變極法設(shè)計無刷雙饋電機繞線轉(zhuǎn)子的研究

周 韜，陳益廣

(天津大學(xué)，天津300072)

0 引 言

無刷雙饋電機(以下簡稱BDFM)是一種特種電機。BDFM 的定子上有獨立的兩套繞組，分別是極對數(shù)為p 的功率繞組和極對數(shù)為q 的控制繞組;轉(zhuǎn)子繞組能同時產(chǎn)生極對數(shù)分別為p 和q、且轉(zhuǎn)向不同的磁動勢［1－5］。穩(wěn)定運行時，兩套繞組產(chǎn)生不同速度的旋轉(zhuǎn)磁場不直接耦合，而是通過轉(zhuǎn)子間接耦合，使兩套繞組之間產(chǎn)生能量交換?？刂评@組接容量較小的雙向變頻器實現(xiàn)能量的雙向流動，因省掉了電刷和滑環(huán)，電機可靠性高。

近年來對BDFM 的研究越來越多。文獻［6］對級聯(lián)式雙饋電機建立了數(shù)學(xué)模型，計算繞組電感，并通過建模仿真驗證了模型的正確性。文獻［7］對級聯(lián)式無刷雙饋電機的動態(tài)特性進行了深入研究。文獻［8］在深入分析交流電機理論的基礎(chǔ)上提出了采用變極法設(shè)計繞線轉(zhuǎn)子，此方法可以有效提高槽內(nèi)導(dǎo)體的利用率，缺點是接線比較復(fù)雜。文獻［9］對BDFM 不同數(shù)學(xué)模型進行了梳理與總結(jié)分析。文獻［10］和［11］分別對等距籠型轉(zhuǎn)子和深槽籠型轉(zhuǎn)子進行了分析研究，都提出了新型的籠型結(jié)構(gòu)，改善了電機性能。但是，圍繞改變轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)來提高p和q 對極下的基波含量、改善電機性能等方面還需要進行深入的分析研究。

本文通過對雙速感應(yīng)電機的分析入手，運用交流電機繞組理論，分析了采用變極法設(shè)計3Y / 3 Y型無刷雙饋電機繞線轉(zhuǎn)子的原則和步驟，給出了一種5/2 對極的繞線轉(zhuǎn)子設(shè)計方案。運用有限元仿真軟件對電機進行了仿真，給出了電機的不同工況下繞組感應(yīng)電動勢波形。仿真結(jié)果表明，采用變極法設(shè)計的繞線轉(zhuǎn)子能夠較好地耦合兩種極對數(shù)的磁場，轉(zhuǎn)子磁動勢高次諧波含量較低。定子繞組的感應(yīng)電動勢諧波含量小，波形較好。

1 變極法原理

利用“反向法”［12］實現(xiàn)單繞組雙速感應(yīng)電機變極調(diào)速時定子繞組接線圖如圖1 中3 根虛線不連接時所示。此時，支路b1，b4和b7屬于Arp相的三條并聯(lián)支路，支路b2，b5和b8屬于Brp相的三條并聯(lián)支路，支路b3，b6和b9屬于Crp相的三條并聯(lián)支路，9條支路形成3Y 接三相對稱繞組;支路b1，b2和b3屬于相的三條并聯(lián)支路，支路b4，b5和b6屬于相的三條并聯(lián)支路，支路b7，b8和b9屬于相的三條并聯(lián)支路，9 條支路形成新的3Y 接三相對稱繞組。當(dāng)，和三端接入三相對稱交流電時，氣隙處形成幅值最強的p 對極圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢;當(dāng)，和三端接入三相對稱交流電時，氣隙處形成幅值最強的q 對極圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。

圖1 3Y/3Y 換相變極反相序串聯(lián)轉(zhuǎn)子繞組

電機穩(wěn)定運行時，定子功率繞組和控制繞組均通入三相對稱電流，轉(zhuǎn)子在某一特定轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)速nr下旋轉(zhuǎn)，定子兩套繞組形成的旋轉(zhuǎn)磁場能在圖1 的轉(zhuǎn)子繞組中同時感應(yīng)出電動勢。

p 對極磁場在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)的電動勢頻率:

式中:nrp為p 對極磁場相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速;fp表示p對極繞組通入電流的頻率。

q 對極磁場在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)的電動勢頻率:

式中:nrq為q 對極磁場相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速;fq表示q對極繞組通入電流的頻率。

電機實際運行中，雙向變頻器要時刻調(diào)節(jié)控制繞組通入電流的頻率fq，以滿足:

此時，控制繞組中的電流頻率與功率繞組中電流頻率的關(guān)系:

根據(jù)式(4)對控制繞組端的電流頻率進行控制，保證輸出的功率繞組電壓頻率恒定。這樣，在轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)速nr下，轉(zhuǎn)子繞組中就能夠感應(yīng)出同一特定頻率、幅值較強的感應(yīng)電動勢，并在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生該頻率的感應(yīng)電流。

對于這種連接方式的轉(zhuǎn)子，當(dāng)三相對稱的各并聯(lián)支路有電流流過時，將同時產(chǎn)生p 對極和q 對極的磁動勢。這樣定子p 對極功率繞組通入對稱電流形成的磁場經(jīng)過轉(zhuǎn)子的作用會在氣隙中同時產(chǎn)生p和q 兩種極對數(shù)的旋轉(zhuǎn)磁動勢。同理，定子q 對極控制繞組中通入的電流通過轉(zhuǎn)子的作用也會在氣隙中產(chǎn)生p 和q 這兩種極對數(shù)的磁動勢，而且這兩種特定極對數(shù)的磁動勢幅值較強，其它極對數(shù)的諧波磁動勢分量較小。

2 設(shè)計轉(zhuǎn)子繞組

2.1 設(shè)計步驟

采用變極法設(shè)計BDFM 轉(zhuǎn)子繞組時，應(yīng)根據(jù)電機的功率和定轉(zhuǎn)子尺寸等選擇連接方式。設(shè)定、轉(zhuǎn)子的槽數(shù)分別為Zs和Zr，功率繞組和控制繞組極對數(shù)比為p/q。

現(xiàn)以圖1 的3Y/3Y 連接方式為例，給出利用變極法設(shè)計轉(zhuǎn)子繞組的基本步驟。

(1)轉(zhuǎn)子槽數(shù)Zr的選擇。盡量使每極每相的平均槽數(shù)是整數(shù)，或者是分母為2 的分?jǐn)?shù)。即:

式中:D=1 或2，N 為整數(shù)。

(2)確定轉(zhuǎn)子槽數(shù)Zr后，分別畫出p 對極和q對極下對應(yīng)的槽號相位圖。槽號相位圖是由2Zr個數(shù)組成的數(shù)組，包括1 ～Zr的Zr個正數(shù)和－Zr～－1 的Zr個負(fù)數(shù)。數(shù)組順序排列，排列成為2Zr/p(或2Zr/q)行，這樣每行空間占據(jù)360°電角度。負(fù)數(shù)和其對應(yīng)的正數(shù)相差180°電角度。

(3)在q(或p)對極槽號相位圖下劃分成A、B和C 三個對稱相帶，每個相帶再分成相位基本相同的3 個支路槽號組，并確保這3 個支路槽號組對應(yīng)到另一極對數(shù)下槽號相位圖的位置互差120°。為了實現(xiàn)兩種連接的繞組在轉(zhuǎn)子槽中都能產(chǎn)生三相對稱的磁動勢，分相時要兼顧兩種極對數(shù)，在保證對稱前提下盡量分成正規(guī)相帶，這樣才能保證在兩種極對數(shù)下的繞組分布系數(shù)較高。

(4)將q(或p)對極槽號相位圖下分成的9 個支路槽號組按圖1 接法相連接。

2.2 算例

下面以一個具體例子來說明轉(zhuǎn)子繞組的設(shè)計。

轉(zhuǎn)子槽數(shù)Zr=60，功率繞組極數(shù)2p =10，控制繞組極數(shù)2q=4。功率繞組正規(guī)120°相帶分相，功率繞組分相槽號相位圖如圖2 所示。控制繞組也按120°相帶分相，但是為了提高q 對極繞組分布系數(shù)，實際只選取了72°相帶下的絕大部分槽號?？刂评@組分相槽號相位圖如圖3 所示。圖2 和圖3 中帶陰影的槽號未被選取。將圖3 中選中的槽號分到如圖4 所示的b1～b9這9 條支路中，這9 條支路在圖2 中也是三相對稱的。

圖2 2p=10 極下轉(zhuǎn)子槽號位分相圖

圖3 2q=4 極下轉(zhuǎn)子槽號位分相圖

圖4 q 對極下分組支路槽號相位圖

圖5 5/2 對極60 槽3Y/3Y 換相變極反相序串聯(lián)轉(zhuǎn)子槽號圖

設(shè)計每個線圈的匝數(shù)時，要綜合考慮，以滿足槽滿率以及形成磁動勢對稱等要求。圖5 為該轉(zhuǎn)子換相變極反相序串聯(lián)的槽號繞組圖。槽號的上標(biāo)表示對應(yīng)槽號上的線圈的匝數(shù)比，當(dāng)如圖中所示的匝數(shù)比繞制時，無論在p 或q 對極下，屬于同相的3 個線圈感應(yīng)電動勢相同，屬于不同相的線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢幅值相同、相位互差120°。轉(zhuǎn)子繞組選擇節(jié)距時要兼顧兩種不同的極對數(shù)。這里p/q =5/2，相差較大，當(dāng)選取線圈上下元件邊跨節(jié)距y1=17 時，兩種極對數(shù)下的短距系數(shù)分別為kyp=0.965 9 和kyq=0.978 1。雖然線圈端部長一些，但是保證了兩種極對數(shù)下的短距系數(shù)都較高。此種連接轉(zhuǎn)子繞組p，q 兩種極對數(shù)下的繞組分布系數(shù)分別為kdp=0.879 6 和kdq=0.963 9?？紤]到每相3 條支路電流的幅值和相位關(guān)系，電流利用率［13］為3/4，繞組系數(shù)分別為kWp=0.637 和kWq=0.707。

從圖5 看出b3，b4，b8這三條支路中含有雙倍匝數(shù)的槽號，當(dāng)?shù)谝还?jié)距y1=17 時，這三條支路中雙倍匝數(shù)的槽中下元件邊位置沒有導(dǎo)體，所以雙倍匝數(shù)的線圈恰好可以占滿整個槽。這樣基本保證了轉(zhuǎn)子槽滿率都比較高。

表1 給出了用上述方法所繞制的轉(zhuǎn)子諧波含量。由表1 可以看出，采用這種變極法設(shè)計的轉(zhuǎn)子2 對極和5 對極下的繞組系數(shù)較大，轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的兩種磁動勢也較大，而高次諧波含量相對較低，有利于轉(zhuǎn)子繞組與定子兩種極對數(shù)繞組的耦合。

表1 5/2 對極60 槽3Y/3Y 接法轉(zhuǎn)子繞組諧波分析

3 有限元仿真

3.1 BDFM 模型

定子Zs=54 槽，轉(zhuǎn)子Zr=60 槽，p/q =5/2。定子控制繞組和功率繞組是每極每相下槽數(shù)分別為9/2 和9/5，跨距分別為11 和5 的短距分布雙層分?jǐn)?shù)槽繞組，轉(zhuǎn)子繞組采用圖5 的繞組結(jié)構(gòu)繞制。利用仿真軟件建立二維有限元仿真模型。

電機模型具體參數(shù)如表2 所示。

表2 無刷雙饋電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 仿真

電機的定轉(zhuǎn)子繞組都為5 匝繞制。電機轉(zhuǎn)子靜止，定子其中一套繞組通入工頻電流，仿真得到另一套繞組的開路感應(yīng)電動勢。功率繞組通28 A 有效值的工頻交流電流，控制繞組感應(yīng)電動勢如圖6(a)所示?？刂评@組通4 A 有效值、與功率繞組反相序的工頻交流電流，功率繞組感應(yīng)電動勢如圖6(b)所示。由圖6 可見，轉(zhuǎn)子靜止時，當(dāng)定子中的某一套繞組通入對稱交流電時，通過轉(zhuǎn)子的耦合可以在另一套繞組感應(yīng)出同頻率的三相對稱正弦感應(yīng)電動勢。

圖6 轉(zhuǎn)子靜止時感應(yīng)電動勢

電機以亞同步轉(zhuǎn)速nr=300 r/min 旋轉(zhuǎn)，根據(jù)式(4)得出控制繞組電流頻率fq=15 Hz。定子功率繞組通入有效值28 A、頻率50 Hz 的交流電流，同時控制繞組通有效值4 A、頻率15 Hz 的反相序交流電流。功率繞組感應(yīng)電動勢波形如圖7(a)所示;功率繞組感應(yīng)電動勢傅里葉分解如圖7(b)所示;電機內(nèi)部磁力線分布如圖8 所示，氣隙磁密波形如圖9 所示;氣隙磁密的傅里葉分解如圖10 所示。

氣隙磁密大小受定子兩套繞組通入電流的影響，當(dāng)作發(fā)電機，轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩改變時，可以通過調(diào)節(jié)控制繞組輸入的電流頻率、大小和相位保持功率繞組端電壓的穩(wěn)定。

圖7 nr =300 r/min 時功率繞組感應(yīng)電動勢及其傅里葉分解

圖8 電機內(nèi)磁力線分布圖

圖9 氣隙的磁密波形

圖10 氣隙磁密傅里葉分解

4 結(jié) 語

根據(jù)變極理論，分析了無刷雙饋電機3Y/3Y 型繞線轉(zhuǎn)子的工作原理，介紹了該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計原則。電機轉(zhuǎn)子9 條支路組成的兩個3Y 接法反相序連接繞組，使不同極對數(shù)所對應(yīng)的3Y 結(jié)構(gòu)支路對稱，再通過匝數(shù)的選擇保證各個支路繞組感應(yīng)電動勢幅值相同。設(shè)計了極對數(shù)p/q=5/2 的繞線轉(zhuǎn)子，建立了二維有限元模型并進行了仿真。仿真結(jié)果表明，利用變極法設(shè)計的繞線轉(zhuǎn)子，定子兩套繞組感應(yīng)電動勢諧波含量小，為無刷雙饋電機繞線轉(zhuǎn)子設(shè)計提供了一種可行方案。

［1］ RBOERTS P C，MCMAHON R A，TAVNER P J.Equivalent circuit for the brushless doubly fed machine(BDFM)including parameter estimation and experimental verification［J］. IEEE Proceedings on Electric Power Applications，2005，152(4):933－924.

［2］ WANG X，MCMAHON R A，TAVNER P J. Design of the brushless doubly－ fed (induction)machine［C］//IEEE International Electric Machines and Drive Conference，Antalya，Turkey，2007:1508－1513.

［3］ WILLAMSON S，F(xiàn)ERRERIA A C，WALLACE A K.Generalized theory of the brushless doubly－fed machine(Part1)［J］. IEE Proceedings on Electric Power Applications，1997，144(2):111－122.

［4］ WALLACE A K，SPEE R，LAUW H K. Dynamic modeling of brushless doubly－fed machines［C］//Industry Applications Society Annual Meeting，San Diego，USA，1989:329－334.

［5］ RBOERTS P C，MCMAHON R A.Performance of BDFM as generator and motor［J］. IEEE Proceedings on Electric Power Applications，2006，153(2):289－299.

［6］ 卞松江，賀益康，潘再平.級聯(lián)式無刷雙饋電機的建模與仿真［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，21(12):33－37.

［7］ 高強，韓力，李輝，等.級聯(lián)式無刷雙饋電機的四種動態(tài)數(shù)學(xué)模型［J］.微特電機，2010，38(3):18－23.

［8］ 王雪帆.一種轉(zhuǎn)子繞組采用變極法設(shè)計的新型無刷雙饋電機［J］.中國電機工程學(xué)報，2003，23(6):108－111，127.

［9］ 趙榮理，王昕，張愛玲.無刷雙饋電機數(shù)學(xué)模型的研究和分析［J］.微特電機，2013，41(7):18－23.

［10］ 胡堃，何鳳有，薛冰.深槽式籠型轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機的仿真分析［J］.微特電機，2011，39(11):34－36，43.

［11］ 鄧先明，方榮惠，王抗，等. 等距籠型轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機的有限元分析［J］.電機與控制學(xué)報，2009，13(4):507－510，522.

［12］ 許實章.交流電機的繞組理論［M］. 北京:機械工業(yè)出版社，1985.

［13］ 熊飛. 繞線轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機建模分析和電磁設(shè)計研究［D］. 武漢:華中科技大學(xué)，2010.