基于渦流熱成像的表面缺陷定量分析仿真

儀向向，曾金晶，楊隨先

（四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065）

渦流熱成像檢測技術是近年來新發(fā)展的一種主動式紅外成像方法，由于其具有檢測面積大、檢測速度快、檢測范圍廣，對被檢零件無影響等特點，在材料表面及亞表面缺陷檢測應用中受到廣泛關注［1－2］。國內(nèi)外研究學者通過數(shù)值模擬及試驗方法對其檢測系統(tǒng)、檢測原理及缺陷定性識別等方面進行了研究，并取得一定的研究成果。但缺陷幾何參數(shù)的定量評估仍是該技術的研究重點 及難點［3－8］。ZHANG Hong等［9］通 過數(shù)值模擬和試驗研究分析了缺陷深度對缺陷熱量傳遞和磁通分布規(guī)律的影響，為缺陷特征的分析奠定了基礎。楊隨先等［10－11］對結(jié)構(gòu)鋼零件表面缺陷的定量評估進行了仿真分析，給出不同深長比缺陷的熱量和溫度變化曲線，通過對其變化規(guī)律的分析揭示了表面熱量和溫度與缺陷深長比的關系，并對不同深長比缺陷的溫升曲線進行指數(shù)擬合來計算缺陷深度。

基于三維有限元軟件COMSOL3.5A，通過耦合求解電磁感應方程和熱傳導方程，對金屬平板零件表面裂紋進行了仿真試驗，獲得了渦流熱成像檢測金屬板缺陷的溫度場分布，利用Matlab提取缺陷溫度變化曲線，分析了溫升變化趨勢，并對缺陷中點處溫度值與缺陷長度、深度的對應關系做拉格朗日插值，給出定量評估缺陷深度的方法。

1 渦流熱成像裂紋缺陷檢測仿真模型建立

渦流熱成像檢測技術主要涉及渦流加熱、熱傳遞和紅外輻射等物理過程［12］。渦流熱成像檢測系統(tǒng)由控制計算機、渦流感生器、激勵線圈、被檢零件和紅外熱像儀組成，如圖1所示。當被檢零件內(nèi)部或表面存在缺陷時，感生渦流場的渦流密度在零件內(nèi)部分布不均，進而引起被檢零件表面溫度場分布不均勻，最終在紅外相機記錄的熱圖像序列中體現(xiàn)出來。運用圖像處理軟件提取缺陷特征，實現(xiàn)缺陷的定性定量識別。

圖1 渦流熱成像檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2為具有表面裂紋的平板零件仿真分析模型。為不失一般性，缺陷位于平板表面中心，感應線圈采用直線導線，且與裂紋垂直，放置于裂紋中心上方以提高檢測靈敏度。

圖2 仿真模型

仿真試驗中，共求解180個試樣，其缺陷參數(shù)分別設定長度為5，10，15，20，25 mm，寬度為0.1，0.2，0.3mm，深度為0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，5.5，6mm。其材料特性參數(shù)和激勵渦流參數(shù)如表1所示。

根據(jù)電磁感應原理，載有高頻交流電的感應線圈在被檢零件表面和內(nèi)部感生渦流；由焦耳定律可知，部分感生渦流將由電能轉(zhuǎn)化成焦耳熱。產(chǎn)生的熱量Q正比于渦流密度JS和電場強度E。

電導率б隨溫度變化，由下式給出：

式中：б0為材料在溫度T0時的電導率；α為材料電導率的溫度常數(shù)。

產(chǎn)生的焦耳熱Q在零件內(nèi)部傳遞。由于渦流熱成像檢測時間非常短，零件表面溫升小，仿真過程中忽略零件表面的對流和輻射換熱。且假定周圍環(huán)境溫度T0不變，因此焦耳熱的傳遞規(guī)律遵循下式：

式中：ρ為材料密度，kg／m3；Cp為材料的比熱容，J／（kg·K）；k為材料的熱傳導系數(shù)，W／（m·K）；T為被檢零件的溫度場分布函數(shù)。

基于電磁和熱理論，在COMSOL 軟件內(nèi)設定被檢零件的邊界條件，通過電熱耦合模塊求解式（1）和（3），即可分別獲得零件表面加熱階段和降溫階段的熱圖像序列。

表1 材料特性參數(shù)和激勵渦流參數(shù)

2 數(shù)值仿真結(jié)果與分析處理

經(jīng)過50ms激勵加熱和50ms冷卻時間，獲得被檢零件表面溫度熱圖像序列，圖3 是長25 mm，寬0.1mm，深6 mm 的缺陷在幾個時刻的溫度圖像。

圖3 被驗零件表面溫度圖像

2.1 圖像處理及數(shù)據(jù)分析

利用Matlab軟件對熱圖像序列進行處理，分別提取缺陷頂端和中點處的溫升變化曲線。

圖4、5分別代表了長度為2mm，寬度為1mm，深度不同的缺陷頂端及中點的溫升曲線，對比可看出頂端溫升值變化大，跳躍性強，而缺陷中點處溫升值變化平緩。這是因為頂端處渦流流向易受缺陷幾何尺寸的影響，而中點處的渦流走向受其影響小，渦流分布相對平緩；因此缺陷中點處的溫升曲線更適于尋找一般性規(guī)律。

圖4 長度、寬度相同，深度不同的缺陷頂端溫升曲線

圖5 長度、寬度相同，深度不同的缺陷中點溫升曲線

2.2 缺陷深度定量評估

溫升數(shù)據(jù)分析顯示，缺陷中點溫升適于一般性規(guī)律的尋找。前期工作已證明缺陷寬度對缺陷中點溫升影響不大［11］因此選擇缺陷寬度為0.1 mm。圖6（a）～（e）分別是不同長度缺陷中點溫升曲線，溫升值隨缺陷長度、深度變化而明顯變化，并且在同一時刻的溫升值隨長度增加，但隨深度的增加而減小。這種規(guī)律性顯示可將缺陷中點溫升值看做缺陷長度與深度的函數(shù)。

50ms時缺陷中點溫度值與長度、深度的對應關系如表2所示。對其進行分析，中點溫度與缺陷長度、深度的函數(shù)是二元方程式，不易給出繁瑣的擬合表達式，因此采用二元拉格朗日插值方法對表2中的數(shù)據(jù)進行插值計算，實現(xiàn)缺陷深度的定量評估。但由表2可知，當缺陷長度太小或深度太大時，中點溫升值較小，相對誤差太大，因此此類缺陷不適用于此方法評估。

根據(jù)拉格朗日插值原理，需求插值多項式P（x，y），使其滿足

式中：x，y分別為缺陷的長度和深度；TC（x，y）為長度x，深度y的缺陷中點溫升值。

滿足條件的插值多項式P（x，y）可表示為：

Li，j（x，y）是插值基函數(shù)，由公式（6）給出：

待求缺陷的長度和溫升值確定后，在表2中確定其深度大致范圍，在周圍選取最近的6個缺陷信息來構(gòu)造待求缺陷對應的插值多項式。構(gòu)造出的插值多項式是溫度TC（x，y）關于長度x和深度y的二元函數(shù)。將其溫升值和長度代入式（5）即可計算出缺陷的深度。

圖6 不同長度缺陷的中點溫升曲線

例如，仿真試驗中，獲得長度為18mm，深度為2mm 的缺陷熱圖像，50 ms 時其中點溫升值為36K。對比表2 中數(shù)據(jù)，選取長15，20 mm，深度1.5，2，2.5mm 的6個缺陷信息構(gòu)造拉格朗日插值多項式。將x＝18，P（x，y）＝36代入多項式，求得深度y＝2.04mm。

表2 50ms時缺陷中點溫升值 K

表3是用拉格朗日插值方法計算的幾組缺陷深度與實際深度值對比。結(jié)果顯示計算出的深度值接近實際深度值。

表3 拉格朗日插值方法計算的幾組缺陷深度與實際深度對比

3 結(jié)論

利用有限元仿真方法獲得了缺陷溫度圖，通過對其頂端和中點處溫升曲線的對比和分析，選取同一寬度下缺陷的中點溫升曲線作為研究對象。通過大量仿真試驗，給出了一個缺陷中部溫升值數(shù)據(jù)表格，并將其作為拉格朗日插值基礎計算待求缺陷的深度。仿真實例結(jié)果表明，所求得的缺陷深度在一定誤差范圍內(nèi)接近實際深度值。

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