氣-固流化床壓力脈動信號的多尺度排列熵分析

徐金暉 巴曉玉 郭 旭 譚 薇 趙廣楊

(沈陽黎明航空發(fā)動機(集團)有限責任公司，沈陽 110043)

流化床壓力脈動信號是氣泡特性、顆粒特性及床的幾何條件等多種因素相互耦合的綜合動態(tài)反映，通過壓力脈動信號可以獲取氣泡的行為、顆粒的運動狀態(tài)及流型的轉變等工作狀態(tài)。因此，研究壓力脈動信號的內在本質有利于揭示氣-固流化床的動力學特性。與其他的研究方法相比，由于在惡劣環(huán)境下壓力信號易測量、成本低、響應速度快、安全性能好且工作可靠性高，因而利用壓力脈動信號表征流化床內的動力學特性已經被廣泛應用。目前，基于混沌、分形、耗散結構、時域分析、頻域分析及狀態(tài)空間法等方法對流化床內的脈動行為的研究日趨增多[1～4]。顧麗莉等通過重構相空間、Poincare截面、分維、Kolmogorov熵及Lyapunov指數譜等混沌分析方法，對氣-液-固三相并流向上流動系統(tǒng)的壓力脈動信號進行了研究，表明該系統(tǒng)具有非線性混沌現(xiàn)象[5，6]。秦偉剛等利用希爾伯特-黃變換(HHT)中的經驗模態(tài)分解(EMD)方法和盲信號分離-三階累積量方法對差壓信號進行分析，結果表明EMD和三階累積量結合能有效揭示氣-固兩相流的差壓特性[7]。趙貴兵和陽永榮對流化床不同測量位置的壓力脈動信號用Daubechies二階小波在1～9尺度下進行分解，并分別對分解的信號進行R/S分析，研究發(fā)現(xiàn)分解的信號可由多尺度方法得到較好的理解[8]。張少峰等對壓力脈動信號進行了時域、頻域及自相關性分析，研究表明流體流動和顆粒運動所引發(fā)的壓力脈動能量頻帶分別集中在0～10Hz和30～40Hz之間，壓力脈動的概率密度近似呈正態(tài)分布[9]。杜萌等應用多尺度排列熵算法對垂直管內的油水兩相流進行了研究，根據多尺度排列熵率與均值定量刻畫了水包油流型的動力學復雜性[10]。程凱等針對368mm×368mm的方形流化床，采用FCC顆粒，利用光纖探頭，通過對不同采集頻率、采集時間下所獲得的壓力梯度、局部顆粒濃度和局部顆粒速度的波動特征數據進行對比分析，結果表明：相同采集時間(13.2s)和相同表觀氣速下，采集頻率(1 050kHz)對局部顆粒濃度和速度的測試結果無直接影響；而相同采集頻率(50kHz)和相同表觀氣速下，采集時間為13.2s時顯示數據最光滑[11]。

筆者針對氣-固兩相流化床內壓力脈動信號進行多尺度排列熵分析，以期進一步了解流化床內的流動特性，從而指導氣-固流化床的實際生產。

多尺度排列熵的基本思想是首先將時間序列按照Costa M等提出的時間序列粗?；椒ㄟM行多尺度粗粒，然后計算粗?；蟮呐帕徐豙12]。

首先，給定一個長度為n的一維時間序列{u(i)，i=1，2，…，n}，用下式構建連續(xù)粗?；臅r間序列：

(1)

式中s——尺度因子；

值得注意的是，當尺度參數為1時，時間序列為原始時間序列，計算的熵值為排列熵值。在對時間序列進行多尺度化后，根據排列熵算法[13]，即可計算不同尺度下粗?；瘯r間序列的熵值，即多尺度排列熵(MSPE)。

(2)

式中m——嵌入維；

τ——延遲因子。

(3)

πj={j1,j2,…,jm}表示重構時間序列中各個元素的原始位置索引，對嵌入維m的序列共有m!種排列可能。統(tǒng)計第1種排列出現(xiàn)的次數Nl(1≤l≤m!)，其對應的排列出現(xiàn)的概率為：

(4)

因此，時間序列在多尺度s下的排列熵定義為：

(5)

(6)

多尺度排列熵分析中，原始時間序列粗?；暮脡闹苯佑绊懞罄m(xù)的分析研究，而粗粒化的好壞由尺度因子決定，因而對于信號復雜度的分析需要把握粗?；谐叨纫蜃拥倪x擇。在原始時間序列中信息包含于相鄰元素之間，如果尺度因子取值過小，則不能最大限度地提取相關片段的信息，因而有信息遺漏；然而，當信號之間復雜度差異較小時，尺度因子選擇不宜過大，否則可能會造成其中的差異被抹除。以上為多尺度排列熵分析的整個過程，分析流程如圖1所示。

圖1 多尺度排列熵分析流程

2 壓力脈動信號的獲取

實驗裝置由動力系統(tǒng)、循環(huán)流化床與壓力檢測系統(tǒng)組成。循環(huán)流化床主體部分立管的橫截面積為0.12m×0.70m，床高2.50m。床底材料為0.32mm的石英砂，密度2 600kg/m3。壓力脈動信號采集在距離布風板200mm處，由Kistler7261型傳感器測量，量程-5～5kPa、響應頻率1Hz、采樣頻率400Hz、采樣時間60s。

實驗過程中石英砂的總量保持不變，氣相速度的變化范圍為0.6～5.0m/s。隨著氣流速度的增加，在流化床依次觀察到固定床、鼓泡流化床、湍流流化床和氣力輸送床4種流型，所對應的壓力脈動信號如圖2所示。在每種流化形態(tài)范圍內，分別采樣17段壓力脈動時間序列，長度為75 000，經過奈奎斯特頻率低通濾波后將被計算機記錄下來。

圖2 壓力脈動信號的時間序列

3 流化床流型的多尺度排列熵分析

多尺度排列墑不僅能有效反映流化床內流化的復雜度，更能從不同尺度上理解流化床流型的動力學特性。筆者計算了尺度1～40范圍內的排列熵值，嵌入維m=4，時間延遲τ=1。

固定床壓力脈動信號多尺度排列熵的計算結果如圖3所示，在尺度1～25，隨著尺度的增加排列熵值逐漸增大，在第25個尺度后排列熵值基本保持不變；排列熵值對流動工況的變化不太敏感。這是由于在固定床流型下，氣體主要是從固體顆粒間的縫隙中通過流化床，粒子的攪動主要由氣體的射流引發(fā)，粒子攪動的運動規(guī)則十分復雜(毫無規(guī)律或混沌的)，壓力脈動信號反映的是整體行為，脈動幅度相對小且夾雜有較多的周期性成分。

圖3 不同工況下固定床多尺度排列熵特性

鼓泡流化床壓力脈動信號多尺度排列熵的計算結果如圖4所示，在尺度1～10，隨著尺度的增加排列熵值逐漸增大，且熵值于工況的變化不敏感；第10個尺度后每種工況的排列熵值基本保持不變，但排列熵值對工況的變化十分敏感。這是因為在鼓泡床流化形態(tài)下，由于在流化床內產生明顯的氣泡，氣泡引起的顆粒運動在床層運動中占主導作用，氣泡的運動相對顆粒的攪動有規(guī)律得多，而隨著氣相速度的逐漸增大，氣泡團聚并產生的大氣泡在乳化相的劇烈擾動下被破碎，大氣泡量明顯減少，床內的總體趨勢表現(xiàn)為由鼓泡態(tài)的大尺寸、少量氣泡的狀態(tài)向小尺寸、多數量氣泡的狀態(tài)演變，床層慢慢開始進入湍流狀態(tài)，壓力脈動信號中隨機分量迅速增強。

圖4 不同工況下鼓泡流化床多尺度排列熵特性

湍流流化床壓力脈動信號多尺度排列熵的計算結果如圖5所示，在尺度1～10，隨著尺度的增加排列熵值逐漸增大，在第10個尺度后排列熵值基本保持不變；排列熵值對流動工況的變化不太敏感。這是由于在流化床湍流流態(tài)下，氣泡破裂，床面幾乎不存在或很難區(qū)分；顆粒濃度隨高度連續(xù)下降，需要一定的顆粒循環(huán)量來維持顆?？偭浚裁芏炔灰蕾囶w粒循環(huán)倍率。

圖5 不同工況下湍流流化床多尺度排列熵特性

氣力輸送床壓力脈動信號多尺度排列熵的計算結果如圖6所示，在尺度1～10，隨著尺度的增加排列熵值的增長趨勢明顯，在第10個尺度后排列熵值增加的趨勢不明顯；排列熵值對流動工況的變化不太敏感。這是由于顆粒在循環(huán)裝置中相互碰撞或顆粒與壁面碰撞，顆粒在隨著氣體的運動十分的復雜，氣相和顆粒處于混沌狀態(tài)，壓力脈動信號接近于固定床的壓力脈動信號，脈動幅度相對最小，其內部還夾雜著較多的周期性成分。

圖6 不同工況下氣力輸送床多尺度排列熵特性

表1給出了尺度因子為3、5、8、12、17、24、32、40時4種流花形態(tài)的排列熵值，4種流花形態(tài)的排列熵值都隨尺度的增加而增大，其中固定床在大尺度上熵值最大，氣力輸送床在小尺度上熵值最大，鼓泡流化床在所有尺度上熵值最小。

表1 4種流型不同尺度的排列熵值

此外，從圖3～6還可以看出，在小尺度上熵值近似呈現(xiàn)線性增長，可以利用熵值的增長速率來對流型進行流型識別，筆者將增長速率定義為多尺度排列熵率(Rate of MSPE)，這一特征可作為流化床流型辨識的一種新指示器。

4 結束語

筆者將多尺度排列熵算法應用到氣-固兩相流壓力脈動信號分析中，揭示了流化床不同流型內部的動力學特性，并進一步揭示了不同流型之間的動力學差異。此外，對4種流型不同尺度的排列熵值比較發(fā)現(xiàn)，4種流花形態(tài)的排列熵值都是隨著尺度的增加而增大，其中固定床在大尺度上熵值最大、氣力輸送床在小尺度上熵值最大、鼓泡流化床在所有尺度上熵值最小。因此可以根據不同流型的排列熵值變化速率特征識別流型類型。

[1] Li J H,Mooson K.Particle-Fluid Two-Phase Flow-the Energy-Minimization Multi-Scale Method[M].Beijing:Metallurgical Industry Press,1994.

[2] Zhao G B,Chen J Z,Yang Y R.Predictive Model and Deterministic Mechanism in a Bubbling Fluidized Bed[J].AIChE J,2001,47(7):1524～1532.

[3] Fan L T,Neogi D,Yashima M,et al.Stochastic Analysis of a Three-Phase Fluidized Bed:Fractal Approach[J].AIChE J,1990,36(10):1529～1535.

[4] Franca F,Acikgoz M,Jr Lahey R T,et al.The Use of Fractal Techniques for Flow Regime Identification[J].Int J Multiphase Flow,1991,17(4): 545～552.

[5] 顧麗莉,石炎福,余華瑞.氣-液-固三相并流體系的混沌識別[J].四川大學學報(工程科學版),2000,32(2):44～47.

[6] 顧麗莉,石炎福,余華瑞.氣-液-固三相流中壓力脈動信號的分維估算[J].昆明理工大學學報(理工版),2002,27(5):117～120.

[7] 秦偉剛,王超,張文彪,等.氣-固兩相流差壓信號的EMD和三階累積量分析[J].儀器儀表學報,2014,35(4):762～767.

[8] 趙貴兵,陽永榮.流化床壓力脈動多尺度多分形特征[J].高校化學工程學報,2004,17(6):648～654.

[9] 張少峰,王琦,高川博,等.液固兩相外循環(huán)流化床壓力脈動信號的統(tǒng)計及頻譜分析[J].過程工程學報,2006,(6):878～883.

[10] 杜萌,金寧德,高忠科,等.油水兩相流水包油流型多尺度排列熵分析[J].物理學報,2012,(23):119～127.

[11] 程凱，曾濤，柳忠彬，等.方形氣-固流化床確定合理采集參數的試驗研究[J].化工機械，2012，39(1):24～27.

[12] Costa M,Goldberger A L,Peng C K.Multiscale Entropy Analysis of Complex Physiologic Time Series[J].Physical Review Letters,2002,89(6):068102.

[13] Bandt C,Pompe B.Permutation Entropy:a Natural Complexity Measure for Time Series[J].Physical Review Letters,2002,88(17):174102.