在配電網(wǎng)中基于牛頓—拉夫遜法解最優(yōu)潮流的應(yīng)用

趙君等

摘要：潮流計(jì)算是用來(lái)確定電力系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)的重要解決方案，最優(yōu)潮流是整個(gè)電力系統(tǒng)成本最低的條件。基于牛頓—拉夫遜法，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的輸出口來(lái)實(shí)現(xiàn)成本函數(shù)的最小值，對(duì)于判定現(xiàn)有系統(tǒng)的最佳運(yùn)行和發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；潮流計(jì)算；牛頓—拉夫遜法；最優(yōu)潮流；目標(biāo)函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1161（2014）10-0034-03

電力系統(tǒng)潮流中的牛頓—拉夫遜法首次應(yīng)用于20世紀(jì)60年代，該方法解決了早期阿爾瓦拉多和托馬斯研究方法的收斂性較差的問(wèn)題。1960年，比爾Tinney等人發(fā)現(xiàn)牛頓—拉夫遜法方法適用于任意大小系統(tǒng)，并可同時(shí)實(shí)現(xiàn)效率和收斂特性。

1 牛頓—拉夫遜法潮流模型

可以看出，電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算是典型的多約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。使用不同的目標(biāo)函數(shù)，以及選擇不同的控制變量和相應(yīng)的約束，可以形成不同的應(yīng)用程序的最優(yōu)潮流問(wèn)題的目的。最優(yōu)潮流的等式約束反映了電力系統(tǒng)的物理特性以及在整個(gè)系統(tǒng)設(shè)定點(diǎn)所需的電壓；而最優(yōu)潮流的不等式約束反映在電力系統(tǒng)物理設(shè)備以及建立和保證系統(tǒng)安全性的限制。基于牛頓法解最優(yōu)潮流問(wèn)題如圖1所示。

2 算例分析

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算和最優(yōu)潮流的結(jié)果會(huì)以MATLAB來(lái)模擬，建議采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)，IEEE 14總線系統(tǒng)的模型如圖2所示。

總線1，2，3，6和8中還存在發(fā)電機(jī)。負(fù)荷母線和分支的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。

表1顯示出每一個(gè)總線的基本信息，包括3種類型的總線——PQ，PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)；P和Q代表每個(gè)總線的有功功率和無(wú)功功率的需求，單位為MW和MVAR；||V||和角代表電壓與單元PU的幅度和角度。

表2顯示出發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)信息。Pg和Qg代表默認(rèn)每個(gè)發(fā)電機(jī)輸出的有功功率和無(wú)功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是確定發(fā)電機(jī)輸出的極限。有功功率和無(wú)功功率的單位是kW和kVAR。有功功率和無(wú)功功率的輸出可以在限制范圍內(nèi)調(diào)整。Vg的電壓設(shè)置點(diǎn)大小以p.u為單位。目標(biāo)函數(shù)為C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c為默認(rèn)參數(shù)，a和b為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。

3 結(jié)論

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最基本的也是最重要的計(jì)算，是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)。牛頓—拉夫遜法用來(lái)提供涉及數(shù)值分析的解決方案，可根據(jù)其需要更少迭代次數(shù)達(dá)到收斂、并更準(zhǔn)確等特點(diǎn)提出合理分析與假設(shè)。此外，探討了基于IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)潮流，該項(xiàng)目涉及普遍成本最小化問(wèn)題，可解決基于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)功率流問(wèn)題，經(jīng)算例證明該方法是行之有效的。

參考文獻(xiàn)

[1] 蔡紅艷，盧錦玲，周明，等.基于最優(yōu)乘子快速解耦法的交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算[J].電力科學(xué)與工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.電力系統(tǒng)非正弦信號(hào)下功率測(cè)量研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[3] 廖強(qiáng).基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)線損分析及管理系統(tǒng)研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2001.

[4] 徐曉亮.計(jì)及無(wú)功資源價(jià)值的無(wú)功輔助服務(wù)定價(jià)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2006.

[5] 安宇，王明.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流分析[J]中國(guó)電力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陳明杰.電力市場(chǎng)環(huán)境下的最優(yōu)潮流[J].華北電力技術(shù)，2005（5）：9-12.

[7] 林睦綱.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流新算法的研究[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2005.

[8] 周覓路.基于虛擬節(jié)點(diǎn)變壓器模型的極坐標(biāo)最優(yōu)潮流[D].廣西：廣西大學(xué)，2008.

[9] 柳洋.基于網(wǎng)格的電力系統(tǒng)并行計(jì)算的研究[D].河北：華北電力大學(xué)，2008.

[10] 楊道馳，周步祥，杜小兵.直角坐標(biāo)牛頓—拉夫遜潮流算法的簡(jiǎn)化[J].沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function

摘要：潮流計(jì)算是用來(lái)確定電力系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)的重要解決方案，最優(yōu)潮流是整個(gè)電力系統(tǒng)成本最低的條件?；谂ｎD—拉夫遜法，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的輸出口來(lái)實(shí)現(xiàn)成本函數(shù)的最小值，對(duì)于判定現(xiàn)有系統(tǒng)的最佳運(yùn)行和發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；潮流計(jì)算；牛頓—拉夫遜法；最優(yōu)潮流；目標(biāo)函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1161（2014）10-0034-03

電力系統(tǒng)潮流中的牛頓—拉夫遜法首次應(yīng)用于20世紀(jì)60年代，該方法解決了早期阿爾瓦拉多和托馬斯研究方法的收斂性較差的問(wèn)題。1960年，比爾Tinney等人發(fā)現(xiàn)牛頓—拉夫遜法方法適用于任意大小系統(tǒng)，并可同時(shí)實(shí)現(xiàn)效率和收斂特性。

1 牛頓—拉夫遜法潮流模型

可以看出，電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算是典型的多約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。使用不同的目標(biāo)函數(shù)，以及選擇不同的控制變量和相應(yīng)的約束，可以形成不同的應(yīng)用程序的最優(yōu)潮流問(wèn)題的目的。最優(yōu)潮流的等式約束反映了電力系統(tǒng)的物理特性以及在整個(gè)系統(tǒng)設(shè)定點(diǎn)所需的電壓；而最優(yōu)潮流的不等式約束反映在電力系統(tǒng)物理設(shè)備以及建立和保證系統(tǒng)安全性的限制。基于牛頓法解最優(yōu)潮流問(wèn)題如圖1所示。

2 算例分析

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算和最優(yōu)潮流的結(jié)果會(huì)以MATLAB來(lái)模擬，建議采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)，IEEE 14總線系統(tǒng)的模型如圖2所示。

總線1，2，3，6和8中還存在發(fā)電機(jī)。負(fù)荷母線和分支的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。

表1顯示出每一個(gè)總線的基本信息，包括3種類型的總線——PQ，PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)；P和Q代表每個(gè)總線的有功功率和無(wú)功功率的需求，單位為MW和MVAR；||V||和角代表電壓與單元PU的幅度和角度。

表2顯示出發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)信息。Pg和Qg代表默認(rèn)每個(gè)發(fā)電機(jī)輸出的有功功率和無(wú)功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是確定發(fā)電機(jī)輸出的極限。有功功率和無(wú)功功率的單位是kW和kVAR。有功功率和無(wú)功功率的輸出可以在限制范圍內(nèi)調(diào)整。Vg的電壓設(shè)置點(diǎn)大小以p.u為單位。目標(biāo)函數(shù)為C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c為默認(rèn)參數(shù)，a和b為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。

3 結(jié)論

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最基本的也是最重要的計(jì)算，是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)。牛頓—拉夫遜法用來(lái)提供涉及數(shù)值分析的解決方案，可根據(jù)其需要更少迭代次數(shù)達(dá)到收斂、并更準(zhǔn)確等特點(diǎn)提出合理分析與假設(shè)。此外，探討了基于IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)潮流，該項(xiàng)目涉及普遍成本最小化問(wèn)題，可解決基于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)功率流問(wèn)題，經(jīng)算例證明該方法是行之有效的。

參考文獻(xiàn)

[1] 蔡紅艷，盧錦玲，周明，等.基于最優(yōu)乘子快速解耦法的交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算[J].電力科學(xué)與工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.電力系統(tǒng)非正弦信號(hào)下功率測(cè)量研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[3] 廖強(qiáng).基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)線損分析及管理系統(tǒng)研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2001.

[4] 徐曉亮.計(jì)及無(wú)功資源價(jià)值的無(wú)功輔助服務(wù)定價(jià)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2006.

[5] 安宇，王明.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流分析[J]中國(guó)電力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陳明杰.電力市場(chǎng)環(huán)境下的最優(yōu)潮流[J].華北電力技術(shù)，2005（5）：9-12.

[7] 林睦綱.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流新算法的研究[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2005.

[8] 周覓路.基于虛擬節(jié)點(diǎn)變壓器模型的極坐標(biāo)最優(yōu)潮流[D].廣西：廣西大學(xué)，2008.

[9] 柳洋.基于網(wǎng)格的電力系統(tǒng)并行計(jì)算的研究[D].河北：華北電力大學(xué)，2008.

[10] 楊道馳，周步祥，杜小兵.直角坐標(biāo)牛頓—拉夫遜潮流算法的簡(jiǎn)化[J].沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function

摘要：潮流計(jì)算是用來(lái)確定電力系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)的重要解決方案，最優(yōu)潮流是整個(gè)電力系統(tǒng)成本最低的條件。基于牛頓—拉夫遜法，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的輸出口來(lái)實(shí)現(xiàn)成本函數(shù)的最小值，對(duì)于判定現(xiàn)有系統(tǒng)的最佳運(yùn)行和發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；潮流計(jì)算；牛頓—拉夫遜法；最優(yōu)潮流；目標(biāo)函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1161（2014）10-0034-03

電力系統(tǒng)潮流中的牛頓—拉夫遜法首次應(yīng)用于20世紀(jì)60年代，該方法解決了早期阿爾瓦拉多和托馬斯研究方法的收斂性較差的問(wèn)題。1960年，比爾Tinney等人發(fā)現(xiàn)牛頓—拉夫遜法方法適用于任意大小系統(tǒng)，并可同時(shí)實(shí)現(xiàn)效率和收斂特性。

1 牛頓—拉夫遜法潮流模型

可以看出，電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算是典型的多約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。使用不同的目標(biāo)函數(shù)，以及選擇不同的控制變量和相應(yīng)的約束，可以形成不同的應(yīng)用程序的最優(yōu)潮流問(wèn)題的目的。最優(yōu)潮流的等式約束反映了電力系統(tǒng)的物理特性以及在整個(gè)系統(tǒng)設(shè)定點(diǎn)所需的電壓；而最優(yōu)潮流的不等式約束反映在電力系統(tǒng)物理設(shè)備以及建立和保證系統(tǒng)安全性的限制。基于牛頓法解最優(yōu)潮流問(wèn)題如圖1所示。

2 算例分析

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算和最優(yōu)潮流的結(jié)果會(huì)以MATLAB來(lái)模擬，建議采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)，IEEE 14總線系統(tǒng)的模型如圖2所示。

總線1，2，3，6和8中還存在發(fā)電機(jī)。負(fù)荷母線和分支的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。

表1顯示出每一個(gè)總線的基本信息，包括3種類型的總線——PQ，PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)；P和Q代表每個(gè)總線的有功功率和無(wú)功功率的需求，單位為MW和MVAR；||V||和角代表電壓與單元PU的幅度和角度。

表2顯示出發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)信息。Pg和Qg代表默認(rèn)每個(gè)發(fā)電機(jī)輸出的有功功率和無(wú)功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是確定發(fā)電機(jī)輸出的極限。有功功率和無(wú)功功率的單位是kW和kVAR。有功功率和無(wú)功功率的輸出可以在限制范圍內(nèi)調(diào)整。Vg的電壓設(shè)置點(diǎn)大小以p.u為單位。目標(biāo)函數(shù)為C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c為默認(rèn)參數(shù)，a和b為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。

3 結(jié)論

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最基本的也是最重要的計(jì)算，是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)。牛頓—拉夫遜法用來(lái)提供涉及數(shù)值分析的解決方案，可根據(jù)其需要更少迭代次數(shù)達(dá)到收斂、并更準(zhǔn)確等特點(diǎn)提出合理分析與假設(shè)。此外，探討了基于IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)潮流，該項(xiàng)目涉及普遍成本最小化問(wèn)題，可解決基于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)功率流問(wèn)題，經(jīng)算例證明該方法是行之有效的。

參考文獻(xiàn)

[1] 蔡紅艷，盧錦玲，周明，等.基于最優(yōu)乘子快速解耦法的交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算[J].電力科學(xué)與工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.電力系統(tǒng)非正弦信號(hào)下功率測(cè)量研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[3] 廖強(qiáng).基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)線損分析及管理系統(tǒng)研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2001.

[4] 徐曉亮.計(jì)及無(wú)功資源價(jià)值的無(wú)功輔助服務(wù)定價(jià)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2006.

[5] 安宇，王明.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流分析[J]中國(guó)電力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陳明杰.電力市場(chǎng)環(huán)境下的最優(yōu)潮流[J].華北電力技術(shù)，2005（5）：9-12.

[7] 林睦綱.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流新算法的研究[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2005.

[8] 周覓路.基于虛擬節(jié)點(diǎn)變壓器模型的極坐標(biāo)最優(yōu)潮流[D].廣西：廣西大學(xué)，2008.

[9] 柳洋.基于網(wǎng)格的電力系統(tǒng)并行計(jì)算的研究[D].河北：華北電力大學(xué)，2008.

[10] 楊道馳，周步祥，杜小兵.直角坐標(biāo)牛頓—拉夫遜潮流算法的簡(jiǎn)化[J].沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function