V型褶皺夾層板熱傳導(dǎo)性能的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

曾會(huì)華++徐慶華

[摘 要]褶皺結(jié)構(gòu)是二十世紀(jì)九十年代中期最先在國(guó)外出現(xiàn)的一種縱向和橫向均呈之字形曲折的異形芯材結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)是一種新的，具有廣泛應(yīng)用前景的飛機(jī)結(jié)構(gòu)材料。在航空領(lǐng)域，選擇任何結(jié)構(gòu)都遵循在滿足功能需要時(shí)，要求結(jié)構(gòu)重量最輕，褶皺結(jié)構(gòu)也是如此。對(duì)V型褶皺芯材夾層板的熱傳導(dǎo)性能構(gòu)建了可用的代理模型，給出了數(shù)值模擬函數(shù)和最輕重量條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

[關(guān)鍵詞]褶皺芯材；夾層結(jié)構(gòu)；代理模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：V229+.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2014）46-0001-03

引言

在現(xiàn)代飛行器制造業(yè)中，夾層板結(jié)構(gòu)得到了極其廣泛的應(yīng)用。隨著可重復(fù)使用飛行器的發(fā)展，熱防護(hù)系統(tǒng)在向著防熱-結(jié)構(gòu)-推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)的方向發(fā)展，與此同時(shí)，整個(gè)防熱系統(tǒng)在總起飛重量中所占的重量比例也在降低，而使用溫度升高，即要求防熱結(jié)構(gòu)日趨先進(jìn)。

褶皺夾芯板由于其特殊構(gòu)型，可設(shè)計(jì)性更強(qiáng)，在防熱方面具有很大的潛力。褶皺芯材的構(gòu)型參數(shù)、芯材厚度參數(shù)及面板厚度參數(shù)對(duì)褶皺結(jié)構(gòu)傳熱效果影響巨大。由于參數(shù)數(shù)量較多，所以當(dāng)傳熱系數(shù)相同時(shí)，完全可以是幾種不同的構(gòu)型組合形式。所以應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)?、最?yōu)化的構(gòu)型參數(shù)來(lái)滿足實(shí)際的工程需要。

1 V型褶皺芯材夾層板的芯材簡(jiǎn)述

褶皺芯材夾層板的芯材多種多樣，最簡(jiǎn)單的褶皺芯材是V型褶皺芯材，它是由板（箔）料按有規(guī)律的線系網(wǎng)格（圖1（a））進(jìn)行局部褶皺而得到的立體構(gòu)型（圖1（b））。褶皺后得到的立體結(jié)構(gòu)單元如圖2所示。它具有4個(gè)獨(dú)立的參數(shù)：高度（H；Z形線的步長(zhǎng)（2S；鋸齒形線的步長(zhǎng)（2L；Z形線的折幅（V。

2 褶皺夾層板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的表述

在航空航天領(lǐng)域，選擇任何結(jié)構(gòu)都遵循在滿足功能需要時(shí)，要求結(jié)構(gòu)重量最輕，褶皺結(jié)構(gòu)也是如此。根據(jù)褶皺結(jié)構(gòu)芯材的密度表達(dá)式有：

式中：—為單元體芯材的厚度，m；

—為單元體芯材材料的密度，kg/m3；

—為單元體的密度，kg/m3；

所以，當(dāng)芯材的材料和厚度選定時(shí)（和確定），芯材的密度與其四個(gè)構(gòu)型參數(shù)有一定的函數(shù)關(guān)系。而當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λeff與四個(gè)構(gòu)型參數(shù)沒(méi)有明確的函數(shù)表達(dá)形式，所以在這里我們用代理模型來(lái)構(gòu)建這一關(guān)系。為了更直觀的表述這一問(wèn)題，設(shè)r為芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，m為芯材密度與構(gòu)型參數(shù)有關(guān)部分的比例系數(shù)，所以優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

約束條件： r =f（H，L，S，V）

目標(biāo)變量：

設(shè)計(jì)變量：H，L，S，V

取值范圍： 15mm≤H≤54mm，

15mm≤L≤54mm，

15mm≤S≤54mm，

15mm≤V≤54mm；

這里芯材厚度t==0.1mm，上下面板厚度δ=0.2mm。

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是有關(guān)如何合理安排試驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法，它是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化代理模型的取樣策略，決定了構(gòu)造代理模型所需樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和這些點(diǎn)的空間分布情況。

本文采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它是一種修正的蒙特卡羅方法，是應(yīng)用廣泛的現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)之一，適用于影響因素較多的情況，可顯著減少試驗(yàn)規(guī)模。拉丁超立方抽樣是按如下方法選取設(shè)計(jì)點(diǎn)的：設(shè)有n個(gè)設(shè)計(jì)變量，每個(gè)變量p個(gè)水平。拉丁超立方抽樣將每個(gè)設(shè)計(jì)變量分為p個(gè)區(qū)間，若因均勻分布，則p個(gè)區(qū)間等間隔。這樣整個(gè)變量空間分成pn個(gè)子區(qū)域。遵循下列兩個(gè)原則取試驗(yàn)點(diǎn)。1）樣本點(diǎn)在每個(gè)子區(qū)域隨機(jī)選取。2）在任一維，即任一變量上的投影有p個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間有且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)。下圖為兩因素4水平的拉丁超立方抽樣。

其中，，k為樣本點(diǎn)數(shù)量即試驗(yàn)次數(shù)，n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，U 為[0 1]之間的隨機(jī)數(shù)，為0，1…，k-1獨(dú)立隨機(jī)排列，有k！種排列。i表示第i次試驗(yàn)（sample number），j表示第j個(gè)變量（dimension index）。從上面可以看出樣本點(diǎn)是隨機(jī)的，每次計(jì)算結(jié)果都不一樣，但是分布均勻，覆蓋整個(gè)設(shè)計(jì)空間。

4 響應(yīng)面模型

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的代理模型是利用已知點(diǎn)的響應(yīng)信息來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)響應(yīng)值的一類(lèi)模型，其實(shí)質(zhì)是以一個(gè)擬合精度和預(yù)測(cè)精度為約束，利用近似方法對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的數(shù)學(xué)模型。這類(lèi)模型在數(shù)學(xué)上可以通過(guò)擬合與插值來(lái)實(shí)現(xiàn)，即利用已知點(diǎn)構(gòu)造擬合函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)響應(yīng)或利用已知點(diǎn)信息插值計(jì)算未知點(diǎn)處的響應(yīng)。

4.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型

多項(xiàng)式響應(yīng)面是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中最為常用的一種代理模型，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下所示：

式中xi是m維自變量x的第i個(gè)分量，是未知參數(shù)，將它們按照一定次序排列，構(gòu)成列向量β，求解多項(xiàng)式擬合模型的關(guān)鍵就是求解向量β。

多項(xiàng)式響應(yīng)面模型具有良好的連續(xù)性和可導(dǎo)性，能較好地去除數(shù)字噪聲的影響，極易實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)；而且根據(jù)上式中各分量的系數(shù)的大小，可以判斷各項(xiàng)參數(shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)影響的大小。

4.2 Kriging模型

Kriging模型是一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型，它通過(guò)相關(guān)函數(shù)的作用，具有局部估計(jì)的特點(diǎn)。Kriging模型假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量之間的真實(shí)關(guān)系可以表示成如下的形式：

其中是一個(gè)確定性部分，稱為確定性漂移，一般用多項(xiàng)式表示；稱為漲落，它具有如下的統(tǒng)計(jì)特性：

上式中的是以c為參數(shù)的相關(guān)函數(shù)，而中常用的核函數(shù)有Gauss函數(shù)：

指數(shù)函數(shù)：

其中dj是表征待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間距離關(guān)系的量，cj是核函數(shù)在樣本點(diǎn)第j個(gè)方向的常數(shù)參量，各個(gè)方向cj的值可以相同，也可以不同。

方差為：

其中， 。

由于Kriging模型要求模型的預(yù)測(cè)方差最小，所以求解權(quán)系數(shù)w的問(wèn)題最后就化為求解等式約束下的極值問(wèn)題。利用拉格讓日乘子法求解得到的最終結(jié)果如下：

最終得

其中，。

Kriging方法具有局部估計(jì)的特點(diǎn)，這使其在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)比較容易取得理想的擬合效果。另外由于輸入矢量各方向的核函數(shù)的參數(shù)cj可以取不同值，所以Kriging方法既可以用來(lái)解決各向同性問(wèn)題也可以用來(lái)解決各向異性問(wèn)題。5 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法選用序列二次規(guī)劃方法（Sequential Quadratic Programming簡(jiǎn)記為SQP）。二次規(guī)劃（Quadratic Programming）是指目標(biāo)函數(shù)為二次、約束函數(shù)為線性的非線性規(guī)劃，?？衫米顑?yōu)解的K-T條件出發(fā)構(gòu)造有效的解法。序列二次規(guī)劃方法，將變尺度法用于約束極小化問(wèn)題，這一方法是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk處，利用目標(biāo)函數(shù)的二次近似和約束函數(shù)的一次近似構(gòu)成一個(gè)二次規(guī)劃，通過(guò)求解這一個(gè)二次規(guī)劃獲得下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1這種將求解非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為求解一系列二次規(guī)劃的方法，稱為序列二次規(guī)劃方法。

6 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

6.1 褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立

根據(jù)上述的研究方法，4個(gè)設(shè)計(jì)變量通過(guò)用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定了40個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。應(yīng)用ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算，得出與其相對(duì)應(yīng)的上表面熱流量，再計(jì)算出芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，如表1所示：

6.1.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型

褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合，即可定量分析各參數(shù)對(duì)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)和重量的影響。用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的表達(dá)式為：

圖4至11表示了各參數(shù)與r和m的關(guān)系。

從以上各圖中可以看出，r隨H和V的增加而增加，隨L和S的增加而減小，變化規(guī)律和趨勢(shì)與第三章的研究一致；而m隨H、L和S的增加而減小，隨V和S的增加而增加，變化規(guī)律由目標(biāo)變量公式可知，也是一致相同的。

多項(xiàng)式響應(yīng)面模型誤差范圍一般在10%～20%之間。雖然有些偏差，但是在前期選型階段，對(duì)定性分析、選型來(lái)說(shuō)，這個(gè)精度是可以接受的，所以我們可以用上述的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型公式來(lái)定性分析，選擇我們需要的褶皺構(gòu)型參數(shù)。

6.2 Kriging模型的建立

對(duì)表1的數(shù)據(jù)建立Kriging模型，可得各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律趨勢(shì)大致同上。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，Kriging模型精度更高，擬合的更好，更符合計(jì)算模型，在一定范圍內(nèi)完全可以替代ANSYS計(jì)算的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的分析模型。

6.3 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

在Kriging模型建立響應(yīng)面的基礎(chǔ)上，我們利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在這里結(jié)合工程實(shí)際，構(gòu)型參數(shù)如下：

15mm≤H≤30mm；

15mm≤L≤40mm；

15mm≤S≤50mm；

15mm≤V≤40mm。

約束條件：

r=0.20W/m·℃。

目標(biāo)變量：m=min。

優(yōu)化結(jié)果為：設(shè)計(jì)變量H=21.48mm，L=40mm，S=50mm，V=15mm，目標(biāo)變量m=0.52。

將優(yōu)化所得設(shè)計(jì)變量代回ANSYS計(jì)算得r=0.21 W/m·℃。由目標(biāo)變量公式可知m=0.53。

優(yōu)化結(jié)果表明，代理模型的計(jì)算精度完全可以滿足要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)在同一傳導(dǎo)系數(shù)要求下，如何精心設(shè)計(jì)、調(diào)整構(gòu)型間的參數(shù)變化，通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化取得比較合適的值使得結(jié)構(gòu)重量最輕，這說(shuō)明褶皺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化是必要的。對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)而言，還有很多問(wèn)題有待于進(jìn)一步深入研究：如綜合考慮外形、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度等要求，實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 穆雪峰，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化代理模型技術(shù)的研究和應(yīng)用[D]，南京：南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004

[2] Simpson，T.W.，Mauery，etal.Comparison of Response Surface and Kriging Models for Multidisciplinary Design Optimization[J].AIAA 98-4755

[3] 陶文銓，數(shù)值傳熱學(xué)，西安交通大學(xué)出版社，2001

作者簡(jiǎn)介

曾會(huì)華（1980-）：男（漢），江蘇省如東縣人，碩士研究生，廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)楹娇詹牧霞帮w機(jī)故障診斷。

最終得

其中，。

Kriging方法具有局部估計(jì)的特點(diǎn)，這使其在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)比較容易取得理想的擬合效果。另外由于輸入矢量各方向的核函數(shù)的參數(shù)cj可以取不同值，所以Kriging方法既可以用來(lái)解決各向同性問(wèn)題也可以用來(lái)解決各向異性問(wèn)題。5 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法選用序列二次規(guī)劃方法（Sequential Quadratic Programming簡(jiǎn)記為SQP）。二次規(guī)劃（Quadratic Programming）是指目標(biāo)函數(shù)為二次、約束函數(shù)為線性的非線性規(guī)劃，常可利用最優(yōu)解的K-T條件出發(fā)構(gòu)造有效的解法。序列二次規(guī)劃方法，將變尺度法用于約束極小化問(wèn)題，這一方法是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk處，利用目標(biāo)函數(shù)的二次近似和約束函數(shù)的一次近似構(gòu)成一個(gè)二次規(guī)劃，通過(guò)求解這一個(gè)二次規(guī)劃獲得下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1這種將求解非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為求解一系列二次規(guī)劃的方法，稱為序列二次規(guī)劃方法。

6 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

6.1 褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立

根據(jù)上述的研究方法，4個(gè)設(shè)計(jì)變量通過(guò)用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定了40個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。應(yīng)用ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算，得出與其相對(duì)應(yīng)的上表面熱流量，再計(jì)算出芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，如表1所示：

6.1.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型

褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合，即可定量分析各參數(shù)對(duì)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)和重量的影響。用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的表達(dá)式為：

圖4至11表示了各參數(shù)與r和m的關(guān)系。

從以上各圖中可以看出，r隨H和V的增加而增加，隨L和S的增加而減小，變化規(guī)律和趨勢(shì)與第三章的研究一致；而m隨H、L和S的增加而減小，隨V和S的增加而增加，變化規(guī)律由目標(biāo)變量公式可知，也是一致相同的。

多項(xiàng)式響應(yīng)面模型誤差范圍一般在10%～20%之間。雖然有些偏差，但是在前期選型階段，對(duì)定性分析、選型來(lái)說(shuō)，這個(gè)精度是可以接受的，所以我們可以用上述的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型公式來(lái)定性分析，選擇我們需要的褶皺構(gòu)型參數(shù)。

6.2 Kriging模型的建立

對(duì)表1的數(shù)據(jù)建立Kriging模型，可得各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律趨勢(shì)大致同上。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，Kriging模型精度更高，擬合的更好，更符合計(jì)算模型，在一定范圍內(nèi)完全可以替代ANSYS計(jì)算的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的分析模型。

6.3 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

在Kriging模型建立響應(yīng)面的基礎(chǔ)上，我們利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在這里結(jié)合工程實(shí)際，構(gòu)型參數(shù)如下：

15mm≤H≤30mm；

15mm≤L≤40mm；

15mm≤S≤50mm；

15mm≤V≤40mm。

約束條件：

r=0.20W/m·℃。

目標(biāo)變量：m=min。

優(yōu)化結(jié)果為：設(shè)計(jì)變量H=21.48mm，L=40mm，S=50mm，V=15mm，目標(biāo)變量m=0.52。

將優(yōu)化所得設(shè)計(jì)變量代回ANSYS計(jì)算得r=0.21 W/m·℃。由目標(biāo)變量公式可知m=0.53。

優(yōu)化結(jié)果表明，代理模型的計(jì)算精度完全可以滿足要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)在同一傳導(dǎo)系數(shù)要求下，如何精心設(shè)計(jì)、調(diào)整構(gòu)型間的參數(shù)變化，通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化取得比較合適的值使得結(jié)構(gòu)重量最輕，這說(shuō)明褶皺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化是必要的。對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)而言，還有很多問(wèn)題有待于進(jìn)一步深入研究：如綜合考慮外形、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度等要求，實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 穆雪峰，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化代理模型技術(shù)的研究和應(yīng)用[D]，南京：南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004

[2] Simpson，T.W.，Mauery，etal.Comparison of Response Surface and Kriging Models for Multidisciplinary Design Optimization[J].AIAA 98-4755

[3] 陶文銓，數(shù)值傳熱學(xué)，西安交通大學(xué)出版社，2001

作者簡(jiǎn)介

曾會(huì)華（1980-）：男（漢），江蘇省如東縣人，碩士研究生，廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)楹娇詹牧霞帮w機(jī)故障診斷。

最終得

其中，。

Kriging方法具有局部估計(jì)的特點(diǎn)，這使其在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)比較容易取得理想的擬合效果。另外由于輸入矢量各方向的核函數(shù)的參數(shù)cj可以取不同值，所以Kriging方法既可以用來(lái)解決各向同性問(wèn)題也可以用來(lái)解決各向異性問(wèn)題。5 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法選用序列二次規(guī)劃方法（Sequential Quadratic Programming簡(jiǎn)記為SQP）。二次規(guī)劃（Quadratic Programming）是指目標(biāo)函數(shù)為二次、約束函數(shù)為線性的非線性規(guī)劃，?？衫米顑?yōu)解的K-T條件出發(fā)構(gòu)造有效的解法。序列二次規(guī)劃方法，將變尺度法用于約束極小化問(wèn)題，這一方法是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk處，利用目標(biāo)函數(shù)的二次近似和約束函數(shù)的一次近似構(gòu)成一個(gè)二次規(guī)劃，通過(guò)求解這一個(gè)二次規(guī)劃獲得下一個(gè)迭代點(diǎn)xk+1這種將求解非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為求解一系列二次規(guī)劃的方法，稱為序列二次規(guī)劃方法。

6 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

6.1 褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立

根據(jù)上述的研究方法，4個(gè)設(shè)計(jì)變量通過(guò)用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定了40個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。應(yīng)用ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算，得出與其相對(duì)應(yīng)的上表面熱流量，再計(jì)算出芯材的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，如表1所示：

6.1.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型

褶皺結(jié)構(gòu)響應(yīng)面的建立對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合，即可定量分析各參數(shù)對(duì)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)和重量的影響。用拉丁超立方抽樣進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的表達(dá)式為：

圖4至11表示了各參數(shù)與r和m的關(guān)系。

從以上各圖中可以看出，r隨H和V的增加而增加，隨L和S的增加而減小，變化規(guī)律和趨勢(shì)與第三章的研究一致；而m隨H、L和S的增加而減小，隨V和S的增加而增加，變化規(guī)律由目標(biāo)變量公式可知，也是一致相同的。

多項(xiàng)式響應(yīng)面模型誤差范圍一般在10%～20%之間。雖然有些偏差，但是在前期選型階段，對(duì)定性分析、選型來(lái)說(shuō)，這個(gè)精度是可以接受的，所以我們可以用上述的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型公式來(lái)定性分析，選擇我們需要的褶皺構(gòu)型參數(shù)。

6.2 Kriging模型的建立

對(duì)表1的數(shù)據(jù)建立Kriging模型，可得各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律趨勢(shì)大致同上。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，Kriging模型精度更高，擬合的更好，更符合計(jì)算模型，在一定范圍內(nèi)完全可以替代ANSYS計(jì)算的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的分析模型。

6.3 褶皺結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

在Kriging模型建立響應(yīng)面的基礎(chǔ)上，我們利用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在這里結(jié)合工程實(shí)際，構(gòu)型參數(shù)如下：

15mm≤H≤30mm；

15mm≤L≤40mm；

15mm≤S≤50mm；

15mm≤V≤40mm。

約束條件：

r=0.20W/m·℃。

目標(biāo)變量：m=min。

優(yōu)化結(jié)果為：設(shè)計(jì)變量H=21.48mm，L=40mm，S=50mm，V=15mm，目標(biāo)變量m=0.52。

將優(yōu)化所得設(shè)計(jì)變量代回ANSYS計(jì)算得r=0.21 W/m·℃。由目標(biāo)變量公式可知m=0.53。

優(yōu)化結(jié)果表明，代理模型的計(jì)算精度完全可以滿足要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)在同一傳導(dǎo)系數(shù)要求下，如何精心設(shè)計(jì)、調(diào)整構(gòu)型間的參數(shù)變化，通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化取得比較合適的值使得結(jié)構(gòu)重量最輕，這說(shuō)明褶皺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化是必要的。對(duì)V型褶皺芯材夾層板結(jié)構(gòu)而言，還有很多問(wèn)題有待于進(jìn)一步深入研究：如綜合考慮外形、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度等要求，實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

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[3] 陶文銓，數(shù)值傳熱學(xué)，西安交通大學(xué)出版社，2001

作者簡(jiǎn)介

曾會(huì)華（1980-）：男（漢），江蘇省如東縣人，碩士研究生，廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)楹娇詹牧霞帮w機(jī)故障診斷。