大跨鋼桁架拱橋地震響應(yīng)有限元分析

馬榮鑫+許劍

摘要： 采用ANSYS建立某大跨鋼桁架拱橋有限元模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析；采用瑞利阻尼理論，通過(guò)拱橋前2階圓頻率計(jì)算質(zhì)量阻尼和剛度阻尼；采用動(dòng)力時(shí)程分析法對(duì)拱橋進(jìn)行地震響應(yīng)有限元分析.結(jié)果表明：橫向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定，豎向位移的最大峰值由重力載荷工況決定.

關(guān)鍵詞： 大跨鋼桁架拱橋； 抗震分析； 動(dòng)力特性； 時(shí)程分析

中圖分類(lèi)號(hào)： U441.3；TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，大跨結(jié)構(gòu)的應(yīng)用日益廣泛.這類(lèi)工程往往耗資巨大，一旦遭遇地震，損失比較慘重.因此，對(duì)大跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析研究非常必要.本文以某大跨鋼桁架拱橋?yàn)楸尘?，建立其三維有限元模型，采用寧河天津地震波，在自重載荷靜力計(jì)算的基礎(chǔ)上，運(yùn)用時(shí)程分析，計(jì)算各地震工況載荷下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).

阻尼是結(jié)構(gòu)的重要?jiǎng)恿μ匦灾?，也是結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中最重要的參數(shù)之一.阻尼消耗能量，使振動(dòng)衰減，對(duì)橋梁的安全有利.阻尼的大小直接關(guān)系到橋梁在動(dòng)荷載作用下振動(dòng)的強(qiáng)弱，因此如何選取阻尼是橋梁動(dòng)力計(jì)算的關(guān)鍵之一.本文采用實(shí)際工程首選的瑞利阻尼，對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼進(jìn)行描述.

1工程概況與模型建立

1.1工程概況

某大跨鋼桁架拱橋結(jié)構(gòu)體系為下承式簡(jiǎn)支鋼桁架拱橋，全長(zhǎng)356.67 m，主橋全長(zhǎng)186.40 m，分為3個(gè)孔跨，橋跨布置為68.10 m +50.20 m +68.10 m，橋面由縱橫交錯(cuò)的鋼梁和混凝土橋面板組合，橋面全寬為21.2 m.邊跨與中跨拱肋采用桁架結(jié)構(gòu)，橫向分2片拱肋，肋間距為14.4 m，邊跨鋼桁架最大高度為9.5 m，中跨鋼桁架最大高度為4.6 m，拱肋上下弦和腹桿采用鋼箱，拱肋間由橫向平聯(lián)桿連接成為鋼桁架空間結(jié)構(gòu)，橋墩均采用工字鋼.

1.2模型建立

采用ANSYS對(duì)大跨鋼桁架拱橋進(jìn)行建模，根據(jù)鋼桁架拱橋各構(gòu)件的受力特性進(jìn)行單元選擇：混凝土橋面板采用殼單元模擬；拱肋、橋面鋼梁和橋墩采用梁?jiǎn)卧M.大跨鋼桁架拱橋有限元模型見(jiàn)圖1.

圖 1大跨鋼桁架拱橋有限元模型

Fig.1Finite element model of largespan steel truss arch bridge

橋墩坐落在承臺(tái)上，忽略基礎(chǔ)工程的影響，將橋墩與承臺(tái)連接部位處理為固接.鋼桁架拱橋?yàn)楹?jiǎn)支體系，建模時(shí)鋼桁架和橋墩獨(dú)立建模，在對(duì)應(yīng)的位置進(jìn)行耦合處理，耦合節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度.

2動(dòng)力特性分析

2.1模態(tài)分析理論

ANSYS采用動(dòng)力平衡方程進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外力作用時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)的阻尼影響，結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)[3]，有Mu··+Cu·+Ku=F （1）式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u，u·和u··分別為節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度矩陣；F為結(jié)構(gòu)所受的外力矩陣.

當(dāng)結(jié)構(gòu)不受外力作用時(shí)，忽略結(jié)構(gòu)的阻尼影響，結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)，假設(shè)u=sin ωt，代入式（1）中可得（K-ω2iM）i=0（2）式中：ωi為第i階自振圓頻率；i為第i階自振振型向量.若要自振振型向量i有非零解，必須滿(mǎn)足det（K-ω2iM）=0 （3）由式（3）可求得結(jié)構(gòu)的自振圓頻率ωi，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的自振振型向量i.

2.2瑞利阻尼理論

瑞利阻尼[2]，又稱(chēng)比例阻尼，是最常用也是比較簡(jiǎn)單的阻尼，是多數(shù)實(shí)用動(dòng)力分析的首選，也滿(mǎn)足許多實(shí)際工程應(yīng)用.瑞利阻尼矩陣假定阻尼矩陣為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，因此C=αM+βK （4）式中：C為阻尼矩陣；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；α與β分別為質(zhì)量阻尼和剛度阻尼.

對(duì)于矩陣中的每一個(gè)元素，有ξn=α2ωn+βωn2 （5）式中：ξn為結(jié)構(gòu)阻尼比；ωn為結(jié)構(gòu)的圓頻率.

在實(shí)際工程中，一般選擇結(jié)構(gòu)的前2階圓頻率進(jìn)行計(jì)算，并且認(rèn)為所有的阻尼比相等，因此，α=2ω1ω2ω1+ω2ξ

β=2ω1+ω2ξ （6）式中：ω1和ω2為有限元模型的前2階圓頻率，可以通過(guò)模態(tài)分析獲??；ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比.常見(jiàn)工程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼比[1]見(jiàn)表1.

表 1常見(jiàn)工程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼比

Fig.1Structural damping ratio of common

engineering structures鋼結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土

桿系重力壩堆石壩門(mén)式

鋼架0.020.050.05～0.100.10～0.200.05

本文采用瑞利阻尼，通過(guò)鋼桁架拱橋有限元模型的前2階圓頻率，計(jì)算模型的質(zhì)量阻尼和剛度阻尼.

2.3動(dòng)力特性計(jì)算

ANSYS提供的模態(tài)分析算法有Block Lanczos法、子空間方法（Subspace）、Power Dynamic法、縮減法（Reduced）、不對(duì)稱(chēng)法（Unsymmetric）和阻尼法（Damped）等.

Block Lanczos法功能強(qiáng)大，適用于大多數(shù)場(chǎng)合，對(duì)于大型模型和需要提取的振型較多時(shí)，采用該法很有效.本文采用Block Lanczos法對(duì)前述大跨鋼桁架拱橋進(jìn)行模態(tài)分析，鋼桁架拱橋部分自振模態(tài)見(jiàn)圖2，其自振頻率和自振振型特點(diǎn)見(jiàn)表2.

（a）第1階模態(tài)

（b）第5階模態(tài)

（c）第6階模態(tài)（d）第10階模態(tài)

圖 2鋼桁架拱橋部分自振模態(tài)

Fig.2Partial natural vibration modals of steel truss arch bridge

表 2鋼桁架拱橋自振頻率和自振振型特點(diǎn)endprint

Fig.2Natural frequencies and natural vibration shape

characteristics of steel truss arch bridge階數(shù)頻率/Hz周期/s振型特點(diǎn)11.9930.502中跨橋面1階彎曲22.0540.487邊跨橋面1階異向扭轉(zhuǎn)32.0740.482邊跨橋面1階同向扭轉(zhuǎn)42.2120.452邊跨橋面1階同向彎曲52.2130.452邊跨橋面1階異向彎曲62.8700.348中跨橋面1階扭轉(zhuǎn)73.0980.323邊跨橋面2階同向扭轉(zhuǎn)83.1120.321邊跨橋面2階異向扭轉(zhuǎn)+

中跨橋面1階扭轉(zhuǎn)93.1190.321邊跨橋面2階同向扭轉(zhuǎn)+

中跨橋面1階扭轉(zhuǎn)103.1350.319邊跨橋面2階異向彎曲+

中跨橋面翹曲

由表2可知，鋼桁架拱橋整體動(dòng)力特性具有以下特點(diǎn)：振動(dòng)型式主要有橋面彎曲、扭轉(zhuǎn)和翹曲3種形式；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)出現(xiàn)較早，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的整體剛度較弱，抗扭性能較差；振動(dòng)頻率較低，基頻較低，為1.993 Hz，其所對(duì)應(yīng)的自振振型是中跨橋面1階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說(shuō)明該橋的模態(tài)比較密集.

3動(dòng)力時(shí)程分析

3.1地震載荷理論

地震載荷對(duì)高聳結(jié)構(gòu)和大跨結(jié)構(gòu)的破壞通常非常嚴(yán)重，故對(duì)高聳結(jié)構(gòu)和大跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震分析具有重大意義.地震理論[1]主要可以分為以下3種.

1）靜力理論.該理論不考慮建筑物的動(dòng)力特性，假設(shè)建筑物絕對(duì)剛性，建筑物的最大加速度等于地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度，建筑物所受的最大地震載荷等于質(zhì)量與地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度的乘積.

2）反應(yīng)譜理論.該理論既考慮地震時(shí)地面的運(yùn)動(dòng)特性，也考慮建筑物的動(dòng)力特性，是當(dāng)前工程設(shè)計(jì)應(yīng)用最為廣泛的抗震設(shè)計(jì)方法之一，以單質(zhì)點(diǎn)體系在實(shí)際地震作用下的反應(yīng)為基礎(chǔ)分析結(jié)構(gòu)響應(yīng).

3）時(shí)程分析.隨著計(jì)算機(jī)在建筑工程中的廣泛應(yīng)用，將實(shí)際地震的加速度時(shí)程記錄輸入結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，直接分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)成為可能.該理論可以直接獲取地震過(guò)程中結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)各時(shí)刻的位移、速度和加速度，從而計(jì)算構(gòu)件各時(shí)刻的地震內(nèi)力.

靜力理論完全忽略建筑物的動(dòng)力特性，反應(yīng)譜理論不直接輸入地震加速度時(shí)程記錄.本文采用時(shí)程分析法對(duì)大跨鋼桁架拱橋進(jìn)行地震響應(yīng)有限元分析.

3.2時(shí)程分析理論[45]

將式（1）按結(jié)構(gòu)非支撐處自由度和支撐處自由度寫(xiě)成分塊矩陣形式，即MssMsb

MbsMbbu··s

u··b+CssCsb

CbsCbbu·s

u·b+

KssKsb

KbsKbbus

ub=Fs

Fb （7）式中：u··s，u·s和us分別為非支承處自由度的絕對(duì)加速度、速度和位移矩陣；u··b，u·b和ub分別為支承處自由度的絕對(duì)加速度、速度和位移矩陣；Mss，Msb，Mbs和Mbb為分塊的質(zhì)量矩陣；Css，Csb，Cbs和Cbb為分塊的阻尼矩陣；Kss，Ksb，Kbs和Kbb為分塊的剛度矩陣；Fs和Fb分別為非支撐作用力和支撐作用力矩陣.

將結(jié)構(gòu)總位移分為擬靜力位移us，s與動(dòng)位移us，d，通過(guò)數(shù)學(xué)變換后得到動(dòng)力平衡方程為Mssu··s，d+Cssu·s，d+Kssus，d=-Mssu··s，s-Msbu··b（8）節(jié)點(diǎn)位移一旦求出，便可由單元?jiǎng)偠确匠逃?jì)算各單元的內(nèi)力.

3.3時(shí)程分析結(jié)果

本文采用寧河天津地震波進(jìn)行地震響應(yīng)有限元分析.在水平地震波和豎直地震波的記錄值中，每隔0.1 s取1個(gè)值，由此得到水平地震波和豎直地震波各190個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)整理見(jiàn)圖3和4.

圖 3水平地震波時(shí)程曲線

Fig.3Horizontal seismic wave time history curve

圖 4豎直地震波時(shí)程曲線

Fig.4Vertical seismic wave time history curve

考慮6種工況載荷情況：1）僅重力載荷作用；2）水平地震波載荷沿橫橋向輸入；3）水平地震波載荷沿縱橋向輸入；4）豎向地震波輸入；5）水平地震波載荷沿橫橋向輸入疊加豎向地震波輸入；6）水平地震波載荷沿縱橋向輸入疊加豎向地震波輸入.在計(jì)算過(guò)程中，各種地震載荷工況都考慮重力效應(yīng).

將上述地震載荷工況輸入鋼桁架拱橋模型，對(duì)其進(jìn)行地震響應(yīng)有限元分析，控制截面的位移峰值，見(jiàn)表3和4.由計(jì)算可知：當(dāng)水平地震波載荷沿橫橋向輸入時(shí)，橫橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中拱肋；當(dāng)水平地震波載荷沿縱橋向輸入時(shí)，縱橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面；當(dāng)豎向地震波輸入時(shí)，豎向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面；當(dāng)?shù)卣鸩ńM合輸入時(shí)，分別與單向輸入情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較，位移峰值變化較小，甚至稍微變?。粰M橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定；豎向位移響應(yīng)的最大峰值主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對(duì)其貢獻(xiàn)非常小.

表 3不同地震載荷輸入下橋面主要節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)峰值

Fig.3Peak values of displacement response of main nodes on bridge surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向101.381 77.639 0083.346 28.252 1.381 77.639 7.460083.346 30 1.761 77.639 01.802 83.346 401.381 77.639 0083.346 58.252 1.381 77.639 7.460 083.346601.746 77.639 01.802 83.346endprint

表 4不同地震載荷輸入下拱肋主要節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果對(duì)橋梁進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，需要了解地震發(fā)生之后鋼桁架拱橋的響應(yīng)，只要將鋼桁架拱橋上收集到的地震波數(shù)據(jù)輸入到鋼桁架拱橋有限元模型中，便可進(jìn)行鋼桁架拱橋的地震響應(yīng)有限元分析.這時(shí)不需要考慮地震波的方向，因?yàn)楦鶕?jù)收集到的地震波數(shù)據(jù)，可以確定地震波的方向.

4結(jié)論

1）本橋振動(dòng)形式主要有橋面的彎曲、扭轉(zhuǎn)和翹曲3種形式.扭轉(zhuǎn)振動(dòng)出現(xiàn)較早，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的整體剛度較弱，抗扭性能較差.

2）振動(dòng)頻率較低，基頻較低為1.993 Hz，其對(duì)應(yīng)的自振振型是中跨橋面一階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說(shuō)明該橋的模態(tài)比較密集.

3）當(dāng)水平地震波載荷沿橫橋向輸入時(shí)，橫橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中拱肋；當(dāng)水平地震波載荷沿縱橋向輸入時(shí)，縱橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面；當(dāng)豎向地震波輸入時(shí)，豎向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面.

4）分別與單向輸入情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較，當(dāng)?shù)卣鸩ńM合輸入時(shí)，位移峰值變化較小甚至稍微變小，橫橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定.

5）豎向位移響應(yīng)的最大峰值，主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對(duì)其貢獻(xiàn)非常小.

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表 4不同地震載荷輸入下拱肋主要節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果對(duì)橋梁進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，需要了解地震發(fā)生之后鋼桁架拱橋的響應(yīng)，只要將鋼桁架拱橋上收集到的地震波數(shù)據(jù)輸入到鋼桁架拱橋有限元模型中，便可進(jìn)行鋼桁架拱橋的地震響應(yīng)有限元分析.這時(shí)不需要考慮地震波的方向，因?yàn)楦鶕?jù)收集到的地震波數(shù)據(jù)，可以確定地震波的方向.

4結(jié)論

1）本橋振動(dòng)形式主要有橋面的彎曲、扭轉(zhuǎn)和翹曲3種形式.扭轉(zhuǎn)振動(dòng)出現(xiàn)較早，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的整體剛度較弱，抗扭性能較差.

2）振動(dòng)頻率較低，基頻較低為1.993 Hz，其對(duì)應(yīng)的自振振型是中跨橋面一階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說(shuō)明該橋的模態(tài)比較密集.

3）當(dāng)水平地震波載荷沿橫橋向輸入時(shí)，橫橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中拱肋；當(dāng)水平地震波載荷沿縱橋向輸入時(shí)，縱橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面；當(dāng)豎向地震波輸入時(shí)，豎向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面.

4）分別與單向輸入情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較，當(dāng)?shù)卣鸩ńM合輸入時(shí)，位移峰值變化較小甚至稍微變小，橫橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定.

5）豎向位移響應(yīng)的最大峰值，主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對(duì)其貢獻(xiàn)非常小.

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表 4不同地震載荷輸入下拱肋主要節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)峰值

Fig.4Peak values of displacement response of main nodes on arch ribs surface under different load inputs工況第一跨跨中橋面/mm第二跨跨中橋面/mm橫向縱向豎向橫向縱向豎向10.0311.14651.52236.577037.534254.1131.14651.52269.689037.53430.0541.73351.52269.4681.74237.53440.0541.14651.52269.554037.534554.1061.14651.52269.776037.53460.0541.76351.52269.5541.74237.534

如果對(duì)橋梁進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，需要了解地震發(fā)生之后鋼桁架拱橋的響應(yīng)，只要將鋼桁架拱橋上收集到的地震波數(shù)據(jù)輸入到鋼桁架拱橋有限元模型中，便可進(jìn)行鋼桁架拱橋的地震響應(yīng)有限元分析.這時(shí)不需要考慮地震波的方向，因?yàn)楦鶕?jù)收集到的地震波數(shù)據(jù)，可以確定地震波的方向.

4結(jié)論

1）本橋振動(dòng)形式主要有橋面的彎曲、扭轉(zhuǎn)和翹曲3種形式.扭轉(zhuǎn)振動(dòng)出現(xiàn)較早，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的整體剛度較弱，抗扭性能較差.

2）振動(dòng)頻率較低，基頻較低為1.993 Hz，其對(duì)應(yīng)的自振振型是中跨橋面一階彎曲；該橋的前10階自振頻率范圍為2.0～3.2 Hz，說(shuō)明該橋的模態(tài)比較密集.

3）當(dāng)水平地震波載荷沿橫橋向輸入時(shí)，橫橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中拱肋；當(dāng)水平地震波載荷沿縱橋向輸入時(shí)，縱橋向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面；當(dāng)豎向地震波輸入時(shí)，豎向位移的最大峰值出現(xiàn)在第二跨跨中橋面.

4）分別與單向輸入情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較，當(dāng)?shù)卣鸩ńM合輸入時(shí)，位移峰值變化較小甚至稍微變小，橫橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿橫橋向輸入決定，縱橋向位移的最大峰值由水平地震波載荷沿縱橋向輸入決定.

5）豎向位移響應(yīng)的最大峰值，主要由重力載荷工況控制，地震載荷工況對(duì)其貢獻(xiàn)非常小.

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