正交異性鋼橋肋—橋面板焊縫裂紋的三維斷裂力學(xué)分析

張高楠+石廣玉+王曉丹

摘要： 正交異性鋼橋的肋橋面板焊縫處的疲勞裂紋是典型的三維裂紋問題，但是現(xiàn)在普遍采用平面應(yīng)變二維裂紋模型對(duì)其進(jìn)行斷裂力學(xué)分析.基于SchwartzNeuman交替法建立正交異性鋼橋肋橋面板焊縫裂紋的局部三維斷裂力學(xué)分析模型；評(píng)估焊縫處表面裂紋的形狀和深度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響；采用Paris公式估算等應(yīng)力幅下焊縫的疲勞壽命.計(jì)算結(jié)果表明：用平面應(yīng)變二維裂紋模型進(jìn)行正交異性鋼橋的肋面板焊縫的斷裂力學(xué)分析會(huì)嚴(yán)重低估其疲勞壽命；采用三維斷裂力學(xué)模型進(jìn)行肋橋面板焊縫裂紋的疲勞壽命分析十分必要.

關(guān)鍵詞： 正交異性鋼橋； 肋橋面板焊縫； 疲勞裂紋； SchwartzNeuman交替法； 應(yīng)力強(qiáng)度因子

中圖分類號(hào)： TU391；TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

正交異性鋼橋的橋面板、縱肋和橫梁都是通過焊接技術(shù)連接的.當(dāng)每一輛車駛過時(shí)，橋面都會(huì)產(chǎn)生數(shù)次應(yīng)力循環(huán)，焊接部位的殘余應(yīng)力和某些難以避免的焊縫缺陷使焊接部位容易產(chǎn)生疲勞裂紋.在車輛移動(dòng)載荷激勵(lì)作用下，焊縫裂紋的擴(kuò)展將導(dǎo)致橋面板結(jié)構(gòu)破壞.[13]已有學(xué)者[45]基于斷裂力學(xué)方法對(duì)鋼橋焊縫裂紋進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估，但大多是將縱肋和橋面板焊縫裂紋簡(jiǎn)化為二維平面裂紋進(jìn)行分析，與實(shí)際情況有很大的差異.本文提出基于SchwartzNeuman交替法的三維斷裂力學(xué)模型[6]分析方法，進(jìn)行正交異性鋼橋的縱肋橋面板焊縫裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算.通過與二維裂紋分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明使用三維斷裂斷力學(xué)分析模型的必要性.

1三維斷裂力學(xué)模型

在正交異性鋼橋面板的眾多焊縫裂紋中，肋橋面板最危險(xiǎn)焊縫裂紋見圖1.

圖 1正交異性鋼橋焊縫裂紋及其三維模型

Fig.1Crack at ribdeck weld joint of orthotropic

steel bridge and its 3D model

已有學(xué)者[45]采用斷裂力學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行疲勞分析.KISS等[4]提出2步分析方法：首先，建立包含數(shù)個(gè)橫梁和縱肋的橋面板結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行車輛載荷作用下的應(yīng)力分析；然后，以該應(yīng)力分析結(jié)果為基礎(chǔ)，建立含有裂紋的焊接部位局部模型進(jìn)行斷裂力學(xué)和疲勞分析.在傳統(tǒng)的有限元疲勞分析時(shí)，在局部模型中需要對(duì)裂紋附近進(jìn)行十分密集的網(wǎng)格劃分.為得到可實(shí)際計(jì)算的斷裂力學(xué)模型，將圖1所示的三維裂紋模擬簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變裂紋模型，見圖2.[45]這種二維裂紋模型意味著縱肋橋面板裂紋貫穿于2個(gè)橫梁之間.在工程實(shí)際問題中，縱肋橋面板焊縫裂紋沿著橋面板的縱向和厚度方向同時(shí)逐步擴(kuò)展.所以，將肋橋面板焊縫裂紋處理成貫穿于2個(gè)橫梁之間、只考慮其沿橋面板厚度方向擴(kuò)展不合理.本文基于SchwartzNeuman交替法[6]，建立如圖1所示的三維局部斷裂力學(xué)模型.考慮到裂紋產(chǎn)生初期在橋面板長(zhǎng)度方向和高度方向都比較短，在三維局部斷裂力學(xué)模型中將縱肋橋面板焊縫裂紋處理成半橢圓形的表面裂紋，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，評(píng)估焊縫處表面裂紋的形狀和深度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.

圖 2正交異性鋼橋肋橋面焊縫處的二維裂紋模型

Fig.22D crack model for ribdeck weld joint of

orthotropic steel bridge

計(jì)算結(jié)果表明，用平面應(yīng)變二維裂紋進(jìn)行正交異性鋼橋的肋橋面板焊縫的斷裂力學(xué)分析導(dǎo)致嚴(yán)重地低估肋橋面板焊縫的疲勞壽命.因此，采用三維斷裂力學(xué)模型進(jìn)行正交異性鋼橋肋橋面板焊縫裂紋的斷裂力學(xué)分析十分必要.

2SchwartzNeuman交替法

基于SchwartzNeuman 交替法，HAN等[6]提出求解三維裂紋問題的有限元和對(duì)稱伽遼金邊界元交替法.該方法中有限元用來進(jìn)行無裂紋連續(xù)體的應(yīng)力分析，對(duì)稱伽遼金邊界元用來進(jìn)行類似于含裂紋的無限大物體的應(yīng)力分析，斷裂力學(xué)問題的解通過有限元解與邊界元解的交替和迭代求得，見圖3.數(shù)值結(jié)果表明，該有限元和邊界元的交替方法不僅計(jì)算效率高，而且計(jì)算結(jié)果也十分精確.

圖 3裂紋處的局部有限元模型和邊界元模型

Fig.3Local finite element model and boundary

element model of crack

在線彈性斷裂力學(xué)分析中，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，KII，KIII和等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keq可以由裂紋尖端附近的位移漸近線獲得，即KI=E（1-ν2） u142r/π（1）

KII=E（1-ν2） u242r/π（2）

KIII=E（1-ν2） u342r/π（3）

Keq=4K4I+6K2IK2II+K4II+1（1-ν）K4III（4）式中：E為材料彈性模量；ν為泊松比；r為點(diǎn)到裂紋尖端的距離；u1，u2和u3分別為的裂紋尖端局部坐標(biāo)系中點(diǎn)到裂紋尖端的位移（見圖4），可以運(yùn)用外推法獲得.

圖 4裂紋尖端坐標(biāo)

Fig.4Coordinates at crack tip

基于有限元和對(duì)稱伽遼金邊界元交替法的三維裂紋分析已得到很多應(yīng)用.[6]

3正交異性鋼橋縱肋橋面板焊縫裂紋的三維斷裂力學(xué)分析在移動(dòng)車輛載荷作用下，正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)的焊接部位很容易產(chǎn)生疲勞裂紋.其中，XIAO等[5]發(fā)現(xiàn)，U型肋橋面板焊縫是最危險(xiǎn)的焊接部位.本文對(duì)正交異性鋼橋的縱肋橋面板焊縫進(jìn)行三維斷裂力學(xué)分析.

3.1車輛載荷下的疲勞應(yīng)力分析模型

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的正交異性鋼橋面板數(shù)據(jù)，建立包含5個(gè)U型肋、4個(gè)橫梁的正交異性鋼橋面板應(yīng)力分析有限元模型，見圖5.

圖 5正交異性鋼橋面板的疲勞應(yīng)力分析有限元模型endprint

Fig.5Finite element model for fatigue stress analysis on

orthotropic steel bridge deck

在疲勞設(shè)計(jì)中車輪載荷采用載荷位于縱肋與面板連接處的加載方式，見圖6.不同車輪加載位置時(shí)U型肋橋面板焊接處沿橋面板縱向的應(yīng)力變化曲線見圖7，可知，肋橋面板焊接處所承受的是以壓應(yīng)力為主的拉壓循環(huán)載荷.其中當(dāng)車輪載荷位于兩橫梁中間時(shí)，與加載位置縱向相距±0.45 mm處的肋橋面板焊接部位承受最大拉應(yīng)力.文獻(xiàn)[7]中指出，肋橋面板焊縫裂紋處的拉應(yīng)力是裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力.在ANSYS整體分析結(jié)果中提取最大拉應(yīng)力部位的局部應(yīng)力信息.

a）位于縱肋上

b）位于兩肋之間

c）位于縱肋與面板連接處

圖 6車輪加載方式

Fig.6Loading of wheel

圖 7不同加載工況下U型肋橋面板焊縫處的應(yīng)力分布

Fig.7Stress distribution at crack of U type ribdeck weld joint under different loading conditions

3.2整體模型基礎(chǔ)上的局部三維斷裂力學(xué)模型

運(yùn)用Patran建立如圖3所示的不包含裂紋的肋橋面板焊縫的局部三維有限元模型和長(zhǎng)短軸之比為3∶2的不同深度的半橢圓形邊界元模型.在整體應(yīng)力分析模型中找到縱向肋橋面板焊縫最危險(xiǎn)部位的應(yīng)力狀態(tài)，然后將這個(gè)應(yīng)力狀態(tài)作為載荷施加到局部三維有限元模型上.運(yùn)用MSC Nastran對(duì)其進(jìn)行分析以檢驗(yàn)計(jì)算模型的可分析性，檢驗(yàn)結(jié)果見圖8.

圖 8局部三維有限元模型的應(yīng)力分析

Fig.8Stress analysis on local 3D finite element model

肋橋面板焊縫處局部模型的應(yīng)力狀態(tài)依賴于焊縫裂紋的狀態(tài).當(dāng)裂紋深度擴(kuò)展到接近橋面板的中層面以后，之前在局部模型中施加的應(yīng)力狀態(tài)不再適用，所以需要重新進(jìn)行整體應(yīng)力分析，尋找局部模型的加載條件.為簡(jiǎn)化操作，只考慮較淺的焊縫表面裂紋.采用第2節(jié)所述的方法，使用圖7中的拉應(yīng)力計(jì)算半橢圓形表面裂紋的裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子.圖9給出肋橋面板焊縫處長(zhǎng)短軸之比為3∶2的半橢圓形表面裂紋，其深度分別為1.0，1.5，2.0，2.5和3.0 mm的應(yīng)力強(qiáng)度因子.結(jié)果顯示：裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋深度的增加而增加.

圖 9裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度的變化

Fig.9Variation of stress intensity factor of crack tip

against crack depth

由于在基于SchwartzNeuman交替法的三維有限元模型中沒有包含裂紋，所以可以用較稀疏的單元網(wǎng)格，從而極大地提高計(jì)算效率.并且，運(yùn)用同一個(gè)三維有限元模型和不同的邊界元裂紋模型的輸出文件進(jìn)行疊加計(jì)算，可以計(jì)算出同一有限元模型中不同裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，三維有限元模型的重復(fù)使用性在很大程度上減少數(shù)值分析所需的時(shí)間.同時(shí)，運(yùn)用三維裂紋模型進(jìn)行模擬，與實(shí)際情況更一致，得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確.

當(dāng)裂紋深度為1.0 mm時(shí)，半橢圓裂紋沿橢圓邊界的節(jié)點(diǎn)上應(yīng)力強(qiáng)度因子分布見圖10.此時(shí)，裂紋尖端，即裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子較大，裂紋更趨向于向橋面板的厚度方向擴(kuò)展.

圖 101 mm裂紋沿半橢圓邊的應(yīng)力強(qiáng)度因子

Fig.10Stress intensity factor along semielliptic

boundary of 1 mm crack

焊縫處裂紋的幾何特征對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子有很大影響.三維斷裂力學(xué)模型給出的表面裂紋的深度為2.0 mm，但長(zhǎng)軸分別為4，5，6，7 和8 mm的不同半橢圓裂紋的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子見圖11，可知：對(duì)于相同深度的裂紋，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋長(zhǎng)度的增加而增加.顯然，這是二維平面應(yīng)變模型無法得到的.ANSYS平面應(yīng)變二維斷裂力學(xué)模型給出的深度為2.0 mm的肋橋面板焊縫裂紋的分析結(jié)果見圖12.在相同的載荷條件下，二維斷裂力學(xué)模型得到的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為1.7 MPa·m12.

圖 11半橢圓表面裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋

長(zhǎng)軸的變化

Fig.11Variation of stress intensity factor of semielliptic surface crack tip against long axis of crack

圖 12ANSYS中的平面應(yīng)變二維裂紋模型

Fig.122D plane strain crack model in ANSYS

如前所述，肋橋面板焊縫裂紋的平面應(yīng)變二維斷裂力學(xué)模型說明裂紋沿橋面板方向?yàn)樨灤┝鸭y.基于SchwartzNeuman交替法的局部三維斷裂力學(xué)模型給出深度為2.0 mm，長(zhǎng)短軸之比為3∶2的類半橢圓形裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為1.1 MPa·m12， SchwartzNeuman交替法二維斷裂力學(xué)模型得到的深度為2.0 mm的貫穿裂紋的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為 1.42 MPa·m12.不同斷裂力學(xué)模型得到的深度為2.0 mm肋橋面板焊縫表面裂紋的斷裂力學(xué)分析結(jié)果匯總見表1，可知：把肋橋面板焊縫處的短裂紋簡(jiǎn)化成如圖2所示的貫穿于2個(gè)橫梁之間的平面應(yīng)變二維模型得到的分析結(jié)果比三維裂紋模型的結(jié)果大很多.表 1不同模型給出的2.0 mm裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子

Tab.1Stress intensity factors of 2.0 mm crack tipendprint

given by different models裂紋三維半橢圓

表面裂紋貫穿裂紋ANSYS平面

應(yīng)變二維裂紋Keq/（MPa·m12）1.161.421.70與三維半橢圓表面裂紋Keq比較增大22.4%增大46.5%疲勞壽命比較減小45.5%減小68.2%

4基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命預(yù)測(cè)

Paris公式是最常用的研究循環(huán)應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式[5]，其表達(dá)式為dadN=C（ΔK）m（5）式中：C和m為材料常數(shù)，m的取值范圍為2～7.

式（5）表明，疲勞壽命隨應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的增加而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).由式（5）可以得到裂紋的疲勞壽命為N=∫a cra0daC（ΔK）m（6）當(dāng)以應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為變量時(shí)，式（6）需要用數(shù)值積分的方法進(jìn)行計(jì)算.[8]若僅為比較應(yīng)力強(qiáng)度因子幅對(duì)疲勞壽命的影響，可假設(shè)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為常數(shù)，以便式（6）可以直接積分求解.不同斷裂力學(xué)模型給出的裂紋深度為2.0 mm的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果比較見表1的最后一行，其中式（6）中的m取值為2.75[5].由表1可知：由于疲勞壽命與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的指數(shù)關(guān)系，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的準(zhǔn)確性在裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)中十分重要.但需要指出，Paris公式僅適用于以拉應(yīng)力為主的循環(huán)應(yīng)力，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力以壓應(yīng)力為主時(shí)，應(yīng)該使用相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展公式.[710]

5結(jié)束語

基于SchwartzNeuman交替法進(jìn)行正交異性鋼橋肋與橋面板焊縫的三維斷裂力學(xué)分析，計(jì)算肋橋面板焊縫處表面裂紋的形狀和深度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，并用Paris公式估算等應(yīng)力幅下正交異性鋼橋肋橋面板焊縫的疲勞壽命.當(dāng)采用常規(guī)方法進(jìn)行正交異性鋼橋肋橋面板焊縫處的疲勞裂紋分析時(shí)，很多研究者把三維裂紋簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問題建立可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的斷裂力學(xué)分析模型.本文的計(jì)算結(jié)果表明，用平面應(yīng)變二維裂紋進(jìn)行正交異性鋼橋的肋橋面板焊縫的斷裂力學(xué)分析得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子過高，從而導(dǎo)致嚴(yán)重地低估肋橋面板焊縫的疲勞壽命.因此，為可靠和準(zhǔn)確地進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，必須采用三維斷裂力學(xué)模型進(jìn)行正交異性鋼橋肋橋面板焊縫裂紋的斷裂力學(xué)分析.參考文獻(xiàn)：

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given by different models裂紋三維半橢圓

表面裂紋貫穿裂紋ANSYS平面

應(yīng)變二維裂紋Keq/（MPa·m12）1.161.421.70與三維半橢圓表面裂紋Keq比較增大22.4%增大46.5%疲勞壽命比較減小45.5%減小68.2%

4基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命預(yù)測(cè)

Paris公式是最常用的研究循環(huán)應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式[5]，其表達(dá)式為dadN=C（ΔK）m（5）式中：C和m為材料常數(shù)，m的取值范圍為2～7.

式（5）表明，疲勞壽命隨應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的增加而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).由式（5）可以得到裂紋的疲勞壽命為N=∫a cra0daC（ΔK）m（6）當(dāng)以應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為變量時(shí)，式（6）需要用數(shù)值積分的方法進(jìn)行計(jì)算.[8]若僅為比較應(yīng)力強(qiáng)度因子幅對(duì)疲勞壽命的影響，可假設(shè)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為常數(shù)，以便式（6）可以直接積分求解.不同斷裂力學(xué)模型給出的裂紋深度為2.0 mm的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果比較見表1的最后一行，其中式（6）中的m取值為2.75[5].由表1可知：由于疲勞壽命與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的指數(shù)關(guān)系，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的準(zhǔn)確性在裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)中十分重要.但需要指出，Paris公式僅適用于以拉應(yīng)力為主的循環(huán)應(yīng)力，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力以壓應(yīng)力為主時(shí)，應(yīng)該使用相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展公式.[710]

5結(jié)束語

基于SchwartzNeuman交替法進(jìn)行正交異性鋼橋肋與橋面板焊縫的三維斷裂力學(xué)分析，計(jì)算肋橋面板焊縫處表面裂紋的形狀和深度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，并用Paris公式估算等應(yīng)力幅下正交異性鋼橋肋橋面板焊縫的疲勞壽命.當(dāng)采用常規(guī)方法進(jìn)行正交異性鋼橋肋橋面板焊縫處的疲勞裂紋分析時(shí)，很多研究者把三維裂紋簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問題建立可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的斷裂力學(xué)分析模型.本文的計(jì)算結(jié)果表明，用平面應(yīng)變二維裂紋進(jìn)行正交異性鋼橋的肋橋面板焊縫的斷裂力學(xué)分析得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子過高，從而導(dǎo)致嚴(yán)重地低估肋橋面板焊縫的疲勞壽命.因此，為可靠和準(zhǔn)確地進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，必須采用三維斷裂力學(xué)模型進(jìn)行正交異性鋼橋肋橋面板焊縫裂紋的斷裂力學(xué)分析.參考文獻(xiàn)：

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given by different models裂紋三維半橢圓

表面裂紋貫穿裂紋ANSYS平面

應(yīng)變二維裂紋Keq/（MPa·m12）1.161.421.70與三維半橢圓表面裂紋Keq比較增大22.4%增大46.5%疲勞壽命比較減小45.5%減小68.2%

4基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命預(yù)測(cè)

Paris公式是最常用的研究循環(huán)應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式[5]，其表達(dá)式為dadN=C（ΔK）m（5）式中：C和m為材料常數(shù)，m的取值范圍為2～7.

式（5）表明，疲勞壽命隨應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的增加而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).由式（5）可以得到裂紋的疲勞壽命為N=∫a cra0daC（ΔK）m（6）當(dāng)以應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為變量時(shí)，式（6）需要用數(shù)值積分的方法進(jìn)行計(jì)算.[8]若僅為比較應(yīng)力強(qiáng)度因子幅對(duì)疲勞壽命的影響，可假設(shè)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為常數(shù)，以便式（6）可以直接積分求解.不同斷裂力學(xué)模型給出的裂紋深度為2.0 mm的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果比較見表1的最后一行，其中式（6）中的m取值為2.75[5].由表1可知：由于疲勞壽命與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的指數(shù)關(guān)系，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的準(zhǔn)確性在裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)中十分重要.但需要指出，Paris公式僅適用于以拉應(yīng)力為主的循環(huán)應(yīng)力，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力以壓應(yīng)力為主時(shí)，應(yīng)該使用相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展公式.[710]

5結(jié)束語

基于SchwartzNeuman交替法進(jìn)行正交異性鋼橋肋與橋面板焊縫的三維斷裂力學(xué)分析，計(jì)算肋橋面板焊縫處表面裂紋的形狀和深度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，并用Paris公式估算等應(yīng)力幅下正交異性鋼橋肋橋面板焊縫的疲勞壽命.當(dāng)采用常規(guī)方法進(jìn)行正交異性鋼橋肋橋面板焊縫處的疲勞裂紋分析時(shí)，很多研究者把三維裂紋簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問題建立可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的斷裂力學(xué)分析模型.本文的計(jì)算結(jié)果表明，用平面應(yīng)變二維裂紋進(jìn)行正交異性鋼橋的肋橋面板焊縫的斷裂力學(xué)分析得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子過高，從而導(dǎo)致嚴(yán)重地低估肋橋面板焊縫的疲勞壽命.因此，為可靠和準(zhǔn)確地進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，必須采用三維斷裂力學(xué)模型進(jìn)行正交異性鋼橋肋橋面板焊縫裂紋的斷裂力學(xué)分析.參考文獻(xiàn)：

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（編輯武曉英）endprint