汽輪機(jī)噴嘴阻力特性系數(shù)之間的關(guān)系分析*

李 勇 姚瑩瑩

(東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院)

汽輪機(jī)噴嘴阻力特性系數(shù)是衡量工質(zhì)在汽輪機(jī)噴嘴內(nèi)能量損失大小的重要指標(biāo)。噴嘴阻力特性系數(shù)的確定和選擇不僅是噴嘴優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)，更是反映和評(píng)價(jià)汽輪機(jī)噴嘴設(shè)計(jì)優(yōu)劣和運(yùn)行效率高低的關(guān)鍵參數(shù)之一。

目前，衡量工質(zhì)在汽輪機(jī)噴嘴內(nèi)能量損失大小的阻力特性系數(shù)較多。高怡秋等采用噴嘴速度系數(shù)來衡量噴嘴能量損失的大小[1]。陳升等采用總壓損失系數(shù)來評(píng)價(jià)能量損失的大小，并采用葉柵進(jìn)出口總壓的差值與葉柵出口動(dòng)壓的比值計(jì)算總壓損失系數(shù)[2]。而曹麗華等在評(píng)價(jià)葉柵能量損失的大小時(shí)，雖然利用的也是總壓損失系數(shù)，但總壓損失系數(shù)卻是采用葉柵進(jìn)出口總壓的差值與葉柵進(jìn)口動(dòng)壓的比值來計(jì)算的[3]。王凱等采用能量損失系數(shù)來衡量不同流量下葉柵的能量損失[4]。鐘兢軍等用總壓恢復(fù)系數(shù)來反映和評(píng)價(jià)葉柵能量損失的大小[5]。王新月采用葉柵出口總壓與進(jìn)口總壓的比值計(jì)算總壓恢復(fù)系數(shù)[6]，而孫皓等提出采用葉柵出口總壓和出口靜壓的差值與噴嘴進(jìn)口總壓和出口靜壓的差值的比值計(jì)算總壓恢復(fù)系數(shù)[7]。綜合看來，目前衡量噴嘴內(nèi)工質(zhì)流動(dòng)損失大小的阻力特性系數(shù)多而雜，同一阻力特性系數(shù)的計(jì)算方法較混亂，概念不清，各阻力特性系數(shù)的物理意義也不明確。

基于此，筆者從各阻力特性系數(shù)的定義入手，詳細(xì)闡明噴嘴各阻力特性系數(shù)的定義方法，并推導(dǎo)出了各個(gè)阻力特性系數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式。

1 不同噴嘴阻力特性系數(shù)定義方法

1.1速度系數(shù)

我國習(xí)慣采用速度系數(shù)來衡量工質(zhì)在汽輪機(jī)噴嘴中流動(dòng)時(shí)能量損失的大小。在實(shí)際的流動(dòng)過程中，由于存在不可逆損失，噴嘴出口的實(shí)際速度c1小于無任何損失情況下的理想速度c1t，故定義噴嘴速度系數(shù)φ為噴嘴出口實(shí)際速度與理想速度之比[8]，即：

(1)

很顯然，噴嘴損失大小反映了蒸汽在噴嘴內(nèi)流動(dòng)過程中動(dòng)能損失的大小。若蒸汽在噴嘴內(nèi)流動(dòng)過程中無任何損失，則噴嘴出口實(shí)際速度與理想速度相等，即φ=1。

噴嘴出口的實(shí)際速度和理想速度可分別表示為：

(2)

(3)

式中k——等熵指數(shù)，對(duì)于過熱蒸汽，k=1.3；

n——蒸汽在噴嘴內(nèi)實(shí)際膨脹過程的多變指數(shù)；

p1——噴嘴出口靜壓，Pa；

則噴嘴速度系數(shù)可表示為：

(4)

由式(4)可知，噴嘴的速度系數(shù)不僅與噴嘴前后壓比有關(guān)，也與實(shí)際過程的多變指數(shù)有關(guān)，因此影響噴嘴內(nèi)不可逆損失的因素比較多，如噴嘴表面光潔度、汽道形狀、葉型、噴嘴高度和噴嘴厚度都會(huì)影響噴嘴的速度系數(shù)。

1.2能量損失系數(shù)

(5)

噴嘴損失為蒸汽在噴嘴內(nèi)流動(dòng)過程中動(dòng)能損失，即：

(6)

1.3總壓損失系數(shù)

(7)

將式(7)進(jìn)行變形可得：

(8)

文獻(xiàn)[6]指出，在絕熱流動(dòng)中，摩擦等損失越大，過程的不可逆性越大，總壓的下降也越大。因此，由式(8)可知，除噴嘴前后壓比外，影響噴嘴內(nèi)不可逆損失的因素也會(huì)影響噴嘴總壓損失系數(shù)，例如噴嘴表面光潔度、蒸汽的粘性、噴嘴的葉高、葉型及汽道形狀等。

1.4總壓恢復(fù)系數(shù)

噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)σ1為出口截面總壓和進(jìn)口截面總壓之比[6]，用來衡量汽流流動(dòng)過程中的損失大小，即：

(9)

顯然，總壓恢復(fù)系數(shù)大小反映了蒸汽在噴嘴內(nèi)流動(dòng)過程中，克服動(dòng)能損失后，出口總壓占入口總壓比率的大小。若蒸汽在噴嘴內(nèi)流動(dòng)過程中無任何損失，則總壓恢復(fù)系數(shù)σ1=1。

2 不同阻力特性系數(shù)之間的關(guān)系分析

雖然以上各個(gè)阻力特性系數(shù)的定義方法、計(jì)算形式存在差別，但由于它們都是衡量葉柵內(nèi)能量損失大小的指標(biāo)，因此它們之間又具有內(nèi)在的聯(lián)系，筆者通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方式給出噴嘴能量損失系數(shù)、總壓損失系數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)和速度系數(shù)之間的關(guān)系。

2.1噴嘴能量損失系數(shù)與速度系數(shù)之間的關(guān)系

整理式(5)、(6)可得噴嘴能量損失系數(shù)和速度系數(shù)之間的關(guān)系(圖1)為：

ξn=1-φ2

(10)

圖1 噴嘴能量損失系數(shù)與速度系數(shù)間關(guān)系曲線

由圖1可知，噴嘴的速度系數(shù)越大，能量損失系數(shù)越小，速度系數(shù)越大說明噴嘴出口的實(shí)際速度越接近理想速度，能量損失也就越小，噴嘴內(nèi)的不可逆損失越小。根據(jù)式(10)和圖1可知，噴嘴的能量損失系數(shù)和速度系數(shù)都在0～1之間變化，而噴嘴的能量損失系數(shù)越接近0，噴嘴內(nèi)的不可逆損失越??；噴嘴的速度系數(shù)越接近1，噴嘴內(nèi)的不可逆損失越小。

2.2噴嘴總壓損失系數(shù)與速度系數(shù)之間的關(guān)系

假設(shè)蒸汽為完全氣體，滿足理想氣體方程且比熱為常數(shù)，蒸汽在噴嘴內(nèi)的流動(dòng)為絕熱流動(dòng)?？紤]到噴嘴出口實(shí)際速度可表示為：

(11)

則噴嘴速度系數(shù)可表示為：

(12)

因?yàn)榧僭O(shè)蒸汽為完全氣體，則：

(13)

(14)

式中R——通用氣體常數(shù)；

(15)

將式(7)改寫為：

(16)

由式(16)得：

(17)

將式(17)代入式(15)，得噴嘴總壓損失系數(shù)和速度系數(shù)之間的關(guān)系(圖2)，即：

(18)

圖2 噴嘴總壓損失系數(shù)與速度

從圖2可知，當(dāng)噴嘴前后壓比一定時(shí)，噴嘴的速度系數(shù)越大，總壓損失系數(shù)越小，這是因?yàn)閲娮斓乃俣认禂?shù)越大，噴嘴內(nèi)的不可逆損失越小，噴嘴的總壓損失越小，總壓損失系數(shù)也就越小。噴嘴前后壓比一定時(shí)，隨著噴嘴速度系數(shù)減小，噴嘴總壓損失系數(shù)急劇增大，因此，噴嘴的總壓損失系數(shù)的變化范圍為0～+∞。從圖2中還可知，不同壓比下，相同噴嘴速度系數(shù)變化區(qū)間對(duì)應(yīng)的總壓損失系數(shù)變化不同，即噴嘴的前后壓比越小，總壓損失系數(shù)的變化區(qū)間越大。

選擇噴嘴總壓損失系數(shù)作為評(píng)價(jià)噴嘴內(nèi)能量損失大小的指標(biāo)時(shí)，應(yīng)該保證噴嘴前后壓比相同。因?yàn)閲娮烨昂髩罕炔煌瑫r(shí)，噴嘴總壓損失系數(shù)的變化范圍不同，難以通過對(duì)比反映出噴嘴內(nèi)能量損失的大小。

2.3噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)與速度系數(shù)之間的關(guān)系

將式(9)改寫為：

(19)

由式(19)得：

(20)

將式(20)代入式(15)，得噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)和速度系數(shù)之間的關(guān)系(圖3)，即：

(21)

圖3 噴嘴速度系數(shù)與總壓恢復(fù)系數(shù)的關(guān)系曲線

由圖3可知，在噴嘴前后壓比一定時(shí)，噴嘴速度系數(shù)系數(shù)越大，總壓恢復(fù)系數(shù)越大；隨著噴嘴前后壓比的減小，當(dāng)速度系數(shù)減小時(shí)，總壓恢復(fù)系數(shù)減小的速度越來越快。

而噴嘴前后壓比不同時(shí)，總壓恢復(fù)系數(shù)的變化范圍也有所不同，噴嘴前后壓比越小，總壓恢復(fù)系數(shù)的變化范圍越大，且總壓恢復(fù)系數(shù)變化范圍的最大值都相等，近似等于1，總壓恢復(fù)系數(shù)變化范圍的最小值近似等于噴嘴前后壓比，噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)等于噴嘴前后壓比時(shí)說明能量全部損失，噴嘴出口的總壓等于噴嘴出口的靜壓，但這是一種極限狀態(tài)。因此總壓恢復(fù)系數(shù)的變化范圍為π1s～1。

噴嘴前后壓比較大時(shí)，不應(yīng)該選擇噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)作為評(píng)價(jià)噴嘴內(nèi)能量損失大小的指標(biāo)，因?yàn)榇藭r(shí)噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)的變化幅度極小，不易反映出能量損失的相對(duì)大小。

3 結(jié)論

3.1噴嘴的速度系數(shù)、能量損失系數(shù)、總壓損失系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)都是衡量噴嘴損失大小的性能指標(biāo)，雖然定義的形式不同，但實(shí)質(zhì)都是通過動(dòng)能損失的大小來衡量噴嘴能量損失的大小，相互之間也可以進(jìn)行換算，噴嘴的能量損失系數(shù)、總壓損失系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)都可表示成速度系數(shù)和噴嘴前后壓的函數(shù)。

3.2從總壓損失系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)的變化范圍看，二者不能直觀地反映噴嘴內(nèi)能量損失的大小。

而噴嘴速度系數(shù)和能量損失系數(shù)的變化范圍均為0～1，因此，更能直觀地反映出噴嘴內(nèi)能量損失大小的程度，應(yīng)盡量選取速度系數(shù)和能量損失系數(shù)作為噴嘴能量損失大小的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.3由于噴嘴前后壓比不同，噴嘴總壓損失系數(shù)的變化范圍也不同，因此采用噴嘴總壓損失系數(shù)作為評(píng)價(jià)噴嘴內(nèi)能量損失大小的指標(biāo)時(shí)，應(yīng)該保證噴嘴前后壓比相同；當(dāng)噴嘴前后壓比較大時(shí)，由于噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)的變化幅度極小，不易反映出能量損失的相對(duì)大小，此時(shí)噴嘴總壓恢復(fù)系數(shù)不適合作為評(píng)價(jià)噴嘴內(nèi)能量損失大小的指標(biāo)。

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