抑制無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的改進(jìn)型Z 源變換器

黃松柏

(湖北理工學(xué)院，黃石435003)

0 引 言

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)由直流母線電壓直接供電，獲得了與直流電動(dòng)機(jī)相似的機(jī)械特性;與此同時(shí)，轉(zhuǎn)子的永磁結(jié)構(gòu)避免了傳統(tǒng)有刷電動(dòng)機(jī)碳刷易損耗、易產(chǎn)生噪聲的問(wèn)題，因而其憑借體積小、功率密度高和較好的電磁特性，被廣泛應(yīng)用于對(duì)尺寸和可靠性要求較高的場(chǎng)合，如汽車電子、日常家電、中小型工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域［1］。

但無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在換相時(shí)會(huì)發(fā)生相電流續(xù)流現(xiàn)象，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。據(jù)測(cè)算，換相時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大可達(dá)到平均轉(zhuǎn)矩的50%，嚴(yán)重影響了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的控制精度［2］。因而，研究無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究主要從三個(gè)方面來(lái)開展:一是通過(guò)轉(zhuǎn)矩滯緩對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接控制;二是通過(guò)PWM 調(diào)制來(lái)調(diào)整兩換相電流的變化速率，進(jìn)而抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);三是從改變直流母線電壓的幅值出發(fā)，改變無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在換相時(shí)的直流母線電壓。

文獻(xiàn)［3］將傳統(tǒng)兩相導(dǎo)通運(yùn)行模式下的逆變器開關(guān)狀態(tài)賦予了電壓矢量的性質(zhì)，實(shí)時(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)矩滯緩反饋將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制在比較器容差范圍之內(nèi)。文獻(xiàn)［4］摒棄了磁鏈的檢測(cè)環(huán)節(jié)，依據(jù)霍爾信號(hào)確定轉(zhuǎn)子位置，同時(shí)對(duì)如何選取最優(yōu)的電壓矢量作了理論說(shuō)明。文獻(xiàn)［5］創(chuàng)造性地將傳統(tǒng)兩電平滯緩比較器變?yōu)槿娖綔彵容^器，并對(duì)電壓矢量的開通順序作了調(diào)整，獲得了更好的效果。但通過(guò)轉(zhuǎn)矩滯緩來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，其效果與所設(shè)定的滯緩比較器容差有關(guān)，容差過(guò)小可以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是伴隨較高的開關(guān)頻率和較大的噪聲干擾。文獻(xiàn)［6］對(duì)非換相電流進(jìn)行采樣控制，并通過(guò)相應(yīng)的算法預(yù)測(cè)電流在下一個(gè)采樣周期內(nèi)變化趨勢(shì)，根據(jù)趨勢(shì)選取相應(yīng)的逆變器開關(guān)狀態(tài)以維持非換相電流的恒定。文獻(xiàn)［7］提出了一種雙極性的PWM 調(diào)制方式，通過(guò)對(duì)同一橋臂的開關(guān)管進(jìn)行互補(bǔ)導(dǎo)通調(diào)制，以使得非換流相電流保持不變，抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)［8－9］對(duì)關(guān)斷相和開通相電流分別進(jìn)行PWM 調(diào)制，使其相電流的變化率相同，達(dá)到了抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。但通過(guò)PWM 來(lái)調(diào)整續(xù)流電流易產(chǎn)生過(guò)補(bǔ)償或者欠補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題，同時(shí)需要精確的電流檢測(cè)器來(lái)檢測(cè)相電流，實(shí)現(xiàn)成本較高。文獻(xiàn)［10］提出了在逆變器前加一級(jí)SEPIC 變換器，通過(guò)此變換器在換相時(shí)改變母線電壓，調(diào)整了續(xù)流電流的下降速率，抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生。文獻(xiàn)［11－12］將SEPIC 替換為Z 源變換器，達(dá)到了同樣的目的。

傳統(tǒng)Z 源變換器存在電壓變換范圍較窄、輸出功率不高的問(wèn)題，為此本文提出了一種新型的Z 源變換器。在傳統(tǒng)Z 源變換器的后級(jí)再加一級(jí)電容二極管網(wǎng)絡(luò)，依靠電容的倍壓特性，使Z 源變換器獲得了更高的增益，并通過(guò)數(shù)學(xué)方程詳細(xì)分析了這種電路結(jié)構(gòu)的特性。針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制過(guò)后平均轉(zhuǎn)矩增大的問(wèn)題，通過(guò)PI 環(huán)節(jié)實(shí)時(shí)改變直流母線電壓維持平均轉(zhuǎn)矩的恒定。仿真結(jié)果表明:所提出改進(jìn)型Z 源變換器在常規(guī)的占空比下獲得了更好的增益，將其運(yùn)用于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，能很好地抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，驗(yàn)證了這種結(jié)構(gòu)的有效性。

1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相分析

與同步電機(jī)通以三相交流電形成旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)不同，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)供電電壓為直流電，為了獲得旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)必須要通過(guò)逆變器進(jìn)行換相。無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)常采用兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)的運(yùn)行模式，即任一狀態(tài)下導(dǎo)通三相中的兩相另一相斷開，這樣勢(shì)必存在換相過(guò)程，且由于定子線圈存在電感效應(yīng)，關(guān)斷相的電流會(huì)發(fā)生續(xù)流現(xiàn)象?，F(xiàn)以AC 相導(dǎo)通狀態(tài)切換到BC 相導(dǎo)通狀態(tài)為例，存在A 與B 相電流的換相過(guò)程。這里關(guān)斷相為A 相，開通相為B 相，此時(shí)由于電感的作用，A 相電流將通過(guò)反并聯(lián)二極管D2續(xù)流，如圖1 所示。

圖1 AC 相切換到BC 相示意圖

對(duì)圖1 中所示電流路徑列端電壓方程，并忽略定子側(cè)電壓壓降有:

式中:LS為每一相等效電感;ia，ib和ic為各相相電流;ea，eb和ec為各相反電動(dòng)勢(shì)，且反電動(dòng)勢(shì)幅值為Em;Ud為直流母線電壓幅值。

由于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)由直流電壓供電，因而電磁轉(zhuǎn)矩可以方便地用電動(dòng)勢(shì)及電流表示，有:

電機(jī)定子側(cè)為星型連接，故有ia+ib+ic=0，因而結(jié)合式(1)有:

其中:p 為電機(jī)極對(duì)數(shù);Ω 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。由式(3)可知:無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與非換流相C相電流有關(guān)。在換相時(shí)，非換流相電流除了恒定不變的直流分量I ，還存在脈動(dòng)的分量(Ud－4Em)t/(3LS)，這造成了轉(zhuǎn)矩的抖動(dòng)。

現(xiàn)從電流變化率的角度來(lái)闡述圖1 所示的三相電流。經(jīng)典文獻(xiàn)［2］指出:無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在換相時(shí)非換流相的電流并不是一成不變的，而是受到關(guān)斷相和開通相電流的相互影響，且隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的不同，關(guān)斷相電流和開通相電流間有著不同的變化率，引起了非換相電流相應(yīng)的波動(dòng)，帶來(lái)了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖1 中三相電流換相時(shí)的波形如圖2 所示。

圖2 三相電流變化率

圖2(a)中關(guān)斷相A 相電流下降速率高于開通相B 相電流的上升速率，最終造成了非換流相C 相電流的內(nèi)凹。這是因?yàn)楦咚贂r(shí)關(guān)斷相電流在較高反電動(dòng)勢(shì)的作用下下降速率較快;同時(shí)在母線電壓一定的情況下，較高的反電動(dòng)勢(shì)使得開通相電流開通速率下降，此時(shí)直流母線電壓與反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為Ud＜4E。圖2(b)為低速時(shí)的相電流換相示意圖。低速時(shí)反電動(dòng)勢(shì)較小，使得關(guān)斷相A 相電流下降緩慢，同時(shí)使得開通相B 相電流上升較快，使得非換流相電流上凸，此時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為Ud＞4E。圖2(c)是理想的換相波形，反電動(dòng)勢(shì)與母線電壓相平衡，有Ud=4E，此時(shí)關(guān)斷相電流下降速率與開通相電路速率相同，非換流相沒(méi)有發(fā)生抖動(dòng)，因而沒(méi)有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生。故本文從反電動(dòng)勢(shì)與直流母線電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，通過(guò)提出的Z 源變換器使得直流母線電壓與反電動(dòng)勢(shì)滿足Ud=4E，從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2 改進(jìn)型的Z 源結(jié)構(gòu)

Z 源變換器是最近幾年研究DC－DC 變換的重要研究對(duì)象。它與常見的Buck 及Boost 只能進(jìn)行單一的降壓或升壓不同，它通過(guò)改變占空比同時(shí)進(jìn)行升降壓變化，且其結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，只需兩對(duì)電容電感和一個(gè)開關(guān)管，硬件搭建容易。另外，Z 源變換器具有的顯著特點(diǎn)是:不管是容性負(fù)載還是感性負(fù)載都可以直接驅(qū)動(dòng)，且允許短路狀態(tài)的產(chǎn)生，大大提高了電路的可靠性。但傳統(tǒng)Z 源變換器存在升降壓范圍有限、輸出功率較小的缺點(diǎn)，限制了其在小功率場(chǎng)合中的應(yīng)用。為此，國(guó)內(nèi)外對(duì)Z 源結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了準(zhǔn)Z 源變換器［13］和拓展的Z 源變換器［14］。本文在分析傳統(tǒng)Z 源變換器的基礎(chǔ)上，提出了通過(guò)一對(duì)電容網(wǎng)絡(luò)提高增益的方法，依據(jù)的是電容的倍壓原理，如圖3 所示。

圖3 新型的Z 源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖3 中左面虛線框內(nèi)是傳統(tǒng)的Z 源變換器，可以其由電感電容交叉網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成;虛線右端為提出的倍壓電路部分。由于是線性電路，所以倍壓電路可以將原有變換器的輸出增益提高，現(xiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)公式分析其中的原理，這里做如下假設(shè):忽略二極管和電感電容體電阻的影響，且認(rèn)為開關(guān)管是理想期間。

線性電路可以先計(jì)算原有電路的增益，在此基礎(chǔ)上再計(jì)算所提出倍壓電流的增益，最后作乘積即可得到最終的電路增益。與傳統(tǒng)的Z 源變換器一樣，所提出的結(jié)構(gòu)也有兩種工作模式:斷開狀態(tài)和直通狀態(tài)，如圖4 和圖5 所示。這里令開關(guān)周期已為T，其中斷開周期為T0，直通周期為T1，且占空比D=T1/T。

由于Z 源變換器具有對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，電容電感兩端電壓分別:

當(dāng)開關(guān)管S1 斷開時(shí)，如圖4 中虛線所示，此時(shí)Z 源變換器處于斷開狀態(tài)。直流電壓VS分別給給電容C1－C4、電感L1－L3 充電，因而電容兩端電壓上升，流經(jīng)電感的電流增加，此時(shí)電感端電壓和開關(guān)管S1 兩端電壓:

當(dāng)開關(guān)管S1 開通時(shí)，如圖5 實(shí)線所示，即電路處于直通狀態(tài)。此時(shí)電容C1，C4 首尾串聯(lián)，其端壓將大于直流電壓VS，為防止電流倒灌進(jìn)電源側(cè)，加入二極管D1 反向截至輸入電流，這時(shí)電容將代替直流電源給電感充電，有:

電感在一個(gè)開關(guān)周期平均電壓為0，即有:

同理，電容兩端的平均電壓在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)保持不變，為恒值vC，有:將式(10)代入式(9)有:

一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)S1 兩端的平均電壓Vm:

由式(11)和式(12)有:

現(xiàn)計(jì)算電容倍壓網(wǎng)絡(luò)的增益值，當(dāng)開關(guān)管S1斷開時(shí)，如圖4 所示，有:

v 當(dāng)開關(guān)管S1 開通時(shí)，有:

聯(lián)立式(12)和式(14)，可以得到所加網(wǎng)絡(luò)中電容兩端的平均電壓VCC為:

電感L3 一個(gè)開關(guān)周期平均電壓為0，有:

由式(15)和式(16)得:

再由式(13)和式(18)相乘可得輸入與輸出電壓之間的關(guān)系:

式(19)即為所提出的改進(jìn)型Z 源變換器的輸出輸入增益比。觀察此式可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)占空比D 小于0.5 時(shí)，能起到升壓作用;而當(dāng)占空比D 大于0.5時(shí)，起到降壓作用。現(xiàn)將傳統(tǒng)Z 源變換器增益與所提出的Z 源結(jié)構(gòu)的增益作一對(duì)比，如圖6 所示。

圖6 兩種Z 源結(jié)構(gòu)的增益比

從圖6 可知，所提出的Z 源結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)Z 源變換器在占空比0.2 以下差別不大，同時(shí)占空比小于0.2 時(shí)，兩種Z 源結(jié)構(gòu)幾乎都沒(méi)有升壓作用。當(dāng)占空比大于0.3 時(shí)，所提出的Z 源結(jié)構(gòu)上升速率較快，有比傳統(tǒng)Z 源更大的升壓比?？梢?，在正常占空比范圍內(nèi)，本文所提的結(jié)構(gòu)有更好的特性，且只用到一個(gè)開關(guān)管，所需的硬件不多，實(shí)現(xiàn)容易。

3 仿真分析

將本文所提出的改進(jìn)型Z 源變換器用于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中。由于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要產(chǎn)生于換相時(shí)刻，且根據(jù)上述分析是由于換相時(shí)母線電壓不能提供足夠的電壓使得換相電流間速率的不一致所造成，所以在換相時(shí)，利用所提出Z 源結(jié)構(gòu)的升壓特性，改變直流母線電壓，使其與反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系滿足Ud=4E，從而抑制脈動(dòng)的產(chǎn)生。另外針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制過(guò)后，平均轉(zhuǎn)矩提高電機(jī)將加速的問(wèn)題，加入轉(zhuǎn)矩PI 環(huán)節(jié)以維持轉(zhuǎn)速的恒定。在MATLAB/Simulink 中搭建了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)仿真模型，整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7 所示。系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 控制系統(tǒng)參數(shù)選擇表

3.1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)整定

國(guó)內(nèi)外研究無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)建模仿真常采用Simulink 自帶的模型，在此基礎(chǔ)上加入特定的算法以實(shí)現(xiàn)不同的功能。無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)以及Z 源結(jié)構(gòu)中電容電感參數(shù)如表1 所示。

值得注意的是，系統(tǒng)自帶的仿真模型是大功率電機(jī)，因而其反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)也較大，為0.146 6 V/(r·min－1)(峰峰值)。由仿真可知，系統(tǒng)帶3 N·m 負(fù)載，在2 500 r/min 轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，直流母線電壓為406.2 V，反電動(dòng)勢(shì)為183.25 V，故4 倍的反電動(dòng)勢(shì)為733 V。

Z 源變換器輸入輸出電壓與反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系如圖8 所示。變換器輸入電壓即為供電電壓，其決定了電機(jī)轉(zhuǎn)速的高低，而轉(zhuǎn)速又決定了反電動(dòng)勢(shì)的值，因而Z 源輸入電壓與反電動(dòng)勢(shì)近似為線性關(guān)系。為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，Z 源變換器需要把輸入電壓升壓，使其輸出電壓等于4 倍的反電動(dòng)勢(shì)，如圖8 所示。需要說(shuō)明的是，圖8 中的每一個(gè)點(diǎn)都是單獨(dú)測(cè)量的結(jié)果，需要單獨(dú)計(jì)算Z 源變換器的升壓比。

3.2 高速時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)帶3 N·m的負(fù)載并在轉(zhuǎn)速2 500 r/min 下相電流(非換流相)的波形如圖9 所示。虛線左側(cè)是未加任何策略的相電流波形，虛線右側(cè)是在所提出的Z 源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)控制下的相電流波形。從虛線左側(cè)可以看出，相電流頂端有較明顯的鋸齒波，這與理想中的頂端水平有較大出入，可見產(chǎn)生了較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。而虛線右側(cè)，在Z 源變換器的作用下，頂端逐漸趨于水平，電流維持在2 A 附近，獲得了較理想的相電流波形。

圖9 高速下的相電流波形

圖10 為換相時(shí)的三相電流波形圖。從圖10(a)中可以看出，關(guān)斷相電流下降的速率與開通相上升的速率并不相等，這是因?yàn)楦咚贂r(shí)直流母線電壓Ud＜4E，使得開通相電流上升較慢，最終非換流相產(chǎn)生了抖動(dòng)，具體效果如圖9 虛線左側(cè)所示。圖10(b)中關(guān)斷相開通相間電流變化速率一致，非換流相電流較平緩，也即圖9 中虛線右側(cè)所示。

圖11 轉(zhuǎn)速波形(2 500 r/min)

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速波形如圖11 所示。電機(jī)在空載狀態(tài)下能快速跟隨到2 500 r/min 的轉(zhuǎn)速，在0.17 s 帶負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速有稍許的跌落，但在PI 環(huán)節(jié)下經(jīng)過(guò)一個(gè)超調(diào)后重新回到給定的轉(zhuǎn)速附近。圖12 為電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形。從圖12 中可以看出，未加任何策略時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，通過(guò)Z 源變換器調(diào)整母線電壓后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯變小，并在PI 環(huán)節(jié)下轉(zhuǎn)矩維持在平均轉(zhuǎn)矩附近。

3.3 低速時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)帶1 N·m 負(fù)載在500 r/min轉(zhuǎn)速下的相電流波形如圖13 所示。同樣，虛線左側(cè)相電流呈現(xiàn)鋸齒波，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，如圖14 所示。虛線右側(cè)相電流平頂出較平坦，因而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，效果如圖14 所示。值得注意的是，由于低速，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得更大，因而Z 源變換器抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果比起高速時(shí)稍差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)形成的原因，在傳統(tǒng)Z 源變換器的基礎(chǔ)了提出了一種新型的Z源變換網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)增加一級(jí)電容電感網(wǎng)絡(luò)，獲得了比傳統(tǒng)Z 源變換器更好的增益，并將其運(yùn)用于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制中。在換相時(shí)通常實(shí)時(shí)改變直流母線電壓，使其與反電動(dòng)勢(shì)相平衡，從相電流續(xù)流的角度抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為防止轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制后平均轉(zhuǎn)矩提高轉(zhuǎn)速上升的問(wèn)題，加入了PI 環(huán)節(jié)，以維持轉(zhuǎn)速的恒定，在Simulink 中驗(yàn)證了所提出策略的有效性。同時(shí)所提出的Z 源變換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)需復(fù)雜的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)容易，具有較好的應(yīng)用前景。

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