅為0.07周，在兩種載波噪聲情況下的模糊度解算成功率分別可達到99.67%和87.88%。對于網(wǎng)絡(luò)RTK用戶站，通過區(qū)域大氣誤差建模改正后殘余的電離層誤差一般都小于20cm，因此在載波觀測值精度較好的情況下，使用TCAR方法求解第2個超寬巷或?qū)捪锬：然究梢詫崿F(xiàn)單歷元準(zhǔn)確固定。

3.2 基于寬巷組合的坐標(biāo)解算

當(dāng)表1中任意兩個超寬巷或?qū)捪锬：冉馑阃瓿芍?，即可通過整數(shù)組合得到任一組合系數(shù)之和為0的寬巷模糊度。選擇其中觀測值噪聲和電離層延遲綜合影響最小的組合觀測值進行坐標(biāo)解算，顧及電離層延遲通過區(qū)域建?？筛恼浯蟛糠?，因此選擇表1中的（1，－1，0）組合觀測值作為坐標(biāo)解算的觀測值，定位解算的方程如式（16）所示

式（16）中，雙差對流層和電離層延遲通過網(wǎng)絡(luò)RTK區(qū)域建模內(nèi)插得到，對于不同衛(wèi)星采用基于衛(wèi)星高度角的定權(quán)方式進行定權(quán)［23］。

與常規(guī)網(wǎng)絡(luò)RTK相比，式（16）所示的觀測值噪聲約為L1或L2觀測值的5.58倍，因此定位的精度略低于常規(guī)網(wǎng)絡(luò)RTK。但其優(yōu)勢在于寬巷模糊度可基于單歷元、單個衛(wèi)星對（非參考星和參考星組成）解算，除共有參考星之外，衛(wèi)星對之間不相互影響，能夠有效避免局部觀測值粗差、衛(wèi)星觀測結(jié)構(gòu)等的影響，這對于一些嚴(yán)重遮擋環(huán)境下的應(yīng)用具有較大意義。綜合3.1節(jié)和3.2節(jié)所述的單歷元定位方法流程如圖2所示。

圖2 基于三頻寬巷單歷元定位方法流程Fig.2 Flowchart of single－epoch positioning method based on triple－frequency widelane combination

4 解算試驗

本文采用江蘇省北斗地基增強系統(tǒng)一期工程中的6個參考站（參考站分布如圖3所示）于2014年5月6日UTC時0：00—16：00共16h的觀測數(shù)據(jù)進行試驗解算，6個參考站均包含BDS 3個頻點數(shù)據(jù)，解算所用數(shù)據(jù)的采樣間隔為5s。試驗解算中，以NJMJ、NJTQ、NJLS和NJLT 4個站為參考站，組成兩個三角形解算單元，以NJLH和NJCH兩個站為用戶站點，進行動態(tài)解算試驗，試驗采用網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)中常用的VRS模式。

4.1 超寬巷/寬巷模糊度解算

4.1.1（0，－1，1）組合模糊度解算

采用式（12）所示模型，分別以 NJMJ和NJTQ為主參考站單歷元求解與兩個用戶站間的（0，－1，1）組合超寬巷模糊度，解算時段內(nèi)所有衛(wèi)星的模糊度解算中誤差和準(zhǔn)確率如表5所示（模糊度準(zhǔn)確值由多歷元平滑獲得）；浮點解四舍五入取整可準(zhǔn)確固定的模糊度其單歷元小數(shù)部分（即模糊度偏差）如圖4（a）和4（b）所示。

圖3 試驗所用站點分布圖Fig.3 Distribution of the experimental stations

從表5可以看出，兩個用戶站單歷元解算（0，－1，1）組合模糊度準(zhǔn)確率均為100%，且解算中誤差均在±0.1周之內(nèi)，這也驗證了式（12）所示模型單歷元解算（0，－1，1）組合模糊度的可靠性；同時從圖4（a）和4（b）中也可以看出浮點解小數(shù)基本上都分布在－0.2～0.2周范圍之內(nèi)。

表5（0，－1，1）組合模糊度單歷元解算結(jié)果統(tǒng)計Tab.5 Result statistics of（0，－1，1）combination AR with single epoch

圖4（0，－1，1）和（1，－1，0）單歷元模糊度偏差Fig.4 Single－epoch biases of（0，－1，1）and（1，－1，0）combination AR

4.1.2（1，－1，0）組合模糊度解算

在（0，－1，1）組合模糊度解算完成之后，即可按照式（13）所示模型直接求解（1，－1，0）組合模糊度，此時需利用內(nèi)插的電離層延遲改正以削弱電離層誤差的影響（差分改正信息的獲得需固定基站間窄巷模糊度，算例中通過事后解獲得，由于不是本文重點，本文不詳細(xì)展開）。過低高度角衛(wèi)星大氣誤差建模精度較低且將直接影響到其后的用戶站坐標(biāo)解算結(jié)果，因此本文設(shè)置用戶站使用衛(wèi)星的截止高度角為15°。試驗數(shù)據(jù)所用的可視衛(wèi)星中，大氣延遲建模誤差95%以上在±5cm內(nèi)（篇幅所限，不再詳細(xì)給出）。解算時段內(nèi)所用衛(wèi)星的（1，－1，0）組合模糊度解算中誤差和準(zhǔn)確率如表6所示；單歷元模糊度偏差如圖4（c）和4（d）所示。

表6（1，－1，0）組合模糊度單歷元解算結(jié)果統(tǒng)計Tab.6 Result statistics of（1，－1，0）combination AR with single epoch

從表6可以看出，兩個用戶站單歷元解算（1，－1，0）組合模糊度準(zhǔn)確率均高于99.9%，且解算中誤差也均在±0.16周之內(nèi)，這也表明使用TCAR方法單歷元求解用戶站（1，－1，0）組合模糊度也是準(zhǔn)確可靠的；從圖4（c）和4（d）可以看出浮點解小數(shù)在0附近分布的密集程度小于（0，－1，1），但大部分分布在－0.3～0.3周之內(nèi)，這與隨機誤差概率分布特性也是相一致的。

4.2 用戶站定位解算

在（1，－1，0）組合模糊度解算完成之后，用戶站即可利用已固定模糊度的（1，－1，0）組合觀測值和數(shù)據(jù)處理中心實時播發(fā)的大氣延遲信息進行單歷元定位解算。兩個模擬用戶站點NJLH和NJCH的單歷元坐標(biāo)解算偏差分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5所示兩個用戶站定位N/E/U 3個方向中誤差分別為3.4/2.0/5.0cm 和2.2/2.0/4.8 cm。應(yīng)該注意的是統(tǒng)計的中誤差體現(xiàn)了解算時段內(nèi)整體的誤差水平，局部時間的解算結(jié)果仍有偏差較大的情況，如高程方向上仍有誤差超出10 cm的情況，這主要是由于寬巷觀測值放大噪聲以及衛(wèi)星幾何分布不均勻所導(dǎo)致的。從圖5中也可以看出，E方向定位精度略高于N方向，這主要是由于目前的北斗衛(wèi)星整體上南北方向分布均勻性相比東西方向較差，在我國大部分地區(qū)尤其是北方地區(qū)，可視的北斗衛(wèi)星大多分布在測站天頂方向的南側(cè)，南北方向上定位的幾何強度較弱；而高程方向上由于受大氣建模誤差以及低高度角衛(wèi)星較少（高程方向定位幾何強度較弱）的影響，偏差波動范圍大于平面方向。

圖5 用戶站單歷元定位解算偏差結(jié)果Fig.5 Positioning biases with single epoch at user stations

5 結(jié) 論

本文提出的基于北斗三頻寬巷組合的網(wǎng)絡(luò)RTK單歷元定位方法使用載波、偽距組合以及分步解算的TCAR方法單個歷元即可完成模糊度解算，模糊度解算準(zhǔn)確率高于99.9%。模糊度解算過程中對大氣誤差的敏感性較小；且基于單個衛(wèi)星對解算，能夠有效避免局部觀測值粗差或衛(wèi)星觀測環(huán)境對模糊度解算的影響。通過基于實測北斗三頻數(shù)據(jù)的用戶站動態(tài)解算試驗得出：平面定位中誤差為3～4cm，高程方向約為5cm。高精度的單歷元定位特性對于中等比例尺測圖、精密交通導(dǎo)航、水深測量平面定位等對定位時效性和連續(xù)性有較高要求的作業(yè)方式具有重要意義。需要說明的是，該方法中雖然寬巷模糊度的解算對大氣誤差的敏感性較小，但定位精度依然受差分改正信息的影響，因此如何更快速、準(zhǔn)確地實時解算參考站長基線模糊度以生成可靠的大氣改正信息需要進一步深入研究。

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