基于模糊自整定PID的永磁同步電機(jī)矢量控制

付光杰 林雨晴 崔海龍

(1. 東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2. 華東管道設(shè)計研究院，江蘇 徐州 221008)

與普通同步電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)省去了勵磁裝置，因其具有體積小、功耗低、高動態(tài)性能和調(diào)速范圍大的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于伺服驅(qū)動及數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域[1]。永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)多采用控制算法簡單、可靠性高的傳統(tǒng)PID控制，但由于傳統(tǒng)PID的參數(shù)整定需要根據(jù)工程師經(jīng)驗進(jìn)行選取，因此很難適應(yīng)復(fù)雜的工況系統(tǒng)。為此，筆者提出采用模糊自整定PID的控制方法來滿足系統(tǒng)的控制精度，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小靜態(tài)誤差，并通過其在線參數(shù)整定實現(xiàn)系統(tǒng)的智能化控制。

為建立永磁同步電機(jī)基于轉(zhuǎn)子磁場dq坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，首先進(jìn)行如下假設(shè)：

a. 電機(jī)氣隙均勻分布，各相繞組電感與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)；

b. 忽略漏磁通的影響；

c. 鐵磁部分磁路線性，不計飽和、剩磁、渦流及磁滯損耗等的影響；

d. 轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用。

根據(jù)上述假設(shè)與坐標(biāo)變換，可對dq坐標(biāo)系的永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化。永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程分別為[2]：

(1)

(2)

式中id、iq——定子電流d、q軸分量；

Ld、Lq——d、q軸定子線圈自感；

np——電機(jī)極對數(shù)；

p——微分算子；

Rs——定子繞組電阻；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

ud、uq——定子電壓d、q軸分量；

ωe——轉(zhuǎn)子電角速度；

ψr——轉(zhuǎn)子磁鏈。

2 矢量控制原理

在分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用矢量控制實現(xiàn)對永磁同步電機(jī)的精確控制。圖1為永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。整個系統(tǒng)由一個轉(zhuǎn)速外環(huán)、兩個電流內(nèi)環(huán)和三電平SVPWM(Space Vector Width Modulation)逆變環(huán)節(jié)構(gòu)成。永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)定子電壓為正弦波，一般采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方式，在圖1中將旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的d軸放在轉(zhuǎn)子磁鏈ψr方向上，即按轉(zhuǎn)子磁鏈定向。若令定子電流勵磁分量id=0，則定子電流中只含轉(zhuǎn)矩分量iq，在相同定子電流下，電動機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大。

3 模糊PID控制器設(shè)計

3.1 模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模糊自整定PID控制器的輸入為誤差e和誤差變化率ec，根據(jù)e和ec的變化利用模糊規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行實時修改，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

圖2 模糊自整定PID控制器示意圖

模糊PID參數(shù)自整定是指計算出PID 3個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運行過程中不斷地對e和ec進(jìn)行監(jiān)測，然后根據(jù)模糊控制規(guī)則對比例調(diào)節(jié)系數(shù)kp、積分調(diào)節(jié)系數(shù)ki和微分調(diào)節(jié)系數(shù)kd進(jìn)行修改，以保證被控對象的良好動靜態(tài)特性。PID控制器的算法為[3]：

e(t)=rin(t)-yout(t)

(3)

(4)

式中Ti——積分時間；

Td——微分時間。

3.2 模糊控制規(guī)則表的建立

根據(jù)不同的e和ec下參數(shù)kp、ki、kd對系統(tǒng)輸出特性的不同影響，可得出參數(shù)的自整定原則[4]。設(shè)：

(5)

其中，kp′、ki′、kd′為控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)PID參數(shù)。根據(jù)PID參數(shù)的整定原則，采用If-Then形式得到Δkp、Δki、Δkd的整定規(guī)則(表1)。

表1 Δkp、Δki、Δkd的模糊規(guī)則

將系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec的變化范圍定義為模糊集論域。e，ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}，則其模糊子集e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。根據(jù)該模糊規(guī)則便可搭建一個兩輸入(e，ec)三輸出(Δkp，Δki，Δkd)的模糊PID控制器。

4 系統(tǒng)仿真分析

4.1 模糊自整定PID仿真分析

設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為：

參數(shù)的初值分別為kp=-4、ki=0.05、kd=0.03，在0.5s加入擾動，常規(guī)PID和模糊PID的相應(yīng)控制結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，模糊自整定PID具有更優(yōu)良的響應(yīng)速度和更準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)精度，且外界環(huán)境發(fā)生擾動時模糊自整定PID具有更強的抗擾動性。

圖3 常規(guī)PID和模糊PID的階躍響應(yīng)

4.2 永磁同步電機(jī)矢量控制仿真

仿真時間設(shè)為0.1s，給定初始參考轉(zhuǎn)速為600r/min，0.06s時給定轉(zhuǎn)速升至700r/min；定子繞組電阻Rs=2.875Ω，電機(jī)極對數(shù)np=4。圖4為常規(guī)PID與模糊自整定PID控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果。通過對比可知：常規(guī)PID控制在0.01s時達(dá)到穩(wěn)定，而模糊自整定PID在0.007s時就已進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；0.06s時改變給定轉(zhuǎn)速使其達(dá)到700r/min，在模糊自整定PID控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速無超調(diào)，并保持較好的穩(wěn)態(tài)精度，而電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動幅值較小，衰減速度快，控制平穩(wěn)。

圖4 常規(guī)PID與模糊自整定PID控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

筆者對模糊自整定PID的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，該控制系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制原理，并在控制環(huán)節(jié)以模糊自整定PID代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器，提高了電機(jī)響應(yīng)速度和轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的控制平穩(wěn)程度。最后通過Matlab仿真驗證了模糊自整定PID的可靠性和有效性。

[1] 楊明，張揚，曹何金生，等.交流伺服系統(tǒng)控制器參數(shù)自整定及優(yōu)化[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2010，14(12)：29～34.

[2] Rafa S, Larabi A, Barazane L，et al.Implementation of a New Fuzzy Vector Control of Induction Motor[J]. ISA Transactions, 2014, 53(3): 744～754.

[3] 王述彥，師宇，馮忠緒.基于模糊PID控制器的控制方法研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30(1)：166～172.

[4] Kandiban R, Arulmozhiyal R. Speed Control of BLDC Motor Using Adaptive Fuzzy PID Controller[J]. Procedia Engineering , 2012, 38: 306～313.