基于MATLAB的小型刨床機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

周 昇

(南通職業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南通 226007)

基于MATLAB的小型刨床機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

周 昇

(南通職業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南通 226007)

小型刨床機(jī)構(gòu)屬于多桿機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)工作的主要部分是桿長(zhǎng)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等基本結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定,用傳統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)多桿機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)時(shí)間長(zhǎng),工作量大,而且設(shè)計(jì)結(jié)果不一定是最優(yōu)的設(shè)計(jì)。如果能建立多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,并且將多桿機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,體積最小化和效率最高作為目標(biāo)函數(shù),運(yùn)動(dòng)連續(xù)性和空間結(jié)構(gòu)等要求作為設(shè)計(jì)約束條件,運(yùn)用MATLAB編制多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序,就可以方便快速計(jì)算出最優(yōu)的小型刨床機(jī)構(gòu)。

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì);MATLAB;小型刨床機(jī)構(gòu)

0 引 言

小型刨床屬于多桿機(jī)構(gòu),用傳統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)多桿機(jī)構(gòu)時(shí),先要初步設(shè)定多桿機(jī)構(gòu)的部分結(jié)構(gòu)參數(shù),然后進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算,如果所得結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求,以上過程要重復(fù)進(jìn)行,直至滿足設(shè)計(jì)要求。因此用傳統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)多桿機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)時(shí)間長(zhǎng),工作量大,而且設(shè)計(jì)結(jié)果不一定是最優(yōu)的設(shè)計(jì)[1]。如果能建立多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,并且將多桿機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)(桿長(zhǎng)、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo))作為設(shè)計(jì)變量,體積最小和效率最高作為目標(biāo)函數(shù),運(yùn)動(dòng)連續(xù)性和空間結(jié)構(gòu)等要求作為設(shè)計(jì)約束條件,運(yùn)用MATLAB編制多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序,就可以方便快速計(jì)算出符合設(shè)計(jì)要求且體積最小效率率最高的小型刨床機(jī)構(gòu)。

1 多目標(biāo)優(yōu)化和fm incon函數(shù)[2]

在工程實(shí)際問題中,如果同時(shí)要求兩個(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值,就稱為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為:

hv(x)=0 (v=1,2,…p,p

多目標(biāo)優(yōu)化問題求解的方法主要是構(gòu)建合適的評(píng)價(jià)函數(shù)。評(píng)價(jià)函數(shù)是由單目標(biāo)函數(shù)組合而成的。

而單目標(biāo)函數(shù)的求解可以用MATLAB優(yōu)化工具箱中的函數(shù)fmincon來實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為:

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)。

2 建立數(shù)學(xué)模型[1-2]

如圖1為小型刨床機(jī)構(gòu),它的主體機(jī)構(gòu)是由轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)構(gòu)成的。

圖1 小型刨床機(jī)構(gòu)

構(gòu)件1、2、3、4為轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),構(gòu)件1、4、5、6為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。構(gòu)件2為主動(dòng)件,滑塊6為輸出件,6為機(jī)架。要求滑塊的位移為130 mm。構(gòu)件的長(zhǎng)度BC、BA、AD、AE、DF,是機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù),可將它們作為設(shè)計(jì)變量,所以一共是5個(gè)變量。變量基本尺寸如表1。

表1 小型刨床機(jī)構(gòu)基本尺寸

2.1 小型刨床機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量

2.2 小型刨床機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)[3-4]

目標(biāo)函數(shù)主要反映機(jī)構(gòu)工作時(shí)的經(jīng)濟(jì)成本,此處為機(jī)構(gòu)的總體尺寸最小以及機(jī)構(gòu)的工作效率最高。機(jī)構(gòu)總體尺寸為f1(x)(機(jī)構(gòu)寬度×長(zhǎng)度),當(dāng)桿5與水平線夾角q即f2(x)最小時(shí)阻力最小,此時(shí)機(jī)構(gòu)的工作效率也最高。

f1(x)=w×h

f1(x)=DF×(BC+BA+AD)

f1(x)=x5×(x1+x2+x3)

曲柄轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)移動(dòng)到C1或C3位置時(shí),擺桿擺動(dòng)到最低點(diǎn),即D點(diǎn)移動(dòng)到D1點(diǎn),此時(shí)q獲得向下的最大值q1:

C點(diǎn)移動(dòng)到C2或C4位置時(shí),擺桿擺動(dòng)到最高點(diǎn),即D點(diǎn)移動(dòng)到D2或D4點(diǎn),此時(shí)q獲得向上的最大值q2:

式中:wi為加權(quán)因子。考慮要使f1(x)和f2(x)到對(duì)f (x)的影響程度差不多,此處寫為:

f(x)=f1(x)+f2(x)×105。

2.3 小型刨床機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的約束條件[1]

2.3.1 非線性不等式約束

要實(shí)現(xiàn)正常的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿和曲柄滑塊運(yùn)動(dòng),BC應(yīng)最短,DF應(yīng)最長(zhǎng),即BC

c1=x1-x2,c2=x1-x3,c3=x1-x4

c4=x1-x5,c5=x2-x5,c6=x3-x5

c7=x4-x5,c8=x3cos p-x4,c9=x4-x3

2.3.2 非線性等式約束

整個(gè)機(jī)構(gòu)要滿足行程要求,即2AD sin p=130也就是q1=2x3sin p-120

3 小型刨床機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB代碼[3]

3.1 主函數(shù)

%主函數(shù)函數(shù)名為main

%定義起始點(diǎn)

x0=[160 200 190 180 500];

%定義函數(shù)自變量的下界

lb=[120 160 160 140 400];

%定義函數(shù)自變量的上界

ub=[200 240 250 220 600];

%調(diào)用函數(shù)fmincon

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@confun);

x,fval,exitflag,output

3.2 目標(biāo)函數(shù)objfun

%編寫目標(biāo)函數(shù)objfun

function f=objfun(x)

f1=x(5)*(x(1)+x(2))+x(3);

p=atan(x(3)/x(5));

q1=asin((x(3)-x(4))/x(5));

q2=asin((x(4)-x(3)*cos(p))/x(5));

f2=q1;

ifq2>q1

f2=q2;end;

f2=57.3*f2;

f=f 1+f2*10^5;

3.3 約束的函數(shù)confun

%編寫描述非線性等式和不等式約束的函數(shù)

function[c q]=confun(x)

%非線性不等式約束

p=atan(x(3)/x(5));

c(1)=x(1)-x(2);

c(2)=x(1)-x(3);

c(3)=x(1)-x(4);

c(4)=x(1)-x(5);c(5)=x(2)-x(5);

c(6)=x(3)-x(5);

c(7)=x(4)-x(5);

c(8)=x(3)*cos(p)-x(4);

c(9)=x(4)-x(3);

%非線性等式約束

q(1)=2*x(3)*sin(p)-120;

運(yùn)行程序后可得:

x=120 160 175 169 438

M ulti-Objective Optim ization Design of Small Planer M echanism based on the MATLAB

ZHOU Sheng
(School ofMechanical Engineering,Nantong Vocational College,Nantong Jiangsu 226007,China)

Small planermechanism belongs to themulti-bar linkagemechanism,themain part of the design is to determine the length of the rod and node coordinates and other basic structural parameters.It needs long time and heavy workload to design themulti-barmechanism with traditionalmethods,while the design results are not necessarily the optimal design.If a mathematicalmodel for the optimum design to themulti-barmechanism can be established,the basic structural parameters of themulti-barmechanism are setas the design variables,the volumeminimization and highestefficiency as the objective function,and requirement like the motion continuity and spatial structure as the design constraint condition,the optimal small planermechanism could be quickly and easily calculated by using the MATLAB preparation ofmulti-barmechanism optimization design program.

multi-objective optimization design;MATLAB;small planermechanism

TH122

A

1007-4414(2015)06-0108-02

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.06.039

2015-09-29

南通市科技公共服務(wù)平臺(tái)“數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造技術(shù)服務(wù)平臺(tái)”(編號(hào):CP22013002)

周 昇(1964-),男,江蘇南通人,講師,研究方向:機(jī)械CAD/CAM/CAE。