Halbach 永磁伺服電動機(jī)氣隙磁場優(yōu)化研究

吉 智，包西平

(徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，徐州221140)

0 引 言

所謂電機(jī)優(yōu)化是指在必要的約束條件下優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，使電機(jī)某些性能指標(biāo)水平得到提高［1］。當(dāng)需優(yōu)化的變量和約束條件較多，同時(shí)變量間又存在交叉影響時(shí)，電機(jī)性能優(yōu)化問題就變復(fù)雜了，需選取合適的優(yōu)化方法才能達(dá)到性能最優(yōu)。

隨著電機(jī)優(yōu)化研究的不斷發(fā)展，最近幾年以來，優(yōu)化方法有以下一些新的突破和發(fā)展［2－6］:

(1)優(yōu)化算法的新突破［7－9］。如模式搜索法、遺傳算法等在優(yōu)化效果、優(yōu)化速率與可靠性等方面得出了許多改進(jìn)的方法。

(2)提出混合優(yōu)化算法［10］。根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)揮各種優(yōu)化方法各自優(yōu)勢，將其進(jìn)行有效組合，可得到效果更優(yōu)的混合優(yōu)化算法。

(3)完善和建立電機(jī)優(yōu)化的專家系統(tǒng)。在電機(jī)優(yōu)化中，專家系統(tǒng)對不能用精確模型描述或本身規(guī)律尚不明確的對象，可能有意想不到的良好效果。

電機(jī)優(yōu)化的首要問題是構(gòu)造能反映優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)。由于氣隙磁場的性能和分布質(zhì)量能夠從多方面反映和影響電機(jī)性能，是電機(jī)優(yōu)化參數(shù)中具有代表性一個，而一般用氣隙磁場的基波幅值和畸變率來反映磁場性能和分布質(zhì)量，因此本文構(gòu)造了一個能夠反映磁場畸變率的目標(biāo)函數(shù)，而將基波幅值作為磁場優(yōu)化的約束條件。

定義:

經(jīng)驗(yàn)可知，氣隙磁場為正弦時(shí)k =1，而氣隙磁場為非正弦時(shí)k ＜1，磁場越接近正弦，k 越逼近1。所以目標(biāo)函數(shù)Cost的值，氣隙磁場對正弦的畸變率越小，k 值越趨近0;反之，則越趨近1。本文在下面討論的優(yōu)化方法中將Cost優(yōu)化期望確定為“望小”。

本文以圖1 所示的110st－m02020 型永磁電機(jī)為優(yōu)化對象，選取五個對Halbach 永磁伺服電動機(jī)氣隙磁場影響較大的參數(shù):磁極厚度thk、氣隙長度t、充磁角a、主輔磁極弧長比k、極弧系數(shù)emb。測量原型電機(jī)上述參數(shù)，得出其五個參數(shù)初值，如表1 所示。

圖1 原型電機(jī)

表1 原型電機(jī)參數(shù)

1 Halbach 永磁伺服電動機(jī)氣隙磁場的優(yōu)化

1.1 模式搜索(PS)法優(yōu)化

對氣隙磁場的參數(shù)進(jìn)行PS 算法優(yōu)化，PS 優(yōu)化五個參數(shù)初始值、單位及取值范圍如表2 所示。

啟動PS 算法，經(jīng)過112 次迭代，其中圖2 為迭代過程;在迭代中磁場正弦畸變率與磁密基波幅值如圖3 所示;迭代后最優(yōu)點(diǎn)如表3 所示。最后最優(yōu)點(diǎn)的選擇應(yīng)綜合考慮磁場正弦畸變率和磁場磁密基波幅值。原則是在氣隙磁場磁密基波幅值≥0.75 T的情況下，氣隙磁場正弦畸變率望小。

表2 需優(yōu)化的變量及其取值范圍

圖2 PS 算法迭代過程

圖3 PS 算法迭代點(diǎn)對應(yīng)的基波幅值與畸變率

PS 優(yōu)化的初始點(diǎn)取表1 中的參數(shù)，該參數(shù)記作“初始點(diǎn)1”，經(jīng)PS 優(yōu)化獲得最優(yōu)點(diǎn)記作“初始點(diǎn)1”;對比分析的需要，同時(shí)選取“初始點(diǎn)2”，優(yōu)化后最優(yōu)點(diǎn)記作“優(yōu)化點(diǎn)2”。將兩次優(yōu)化結(jié)果列于表3中。從表3 中可知，PS 優(yōu)化后從Cost、Kb、B 值可知，初始點(diǎn)1“較優(yōu)”，而初始點(diǎn)2“較差”。另外選擇不同的初始點(diǎn)會造成PS 優(yōu)化效果的差異，PS 算法優(yōu)化時(shí)初始點(diǎn)的選擇不同會收斂于不同的局部最優(yōu)點(diǎn)。這表明PS 算法在局部初始點(diǎn)附近的區(qū)域內(nèi)具有很強(qiáng)的搜索能力。因此，我們可以先采用全局搜索能力強(qiáng)的算法進(jìn)行初步優(yōu)化，搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)，然后將其作為PS 算法的初始點(diǎn)進(jìn)行二次優(yōu)化，利用PS 優(yōu)化算法較強(qiáng)的局部搜索能力，將大大提高搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)的概率。

表3 PS 優(yōu)化的最優(yōu)點(diǎn)

1.2 遺傳算法(GA)優(yōu)化

以原型電機(jī)氣隙磁場的五個參數(shù)值為初始值進(jìn)行GA 優(yōu)化，如下表4 和圖4 所示，優(yōu)化的迭代過程如圖5 所示，采用經(jīng)典的GA 遺傳算法。GA 優(yōu)化開始后，經(jīng)過315 次迭代，迭代點(diǎn)對應(yīng)的基波幅值與畸變率如圖6 所示，GA 優(yōu)化后參數(shù)值及Cost，Kb，B 值如表5 所示。

表4 GA 優(yōu)化的變量及變量取值范圍

圖4 GA 仿真參數(shù)

圖5 GA 優(yōu)化迭代過程

圖6 GA 優(yōu)化迭代點(diǎn)對應(yīng)的基波幅值與畸變率

表5 GA 優(yōu)化后參數(shù)值及Cost，Kb，B 值

GA 優(yōu)化具有較強(qiáng)的全局搜索能力，能夠在優(yōu)化的迭代過程中跳出局部區(qū)域，在全局區(qū)域內(nèi)更廣泛的搜索全局最優(yōu)點(diǎn)。但也有明顯的缺點(diǎn):在迭代過程中易發(fā)生搜索點(diǎn)的大幅度跳變，特別是在搜索后期接近全局最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，迭代點(diǎn)仍會發(fā)生劇烈跳變，迭代點(diǎn)可能會遠(yuǎn)離全局最優(yōu)點(diǎn)，使其效率下降。因此，為提高整體優(yōu)化效率，需在GA 優(yōu)化后期引入局部搜索能力較強(qiáng)的算法。

1.3 田口(Taguchi)法優(yōu)化

在田口法優(yōu)化中，為了盡快找出最優(yōu)點(diǎn)可能存在的區(qū)間，第一輪試驗(yàn)中對各參數(shù)盡可能采取較多的水平進(jìn)行試驗(yàn)，因此采用5 因素5 水平試驗(yàn)表，即L25(55)，具體如表6 所示。

表6 第一輪實(shí)驗(yàn)點(diǎn)及目標(biāo)函數(shù)值

續(xù) 表

從表7、表8 均值方差分析和響應(yīng)表可知，五個參數(shù)影響Cost值的程度有較大差別。表7 的P 值(檢驗(yàn)水平)是變量，不會明顯影響試驗(yàn)結(jié)果的概率，P≤0.01 說明參數(shù)會特別明顯地影響試驗(yàn)結(jié)果，0.01 ＜P≤0.05 說明參數(shù)會明顯影響試驗(yàn)結(jié)果，P ＞0.05 說明參數(shù)對試驗(yàn)結(jié)果沒有多大的影響。因此從表中數(shù)據(jù)知，emb參數(shù)會特別明顯地影響試驗(yàn)結(jié)果，而其它參數(shù)對試驗(yàn)結(jié)果影響不明顯，各參數(shù)影響的顯著性相差很大。這些和表8 中Δ 值的結(jié)果一致。某參數(shù)對結(jié)果影響不明顯，并非在后面試驗(yàn)時(shí)可以忽略，而僅僅將其當(dāng)作次要因素考慮。

表7 均值的方差分析

表8 均值響應(yīng)表

經(jīng)過5 批共89 次迭代，各輪試驗(yàn)后Cost值的分布如圖7 所示，迭代點(diǎn)對應(yīng)的磁密基波幅值與分布如圖8 所示，各批次試驗(yàn)點(diǎn)及推算點(diǎn)如表9 所示。5個批次中第5 批試驗(yàn)點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)，即表9 中的第九個點(diǎn)。由圖7 知，第一輪試驗(yàn)Cost值波動最大，數(shù)值很大、很小的點(diǎn)都存在。第2、3、4、5 輪實(shí)驗(yàn)Cost值波動越來越小，各輪之間還存在交叉，這表明目標(biāo)函數(shù)值已收縮到非常小的區(qū)域了。

由以上可知，田口法主要在第1、2 輪對氣隙磁場的優(yōu)化效果較好，優(yōu)化后期的3 輪試驗(yàn)效果較差。因此，田口法也具有較強(qiáng)全局搜索能力，在優(yōu)化初期能夠高效率地搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)的大致范圍，但在逼近最優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)化后期，其效率卻明顯降低。

圖7 目標(biāo)函數(shù)值在每輪實(shí)驗(yàn)中的分布

圖8 迭代點(diǎn)對應(yīng)的磁密基波幅值與畸變率分布

表9 每輪的試驗(yàn)最優(yōu)點(diǎn)和推算最優(yōu)點(diǎn)

2 Halbach 永磁伺服電動機(jī)氣隙磁場的新型優(yōu)化方法

根據(jù)前面的三個優(yōu)化試驗(yàn)，可以看出Halbach電機(jī)氣隙磁場三種優(yōu)化方法特點(diǎn):GA 算法和田口法在搜索全局最優(yōu)點(diǎn)大致范圍的迭代初期，效率較高，但從搜索到的某點(diǎn)開始搜索全局最優(yōu)點(diǎn)的后期過程中，優(yōu)化效率明顯下降。而PS 法卻與上述兩種方法的特點(diǎn)相反，所以可將GA 算法、田口法分別與模式搜索法組合，參考有關(guān)文獻(xiàn)［11－20］，我們提出了兩種新型混合優(yōu)化方法:田口－PS 混合優(yōu)化;GA－PS 混合優(yōu)化。

2.1 田口－PS 混合優(yōu)化

在前述田口法五輪試驗(yàn)中選取最優(yōu)點(diǎn)作出發(fā)點(diǎn)，優(yōu)化參數(shù)選取與前面相同，然后再用PS 法進(jìn)行后期的優(yōu)化，表10 為三種優(yōu)化結(jié)果對比。

表10 GA 優(yōu)化后參數(shù)值及Cost，Kb，B 值

從表10 可看出，先進(jìn)行田口優(yōu)化，再進(jìn)行PS 優(yōu)化，獲得全局的最優(yōu)點(diǎn)Kb值有一定的降低，但降低幅度不大，但與直接PS 優(yōu)化相比，Kb值有較大幅度下降。可知:1)田口法可以較好的優(yōu)化Halbach 電機(jī)氣隙磁場，經(jīng)較少輪次便可較好地逼近全局最優(yōu)點(diǎn);2)田口－PS 新型混合優(yōu)化法比田口法優(yōu)化效果有一定的提高，但由于田口法優(yōu)化所得最優(yōu)點(diǎn)已非常逼近全局最優(yōu)點(diǎn)，因此效果未有明顯提升;3)從表10 比較Cost，Kb，B 值可知，田口－PS 算法和田口算法優(yōu)化效果均明顯優(yōu)于PS 算法。

2.2 GA－PS 混合優(yōu)化

先進(jìn)行GA 優(yōu)化，然后再利用其結(jié)果進(jìn)行PS 優(yōu)化，表11 為兩種優(yōu)化結(jié)果的對比。由數(shù)據(jù)對比可知，GA－PS 混合優(yōu)化比GA 優(yōu)化具有更好的優(yōu)化效果，Kb值從13.039 5%降低至12.140 2%。

表11 對比兩種優(yōu)化方法的結(jié)果

2.3 比較五種優(yōu)化結(jié)果

對氣隙磁場的五個參數(shù)分別進(jìn)行田口、GA、PS、田口－PS、GA－PS 優(yōu)化，圖9 為對比五種優(yōu)化結(jié)果各參數(shù)值波形圖，磁場強(qiáng)度與畸變率比較如圖10 所示。

圖9 不同優(yōu)化結(jié)果波形對比

圖10 五種優(yōu)化結(jié)果對比

從上述原型電機(jī)和五種優(yōu)化結(jié)果對比知，PS、GA 優(yōu)化的結(jié)果相似，與原型電機(jī)相比氣隙磁場的畸變率明顯降低;而田口、田口－PS、GA－PS 優(yōu)化結(jié)果也較接近，相對于PS、GA 優(yōu)化效果有明顯提升。

3 結(jié) 語

針對Halbach 永磁伺服電動機(jī)氣隙磁場的優(yōu)化，本文構(gòu)造了一個能夠較準(zhǔn)確的反映氣隙磁場正弦性的目標(biāo)函數(shù)Cost。選取一臺較合理的Halbach原型電機(jī)參數(shù)，將PS 法、GA 法和田口法應(yīng)用于Halbach 永磁同步電機(jī)氣隙磁場優(yōu)化，研究得出:GA 法的全局搜索能力很強(qiáng)，但后期局部搜索能力差;田口法全局搜索能力較強(qiáng)，但后期局部搜索能力也較差。而PS 法的局部搜索能力很強(qiáng)，但初始點(diǎn)的選取對搜索效果有較大影響，不同的初始點(diǎn)，相同參數(shù)下，優(yōu)化結(jié)果往往差距較大。

根據(jù)上述三種算法特點(diǎn)，作者提出了田口－PS和GA－PS 兩種新型混合算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明:兩種新型優(yōu)化算法能夠吸取和結(jié)合原算法的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，使優(yōu)化效果和質(zhì)量有明顯提升，而且在一定的優(yōu)化精度要求下可減少大量迭代計(jì)算的過程。將新型混合優(yōu)化方法用于Halbach 電機(jī)氣隙磁場的優(yōu)化，可明顯提升優(yōu)化效果，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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