曾會(huì)華++徐慶華
[摘 要]褶皺結(jié)構(gòu)是二十世紀(jì)九十年代中期最先在國(guó)外出現(xiàn)的一種縱向和橫向均呈之字形曲折的異形芯材結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)是一種新的,具有廣泛應(yīng)用前景的飛機(jī)結(jié)構(gòu)材料。在航空領(lǐng)域,選擇任何結(jié)構(gòu)都遵循在滿足功能需要時(shí),要求結(jié)構(gòu)重量最輕,褶皺結(jié)構(gòu)也是如此。對(duì)V型褶皺芯材夾層板的熱傳導(dǎo)性能構(gòu)建了可用的代理模型,給出了數(shù)值模擬函數(shù)和最輕重量條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
[關(guān)鍵詞]褶皺芯材;夾層結(jié)構(gòu);代理模型;優(yōu)化設(shè)計(jì)
中圖分類(lèi)號(hào):V229+.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-914X(2014)46-0001-03
引言
在現(xiàn)代飛行器制造業(yè)中,夾層板結(jié)構(gòu)得到了極其廣泛的應(yīng)用。隨著可重復(fù)使用飛行器的發(fā)展,熱防護(hù)系統(tǒng)在向著防熱-結(jié)構(gòu)-推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)的方向發(fā)展,與此同時(shí),整個(gè)防熱系統(tǒng)在總起飛重量中所占的重量比例也在降低,而使用溫度升高,即要求防熱結(jié)構(gòu)日趨先進(jìn)。
褶皺夾芯板由于其特殊構(gòu)型,可設(shè)計(jì)性更強(qiáng),在防熱方面具有很大的潛力。褶皺芯材的構(gòu)型參數(shù)、芯材厚度參數(shù)及面板厚度參數(shù)對(duì)褶皺結(jié)構(gòu)傳熱效果影響巨大。由于參數(shù)數(shù)量較多,所以當(dāng)傳熱系數(shù)相同時(shí),完全可以是幾種不同的構(gòu)型組合形式。所以應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)?、最?yōu)化的構(gòu)型參數(shù)來(lái)滿足實(shí)際的工程需要。
1 V型褶皺芯材夾層板的芯材簡(jiǎn)述
褶皺芯材夾層板的芯材多種多樣,最簡(jiǎn)單的褶皺芯材是V型褶皺芯材,它是由板(箔)料按有規(guī)律的線系網(wǎng)格(圖1(a))進(jìn)行局部褶皺而得到的立體構(gòu)型(圖1(b))。褶皺后得到的立體結(jié)構(gòu)單元如圖2所示。它具有4個(gè)獨(dú)立的參數(shù):高度(H;Z形線的步長(zhǎng)(2S;鋸齒形線的步長(zhǎng)(2L;Z形線的折幅(V。
2 褶皺夾層板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的表述
在航空航天領(lǐng)域,選擇任何結(jié)構(gòu)都遵循在滿足功能需要時(shí),要求結(jié)構(gòu)重量最輕,褶皺結(jié)構(gòu)也是如此。根據(jù)褶皺結(jié)構(gòu)芯材的密度表達(dá)式有:
式中:—為單元體芯材的厚度,m;
—為單元體芯材材料的密度,kg/m3;
—為單元體的密度,kg/m3;
所以,當(dāng)芯材的材料和厚度選定時(shí)(和確定),芯材的密度與其四個(gè)構(gòu)型參數(shù)有一定的函數(shù)關(guān)系。而當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λeff與四個(gè)構(gòu)型參數(shù)沒(méi)有明確的函數(shù)表達(dá)形式,所以在這里我們用代理模型來(lái)構(gòu)建這一關(guān)系。為了更直觀的表述這一問(wèn)題,設(shè)r為芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù),m為芯材密度與構(gòu)型參數(shù)有關(guān)部分的比例系數(shù),所以優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為:
約束條件: r =f(H,L,S,V)
目標(biāo)變量:
設(shè)計(jì)變量:H,L,S,V
取值范圍: 15mm≤H≤54mm,
15mm≤L≤54mm,
15mm≤S≤54mm,
15mm≤V≤54mm;
這里芯材厚度t==0.1mm,上下面板厚度δ=0.2mm。
3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法
試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是有關(guān)如何合理安排試驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法,它是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化代理模型的取樣策略,決定了構(gòu)造代理模型所需樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和這些點(diǎn)的空間分布情況。
本文采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,它是一種修正的蒙特卡羅方法,是應(yīng)用廣泛的現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)之一,適用于影響因素較多的情況,可顯著減少試驗(yàn)規(guī)模。拉丁超立方抽樣是按如下方法選取設(shè)計(jì)點(diǎn)的:設(shè)有n個(gè)設(shè)計(jì)變量,每個(gè)變量p個(gè)水平。拉丁超立方抽樣將每個(gè)設(shè)計(jì)變量分為p個(gè)區(qū)間,若因均勻分布,則p個(gè)區(qū)間等間隔。這樣整個(gè)變量空間分成pn個(gè)子區(qū)域。遵循下列兩個(gè)原則取試驗(yàn)點(diǎn)。1)樣本點(diǎn)在每個(gè)子區(qū)域隨機(jī)選取。2)在任一維,即任一變量上的投影有p個(gè)區(qū)間,每個(gè)區(qū)間有且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)。下圖為兩因素4水平的拉丁超立方抽樣。
其中,,k為樣本點(diǎn)數(shù)量即試驗(yàn)次數(shù),n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù),U 為[0 1]之間的隨機(jī)數(shù),為0,1…,k-1獨(dú)立隨機(jī)排列,有k!種排列。i表示第i次試驗(yàn)(sample number),j表示第j個(gè)變量(dimension index)。從上面可以看出樣本點(diǎn)是隨機(jī)的,每次計(jì)算結(jié)果都不一樣,但是分布均勻,覆蓋整個(gè)設(shè)計(jì)空間。
4 響應(yīng)面模型
多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的代理模型是利用已知點(diǎn)的響應(yīng)信息來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)響應(yīng)值的一類(lèi)模型,其實(shí)質(zhì)是以一個(gè)擬合精度和預(yù)測(cè)精度為約束,利用近似方法對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的數(shù)學(xué)模型。這類(lèi)模型在數(shù)學(xué)上可以通過(guò)擬合與插值來(lái)實(shí)現(xiàn),即利用已知點(diǎn)構(gòu)造擬合函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)響應(yīng)或利用已知點(diǎn)信息插值計(jì)算未知點(diǎn)處的響應(yīng)。
4.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型
多項(xiàng)式響應(yīng)面是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中最為常用的一種代理模型,其基本數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下所示:
式中xi是m維自變量x的第i個(gè)分量,是未知參數(shù),將它們按照一定次序排列,構(gòu)成列向量β,求解多項(xiàng)式擬合模型的關(guān)鍵就是求解向量β。
多項(xiàng)式響應(yīng)面模型具有良好的連續(xù)性和可導(dǎo)性,能較好地去除數(shù)字噪聲的影響,極易實(shí)現(xiàn)尋優(yōu);而且根據(jù)上式中各分量的系數(shù)的大小,可以判斷各項(xiàng)參數(shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)影響的大小。
4.2 Kriging模型
Kriging模型是一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型,它通過(guò)相關(guān)函數(shù)的作用,具有局部估計(jì)的特點(diǎn)。Kriging模型假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量之間的真實(shí)關(guān)系可以表示成如下的形式:
其中是一個(gè)確定性部分,稱為確定性漂移,一般用多項(xiàng)式表示;稱為漲落,它具有如下的統(tǒng)計(jì)特性:
上式中的是以c為參數(shù)的相關(guān)函數(shù),而中常用的核函數(shù)有Gauss函數(shù):
指數(shù)函數(shù):
其中dj是表征待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間距離關(guān)系的量,cj是核函數(shù)在樣本點(diǎn)第j個(gè)方向的常數(shù)參量,各個(gè)方向cj的值可以相同,也可以不同。
方差為:
其中, 。
由于Kriging模型要求模型的預(yù)測(cè)方差最小,所以求解權(quán)系數(shù)w的問(wèn)題最后就化為求解等式約束下的極值問(wèn)題。利用拉格讓日乘子法求解得到的最終結(jié)果如下:
最終得
其中,。
Kriging方法具有局部估計(jì)的特點(diǎn),這使其在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)比較容易取得理想的擬合效果。另外由于輸入矢量各方向的核函數(shù)的參數(shù)cj可以取不同值,所以Kriging方法既可以用來(lái)解決各向同性問(wèn)題也可以用來(lái)解決各向異性問(wèn)題。5 優(yōu)化算法
優(yōu)化算法選用序列二次規(guī)劃方法(Sequential Quadratic Programming簡(jiǎn)記為SQP)。二次規(guī)劃(Quadratic Programming)是指目標(biāo)函數(shù)為二次、約束函數(shù)為線性的非線性規(guī)劃,??衫米顑?yōu)解的K-T條件出發(fā)構(gòu)造有效的解法。序列二次規(guī)劃方法,將變尺度法用于約束極小化問(wèn)題,這一方法是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk處,利用目標(biāo)函數(shù)的二次近似和約束函數(shù)的一次近似構(gòu)成一個(gè)二次規(guī)劃,通過(guò)求解這一個(gè)二次規(guī)劃獲得下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1這種將求解非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為求解一系列二次規(guī)劃的方法,稱為序列二次規(guī)劃方法。
6 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
6.1 褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立
根據(jù)上述的研究方法,4個(gè)設(shè)計(jì)變量通過(guò)用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定了40個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。應(yīng)用ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算,得出與其相對(duì)應(yīng)的上表面熱流量,再計(jì)算出芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù),如表1所示:
6.1.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型
褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合,即可定量分析各參數(shù)對(duì)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)和重量的影響。用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的表達(dá)式為:
圖4至11表示了各參數(shù)與r和m的關(guān)系。
從以上各圖中可以看出,r隨H和V的增加而增加,隨L和S的增加而減小,變化規(guī)律和趨勢(shì)與第三章的研究一致;而m隨H、L和S的增加而減小,隨V和S的增加而增加,變化規(guī)律由目標(biāo)變量公式可知,也是一致相同的。
多項(xiàng)式響應(yīng)面模型誤差范圍一般在10%~20%之間。雖然有些偏差,但是在前期選型階段,對(duì)定性分析、選型來(lái)說(shuō),這個(gè)精度是可以接受的,所以我們可以用上述的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型公式來(lái)定性分析,選擇我們需要的褶皺構(gòu)型參數(shù)。
6.2 Kriging模型的建立
對(duì)表1的數(shù)據(jù)建立Kriging模型,可得各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律趨勢(shì)大致同上。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn),Kriging模型精度更高,擬合的更好,更符合計(jì)算模型,在一定范圍內(nèi)完全可以替代ANSYS計(jì)算的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的分析模型。
6.3 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果
在Kriging模型建立響應(yīng)面的基礎(chǔ)上,我們利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在這里結(jié)合工程實(shí)際,構(gòu)型參數(shù)如下:
15mm≤H≤30mm;
15mm≤L≤40mm;
15mm≤S≤50mm;
15mm≤V≤40mm。
約束條件:
r=0.20W/m·℃。
目標(biāo)變量:m=min。
優(yōu)化結(jié)果為:設(shè)計(jì)變量H=21.48mm,L=40mm,S=50mm,V=15mm,目標(biāo)變量m=0.52。
將優(yōu)化所得設(shè)計(jì)變量代回ANSYS計(jì)算得r=0.21 W/m·℃。由目標(biāo)變量公式可知m=0.53。
優(yōu)化結(jié)果表明,代理模型的計(jì)算精度完全可以滿足要求。
5 結(jié)束語(yǔ)
對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)在同一傳導(dǎo)系數(shù)要求下,如何精心設(shè)計(jì)、調(diào)整構(gòu)型間的參數(shù)變化,通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化取得比較合適的值使得結(jié)構(gòu)重量最輕,這說(shuō)明褶皺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化是必要的。對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)而言,還有很多問(wèn)題有待于進(jìn)一步深入研究:如綜合考慮外形、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度等要求,實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)。
參考文獻(xiàn)
[1] 穆雪峰,多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化代理模型技術(shù)的研究和應(yīng)用[D],南京:南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2004
[2] Simpson,T.W.,Mauery,etal.Comparison of Response Surface and Kriging Models for Multidisciplinary Design Optimization[J].AIAA 98-4755
[3] 陶文銓,數(shù)值傳熱學(xué),西安交通大學(xué)出版社,2001
作者簡(jiǎn)介
曾會(huì)華(1980-):男(漢),江蘇省如東縣人,碩士研究生,廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師,主要研究方向?yàn)楹娇詹牧霞帮w機(jī)故障診斷。
最終得
其中,。
Kriging方法具有局部估計(jì)的特點(diǎn),這使其在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)比較容易取得理想的擬合效果。另外由于輸入矢量各方向的核函數(shù)的參數(shù)cj可以取不同值,所以Kriging方法既可以用來(lái)解決各向同性問(wèn)題也可以用來(lái)解決各向異性問(wèn)題。5 優(yōu)化算法
優(yōu)化算法選用序列二次規(guī)劃方法(Sequential Quadratic Programming簡(jiǎn)記為SQP)。二次規(guī)劃(Quadratic Programming)是指目標(biāo)函數(shù)為二次、約束函數(shù)為線性的非線性規(guī)劃,常可利用最優(yōu)解的K-T條件出發(fā)構(gòu)造有效的解法。序列二次規(guī)劃方法,將變尺度法用于約束極小化問(wèn)題,這一方法是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk處,利用目標(biāo)函數(shù)的二次近似和約束函數(shù)的一次近似構(gòu)成一個(gè)二次規(guī)劃,通過(guò)求解這一個(gè)二次規(guī)劃獲得下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1這種將求解非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為求解一系列二次規(guī)劃的方法,稱為序列二次規(guī)劃方法。
6 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
6.1 褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立
根據(jù)上述的研究方法,4個(gè)設(shè)計(jì)變量通過(guò)用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定了40個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。應(yīng)用ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算,得出與其相對(duì)應(yīng)的上表面熱流量,再計(jì)算出芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù),如表1所示:
6.1.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型
褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合,即可定量分析各參數(shù)對(duì)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)和重量的影響。用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的表達(dá)式為:
圖4至11表示了各參數(shù)與r和m的關(guān)系。
從以上各圖中可以看出,r隨H和V的增加而增加,隨L和S的增加而減小,變化規(guī)律和趨勢(shì)與第三章的研究一致;而m隨H、L和S的增加而減小,隨V和S的增加而增加,變化規(guī)律由目標(biāo)變量公式可知,也是一致相同的。
多項(xiàng)式響應(yīng)面模型誤差范圍一般在10%~20%之間。雖然有些偏差,但是在前期選型階段,對(duì)定性分析、選型來(lái)說(shuō),這個(gè)精度是可以接受的,所以我們可以用上述的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型公式來(lái)定性分析,選擇我們需要的褶皺構(gòu)型參數(shù)。
6.2 Kriging模型的建立
對(duì)表1的數(shù)據(jù)建立Kriging模型,可得各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律趨勢(shì)大致同上。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn),Kriging模型精度更高,擬合的更好,更符合計(jì)算模型,在一定范圍內(nèi)完全可以替代ANSYS計(jì)算的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的分析模型。
6.3 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果
在Kriging模型建立響應(yīng)面的基礎(chǔ)上,我們利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在這里結(jié)合工程實(shí)際,構(gòu)型參數(shù)如下:
15mm≤H≤30mm;
15mm≤L≤40mm;
15mm≤S≤50mm;
15mm≤V≤40mm。
約束條件:
r=0.20W/m·℃。
目標(biāo)變量:m=min。
優(yōu)化結(jié)果為:設(shè)計(jì)變量H=21.48mm,L=40mm,S=50mm,V=15mm,目標(biāo)變量m=0.52。
將優(yōu)化所得設(shè)計(jì)變量代回ANSYS計(jì)算得r=0.21 W/m·℃。由目標(biāo)變量公式可知m=0.53。
優(yōu)化結(jié)果表明,代理模型的計(jì)算精度完全可以滿足要求。
5 結(jié)束語(yǔ)
對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)在同一傳導(dǎo)系數(shù)要求下,如何精心設(shè)計(jì)、調(diào)整構(gòu)型間的參數(shù)變化,通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化取得比較合適的值使得結(jié)構(gòu)重量最輕,這說(shuō)明褶皺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化是必要的。對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)而言,還有很多問(wèn)題有待于進(jìn)一步深入研究:如綜合考慮外形、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度等要求,實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)。
參考文獻(xiàn)
[1] 穆雪峰,多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化代理模型技術(shù)的研究和應(yīng)用[D],南京:南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2004
[2] Simpson,T.W.,Mauery,etal.Comparison of Response Surface and Kriging Models for Multidisciplinary Design Optimization[J].AIAA 98-4755
[3] 陶文銓,數(shù)值傳熱學(xué),西安交通大學(xué)出版社,2001
作者簡(jiǎn)介
曾會(huì)華(1980-):男(漢),江蘇省如東縣人,碩士研究生,廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師,主要研究方向?yàn)楹娇詹牧霞帮w機(jī)故障診斷。
最終得
其中,。
Kriging方法具有局部估計(jì)的特點(diǎn),這使其在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)比較容易取得理想的擬合效果。另外由于輸入矢量各方向的核函數(shù)的參數(shù)cj可以取不同值,所以Kriging方法既可以用來(lái)解決各向同性問(wèn)題也可以用來(lái)解決各向異性問(wèn)題。5 優(yōu)化算法
優(yōu)化算法選用序列二次規(guī)劃方法(Sequential Quadratic Programming簡(jiǎn)記為SQP)。二次規(guī)劃(Quadratic Programming)是指目標(biāo)函數(shù)為二次、約束函數(shù)為線性的非線性規(guī)劃,??衫米顑?yōu)解的K-T條件出發(fā)構(gòu)造有效的解法。序列二次規(guī)劃方法,將變尺度法用于約束極小化問(wèn)題,這一方法是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk處,利用目標(biāo)函數(shù)的二次近似和約束函數(shù)的一次近似構(gòu)成一個(gè)二次規(guī)劃,通過(guò)求解這一個(gè)二次規(guī)劃獲得下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1這種將求解非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為求解一系列二次規(guī)劃的方法,稱為序列二次規(guī)劃方法。
6 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
6.1 褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立
根據(jù)上述的研究方法,4個(gè)設(shè)計(jì)變量通過(guò)用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定了40個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。應(yīng)用ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算,得出與其相對(duì)應(yīng)的上表面熱流量,再計(jì)算出芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù),如表1所示:
6.1.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型
褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合,即可定量分析各參數(shù)對(duì)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)和重量的影響。用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的表達(dá)式為:
圖4至11表示了各參數(shù)與r和m的關(guān)系。
從以上各圖中可以看出,r隨H和V的增加而增加,隨L和S的增加而減小,變化規(guī)律和趨勢(shì)與第三章的研究一致;而m隨H、L和S的增加而減小,隨V和S的增加而增加,變化規(guī)律由目標(biāo)變量公式可知,也是一致相同的。
多項(xiàng)式響應(yīng)面模型誤差范圍一般在10%~20%之間。雖然有些偏差,但是在前期選型階段,對(duì)定性分析、選型來(lái)說(shuō),這個(gè)精度是可以接受的,所以我們可以用上述的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型公式來(lái)定性分析,選擇我們需要的褶皺構(gòu)型參數(shù)。
6.2 Kriging模型的建立
對(duì)表1的數(shù)據(jù)建立Kriging模型,可得各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律趨勢(shì)大致同上。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn),Kriging模型精度更高,擬合的更好,更符合計(jì)算模型,在一定范圍內(nèi)完全可以替代ANSYS計(jì)算的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的分析模型。
6.3 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果
在Kriging模型建立響應(yīng)面的基礎(chǔ)上,我們利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在這里結(jié)合工程實(shí)際,構(gòu)型參數(shù)如下:
15mm≤H≤30mm;
15mm≤L≤40mm;
15mm≤S≤50mm;
15mm≤V≤40mm。
約束條件:
r=0.20W/m·℃。
目標(biāo)變量:m=min。
優(yōu)化結(jié)果為:設(shè)計(jì)變量H=21.48mm,L=40mm,S=50mm,V=15mm,目標(biāo)變量m=0.52。
將優(yōu)化所得設(shè)計(jì)變量代回ANSYS計(jì)算得r=0.21 W/m·℃。由目標(biāo)變量公式可知m=0.53。
優(yōu)化結(jié)果表明,代理模型的計(jì)算精度完全可以滿足要求。
5 結(jié)束語(yǔ)
對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)在同一傳導(dǎo)系數(shù)要求下,如何精心設(shè)計(jì)、調(diào)整構(gòu)型間的參數(shù)變化,通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化取得比較合適的值使得結(jié)構(gòu)重量最輕,這說(shuō)明褶皺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化是必要的。對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)而言,還有很多問(wèn)題有待于進(jìn)一步深入研究:如綜合考慮外形、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度等要求,實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)。
參考文獻(xiàn)
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作者簡(jiǎn)介
曾會(huì)華(1980-):男(漢),江蘇省如東縣人,碩士研究生,廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師,主要研究方向?yàn)楹娇詹牧霞帮w機(jī)故障診斷。