多聲道超聲流量計數(shù)值積分方法優(yōu)化

張皎丹 鄭丹丹 張 濤 趙 丹 李 波

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072)

隨著能源和水資源的全球性匱乏，一批關(guān)系國計民生的大型水利工程和引水調(diào)水工程在我國迅速發(fā)展，如三峽水利樞紐及南水北調(diào)工程等。這些工程項目中經(jīng)常包含一些口徑和流量都很巨大的管道，如水電站機(jī)組進(jìn)水管道等，常規(guī)流量計無法適應(yīng)。近年開發(fā)的多聲道超聲流量計較好地解決了大口徑水流量測量的技術(shù)難題，流量計制造不受管道口徑的限制，多聲道配置可以適應(yīng)較為復(fù)雜的流道結(jié)構(gòu)和流態(tài)分布，故超聲流量計已成為大口徑水流量測量的最佳技術(shù)選擇[1]。

超聲流量計在計算管道流量時所采用的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度對整個測量精度有著非常重要的意義。目前普遍使用的平行布置多聲道超聲流量計用Gauss-Jacobi積分方法來計算管道體積流量，其各聲道高度和權(quán)重系數(shù)的確定都是針對理想的充分發(fā)展管道流動，而在非理想管道條件下，如果繼續(xù)采用相同的數(shù)值積分方法會造成非理想管道流動引入的附加不確定度。

針對這一問題，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了深入的研究。但是前人對此課題的研究均是在理想流場中對理想流動進(jìn)行積分方法的改進(jìn)，筆者基于非理想管路的流態(tài)分布來對數(shù)值積分方法進(jìn)行優(yōu)化研究，并選取了工業(yè)現(xiàn)場常見的單彎頭流場作為研究對象，通過單彎頭理論模型和實流實驗分別進(jìn)行驗證，從而提高了超聲流量計的測量精度。

1 數(shù)值積分方法優(yōu)化①

1.1 Gauss-Jacobi積分方法

超聲流量計利用超聲波在流體中傳播的時間存在差異的特性[2]，由置于待測截面兩側(cè)的一對換能器測量超聲波順流與逆流傳播的時間td,i、tu,i，得到相應(yīng)聲道上的平均軸向速度(簡稱聲道速度)，其原理如圖1所示。

圖1 圓形管道聲道速度的測量原理

平均軸向速度vi的計算式為：

(1)

式中i——聲道數(shù)號，i=1,…,N；

Li——聲道長度；

N——聲道數(shù)，此處取N=4；

φi——聲道角。

為了提高流量計的測量準(zhǔn)確度，在待測截面上平行地布置多條聲道，獲得的聲道速度可以代表待測截面上相應(yīng)平行條帶內(nèi)的平均速度，如圖2所示，圖中zi為聲道高度，li=Lisinφi為聲道寬度，并依據(jù)各聲道所占的權(quán)重系數(shù)ωi，用加權(quán)求和的方法計算流量。

圖2 圓形管道數(shù)值積分示意圖

(2)

將式(2)變形可得：

(3)

相對于梯形公式及辛普森公式等插值積分要求采樣點固定甚至等距，Gauss積分方法則是建立在采樣點個數(shù)一定且位置自由選擇的基礎(chǔ)上，是目前積分精度最高的一種方法。圓管中的超聲流量計一般采用Gauss-Jacobi積分法來確定聲道的最優(yōu)位置ti和相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)ωi[3]。

按照以下公式即可求得權(quán)重系數(shù)的值[4]：

(4)

(5)

IEC41和PTC18規(guī)程中已有計算好的不同聲道數(shù)N的聲道高度和權(quán)重系數(shù)，一般依此位置和系數(shù)安裝超聲換能器并計算流量。

實際上，在Gauss-Jacobi積分方法的使用中，認(rèn)為圓管中速度為理想均勻分布，即v(tR)=1。而對非理想流場而言，由于超聲探頭和上游阻流件(彎頭及蝶閥等)的存在，會對管道表體處流態(tài)分布產(chǎn)生較大的影響，此時若繼續(xù)使用Gauss-Jacobi積分方法來計算管道流量，勢必會造成非理想管道流動引入的附加誤差，影響超聲流量計的測量性能。

1.2數(shù)值積分方法改進(jìn)

針對非理想流場條件下Gauss-Jacobi積分方法的優(yōu)化問題，改進(jìn)切入點是用實際的速度分布表達(dá)式來代替理想的速度表達(dá)式v(tR)。當(dāng)超聲流量計表體段裝有探頭和上游存在阻流件時，表體段流場較為復(fù)雜，找到一個能很好地表征實際管路流態(tài)分布的速度表達(dá)式很困難，為獲得流態(tài)分布信息，基于計算流體動力學(xué)(CFD)仿真結(jié)果離散化聲道所在截面，將離散的速度值集合作為實際管路的流速分布。具體改進(jìn)方案和驗證方法如下：

a. 在超聲流量計表體段的聲道截面上建立199條聲道，提取并計算出各聲道的速度值v(tiR)。

c. 計算權(quán)重系數(shù)值。將式(4)、(5)離散化。

步驟c的計算公式為：

(6)

(7)

其中j=1,…,M，M為199。

利用式(6)、(7)可求取新的權(quán)重系數(shù)。

針對Gauss-Jacobi積分方法的優(yōu)化過程，有兩點需要說明：

a. 在Gauss-Jacobi積分方法改進(jìn)過程中，只對權(quán)重值進(jìn)行了優(yōu)化，并沒有改變其聲道高度。這是由于實流實驗所用樣機(jī)的結(jié)構(gòu)形式已定，聲道高度無法改變，故要想將優(yōu)化后的積分方法用于實流效果的驗證，只進(jìn)行了權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化。

b. 由式(6)可以看出，若所建聲道數(shù)M太小，則離散化后的各項求和結(jié)果不能準(zhǔn)確地逼近原積分結(jié)果，影響新權(quán)重系數(shù)的計算準(zhǔn)確度。對比199條聲道和399條聲道的優(yōu)化結(jié)果見表1，可以看出在兩種聲道布置下，其相對誤差僅差0.06%，而超聲流量計一般測量精度為1.00%，此差別可忽略不計，故認(rèn)為提取聲道截面上199條聲道的速度值已經(jīng)可以準(zhǔn)確地反映表體處流場的實際流態(tài)分布情況，但若想提高測量精度，可以適當(dāng)?shù)卦黾勇暤罃?shù)。筆者選取M=199。

表1 不同聲道數(shù)下實流實驗結(jié)果對比

2 優(yōu)化積分方法的驗證

以下將從速度分布的理論模型和實流實驗兩方面分別驗證優(yōu)化積分方法的有效性。筆者選取了工業(yè)現(xiàn)場常見的單彎頭流場作為研究對象。為便于處理數(shù)據(jù)，定義了相對誤差：

(8)

式中Q——超聲流量計的測量值，即基于式(4)的計算結(jié)果；

Qs——超聲流量計的標(biāo)準(zhǔn)流量值。

2.1單彎頭理論模型驗證

Salami提出的Salami公式可準(zhǔn)確地描述出不同非理想管道條件下流場的速度剖面理論模型，筆者對單彎頭下游的速度剖面模型進(jìn)行優(yōu)化驗證，此模型的Salami公式為[5]：

(9)

其中θ表示的角度范圍為0～2π，圓的半徑設(shè)定為1。圖3為單彎頭下游剖面的速度等值線，圖中α為旋轉(zhuǎn)角。

通過此模型的Salami公式，分別提取不同旋轉(zhuǎn)角下的199條聲道的線平均速度，按上述優(yōu)化方法驗證步驟對Gauss-Jacobi積分方法進(jìn)行改進(jìn)，得到新的權(quán)重系數(shù)(表2)，不同旋轉(zhuǎn)角下的改進(jìn)情況見表3。

圖3 單彎頭下游速度等值線

表2 不同旋轉(zhuǎn)角下4個聲道修正后的權(quán)重系數(shù)

表3 不同旋轉(zhuǎn)角度修正結(jié)果

由表3可以清晰地看出，在不同旋轉(zhuǎn)角下，優(yōu)化后，相對誤差得到明顯改善，Gauss-Jacobi方法的相對誤差在0.32%～0.39%之間；而優(yōu)化的數(shù)值積分方法的相對誤差最大為旋轉(zhuǎn)角為0°時，誤差只有0.055 5%。

2.2單彎頭實流實驗

鑒于理想Salami模型，與實際安裝管路單彎頭下游流場有差別，為驗證實際流場中優(yōu)化的數(shù)值積分方法的有效性，開展了單彎頭實流實驗。

本實流實驗使用的是獨立加工設(shè)計的四聲道超聲流量計，其聲道位置按照Gauss-Jacobi方法中的聲道位置進(jìn)行布置。實驗依托于天津市過程參數(shù)檢測與控制重點實驗室的水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，采用標(biāo)準(zhǔn)表法對超聲流量計進(jìn)行測量，實驗管徑D為100mm，水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置精度可達(dá)0.05%。超聲流量計前后直管段長度均為10D，為了盡量消除單彎頭上游阻流件(彎頭及蝶閥等)對流場的影響，在單彎頭上游設(shè)置了約30D的直管段。

為獲得優(yōu)化后的權(quán)系數(shù)，對實際管路進(jìn)行仿真。為保證仿真盡可能地符合實流實驗，建立仿真模型與實流實驗管路完全一致，如圖4所示。按上述優(yōu)化方法驗證步驟對積分方法進(jìn)行改進(jìn)，從而獲得入口速度為0.296、0.390、1.618、3.386、5.132m/s共5個流速點下的權(quán)重系數(shù)(表4)。

圖4 單彎頭條件下的仿真模型

將得到的平均權(quán)重系數(shù)代入到實流實驗數(shù)據(jù)中，驗證其對實流實驗的改進(jìn)效果(表5)。可以清晰地看出單彎頭條件下優(yōu)化前后的對比。在實流實驗中，中高流速點處都有明顯改善，優(yōu)化后誤差降低了3.60%左右。分析小流量點處優(yōu)化無明顯改善的原因，認(rèn)為積分方法改進(jìn)是基于仿真數(shù)據(jù)優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，和實流實驗之間存在一定的誤差，在小流量點處，仿真和實流實驗的誤差較大，影響了實流實驗最終優(yōu)化的結(jié)果。

表4 4個聲道修正后的權(quán)重系數(shù)

表5 實流實驗中不同流速修正結(jié)果

3 結(jié)論

3.1提出Gauss-Jacobi積分方案的優(yōu)化方法。基于CFD仿真方法，在表體段建立平行布置的199條聲道，提取各聲道的線平均速度，用這些離散的速度值組成的集合來代替實際管路的流態(tài)分布；計算各流速下的截面流動方程F(t)，進(jìn)而求取新權(quán)重系數(shù)。

3.2單彎頭理論模型的改進(jìn)效果要明顯優(yōu)于實流實驗改進(jìn)的效果，對單彎頭理論模型而言，優(yōu)化后超聲流量計測量誤差絕對值均在0.06%以內(nèi)，精度提高了0.30%。對實流實驗來說，小流速點處修正前、后誤差相近，中高流速點的誤差降低了3.60%左右。

[1] 霍殿中.大流量測量和多聲路超聲流量計[C].全國流量測量學(xué)術(shù)交流會論文集．鄭州：中國計量測試學(xué)會流量計量專業(yè)委員會，2006:158～166.

[2] 王新民，楊天行，李淑芬.應(yīng)用數(shù)值方法[M].長春：吉林教育出版社，1992.

[3] JJG1030-2007，中華人民共和國國家計量檢定規(guī)程超聲流量計[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2007．

[4] Tresch T, Gruber P. Presentation of Optimized Integration Methods and Weighting Corrections for the Acoustic Discharge Measurement[C].International Conference on Hydraulic Efficiency Measurement. Piscataway,NJ,USA:IEEE，2008:1～14．

[5] Moore P I, Brown G J,Stimpson B P.Ultrasonic Transit-time Flowmeters Modelled with Theoretical Velocity Profiles: Methodology[J]. Measurement Science and Technology,2000,11(12):1802．