因子混合模型：潛在類別分析與因子分析的整合*

陳宇帥 溫忠麟 顧紅磊

(華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心/心理學(xué)院, 廣州 510631)

在心理學(xué)研究中, 由于許多人格特質(zhì)、內(nèi)隱態(tài)度等的不可直接觀測性, 潛變量模型得到廣泛應(yīng)用, 其中因子分析(Factor Analysis, FA)比較流行。然而, FA的樣本同質(zhì)性假設(shè)在許多場合可能不成立(Jedidi, Jagpal, & DeSarbo, 1997; Yuan &Bentler, 2010)。許多研究樣本中包含不同性別、年級, 或者不同能力、態(tài)度的個體, 異質(zhì)性可能是普遍存在的。假定所有個體具有相同的參數(shù)值往往與實際相悖, 產(chǎn)生模型擬合不佳等結(jié)果。盡管多組模型(multiple-group models)能夠處理外顯異質(zhì)性, 但對于樣本潛在的異質(zhì)性則顯得無能為力。為了解決這一問題, 因子混合模型(Factor Mixture Model, FMM)作為一種新的分析技術(shù)應(yīng)運而生。

FMM是潛在類別分析(Latent Class Analysis,LCA)與FA的結(jié)合, 繼承了兩種分析技術(shù)的優(yōu)點,彌補了各自的局限, 為研究者提供了一個全新的視角, 但目前實際應(yīng)用還不多。本文以FMM為主題, 首先介紹了FMM的基本形式, 包括數(shù)學(xué)模型及基本原理; 接著歸納了FMM的主要優(yōu)勢以及實際應(yīng)用, 然后總結(jié)了FMM的分析步驟, 并以一個實例進(jìn)行示范; 最后就FMM有待完善的問題,提出研究展望。

1 FA、LCA與FMM簡介

1.1 FA簡介

FA作為多元統(tǒng)計中重要的方法之一為研究者廣泛使用, 其目的在于通過一個或多個因子來解釋各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián), 從而實現(xiàn)對指標(biāo)的分組。本文考慮的FA模型僅限CFA模型。以圖1中的M1為例, 假定模型中有r個指標(biāo), 測量了兩個因子η1和η2, 其中前t個指標(biāo)測量了η1, 其余指標(biāo)測量了η2。模型可用如下方程表示：

在上述方程中,y1表示第1個指標(biāo),τ1表示y1的截距,λ11表示y1在η1上的負(fù)荷,δ1表示y1的誤差,α1表示因子η1的均值,ζ1表示η1的離均差(殘差),其余符號類推。

1.2 LCA簡介

LCA是一種通過類別潛變量來解釋指標(biāo)間的關(guān)聯(lián), 進(jìn)而實現(xiàn)指標(biāo)間局部獨立的統(tǒng)計方法。與FA相比, 兩者在形式上頗為相似(見圖1中的M1和M2), 但兩者存在本質(zhì)差異。首先, 潛變量的尺度不同。FA中因子是連續(xù)變量, 而在LCA中被潛在類別變量c取代。其次, 兩者關(guān)注的焦點不同。FA的焦點是對變量進(jìn)行分類, 而LCA的焦點是對被試進(jìn)行分類。LCA分析的統(tǒng)計原理主要是條件概率和貝葉斯公式。以圖1中的M2為例,假定模型中共包含r個指標(biāo), 都是0-1取值, 指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)由潛在類別變量c所解釋。設(shè)有K個類別, 則有(Clark et al., 2009)：

在公式(2)中, 下標(biāo)j表示第j個指標(biāo),k表示第k個類別,bj的取值為0或1。P(c=k)和P(yj=bj|c=k)是LCA分析中兩個主要的參數(shù), 前者稱為潛在類別概率, 描述了第k個類別占總體的比例, 也是任一被試屬于第k個類別的概率; 后者是條件概率, 描述了第k個類別的被試在第j個指標(biāo)上取值bj的概率(邱皓政, 2008)。P(yj=bj)稱為邊緣概率(marginal probability), 表示任一被試在第j個指標(biāo)上取值bj的概率。

LCA一個重要的假定是局部獨立性, 就是本來關(guān)聯(lián)的各指標(biāo)間在被潛在類別變量解釋后彼此獨立?；谏鲜黾俣? 公式(2)可擴(kuò)展為(Clark et al., 2009)：

其中,b1,b2, …,br的取值為0或1。P(y1=b1, …,yr=br)稱為聯(lián)合概率(joint probability), 描述了任一被試在r個指標(biāo)上出現(xiàn)某種答題模式的概率。

在求得聯(lián)合概率、條件概率和潛在類別概率的基礎(chǔ)上, 可依據(jù)Bayes定理計算每個被試從屬于各類別的概率(邱皓政, 2008), 計算公式如下：

公式(4)計算得到的概率稱為后驗概率。后驗概率是LCA進(jìn)行分類的重要依據(jù), 通常將被試判入后驗概率最大的類別中。例如, 在LCA情境下, 若已知某個被試在所有題目上的得分均較高, 被試屬于高能力組的后驗概率將會最大。

1.3 FMM簡介

在LCA與FA的基礎(chǔ)上, 將兩者加以結(jié)合,便可得到FMM。不同的假設(shè)會得到不同的FMM形式。圖1中的M3為FMM的變式之一, 就是表2中的FMM-2。FMM-2同時納入了潛在類別變量和因子來解釋指標(biāo)間的關(guān)聯(lián), 其中前者用于對被試進(jìn)行分類, 而后者用于對變量進(jìn)行分組。模型中由η1和η2指向指標(biāo)的實線表示因子分別由相應(yīng)指標(biāo)測量, 由c指向η1和η2的實線表示不同類別的因子均值可以不同, 允許類別內(nèi)因子方差、協(xié)方差自由估計, 其余參數(shù)(如因子負(fù)荷、截距等)在FMM-2模型中則設(shè)為等值(見圖1中的M3)。但對于FMM的一般形式而言, 各參數(shù)均允許跨類別變化。對于每一類, 都可以用(1)中那樣的一組方程表示模型, 但不同類符號需要用類別代碼(如k)進(jìn)行區(qū)分。例如, 用α1k和α2k分別表示第k類的兩個因子均值。與多組模型類似, 每類截距自由估計的同時需固定因子均值(Lubke &Muthén, 2007)。

圖1 FA、LCA與FMM示意圖

1.4 小結(jié)

通過上面3個部分的描述, 可以看出, FMM實際上是FA與LCA的結(jié)合體, 而FA與LCA則是FMM的特例。當(dāng)K=1時, FMM模型可簡化為通常熟知的FA模型; 而當(dāng)潛變量c中每一類別內(nèi)因子方差均為零時, FMM與LCA兩者無異(Lubke& Muthén, 2005)。Masyn, Henderson和Greenbaum(2010)基于維度-類別框架下提出了FMM更多的特例, 如半?yún)?shù)、非參數(shù)因子混合模型等。Clark等(2009)根據(jù)參數(shù)限定程度的不同描述了FMM的5種變式(見表1), 如潛在類別因子分析模型(Latent Class Factor Analytic Model, LCFA)、混合因子分析(mixture factor analysis)等。

表1 FMM的5種變式

2 FMM的主要優(yōu)勢

傳統(tǒng)的FA主要用于描述變量間的關(guān)系, 而LCA主要用來對被試進(jìn)行分組。FMM作為兩種分析技術(shù)的整合, 繼承了兩者的優(yōu)點, 彌補了各自的局限, 同時還形成了自身的獨特優(yōu)勢。

2.1 FMM繼承的優(yōu)勢

(1) 描述變量關(guān)系。與FA類似, FMM可以通過抽取一個或多個因子來解釋各指標(biāo)間的關(guān)系,并估計出因子負(fù)荷、因子方差等相應(yīng)參數(shù)。

(2) 對被試進(jìn)行分組。FMM同樣可以像LCA一樣根據(jù)后驗概率將被試劃分為不同的潛在類別,同時估計出潛在類別概率以及條件概率。

(3) 提高分類精確性。FMM繼承了LCA的特點, 可將相關(guān)的協(xié)變量納入模型中, 并與潛在類別變量建立起聯(lián)系, 能夠?qū)Ρ辉嚨姆诸惤Y(jié)果產(chǎn)生影響。Lubke和Muthén (2007)的模擬研究表明,當(dāng)協(xié)變量對潛在類別變量的影響程度提高時, 模型在分類準(zhǔn)確性上也能得到相應(yīng)提高。

2.2 克服了FA與LCA的局限

首先, 如前文所述, FA最大的特點在于能夠?qū)ψ兞窟M(jìn)行分組。然而FA同樣存在自身的缺陷,例如難以實現(xiàn)被試的分組。雖然FA可通過描繪因子分?jǐn)?shù)圖并找出可能存在的分界點, 但分界點在實踐中通常較難找到, 尤其是當(dāng)因子數(shù)目多于1時(Clark et al., 2009)。FMM的出現(xiàn)一方面使得FA本身具有的功能得到了繼承, 另一方面基于模型進(jìn)行分組的優(yōu)勢相比FA有了很大的發(fā)展。

其次, 雖然LCA能有效地對被試進(jìn)行分組,但其局部獨立性假設(shè)是一個潛在的局限。一方面,當(dāng)局部獨立性假設(shè)難以滿足時, LCA可以通過增加類別個數(shù)來實現(xiàn), 但也可能因此導(dǎo)致增加的類別并非真正的子群體, 而 FMM通過添加因子來解釋條目間余下的關(guān)聯(lián), 避免了這一現(xiàn)象的出現(xiàn);另一方面, 即便添加的類別為真正的子群體,FMM也能起到減少類別個數(shù)的作用。此外, 根據(jù)LCA的局部獨立性假設(shè), 對于每一測驗題目, 各類別內(nèi)所有個體在該題上均有著相同的條件概率,而實際上組內(nèi)同樣存在變異, FMM通過因子很好地解釋了這一變異(Clark et al., 2009)。

2.3 FMM的獨特優(yōu)勢

2.3.1 描述變量潛在結(jié)構(gòu)的新視角

當(dāng)前, 對心理特質(zhì)潛在結(jié)構(gòu)的描述存在兩種不同的主流觀點。其中一種認(rèn)為潛在結(jié)構(gòu)中僅包含單一的連續(xù)潛變量, 個體間只存在量的差異;而另一種則認(rèn)為這一結(jié)構(gòu)中僅包含單一的類別潛變量, 個體間只存在質(zhì)的差異。然而, 究竟哪種觀點更為合適時常存在爭議, 導(dǎo)致兩種不同的分析技術(shù)LCA以及FA分別用于同一特質(zhì)的分析(Kuo,Aggen, Prescott, Kenneth, & Neale, 2008; Muthén,2006)。事實上, 變量的潛在結(jié)構(gòu)還存在著第三種視角, 即同時包含連續(xù)潛變量與類別潛變量的混合。FMM的出現(xiàn)為分析這一視角提供了可能, 融合了連續(xù)與類別潛變量的FMM使得研究者在分析處理問題時更加靈活方便, 無須在連續(xù)與類別間強迫做出選擇。

2.3.2 檢驗測量不變性

與多組模型類似, FMM假定被試群體異質(zhì), 因此同樣可用來檢驗測量不變性問題(Measurement Invariance, MI)。某些方面, 兩者確有相似之處,如都設(shè)定參照組的因子均值為0, 僅在滿足強等值(負(fù)荷、截距等值)的情形下才允許因子均值間的跨類別比較。但差異依舊存在, 主要體現(xiàn)在分析步驟以及比較標(biāo)準(zhǔn)兩個方面。以多組CFA為例,在檢驗跨組不變性時, 通常從因子負(fù)荷等值開始,逐步添加限制條件進(jìn)行分析(王孟成, 2014; 溫忠麟, 劉紅云, 侯杰泰, 2012), 而FMM并沒有類似統(tǒng)一的步驟, 可同時設(shè)定多個限制條件進(jìn)行分析,如表1中描述的FMM變式, 5類模型之間的參數(shù)限定并未出現(xiàn)如多組CFA一樣的遞進(jìn)關(guān)系。此外,多組CFA中由于模型之間形成嵌套的關(guān)系, 一般可通過嵌套模型的卡方檢驗進(jìn)行取舍, 而FMM的模型比較主要基于信息指數(shù)進(jìn)行判斷。

2.3.3 允許因子非正態(tài)

傳統(tǒng)的FA和SEM模型中, 為了估計的方便,通常假定因子服從正態(tài)分布。然而, 這一正態(tài)性假設(shè)在實際問題中并非總能成立, 結(jié)果可能對模型參數(shù)產(chǎn)生誤估(Wall, Guo, & Amemiya, 2012)。FMM模型假定因子服從混合分布(mixture distribution),即一個非正態(tài)的因子分布可視為由若干子分布混合而成, 這些子分布接近或符合正態(tài)分布, 因此,釋放了傳統(tǒng)潛變量模型關(guān)于因子正態(tài)性的假定,使得分析問題更加靈活準(zhǔn)確。Wall等(2012)的模擬研究發(fā)現(xiàn), 在估計非正態(tài)因子與二分后果變量間的關(guān)系時, 以傳統(tǒng)的FA建構(gòu)測量模型, 采用極大似然估計(ML)的方式將會產(chǎn)生較大的估計偏差。而mixture factor analysis能夠獲得接近無偏的結(jié)果, 特別是當(dāng)樣本容量大于500時。

3 FMM的應(yīng)用

FMM作為一種新的分析技術(shù)當(dāng)前應(yīng)用還不多, 從為數(shù)不多的實證研究來看, FMM的應(yīng)用主要包含三大方面：描述變量潛在結(jié)構(gòu)、對被試進(jìn)行分組以及探測社會稱許偏差。

3.1 描述變量的潛在結(jié)構(gòu)

相對而言, FMM在這方面的實證研究較多,且主要集中于臨床心理領(lǐng)域, 判斷變量的潛在結(jié)構(gòu)中究竟只包含單一的連續(xù)或類別潛變量, 還是包含兩者的混合 (Bernstein et al., 2010; Kuo et al.,2008; Muthén, 2006; Muthén & Asparouhov,2006)。對于這方面應(yīng)用, 通常做法是分別采用FA、LCA以及FMM三種方法擬合數(shù)據(jù), 根據(jù)擬合指數(shù)的優(yōu)劣來選取合適的測量模型。以Muthén和Asparouhov (2006)的研究為例, 研究者希望構(gòu)建最為合適的測量模型用于理解煙草依賴這一特質(zhì), 為此從DSM-IV量表中選取了7個條目, 分別采用FA、LCA以及FMM三種不同類型的潛變量模型擬合三個不同的樣本數(shù)據(jù), 通過對比分析發(fā)現(xiàn), 相比傳統(tǒng)的FA以及LCA, FMM擬合數(shù)據(jù)效果更佳。

需要注意的是, 在實際應(yīng)用時, 雖然大部分研究者們均采用了FA、LCA和FMM三種模型結(jié)合的思路進(jìn)行分析, 但就這些研究而言, 涉及到模型比較以及擬合指數(shù)的選取并未達(dá)成一致的觀點, 不過, Clark等(2009)針對這一問題整理了FMM分析的詳盡步驟, 并以兩個實例進(jìn)行了詳細(xì)解釋, 值得未來的實證研究借鑒。

3.2 對被試進(jìn)行分組

在管理、教育以及臨床領(lǐng)域, 研究者常常關(guān)注被試的分組問題。準(zhǔn)確地對人群進(jìn)行分類不僅能有效地幫助企業(yè)甄選人才, 也可以為不同能力水平的學(xué)生制定針對性的培養(yǎng)計劃?；谠挤?jǐn)?shù)的傳統(tǒng)分組方式, 不僅很難找到合適的分界點,而且也忽略了測量誤差以及測量等值的重要性,而基于模型進(jìn)行分組的FMM可以很好地解決這一弊端。Morin, Morizot, Boudrias和Madore (2011)針對加拿大三大服務(wù)機(jī)構(gòu)的404名員工情感承諾的7個方面進(jìn)行了測量, 并通過FMM將員工分成了5類, 其中一類員工在7個方面上的得分均較高, 另外一類則均較低, 其余三類在7個方面上的得分有高有低, 呈現(xiàn)出不一致的趨勢。同時, 研究還將相關(guān)的協(xié)變量以及后果變量納入了FMM分析中, 作為FMM分類有效性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

值得注意的是, FMM與LCA兩者雖然都可實現(xiàn)分組的功能, 但在實際分類結(jié)果上, 依然存在差異。FMM允許類別內(nèi)條目間相關(guān), 一方面使分類更具意義, 另一方面也使FMM潛在類別的構(gòu)成與LCA存在差異(Muthén & Asparouhov, 2006)。此外, 由于引入?yún)f(xié)變量有助于提高分類的精確性,因此, 當(dāng)研究的主要目的在于對被試進(jìn)行歸類時,可考慮納入相關(guān)的協(xié)變量進(jìn)行分析。同時, Lubke和Muthén (2007)提出了兩步分析的方法, 依次考慮負(fù)荷自由估計和負(fù)荷固定的模型, 該方法適用于潛類別間隔較小且協(xié)變量不適合納入模型時的情形。

3.3 探測社會稱許偏差

社會稱許偏差(Social Desirable Bias, SDB)是指被試傾向于依據(jù)社會滿意的方向進(jìn)行作答的歪曲反應(yīng), 通常會影響研究結(jié)果的有效性。過去研究者發(fā)展了許多探測SDB的方法, 如統(tǒng)計控制或是實驗設(shè)計等等。比較流行的做法是Ferrando(2005)建議的CFA檢驗方式, 但Leite和Cooper(2010)認(rèn)為這種方式僅僅考慮到條目本身的特征,忽略了被試在作答傾向上的個體差異, 他們進(jìn)一步提出將FMM應(yīng)用于探測SDB當(dāng)中, 并考察了關(guān)于專業(yè)間服務(wù)學(xué)習(xí)的態(tài)度測驗(Attitude toward Interprofessional Service Learning scale, AIS)是否會誘發(fā)學(xué)生的SDB反應(yīng)。模型中包含三類因子：焦點因子(focal factor)、SDB因子以及潛在類別因子(見圖2), 相應(yīng)的假設(shè)以及競爭模型分別包含4個(見表2)。其中, 前三類模型的比較用于了解被試是否可以區(qū)分為SDB傾向組和非SDB傾向組,而第四類模型用于識別SDB傾向組在不同焦點條目上的反應(yīng)是否存在差異。Leite和Cooper (2010)的實例中通過模型比較發(fā)現(xiàn), 兩組強等值模型擬合最佳。在class1中, 條目2在SDB因子上負(fù)荷達(dá)到0.96, 最大程度地引發(fā)了被試的社會稱許傾向。研究還探討了學(xué)生專業(yè)與潛在類別變量間的關(guān)系, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)心理學(xué)專業(yè)學(xué)生更容易誘發(fā)SDB反應(yīng)。

表2 FMM探測SDB的假設(shè)和競爭模型

圖2 兩組FMM

將FMM應(yīng)用于探測SDB中有著很大的優(yōu)勢,一方面, 通過焦點條目在SDB因子上的負(fù)荷顯著與否可識別特定的條目是否容易引發(fā)被試的社會稱許反應(yīng), 而負(fù)荷的大小反映了引發(fā)的程度, 便于測驗編制者針對性地修訂問卷; 另一方面, 通過潛在類別個數(shù)的確定也可以了解被試在測驗上的SDB傾向是否存在異質(zhì)性。

4 FMM的分析方法

4.1 FMM的分析步驟

FMM在實際研究中應(yīng)用較少的一個重要原因在于其使用方式的不明確, 為了解決這一問題,Clark等(2009)針對FMM的分析步驟、模型比較等方面進(jìn)行了詳盡的闡述, 綜合他們的觀點, 可包含如下步驟：

(1)單獨對數(shù)據(jù)進(jìn)行LCA和FA分析, 分別得到LCA確定的最佳類別個數(shù)和FA確定的最佳因子個數(shù)。類別個數(shù)的確定參考Nylund, Asparouhov和Muthén (2007)的模擬研究結(jié)果, 即先參考BIC1BIC指數(shù)是一種信息指數(shù), 值越小表明模型擬合越好;、LMR2LMR是一種對數(shù)似然比檢驗, 采用兩嵌套模型對數(shù)似然值差異的近似分布, 顯著的p值表明k個類別模型擬合優(yōu)于k-1個類別模型;指數(shù)初步篩選所有可能的競爭模型,然后結(jié)合BLRT3BLRT也是一種對數(shù)似然比檢驗, 與LMR不同, BLRT基于bootstrap原理構(gòu)造對數(shù)似然值差異的分布, 顯著的p值表明k個類別模型擬合優(yōu)于k-1個類別模型。以及分類的實際意義做出取舍(LMR與BLRT在常用的SEM軟件Mplus中, 可通過調(diào)用指令TECH 11、TECH 14實現(xiàn))。因子個數(shù)的確定同樣可參考BIC指數(shù)、因子負(fù)荷的高低以及其他擬合指數(shù)做出判斷;

(2)構(gòu)建包含不同類別個數(shù)以及不同因子個數(shù)的FMM。從簡單的單因子兩類別FMM開始, 在固定單因子個數(shù)的情形下逐漸增加類別數(shù), 類別數(shù)的上限為LCA所得到的最佳方案。待類別數(shù)增至上限時, 考慮兩因子兩類別模型, 依照上述方式循環(huán), 直至因子個數(shù)與類別個數(shù)各自達(dá)到上限為止。FMM模型比較的標(biāo)準(zhǔn)與LCA類似。

(3)模型比較方面, 特別是FMM比較時是否應(yīng)該考慮測量不變性(MI), 研究者尚未達(dá)成共識(Bernstein et al., 2010; Kim, Beretvas, & Sherry,2010; Muthén & Asparouhov, 2006)。Clark等(2009)建議將表1中FMM的5種變式都納入每一種組合(如單因素兩類別)的模型中進(jìn)行比較, 并指出在滿足強等值時才可進(jìn)行類別間的比較。

(4)在FMM的最佳模型確定之后, 將LCA、FA以及FMM三種最佳模型進(jìn)行比較, 參考的依據(jù)同樣是BIC指數(shù)以及模型的可解釋性(Clark et al., 2009)。

總而言之, 模型比較與選擇是一個綜合考慮的過程, 統(tǒng)計指標(biāo)固然是一個重要的參考標(biāo)準(zhǔn),但模型本身的可解釋性同樣不容忽視。

4.2 FMM的分析軟件

目前, 常用的SEM建模軟件Mplus中已有分析FMM的模塊。在使用時需注意一些關(guān)鍵的設(shè)置。首先, Analysis指令下, 一方面需加入Type=Mixture, 用于指定模型分析類型為混合分析。另一方面, 由于混合模型在參數(shù)估計過程中采用基于極大似然估計的迭代算法，容易產(chǎn)生局部解(local solution)而非總體解(global solution),且兩種解之間的差異較大, 因此還需提供不同的初始值(McLachlan & Peel, 2000)。

其次, Model命令方面, %Overall%下面的語句用于定義適用于各類別的模型, 同時可限定模型內(nèi)參數(shù)存在跨類別不變性; %c#1%用于說明第一個類別不同于其他類別的特定方面; 此外,Mplus中默認(rèn)最后一個類別的因子均值為0 (Clark et al., 2009)。

5 應(yīng)用舉例

下面用一個實際例子來演示FMM的分析過程, 數(shù)據(jù)來自400名大學(xué)生關(guān)于社會面子意識的測量結(jié)果, 社會面子意識意指個體在社會關(guān)系中希望提升面子或是害怕失去面子的需要。測量工具為Zhang, Cao和Grigoriou (2011)編制的社會面子意識量表, 按7點記分, 從“完全不符合”到“完全符合”。其中0.5%的被試含缺失數(shù)據(jù), 采用EM算法進(jìn)行填補, 分析軟件為Mplus 7.0。

按照前文描述的分析步驟。第一步, 對數(shù)據(jù)進(jìn)行LCA分析, 確定調(diào)查群體合適的類別數(shù)。由于本例中LCA分析屬于探索性研究, 因此參考邱皓政(2008)提出的探索性LCA的分析步驟, 即從單一類別開始, 逐漸增加類別數(shù), 通過擬合指數(shù)比較決定最佳模型。表3給出了從一個類別到五個類別各模型的擬合結(jié)果, 可以看到, 隨著類別個數(shù)的增加, 模型的BIC指數(shù)呈單調(diào)遞減趨勢,依據(jù)Petras和Masyn (2010)研究中的建議, 將各模型的BIC指數(shù)描繪成圖, 尋找出可能的拐點。圖3顯示拐點出現(xiàn)在兩類別處, BIC指數(shù)支持兩類別模型。但是, LMR在三類別模型中達(dá)到了顯著性水平, 而在四類別模型中未達(dá)到顯著性水平,表明LMR支持三類別模型。此時, 需要通過BLRT指數(shù)來進(jìn)一步判斷, 從表3可以看出, BLRT在三類別模型中達(dá)到了顯著性水平, 因此, 確定三類別為合適的類別數(shù), 將該模型記為M1。

圖4刻畫了各類別在問卷上可能的應(yīng)答模式,其中類別1包含了23.8%的被試, 這類被試在11個條目上均傾向于選擇低分, 表明類別1的被試并非好爭面子, 也不害怕失去面子, 因此可命名為“低面子關(guān)注群體”; 類別2包含了57.8%的被試,這類被試關(guān)注自己面子的獲得與失去, 但這種傾向性僅處于中等程度, 因此可命名為“中等面子關(guān)注群體”; 類別3包含了18.3%的被試, 這類被試在所有條目上均傾向于選擇高分, 表明被試既希望獲得面子, 又害怕失去面子, 因此可命名為“高面子關(guān)注群體”。

第二步, 對數(shù)據(jù)進(jìn)行FA分析, 競爭模型包含單因子以及兩因子模型, 從表3可以看出, BIC指數(shù)支持兩因子模型, 其他擬合指數(shù)方面, 兩因子模型同樣比單因子模型擬合更好, 因子負(fù)荷均達(dá)到了顯著性水平, 因此, 確定兩因子為合適的因子數(shù), 將該模型記為M2。

第三步, 構(gòu)建包含不同類別不同因子個數(shù)的FMM, 并將FMM的5種變式均納入模型比較中。從表4可以看出, 三類別兩因子FMM-4的BIC值最小, LMR、BLRT均達(dá)到了顯著性水平, 表明三類別模型相比兩類別模型擬合更佳, 因此, 確定三類別兩因子FMM-4為FMM的最佳模型, 記為M3。

第四步, 比較M1、M2和M3。結(jié)合擬合指數(shù)發(fā)現(xiàn), M3的BIC值最小, 因此, 本例中選取三類別兩因子FMM-4為最佳模型, 表明調(diào)查的400名大學(xué)生中關(guān)于社會面子意識方面不僅存在質(zhì)的差異, 同時每個類別中還存在程度上的差異。所有400名大學(xué)生可區(qū)分為三個類別。而社會面子意識問卷共測量兩個維度, 分別為“希望獲得面子”和“害怕失去面子”, 因子負(fù)荷在三個不同類別均一致, 表明三類群體享有相同的因子結(jié)構(gòu)。

表3 LCA和FA模型擬合指數(shù)匯總表

圖3 BIC折線圖

圖4 三類別LCA剖面圖

表4 FMM各模型擬合指數(shù)匯總表

類別的命名與解釋參考圖5。類別3包含了25.5%的被試, 從整體趨勢上看, 這類被試得分為三類中最高, 他們對面子的關(guān)注程度最為強烈,因此可命名為“高面子關(guān)注群體”。類別2包含了58%的被試, 這類被試相對類別3而言, 他們對面子的關(guān)注程度稍顯降低, 因此可命名為“中等面子關(guān)注群體”; 類別1則包含了16.5%的被試, 這類被試雖然在第1、2、4題中得分傾向于處于中等水平, 表明被試有些許獲得面子的期待, 但整體而言, 在大部分題目上均傾向于選擇低分, 因此可命名為“低面子關(guān)注群體”。

圖5 三類別兩因子FMM-4剖面圖

比較圖4和圖5發(fā)現(xiàn), 增加了FA的FMM在潛在類別概率以及答題模式上相比LCA均發(fā)生了明顯的變化。LCA模型將本應(yīng)只存在程度差異的個體視為質(zhì)的差異, 使得可能同屬一個類別的個體被強制性地劃分在兩個類別中; 而FMM考慮了量的差異這一因素, 避免了上述分類的出現(xiàn),從而也導(dǎo)致了兩類模型歸類的差異, 如原本在LCA中從屬于類別2的個體在FMM中被劃分在類別3中。本例結(jié)果也很好地印證了Muthén和Asparouhov (2006)所述LCA與FMM的潛在類別構(gòu)成存在差異這一說法。

6 結(jié)語

如前文所述, 結(jié)合了兩種分析方法特性的FMM有著許多自身的優(yōu)勢。一方面, 它既能夠像LCA一樣探討樣本潛在的異質(zhì)性問題, 了解可能存在的潛在類別個數(shù), 并估計出每個被試從屬于各類別的可能性; 另一方面也保留了FA所具有的功能, 能夠?qū)Ω黝悇e內(nèi)觀測變量之間的關(guān)系進(jìn)行建模, 估計各類別內(nèi)的參數(shù)(如因子負(fù)荷、截距以及因子均值等)并允許其跨類別變化, 避免了FA忽視樣本潛在的異質(zhì)性可能導(dǎo)致的錯誤結(jié)果,使不同潛在類別之間的比較成為了可能。誠然,FMM作為一種新的分析技術(shù)擁有廣闊的前景,但值得注意的是, FMM并非總能與數(shù)據(jù)達(dá)到最佳的匹配(Clark et al., 2009), 因此傳統(tǒng)的FA與LCA技術(shù)同樣不應(yīng)舍棄。此外, FMM還存在著許多問題有待研究者們進(jìn)一步探討。

第一, 模型建構(gòu)方面。本文描述的FMM模型中FA部分均只限于CFA模型, 即每個指標(biāo)僅在各自因子上有負(fù)荷, 因子分析的另一種形式EFA與LCA模型的結(jié)合, 有待研究。

第二, 模型擬合方面。FMM在實際分析過程中需要擬合的模型數(shù)目較多, 特別當(dāng)因子或潛在類別個數(shù)較多時, 分析將變得更加繁瑣。而且, 每一模型在擬合數(shù)據(jù)的過程中, 需要不斷更改始值的設(shè)定來避免獲得局部最大化解, 這在很大程度上降低了FMM分析的靈活性。因此, FMM分析過程的簡化還需加以改進(jìn)。

第三, 模型評價方面。盡管Nylund等(2007)研究中推薦使用BLRT檢驗, 但在實際分析過程中, BLRT檢驗通常情況下并不敏感, 容易出現(xiàn)顯著的結(jié)果; 而且當(dāng)BIC指數(shù)隨著類別數(shù)的增加逐漸減少但無明顯拐點時, 模型將變得難以取舍。因此, 有關(guān)擬合指數(shù)方面還需要更多的研究。

第四, FMM作為一種新的統(tǒng)計分析技術(shù), 還有一些細(xì)節(jié)問題值得繼續(xù)探討。例如, 傳統(tǒng)的CFA能夠提供測驗信度和效度的相關(guān)信息, 而FMM作為考慮了群體異質(zhì)性的CFA模型, 能否用來更好地評價測驗信度和效度？又如, 雖然FMM與LCA均可實現(xiàn)對被試的分類, 但兩者分類精確性誰高誰低尚無定論。還有, 對于一些復(fù)雜的模型,如多水平FMM模型, 有待研究。

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附錄：三類別兩因子FMM-4的Mplus程序