構(gòu)建“思維鏈教學(xué)”的實踐研究

北京育翔小學(xué)回龍觀學(xué)校（100085） 趙 震

構(gòu)建“思維鏈教學(xué)”的實踐研究

北京育翔小學(xué)回龍觀學(xué)校（100085） 趙 震

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師的教和學(xué)生的學(xué)構(gòu)成的一個有機整體，在這個過程中，教師和學(xué)生的核心活動是思維。為了有效實現(xiàn)課堂教學(xué)從關(guān)注教師的教轉(zhuǎn)變到關(guān)注學(xué)生的學(xué)上來，從關(guān)注知識、關(guān)注結(jié)果轉(zhuǎn)變到關(guān)注學(xué)生的思維過程上來，基于通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的一般思維經(jīng)驗，特別是“從頭到尾”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的經(jīng)驗，以及通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進行了“思維鏈教學(xué)”的研究與實踐，提出并初步構(gòu)建了四種較為典型的思維鏈教學(xué)，即順應(yīng)學(xué)生提出的研究問題，展開對學(xué)習(xí)對象研究的思維鏈；觀察聯(lián)想、展開類比的思維鏈；退到原點解決問題的思維鏈和大情境下問題解決中的思維鏈。針對具體的案例，提煉總結(jié)了典型思維鏈教學(xué)的基本流程、實施價值和應(yīng)注意的問題，為教師改進教學(xué)，尤其是幫助學(xué)生積累和豐富必要的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗，促進學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)力的提升提供了有力的實踐經(jīng)驗。

思維鏈 思維鏈教學(xué) 思維經(jīng)驗

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師的教和學(xué)生的學(xué)構(gòu)成的一個有機整體，在這個過程中，教師和學(xué)生的核心活動是思維。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程總目標(biāo)中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”

原北京教育學(xué)院張丹老師在此基礎(chǔ)上又進行了具體的闡述，即基本活動經(jīng)驗包括兩方面——思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗。思維的經(jīng)驗可以細化為兩方面。第一，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展一般的思維經(jīng)驗，特別是“從頭到尾”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的經(jīng)驗。包括可以發(fā)現(xiàn)和提出哪些問題，遇到這些問題后可以從哪些角度來分析問題，如何制定解決問題的方案并實施，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題等等。第二，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。即課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的三個基本思想：抽象、推理和模型。

上述文本從雙基到四基的轉(zhuǎn)變，問題解決能力的培養(yǎng)兩方面提出了明確的目標(biāo)，也成為未來數(shù)學(xué)教學(xué)在繼承與創(chuàng)新中的新的方向。但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中如何積累和豐富上述所說的學(xué)生的一般的思維經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗？在課堂教學(xué)中有哪些利于教師實施的途徑？如何在通過思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程中切實增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力？這些客觀存在的現(xiàn)實問題值得每一位教師去研究與思考。

一、課堂實踐中實際存在的教學(xué)“碎塊化”和“思維被動”現(xiàn)象

新課程改革十多年來，越來越多的教師逐漸從關(guān)注教師的教轉(zhuǎn)變到關(guān)注學(xué)生的學(xué)上來，從關(guān)注知識、關(guān)注結(jié)果轉(zhuǎn)變到關(guān)注學(xué)生的思維過程上來，但在教學(xué)中面對實際的教學(xué)內(nèi)容時仍然存在著不少的偏差，甚至還存在著與之相悖的教學(xué)行為。

以“長方體體積”一課為例，筆者在不少的教師尤其是年輕教師的課堂上發(fā)現(xiàn)，依然存在著教師借助教學(xué)課件演示、操作，按部就班地提出一系列問題并指導(dǎo)學(xué)生進行分析和解答。這種觀點固然有教師對教材的理解不深、對學(xué)生思維的把握不細等問題，但也明顯暴露出教師偏重于對知識的灌輸，忽視了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維這一數(shù)學(xué)教學(xué)的重要功能。

另外，在現(xiàn)實的課堂中許多教師十分重視學(xué)生思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，但由于教師的教學(xué)設(shè)計主導(dǎo)性過強，學(xué)生的思維都是在教師的指令下進行的，使得學(xué)生的思維是不夠連續(xù)的、被動的，即出現(xiàn)了教學(xué)“碎塊化”和“思維被動”現(xiàn)象。還是以“長方體體積”一課為例，也有不少教師通常采用下面的方式進行教學(xué)：先組織學(xué)生分組利用小正方體學(xué)具擺出不同大小的長方體，例如，長為6、寬為5、高為4的長方體等，同時數(shù)出每個長方體所用的小正方體數(shù)量，而后對記錄在表格中的幾組長、寬、高和對應(yīng)體積的數(shù)據(jù)進行觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)長方體體積與其長、寬、高之間的關(guān)系，歸納概括出長方體體積的計算公式。誠然，這一過程也通過觀察、概括等手段關(guān)注了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。但正如前面所言，由于學(xué)生的操作都是在教師指令下進行的，學(xué)生并不知為什么這樣做，也不知下一步該做什么，因此學(xué)生的思維也是相對被動而且不連續(xù)的，這也就在一定程度上降低了對培養(yǎng)學(xué)生思維能力的質(zhì)量。

二、對思維鏈教學(xué)的初步思考與實踐

基于上述的認識，筆者在“長方體體積”教學(xué)中進行了初步的思考與實踐。

環(huán)節(jié)一：怎樣才能知道一個長方體的體積有多大呢？

為了順應(yīng)學(xué)生的思維并做到面向全體，教師積極引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗分析解決問題。

師：雖然我們今天是第一次面對體積的計量問題，但我們以前計量過長度和面積。請看屏幕，我們說這條線段長4米，你知道為什么嗎？（電腦演示）

生1：是因為它包含著4個1米。

師：換句話說，如果要計量一條線段有多長，就要看它包含多少個相同的長度單位。

師：如果要計量一個長方形的面積有多大，看什么？

生2：看這個長方形里有多少個1平方分米這樣的面積單位。

師：今天我們要計量長方體的體積，你們有什么想法？（出示示意圖）

生3：那就看這個長方體里有多少個1立方分米。

師：你的意思是說，計量長方體的體積，就要看這個長方體包含有多少個相同的體積單位，對嗎？（大家紛紛點頭）

師：大家利用計量長度和面積的經(jīng)驗，聯(lián)想到計量物體體積的辦法，這為我們進一步的研究和思考找到了方向。

環(huán)節(jié)二：借助課件實踐操作，直觀感知長方體體積與其長、寬、高的關(guān)系。

學(xué)生通過電腦操作，利用小正方體體積單位測量大長方體的體積，分兩次嘗試測量，直至發(fā)現(xiàn)長方體體積與其長、寬、高的關(guān)系。

分析與思考：學(xué)生在這里進行了兩次測量。在第二次測量中，借助“這次我們比一比，看看誰能想出更巧妙的辦法，以更快地速度測量出這個大長方體的體積”的思維方向，學(xué)生出現(xiàn)了三種測量方法：

教師樸實、平和的語言為學(xué)生運用原有認知、自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、計算長方體體積提供了寬松和諧的研究環(huán)境；學(xué)生的精彩在于充分利用原有知識與經(jīng)驗，在親歷動手操作、實驗探究的過程中，用看得見、摸得著、可操作的實物或圖形建立數(shù)學(xué)模型，計算出長方體的體積。

回顧兩個教學(xué)過程，雖然同樣都是把理解長方體體積與其長、寬、高的關(guān)系，總結(jié)長方體體積計算公式為知識性目標(biāo)，但二者明顯不同，前一個案例中的學(xué)生經(jīng)歷的相對而言只是一個獲取知識的過程，學(xué)生付出的思維是被動的，等待的是下一步教師交代的任務(wù)；后一個案例中教師給予學(xué)生主動思維的機會，以問題解決為載體：“怎樣才能知道一個長方體的體積有多大？”“有哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗可以幫我們解決問題？”“長方體的體積與什么有關(guān)系？有什么關(guān)系？為什么？”在真實、連續(xù)的數(shù)學(xué)思考活動中使學(xué)生在獲得知識的同時經(jīng)歷了一個相對完整而不零散的思維過程，凸顯了類比推理和演繹推理過程，教師不再僅僅是發(fā)布指令，而是在學(xué)生思維的關(guān)鍵處進行引導(dǎo)和點撥，努力實現(xiàn)在前后緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生的認識不斷走向深入、積累豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。

帶著這樣的認識，筆者也曾結(jié)合“圓的周長”“平行四邊形的面積”“加法和乘法交換律”等一些具體內(nèi)容進行過嘗試。從具體實踐中也明顯感受到，這樣的教學(xué)方式有效促進了課堂上學(xué)生積極地提出和思考問題，但教師自身對思維鏈教學(xué)的思考與實踐還是零散而隨機的，不夠全面、系統(tǒng)和深入。

三、思維鏈教學(xué)的實施策略與部分典型課例

根據(jù)文獻和初步實踐，筆者提出了下述關(guān)于思維鏈教學(xué)的初步定義：思維鏈教學(xué)是指設(shè)計合適的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中基于已有知識經(jīng)驗針對認識新事物、解決新問題做出的完整的、連續(xù)的、指向性強的思維活動，其間伴隨著學(xué)生主動進行的聯(lián)想、類比、推理、歸納等思維過程，從而促進學(xué)習(xí)者的認識從模糊到清晰并不斷走向深入。

構(gòu)建思維鏈教學(xué)的根本目的在于：以學(xué)生思維的鏈條為基礎(chǔ)開展教學(xué)；促進學(xué)生進行連續(xù)的思維；激發(fā)學(xué)生自主形成思維鏈，提高可持續(xù)的學(xué)習(xí)力。

思維鏈教學(xué)的教學(xué)原理：開放或可以深入探究的“大情境”；認知沖突；自主建構(gòu)；連續(xù)思考；應(yīng)用遷移。

思維鏈教學(xué)的基本過程是：創(chuàng)設(shè)開放或可以深入探究的“大情境”，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)疑難問題；鼓勵學(xué)生從疑難中發(fā)現(xiàn)和提出問題；給學(xué)生充分思考的時間，做出解決問題的各種假設(shè)；鼓勵學(xué)生實際檢驗，修正假設(shè)，獲得結(jié)論；在檢驗中刺激新的思考，鼓勵學(xué)生產(chǎn)生連續(xù)思考；反思思考的過程和結(jié)論，產(chǎn)生新的聯(lián)想和問題。

總之，構(gòu)建思維鏈?zhǔn)浇虒W(xué)不是單獨設(shè)立的課程，也不是面向某幾個思維能力突出的學(xué)生而開展的教學(xué)行為，而是基于學(xué)科教學(xué)、面向全體學(xué)生的實現(xiàn)既長知識又長思維的教學(xué)。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，也會有側(cè)重、有取舍，并不是每個內(nèi)容都要經(jīng)歷完整的思維鏈，而是努力給學(xué)生提供更豐富的、更有價值的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以便學(xué)生在寬松自由的氛圍中積極思考。在教學(xué)過程中，教師的指導(dǎo)與學(xué)生的自主相輔相成，教師的教授與學(xué)生的探索相結(jié)合；思維鏈?zhǔn)浇虒W(xué)不是限制學(xué)生的思維，而是為學(xué)生持續(xù)思考提供機會和動力，積累思維的經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生個性的、富有創(chuàng)新的想法。正如蘇霍姆林斯基所言：“要教給學(xué)生思考，發(fā)展他的思維，這就意味著要在每一個學(xué)生身上發(fā)展兩種思維領(lǐng)域，即形象思維領(lǐng)域和邏輯分析思維領(lǐng)域，既不要給以片面發(fā)展，同時又要善于把每個學(xué)生的智力發(fā)展引導(dǎo)到最適宜于他的先天素質(zhì)的軌道上去?！?/p>

在具體實踐與思考中，筆者結(jié)合典型案例逐步實施了以下具有一定特點的思維鏈教學(xué)，并逐漸梳理、總結(jié)出了具體流程和實施價值。

第一類：順應(yīng)學(xué)生提出的研究問題，展開對學(xué)習(xí)對象研究的思維鏈

（一）內(nèi)涵

指在充分尊重學(xué)生認知與思維路徑的前提下，針對學(xué)生對研究對象所提出的諸多擬研究問題進行提煉和梳理，從而實現(xiàn)教師和學(xué)生一起展開對研究對象進行系統(tǒng)性、連續(xù)性的學(xué)習(xí)而形成的思維鏈。

（二）基本流程

1.問題情境引入，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)對象；

2.引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)對象提出可研究的問題；

3.與學(xué)生一起梳理問題，提煉要研究的主要問題和研究順序；

4.針對具體問題討論研究方法，結(jié)合必要素材進行研究；

5.總結(jié)反思（學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究問題及方法），鼓勵學(xué)生提出新的研究問題。

（三）實施價值

1．有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

就學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的而言，學(xué)習(xí)和掌握必要的基礎(chǔ)知識固然重要，但如新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的四基所言，在掌握基礎(chǔ)知識的同時增長能力、感悟基本的數(shù)學(xué)思維方法、積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗同樣重要。

就問題解決而言，有時候發(fā)現(xiàn)和提出一個數(shù)學(xué)問題往往比解決一個問題更重要。因為善于不斷地發(fā)現(xiàn)和提出有價值的問題對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有著直接的促進作用。

2.教給學(xué)生如何思考，積累從頭到尾的一般性思維經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)能力。

第二類：觀察聯(lián)想、展開類比的思維鏈

（一）內(nèi)涵

指學(xué)生在具體情境中基于觀察、了解而自然產(chǎn)生的聯(lián)想和類比等思維活動，是充滿數(shù)學(xué)思維的思維鏈。它充分體現(xiàn)了學(xué)生在已有知識和生活經(jīng)驗下的數(shù)學(xué)思考，它有時成為整堂數(shù)學(xué)課的思維導(dǎo)線，更多的時候還成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（二）基本流程

1．借助具體情境明確待解決的問題；

2．搜索、聯(lián)系已有的相關(guān)聯(lián)的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗；

3．類比聯(lián)想，初步形成探究策略（包括探究方法、步驟等）；

4．實踐探索、反饋交流；

5．提煉總結(jié)知識、方法；

6．回顧思考過程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。

（三）實施價值

1．順應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中大膽提出富有創(chuàng)造性的思維，經(jīng)歷真實、自然的數(shù)學(xué)思維過程。

2．培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類比等典型數(shù)學(xué)思維能力。

第三類：退到原點解決問題的思維鏈

（一）內(nèi)涵

指相對于學(xué)生的認知水平而言，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已有知識經(jīng)驗下的能解決的簡單問題，并通過將復(fù)雜問題簡單化的過程中以退為進來實現(xiàn)對新問題的探索。

（二）基本流程

1．借助實際背景，引出一個要解決的挑戰(zhàn)性問題；

2．在思考解決問題的過程中，退到“原點”；

3．解決“原點”問題；

4．由“原點”問題回到要解決的問題，甚至解決更多的問題。

（三）實施價值

1．結(jié)合具體問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從頭到尾分析、解決問題的思維習(xí)慣，形成具有普適性的思維方式——退到原點解決問題，化復(fù)雜為簡單。

在“雞兔同籠”課例中，學(xué)生們充分地感受到了化難為易對學(xué)習(xí)、對解決問題的重要意義，將復(fù)雜變簡單的思想和方法根植于學(xué)生的頭腦之中，有思考、有目標(biāo)的嘗試給學(xué)生提供了扎實的實踐經(jīng)驗。

2．充分感知已有知識經(jīng)驗對學(xué)習(xí)新知識、解決新問題的重要作用。

在以往的教學(xué)實踐中，更多的是依靠學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗用于相對聯(lián)系緊密的新知識的探索與學(xué)習(xí)，這無可厚非。而在課堂中學(xué)生親身體驗了新經(jīng)驗的獲得對解決后續(xù)問題的重要作用，甚至對什么是經(jīng)驗也有了與以往不同的認識。有的學(xué)生在課后談體會時說到：“要想解決很難的問題，必須要學(xué)好基礎(chǔ)的知識?！薄霸诮鉀Q比較難的問題的時候，需要把難題變成我們能解決的簡單的題。”“學(xué)習(xí)就像吃飯，不可能一下子就吃飽了，需要一口一口地吃?！睂W(xué)生真情實感的體會除了表達他們對學(xué)習(xí)的認識與理解、對學(xué)習(xí)經(jīng)驗的認識與體會，也在一定程度上再次肯定了以退為進策略的實施價值。

第四類：大情境下問題解決中的思維鏈

（一）內(nèi)涵

指在課堂學(xué)習(xí)中，教師提供的相對真實而豐富的實際生活情境。在這一情境中，學(xué)生需要結(jié)合實際情況梳理出具體的數(shù)學(xué)信息，提出具體的數(shù)學(xué)問題。在問題之后需要學(xué)生付出細致而完整的思維過程，設(shè)計解決問題的方案從而解決問題。

（二）基本流程

1.在信息相對豐富具體的情境下明確問題；

2.梳理有效問題；

3.提出解決問題的方案和計劃，進行初步交流；

4.初步實踐和反思；

5.調(diào)整并實施進一步的方案。

（三）典型課例——哪個商店的價格便宜？

1.提供較為豐富的現(xiàn)實情境，提出現(xiàn)實問題、梳理有效問題。

下面是甲、乙兩個商店賣水果的柜臺。仔細觀察和思考，你能發(fā)現(xiàn)和提出哪些數(shù)學(xué)問題？

下面是課堂中學(xué)生提出的問題及交流片段。

生1：蘋果占梨的百分之幾？

生2：是問價格嗎？

生1：不是，問的是數(shù)量。

生3：提得再明確一些，是價格還是數(shù)量。

生4：可是我們沒有必要知道這個問題呀？

師∶他提了一個“標(biāo)準(zhǔn)“，關(guān)心這個問題有什么用處呀？生1你能說說嗎？

生1：我沒想這件事情。

師∶生4建議我們的提問要有實際意義，另外生3建議我們的提問要盡可能明確。

按照是否符合實際意義，學(xué)生一共提出了如下幾個問題（按照發(fā)言順序）。

①如果西瓜2元可以買500克，我要買一個1500克的西瓜，要花多少元？

②買2斤蘋果的價錢可以買幾斤梨？（實際意義是：我就帶了這么多錢，要計劃一下怎樣用）

③蘋果打八折后，1斤多少元？

④要購買水果，甲、乙哪個商店價格更便宜？

⑤考慮價錢、路程、質(zhì)量等，哪個商店更合算呢？

⑥哪個商店的水果質(zhì)量好一些？

⑦只買蘋果，甲、乙哪個商店的價格便宜？

師∶現(xiàn)在有7個問題，我們討論一下最喜歡的問題和理由。

生5：我不喜歡問題①，太簡單了。

生6：對，沒有挑戰(zhàn)性。

師∶我們現(xiàn)在有了“好”問題的三個標(biāo)準(zhǔn)：第一，要有實際意義；第二，要盡量明確；第三，要具有挑戰(zhàn)性。

（按照這三個標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生都喜歡問題④、⑤。）

生7：我喜歡問題④、⑤，解決這兩個問題有點緊張和興奮。

生8：要解決⑤，我們就必須先解決④。

2.提出解決問題的方案和計劃，進行初步交流。

交流：哪家水果店的價格便宜？

（1）怎么調(diào)查呢？調(diào)查時該注意些什么呢？

生1：去看一看，收集甲、乙兩個商店的價錢。

師∶看什么呢？

生1∶看看兩個商店的蘋果分別是多少錢，比一比就知道誰便宜了。（學(xué)生只考慮了一種水果，沒有考慮商店水果的背景，不太合理）

生2∶不能只比較一種水果的價格，要比較所有水果的價格。

生3：可以在兩個商店分別找相同的水果來比較，種類越多越好。

（2）調(diào)查多少合適呢？難道要把所有的商品都調(diào)查了嗎？（抽樣）

生：調(diào)查相同水果的價錢，再比較，但是由于品種不一樣，這樣比也不合理。

鼓勵學(xué)生收集數(shù)據(jù)時考慮數(shù)據(jù)的實際背景。如前所述，所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀地反映實際背景的數(shù)據(jù)。為了獲取好的數(shù)據(jù)，我們需要盡可能多地利用實際背景已有的經(jīng)驗知識。如果對于實際背景一無所知，那么一定要隨意抽取樣本。當(dāng)然，小學(xué)生不一定要學(xué)習(xí)具體的抽樣方法，但在收集數(shù)據(jù)時要懂得思考實際背景的重要性。

3.怎么比較哪家商店的價格便宜？小組內(nèi)制定、交流初步的調(diào)查計劃。

生：我列了表格（如右圖）。水果分類別比較，哪家店便宜的水果多，我們就說哪家商店的價格便宜。

4.初步實踐和反思。

在制定初步的調(diào)查計劃之后，考慮到校內(nèi)課堂教學(xué)的實際情況，教師提供了如下數(shù)據(jù)信息并組織學(xué)生對具體問題進行思考與研究。

（1）提供必要信息，進行比較。

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①出示信息，了解信息。

②小組內(nèi)充分討論：根據(jù)信息、尋找比較的標(biāo)準(zhǔn)

看哪個組想到的辦法多，哪個組的意見大家最認可。

（2）交流反思。

主要情況：①比最高的，比最低的。

②一個一個對著比。（包含去除相同價格后進行的比較）

③比總價。

④比差值：甲12-4=8；乙10-6=4。

⑤比平均數(shù)。

（四）實施價值

1．有利于增強學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題到提出問題、分析問題、解決問題的能力。

在信息相對豐富的實際情境中，不同思維水平的學(xué)生提出了不同層次的具體問題。這些問題包括后續(xù)具體解決的“哪家商店的水果便宜？”都是學(xué)生結(jié)合實際信息提出的，而且學(xué)生經(jīng)歷了一個真實的對眾多問題本身的思考與討論的過程，“哪些需要調(diào)查統(tǒng)計？怎樣尋找數(shù)據(jù)、又如何做出判斷？”這與傳統(tǒng)教學(xué)中教師直接出示有效問題并組織開展教學(xué)截然不同，它在很大程度上增強了學(xué)生的問題意識，增強數(shù)據(jù)統(tǒng)計觀念，培養(yǎng)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題到提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2．有利于培養(yǎng)學(xué)生搜集、處理信息的能力和全面、細致、嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。

盡管教材和教師教學(xué)中都力求體現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、表示和分析過程，但收集數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)始終是被忽視的。學(xué)生往往處理的都是提供好的數(shù)據(jù)，缺乏親自收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，更缺乏設(shè)計如何收集數(shù)據(jù)的機會。忽視收集數(shù)據(jù)這一環(huán)節(jié)，固然有費時長、素材難找、收集到的數(shù)據(jù)可能比較復(fù)雜等原因，但“不重視”是最主要的原因。教學(xué)實踐證明，學(xué)生在實際生活的大背景下進行了真實的數(shù)學(xué)思考，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將獲得思維和實踐的基本經(jīng)驗，同時還將體會到數(shù)據(jù)中蘊含著的信息，對數(shù)據(jù)的意義有了更深入的理解。

四、實施思維鏈教學(xué)應(yīng)注意的幾點問題

1.處理好“慢”與“快”的關(guān)系

在具體課例的研究實踐過程中，教師要充分暴露學(xué)生的思維過程并作出及時的引導(dǎo)。在課例實施中，有時需要將所謂傳統(tǒng)的一課時的教學(xué)內(nèi)容“拉長”為兩課時，表面上看減慢了學(xué)生的學(xué)習(xí)進度、降低了學(xué)習(xí)的效率，但實踐證明這也是思維鏈教學(xué)實施初期必須要經(jīng)歷的過程，長此以往，學(xué)生會不斷地積累和豐富思維經(jīng)驗，思維的水平也會得到不斷提升，再隨著年齡和知識經(jīng)驗的不斷補充，課堂實施的節(jié)奏也能逐漸“快”起來。

另外，在“面積的認識”課例實施中可以清晰地感受到，雖然教師充分尊重了學(xué)生的認知與思維，但與此同時構(gòu)建思維鏈教學(xué)時需要注意“抓大放小”，即在學(xué)習(xí)中不必將所有的思維過程都要求學(xué)生完整地經(jīng)歷。于是教師在后期實踐中將所謂“為什么用正方形作為面積測量的工具？”以及“正方形作為面積單位，其大小也應(yīng)統(tǒng)一”等問題的思考過程進行了刪減，而是繼學(xué)生意識到“需要選擇統(tǒng)一大小的單位來測量面積”后，直接出示常用的面積單位，從而有效降低了學(xué)生思維過程中的疲憊感，并使思維鏈的連接更加緊湊。

2．處理好課時備課與單元備課的關(guān)系

實施思維鏈教學(xué)需要教師不斷地提高備課水平。不僅要在課時備課中更多地關(guān)注學(xué)生的思維，緊密圍繞思維鏈的構(gòu)建組織和開展教學(xué)，還要不斷增強單元備課的能力。這里的單元備課一方面是指顯性的教材編排的單元教學(xué)內(nèi)容，如“面積的認識”課例所屬的平面圖形面積的認識與測量單元；另一重要的方面是指隱性的思想方法層面的單元，例如上述“長方體的體積”課例，表面上是立體圖形的認識與體積計算，更為重要的是它與以往的長度、面積等的測量經(jīng)驗成為相對獨立的體系，即測量緯度下的教學(xué)內(nèi)容。這就需要教師在實施思維鏈教學(xué)時不能只低頭沉浸在課時教學(xué)中，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)處于一種見樹木更見森林的狀態(tài)，也只有如此才能解決好上面所說的“慢”與“快”的矛盾，并使教師的教學(xué)淋漓盡致地呈現(xiàn)出充滿數(shù)學(xué)味道的思維鏈教學(xué)體系。

3．處理好語言表達與內(nèi)在思維的關(guān)系

在一次次的課例實踐中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在憤悱狀態(tài)時，由于年齡尤其是表達能力的制約往往會出現(xiàn)師生之間、生生之間交流上的不順暢，造成思維鏈的不清晰、不完整，這是實施思維鏈教學(xué)中的重要問題。例如在“面積的認識”教學(xué)實踐中，學(xué)生很難用自己的語言準(zhǔn)確表達出對“面積”的理解。這需要教師更多的去關(guān)注學(xué)生的思維，了解學(xué)生，真正走進學(xué)生的內(nèi)心，學(xué)會傾聽、學(xué)會溝通，同時有針對性地增強直觀教學(xué)，增進學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，更多地引導(dǎo)學(xué)生去實踐、去操作、去體會。

當(dāng)然，針對這一客觀存在的現(xiàn)實問題，教師應(yīng)在平時教學(xué)中注重加強對學(xué)生表達能力的訓(xùn)練，在關(guān)鍵處舍得花時間組織全體學(xué)生分析、理解典型學(xué)生的典型意見，從而促進交流與表達的水平，產(chǎn)生思維的有效碰撞，實現(xiàn)思維鏈的有效構(gòu)建。

（責(zé)編 金 鈴）

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1007-9068（2015）32-10