基于拓?fù)鋬?yōu)化的橋梁結(jié)構(gòu)選型

玉海瓏，李 偉

（天津城建設(shè)計院有限公司，天津市 300121）

1 拓?fù)鋬?yōu)化的概念

一座選型優(yōu)秀的橋梁應(yīng)該是結(jié)構(gòu)合理，傳力明確，富于力感，給人一種穩(wěn)定的感覺。在一些常見的結(jié)構(gòu)中，為了節(jié)省材料，通常會去除對整體受力貢獻(xiàn)很小的部分，例如路燈桿的柱腳加勁板（見圖1），通常不是矩形，而是對矩形鋼板外側(cè)角進(jìn)行倒角處理，這樣即節(jié)省了材料用量，同時也讓整個構(gòu)造顯得更具穩(wěn)定性?？偨Y(jié)眾多頗具力感與穩(wěn)定性的建筑可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件的體量及線性在受力不同的部位是有著細(xì)致的區(qū)分的，以圣地亞哥·卡拉特拉瓦設(shè)計的密爾沃基美術(shù)館為例，正式這種細(xì)致的區(qū)分賦予了建筑強(qiáng)大的張力，見圖2。多余的用料會破壞結(jié)構(gòu)整體的力感，羅伯特·馬亞爾在設(shè)計薩爾基納山谷橋（見圖3）的過程中就是通過對石膏模型的研究，去除了實(shí)腹拱橋中對承受荷載貢獻(xiàn)較小且破壞橋梁整體力感的冗余部分，該橋的設(shè)計得到了眾多橋梁設(shè)計師的廣泛認(rèn)可，被評為世界最美橋梁第一名[1]。

圖1 柱腳加勁板

圖2 密爾沃基美術(shù)館局部

圖3 薩爾基納山谷橋

同時，一座選型優(yōu)秀的橋梁還應(yīng)當(dāng)具有很好的整體性和連續(xù)性。橋梁結(jié)構(gòu)的連續(xù)性主要表現(xiàn)在構(gòu)件交接處線型“漸變”的體形特征上。當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件處突然變換方向時，會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，從視覺上也會破壞橋梁造型的連續(xù)性。從力學(xué)及美學(xué)的觀點(diǎn)看，構(gòu)件的交接以光滑曲線的過渡是比較理想的，此時應(yīng)力分布更加均勻，力流通過更加順暢。例如20世紀(jì)世界最美橋梁排名第4名的德國克希漢姆跨線橋（見圖4，施萊希設(shè)計），梁體采用和彎矩圖一致的流線造型，橋梁力感十足，在整體性和連續(xù)性方面堪稱典范。

圖4 德國克希漢姆跨線橋

可以發(fā)現(xiàn)，材料的優(yōu)化使用，和造型的力感營造在一定程度上是相得益彰的，因為材料的優(yōu)化使得力流傳遞途徑得以凸顯，這種材料的優(yōu)化使用方式稱作拓?fù)鋬?yōu)化，其目的就是在單獨(dú)荷載或多個荷載的作用下，尋求對材料的最佳使用方式，即造型的優(yōu)化[2]。

2 拓?fù)鋬?yōu)化方法的適用條件

在現(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)中這種通過造型優(yōu)化來凸顯力感的案例并不是非常多，因為體現(xiàn)力流傳遞的流線造型通常會帶來設(shè)計施工難度的加大，所以在常規(guī)橋梁的設(shè)計中通常會簡化處理，例如小跨徑的板梁、小箱梁等預(yù)制結(jié)構(gòu)通常都采用等截面設(shè)計，保證荷載作用最強(qiáng)的截面滿足受力及使用要求即可。

對于跨徑較大，并一定景觀要求的橋梁，在設(shè)計中使用拓?fù)鋬?yōu)化可以提升景觀效果、優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力、有效節(jié)省材料，圖5所示斜腿剛構(gòu)橋，主梁采用了等截面的設(shè)計方式，與德國克希漢姆跨線橋相比，設(shè)計施工難度有所降低，但明顯造成了材料的浪費(fèi)和造型的呆板。

圖5 某斜腿剛構(gòu)橋

對于大跨徑的拱橋、懸索橋和斜拉橋，由于主梁高度相對橋梁跨徑較小，且主梁受力較為均勻，不適宜用拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行處理，在拱肋、主塔及局部構(gòu)造的選型過程中可采用拓?fù)鋬?yōu)化方法。

3 拓?fù)鋬?yōu)化的原理

根據(jù)圣維南原理，分布于彈性體上一小塊面積或體積內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)，荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。

而國內(nèi)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計或彈性階段分析時，為了簡化計算模型，通常會引入平截面假定和胡克定律，認(rèn)為垂直于桿件軸線的各平截面（即桿的橫截面）在桿件受拉伸、壓縮或純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的桿件軸線垂直且固體材料受力之后，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變（單位變形量）之間成線性關(guān)系。如圖6所示，引入兩大假定后，可拓?fù)鋬?yōu)化的區(qū)域就被忽略掉了，這樣設(shè)計出的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出的力流傳遞和實(shí)際情況有一定的出入，所以不論從材料用量和力感營造上都是較差的[3]。

圖6 圣維南原理與平截面假定

美國的AASHTO規(guī)范已經(jīng)將這一問題考慮到設(shè)計中，引入了D區(qū)構(gòu)件的概念，認(rèn)為鋼筋混凝土D區(qū)構(gòu)件是一類截面應(yīng)變不符合平截面假定的構(gòu)件，其受力比較復(fù)雜，梁截面理論已不再適用。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，D區(qū)的配筋是需要優(yōu)化設(shè)計的。通過這種方法，節(jié)省了鋼筋材料的用量，而在施工復(fù)雜性（主要是模板制作安裝）和混凝土材料優(yōu)化的博弈中還是選擇了前者。但是D區(qū)設(shè)計理念對實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化還是具有一定的指導(dǎo)意義[4]。

有限元法是一種相對比較成熟的分析方法，假想的把一連續(xù)體分割成數(shù)目有限的小體（單元），彼此間只在數(shù)目有限的指定點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）相互連結(jié)，組成一個單元的集合體以代替原來的連續(xù)體，再在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力以代替實(shí)際作用于單元上的外力。選擇一個簡單的函數(shù)來近似地表示位移分量的分布規(guī)律，建立位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系。

有限元法的實(shí)質(zhì)是：把有無限個自由度的連續(xù)體，理想化為只有有限個自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。

從理論上講，拓?fù)鋬?yōu)化尋求的是最小挖空率下最小化結(jié)構(gòu)變形能，并以此為目標(biāo)函數(shù)。程序?qū)γ總€單元賦予一個內(nèi)部偽密度，偽密度為0表示該處材料將被去掉，偽密度為1表示該處材料將被保留。如圖7所示，通過數(shù)值解法可得到桿件的受力情況，繼而可得到區(qū)域的偽密度，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)的桿件將會被去掉，最終得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)外形。

圖7 采用有限元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散

4 案例分析

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化原理，可采用有限元分析軟件Ansys進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，主要分為以下步驟：定義拓?fù)鋬?yōu)化問題；選擇單元類型和材料屬性；建立模型，并制定優(yōu)化和不優(yōu)化的區(qū)域；定義和控制荷載工況；定義和控制優(yōu)化過程；查看結(jié)果。

以某雙支點(diǎn)橋墩為例進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，命令流結(jié)構(gòu)如下：

圖8（a）為僅考慮支座豎向力的單工況下材料優(yōu)化20%的結(jié)果，和圣維南原理所述吻合；圖8（b）為同時考慮墩頂雙向水平力的三工況下材料優(yōu)化40%的結(jié)果，通過該圖，在沒有進(jìn)行其他分析計算的情況下，也可以了解墩高較高、水平力作用相對較強(qiáng)的情況下橋墩的設(shè)計思路。如圖9所示中安康漢江橋斜撐體量較豎直橋墩體量小，但對于提升結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的作用卻更大，在橋梁的整體造型中也更具力感。

圖8 雙支點(diǎn)橋墩拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

9 安康漢江橋

[1]江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計院有限公司.橋梁概念設(shè)計[M].北京:人民交通出版社出版,2010.

[2]項海帆.橋梁概念設(shè)計[M].北京:人民交通出版社出版,2011.

[3]陳艾榮,盛勇,錢鋒.橋梁造型[M].北京:人民交通出版社,2005.

[4]AASHTO LRFD Bridge Design Specifications[M].The American Association of State Highway and Transportation Officials,2004.