面向應(yīng)用的有限元法在機械工程方向的教學(xué)實踐

門秀花 陳乃建 韓 青 宋方臻 劉海寧

(濟南大學(xué)機械工程學(xué)院，山東 濟南250022)

隨著機械裝備向精密化方向發(fā)展，對機械裝備進行結(jié)構(gòu)分析和強度的計算變得十分必要。許多結(jié)構(gòu)分析問題單靠傳統(tǒng)的力學(xué)分析方法難以解決實際需求，而計算機技術(shù)的應(yīng)用普及，使得有限元法在結(jié)構(gòu)分析理論領(lǐng)域內(nèi)被廣泛采用。有限元法是通過對連續(xù)介質(zhì)進行離散化，并將對各種場問題轉(zhuǎn)換為易于求解的線性方程求解問題的一種數(shù)值計算方法[1]，已迅速成為解決航空、汽車、機械及土木工程等領(lǐng)域一系列工程問題的有效手段。相應(yīng)的已出現(xiàn)了多類領(lǐng)域的有限元分析軟件，如ANSYS[2]，NASTRAN，ABAQUS等，有力推動了有限元法在實際工程中的應(yīng)用。

目前，國內(nèi)高校的機械類本科生及研究生課程都開設(shè)了“有限元法”，并進行了一系列的教學(xué)改革。為培養(yǎng)大學(xué)本科學(xué)生的基本技能，原有有限元課程的以重視知識的傳授和實記為主的教學(xué)模式已不再適應(yīng)于本科職能教育。本文以有限元法在機械工程方向的教學(xué)為例，探索實現(xiàn)理論和應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)實踐方法，著力培養(yǎng)學(xué)生的實際工程應(yīng)用能力。

1 抓住關(guān)鍵核心知識

由于有限元法涉及到變分、泛函、矩陣分析及數(shù)值計算等數(shù)學(xué)知識，同時與結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域的理論知識有著密切的聯(lián)系，對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)要求很高[3]。在有限元程序的編寫中，用到計算機編程語言及算法等知識，學(xué)生學(xué)習(xí)難度很大，學(xué)習(xí)興趣不高。在講授過程中，可以借助工程問題的一般求解過程。引入機械結(jié)構(gòu)相關(guān)的核心知識，引導(dǎo)出有限元法的概念，使學(xué)生在理性上形成兩個概念。一方面是所有的工程問題可以最終化為求解多元高階微分方程；另一方面是數(shù)值解或者是近似解也能夠表示參數(shù)的物理含義。現(xiàn)在，有限元分析實現(xiàn)的載體是技術(shù)集成的有限元軟件。

相對于機械專業(yè)的學(xué)生來說，有限元法是一門比較難學(xué)的課程。開課初，需要給學(xué)生介紹大量的工程應(yīng)用背景知識，如軸承的振動問題分析，齒輪的故障診斷問題等。這類問題的實際解決方案開始借助于有限元法進行仿真，實現(xiàn)振動特性分析和接觸應(yīng)力分析，找出問題所在。有限元法還可以在機械設(shè)計及校核中計算溫度分布，也可以對矩形封頭、加強筋及活塞式壓縮機連桿等部件進行彈性力學(xué)中的應(yīng)力計算[3]。由實例可以使學(xué)生認(rèn)識到該課程在專業(yè)學(xué)習(xí)中的地位、作用及良好的應(yīng)用前景。

2 重新設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

2.1 結(jié)合學(xué)習(xí)特點和專業(yè)應(yīng)用對教材進行擴展

與中小學(xué)教師不同，高校教師擁有更多的課程自主權(quán)，因此教師對教材的再開發(fā)、對知識的拓展能力是極其重要的。隨著有限元法理論研究及工程應(yīng)用領(lǐng)域在不斷發(fā)展，教學(xué)內(nèi)容必須不斷更新，教學(xué)重點突出。讓學(xué)生了解有限元法的發(fā)展歷程和應(yīng)用背景，也讓學(xué)生掌握典型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的有限元理論，包括講授一維桿系結(jié)構(gòu)、彈性力學(xué)平面問題、三維實體結(jié)構(gòu)等典型問題。

對于有限元法課程來說，著重講授典型工程問題的分析過程。因此，講授內(nèi)容的理論部分需要包含講多元高階微分方程轉(zhuǎn)化為線性方程組的矩陣運算。這部分涉及了大量的公式，推導(dǎo)過程繁瑣，學(xué)生興趣不高，教學(xué)效果降低。需要教師能夠選擇性講授部分公式推導(dǎo)，引入實例進行說明。如在講授一維桿件結(jié)構(gòu)時，先引入如所示的彈簧結(jié)構(gòu)，求解各節(jié)點位移的變化情況，進而引入桁架和剛架的分析。讓學(xué)生逐漸掌握和理解有限元分析的過程，包括結(jié)構(gòu)離散、單元矩陣、節(jié)點位移、節(jié)點力、邊界條件及結(jié)果顯示等。

在有限元法的教學(xué)過程中，軟件分析和程序編寫是掌握這門課程的重要組成部分。對于軟件分析，可以在講授桿件結(jié)構(gòu)的時候引入有限元分析軟件ANSYS的計算，與正常力學(xué)計算進行結(jié)果比較。ANSYS軟件是集有限元建模、分析和處理一體的大型軟件[4]。在課程教學(xué)中，將該軟件用于教學(xué)掩飾和作為上機編程練習(xí)。比如，以講授桁架知識為例，可采用軟件進行直觀教學(xué)[5]，建立如圖1所示的桁架結(jié)構(gòu)。采用軟件介紹該類結(jié)構(gòu)的軟件分析步驟，進行結(jié)構(gòu)位移和受力變化情況，如圖2所示。

圖1 桁架結(jié)構(gòu)

圖2 桁架結(jié)構(gòu)分析結(jié)果顯示

2.2 以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，提高教學(xué)效果

在有限元的學(xué)習(xí)中，前一階段學(xué)生以學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)為主，教師輔助教授相關(guān)軟件的使用。在后階段的教學(xué)中，側(cè)重于學(xué)生對工程實際問題的應(yīng)用求解?？梢詫W(xué)生分成小組，對教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，分角色完成。在工程問題的講解中，可引入討論式教學(xué)，即不同小組的學(xué)生應(yīng)用相同的軟件，采用各種不同的單元，或者不同的網(wǎng)格數(shù)量進行計算，評判結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。讓學(xué)生在工程問題求解過程中計算精度和時間上取平衡，使學(xué)生理解有限元法的思想和求解技巧。

3 拓展有限元法在實踐中的應(yīng)用

為滿足市場經(jīng)濟的需求，教師需要借鑒一些實際問題的工程實例，鼓勵學(xué)生自主探究。有限元法是一門實際運用廣泛的課程，可以運用市場上通用的商業(yè)有限元軟件解決工程中的實際問題，促進學(xué)生對方法本身的理解。可以鼓勵學(xué)生通過學(xué)習(xí)有限元法和相關(guān)軟件，參與到老師的科研項目中。在教學(xué)過程中，指導(dǎo)學(xué)生由所學(xué)的書本知識到科研應(yīng)用知識的過渡，深入淺出地傳授學(xué)生求解的方法和技巧。針對有意深造的學(xué)生，要注重在教學(xué)實踐中培養(yǎng)學(xué)生的科研意識，使蘊藏在學(xué)生身上的學(xué)術(shù)科研潛能得到充分發(fā)揮。

目前，大型商業(yè)性的有限元軟件發(fā)展迅速，有一系列可以用于通用分析的軟件，如ANSYS,ABQUS,NSTRAN等，也有用于專門領(lǐng)域分析的軟件，如用于鍛壓制造的deform軟件，前處理軟件Hypermesh，用于運動碰撞研究的ANSYS-LSDYNA，流體熱分析的CFX或者FLUENT等軟件?？山Y(jié)合相關(guān)實際內(nèi)容，提供實際例題，讓學(xué)生以團體形式利用軟件完成問題的求解。

畢業(yè)設(shè)計是學(xué)生綜合應(yīng)用本科所學(xué)知識的能力的訓(xùn)練。教師可引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的有限元軟件應(yīng)用到畢業(yè)設(shè)計中，采用有限元法課程知識和有限元軟件，結(jié)合相關(guān)科研課題，指導(dǎo)本科生完成畢業(yè)論文。由此，畢業(yè)設(shè)計階段進一步的學(xué)習(xí)，既能保證課程學(xué)習(xí)的延續(xù)性，又使該課程工程實際應(yīng)用得以鞏固。有限元課程、科研項目、畢業(yè)設(shè)計的有機結(jié)合，將成為有限元課程的一種較好的實踐教學(xué)探索。

4 結(jié)論

相對于基礎(chǔ)教育的課程和教學(xué)研究來說，高等教育的課程改革研究存在很大的空間?，F(xiàn)今，在高等教育本科教學(xué)積極改革的大背景下，對機械工程專業(yè)開設(shè)的有限元法課程開展教學(xué)改革，能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)知識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科研潛能力。增加上機實踐，進行工程實例的直觀教學(xué)，可以實現(xiàn)該課程“多動腦、勤動手、理論與工程實踐相結(jié)合”的目標(biāo)。通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟練使用大型通用有限元軟件解決實際工程問題，有利于提升自我，開闊知識視野。

［1］王勖成.有限單元法[M].清華大學(xué)出版社，2009.

［2］任重.ANSYS實用分析教程[M].北京：北京大學(xué)出版社,2003.

［3］高耀東.ANSYS機械工程應(yīng)用精華50例[M].電子工業(yè)出版社，2011.

［4］錢善華,劉利國,倪自豐.有限元法在機械設(shè)計方向中的教學(xué)實踐[J].無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2013,12(3)：22-24,34.

［5］詹云剛,汪宏,周禮軍,等.基于有限元仿真分析的結(jié)構(gòu)力學(xué)直觀性教學(xué)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2013,2：110-112,114.