基于AHP-FSD的聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估方法

吳坤鴻，代冬升，張小妹

（1.解放軍73630部隊(duì)，福州 350002；2.軍事科學(xué)院軍事運(yùn)籌分析研究所，北京 100091；3.解放軍73311部隊(duì)，福建 晉江 362200）

基于AHP-FSD的聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估方法

吳坤鴻1，2，代冬升2，張小妹3

（1.解放軍73630部隊(duì)，福州 350002；2.軍事科學(xué)院軍事運(yùn)籌分析研究所，北京 100091；3.解放軍73311部隊(duì)，福建 晉江 362200）

通過分析影響聯(lián)合火力打擊效益的主要因素，構(gòu)建了聯(lián)合火力打擊效益指標(biāo)體系，并提出一種AHP-FSD評(píng)估方法。該方法通過構(gòu)建評(píng)估因素參數(shù)和評(píng)估等級(jí)參數(shù)之間的模糊關(guān)系矩陣，運(yùn)用平均加權(quán)算法求出評(píng)估因素參數(shù)的綜合隸屬度，較好地解決了聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估的模糊性和不確定性問題。

層次分析法，模糊綜合評(píng)估，聯(lián)合火力打擊效益，指標(biāo)體系

0 引言

以仿真推演為主要手段，通過評(píng)估作戰(zhàn)效益來評(píng)價(jià)作戰(zhàn)方案優(yōu)劣，輔助作戰(zhàn)指揮員及其指揮機(jī)關(guān)對(duì)作戰(zhàn)計(jì)劃方案進(jìn)行決策優(yōu)選，已經(jīng)成為信息化條件下籌劃戰(zhàn)爭(zhēng)的重要科學(xué)方法。研究作戰(zhàn)效益的目的是發(fā)現(xiàn)影響作戰(zhàn)效益的關(guān)鍵因素，力爭(zhēng)以己方盡量少的作戰(zhàn)損耗，換取對(duì)方盡量多的作戰(zhàn)損耗，從而實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)效益的最大化。目前，國內(nèi)外對(duì)作戰(zhàn)效果、作戰(zhàn)效能的研究取得了不少成果［1-2］，一些學(xué)者提出了基于模糊數(shù)的理論方法［3-5］研究評(píng)估問題，但是從聯(lián)合作戰(zhàn)層次，對(duì)作戰(zhàn)效益進(jìn)行分析與評(píng)估的方法還比較缺乏。

本文主要研究聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估問題，通過分析并建立聯(lián)合火力打擊效益指標(biāo)體系，運(yùn)用AHP-FSD綜合評(píng)估方法，計(jì)算聯(lián)合火力打擊效益的綜合隸屬度，解決聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估的模糊性和不確定性問題。

1 AHP-FSD綜合評(píng)估方法

1.1 AHP法簡(jiǎn)介

AHP（Analytical Hierarchy Process），即層次分析法，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法［6-7］，將決策者對(duì)復(fù)雜問題的決策思維過程層次化、模型化和數(shù)量化。該方法的有點(diǎn)具有高度的邏輯性、系統(tǒng)性和實(shí)用性。其基本思路是把復(fù)雜問題的各因素按照某種屬性劃分為有序?qū)哟?，并?duì)各層次中因素的相對(duì)重要性進(jìn)行量化，最后計(jì)算出重要性的排序權(quán)值。

1.2 FSD評(píng)估方法

FSD（Fuzzy Synthetic Decision）評(píng)估方法，即模糊綜合評(píng)估方法［8］，該方法以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，運(yùn)用模糊關(guān)系合成原理，對(duì)存在多因素制約的評(píng)估事物或?qū)ο?，量化其邊界模糊的因素，使用多?xiàng)模糊的準(zhǔn)則參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，最大限度合成單因素信息，從而得到信息充分的綜合評(píng)估，再根據(jù)綜合評(píng)估結(jié)果對(duì)各備選方案進(jìn)行比較排序，選出最好方案的一種方法［9］。

基本算法步驟為：

（1）建立評(píng)估因素參數(shù)集合。因素參數(shù)集合數(shù)學(xué)表示為C={c1，c2，…，cn}，其中ci為因素參數(shù)，每個(gè)因素參數(shù)可以理解為影響評(píng)估對(duì)象的不同指標(biāo)。

（2）建立評(píng)估等級(jí)參數(shù)集合。評(píng)估參數(shù)集合數(shù)學(xué)表示為A={a1，a2，…，am}，評(píng)估等級(jí)參數(shù)可以理解為評(píng)估對(duì)象的各種標(biāo)準(zhǔn)。

（3）進(jìn)行單因素評(píng)估。構(gòu)建因素參數(shù)和等級(jí)參數(shù)之間的模糊關(guān)系矩陣R，即建立一個(gè)C從F（A）到的模糊映射

由f可以誘導(dǎo)出模糊關(guān)系，得到模糊矩陣為

式中，rij表示評(píng)估對(duì)象的因素參數(shù)ci能達(dá)到等級(jí)參數(shù)aj的隸屬程度，矩陣第i行表示評(píng)估對(duì)象單因素的評(píng)估結(jié)果，第j列表示評(píng)估對(duì)象的所有因素能達(dá)到aj的隸屬程度。

（5）綜合評(píng)估計(jì)算。評(píng)估模型為D=W·R。其中，“莓”為合成算子，合成算子通常有：小中取大算子M（∧，∨）、求積取大算子M（·，∨）、求和取小算子M（∧，⊕）、求積取小算子M（·，⊕）、加權(quán)平均算子M（·，+），具體合成算法見文獻(xiàn)［9］。W與R如何合成對(duì)綜合評(píng)估結(jié)果有很大影響，選取不同的合成算子可以反映不同的評(píng)估要求和結(jié)果，一般為了從整體上進(jìn)行評(píng)估，要求合成算子能夠最大限度利用單因素評(píng)估值，形成體現(xiàn)評(píng)估結(jié)果的向量。

1.3AHP-FSD綜合評(píng)估方法

AHP-FSD綜合評(píng)估方法，是將層次分析法和模糊綜合評(píng)估法相結(jié)合的評(píng)估方法。該方法首先將待評(píng)估對(duì)象的因素按照某種屬性分為一系列有序?qū)哟?，?duì)各層次對(duì)應(yīng)的因素的相對(duì)重要性給出定量指標(biāo)，利用矩陣方法計(jì)算重要性的排序權(quán)值，同時(shí)運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)和模糊統(tǒng)計(jì)的方法，綜合評(píng)估各因素的重要性，從而得出評(píng)估對(duì)象的優(yōu)劣情況。

運(yùn)用AHP-FSD綜合評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)估的基本流程如圖1所示。

2 聯(lián)合火力打擊效益指標(biāo)體系分析

在經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中，效益是指勞動(dòng)成果與勞動(dòng)占用、勞動(dòng)消耗之間的比例關(guān)系。顯然，效益與勞動(dòng)成果成正比關(guān)系，與勞動(dòng)占用、勞動(dòng)消耗成反比關(guān)系。目前從作戰(zhàn)角度，對(duì)作戰(zhàn)效益還沒有明確的定義，本文試著將其定義為：由于實(shí)現(xiàn)特定作戰(zhàn)效果或完成特定作戰(zhàn)任務(wù)所得到的好處，主要反映作戰(zhàn)效果與人員、裝備平臺(tái)、彈藥、財(cái)力、時(shí)間等投入的比較關(guān)系。

研究作戰(zhàn)效益的關(guān)鍵是分析影響作戰(zhàn)效益的主要因素，構(gòu)建作戰(zhàn)效益指標(biāo)體系，分析不同指標(biāo)對(duì)作戰(zhàn)效益的影響程度。對(duì)聯(lián)合火力打擊而言，由于涉及不同軍兵種的作戰(zhàn)行動(dòng)，參戰(zhàn)武器裝備平臺(tái)和彈藥種類較多，交戰(zhàn)模型差異大，很難用同樣的顆粒度或分辨率衡量指標(biāo)水平。

本文主要從該定義出發(fā)，重點(diǎn)從“度”而不是從“量”出發(fā)，分析影響聯(lián)合火力打擊效益的核心因素。

（1）任務(wù)完成度。對(duì)于聯(lián)合火力打擊行動(dòng)來說，主要任務(wù)是依據(jù)作戰(zhàn)意圖，對(duì)敵不同重要程度的目標(biāo)執(zhí)行不同程度的火力打擊。評(píng)估任務(wù)完成程度的主要指標(biāo)是不同毀傷要求的打擊任務(wù)完成率，主要包括重度毀傷完成率、中度毀傷完成率、輕度毀傷完成率。目標(biāo)毀傷程度與作戰(zhàn)效益成正比關(guān)系。

（2）敵方損耗程度。是指對(duì)敵人員、裝備平臺(tái)和彈藥的毀傷或消耗情況，為方便計(jì)算主要考察消耗數(shù)量與投入總量之比。主要指標(biāo)包括敵人員傷亡率、敵裝備平臺(tái)損毀率和敵彈藥消耗率，與作戰(zhàn)效益成正比關(guān)系。

（3）己方損耗程度。是指己方人員、裝備平臺(tái)和彈藥的毀傷或消耗情況，主要考察消耗數(shù)量與投入總量之比。主要指標(biāo)包括己方人員傷亡率、裝備平臺(tái)損毀率和彈藥消耗率，與作戰(zhàn)效益成反比關(guān)系。

聯(lián)合火力打擊的效益指標(biāo)體系總共分為3層，如圖2所示。

對(duì)于聯(lián)合火力打擊戰(zhàn)役而言，作戰(zhàn)效果與作戰(zhàn)投入或損耗之間不能直接進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，因此，作戰(zhàn)效益不能簡(jiǎn)單理解為各種指標(biāo)的比值關(guān)系，而更接近于模糊的比較關(guān)系。不同打擊方案的作戰(zhàn)效益高低無法用數(shù)值大小直接進(jìn)行衡量。因此，對(duì)作戰(zhàn)效益指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，不能只用定性方法評(píng)估，也不能完全依靠定量方法計(jì)算，而要采取定量和定性相結(jié)合的方法進(jìn)行評(píng)估，本文采用了AHP-FSD綜合評(píng)估法進(jìn)行聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估。

3 評(píng)估實(shí)例

下面以某聯(lián)合火力打擊行動(dòng)結(jié)果為例，說明AHP-FSD綜合評(píng)估方法在評(píng)估聯(lián)合火力打擊效益中的實(shí)際運(yùn)用。

3.1 確定評(píng)價(jià)等級(jí)集合

評(píng)價(jià)等級(jí)集合是對(duì)評(píng)估指標(biāo)參數(shù)的評(píng)價(jià)情況集合。根據(jù)聯(lián)合火力打擊行動(dòng)可能產(chǎn)生最終效果，可以將評(píng)價(jià)等級(jí)集合設(shè)為：A={a1，a2，a3，a4，a5}={很高，較高，中等，較差，很差}。其中：“很高”或“較高”表示使用該行動(dòng)方案己方將占據(jù)優(yōu)勢(shì)；“中等”表示敵我雙方處于勢(shì)均力敵態(tài)勢(shì)；“較差或很差”表示己方處于劣勢(shì)。表3表示由作戰(zhàn)指揮機(jī)關(guān)和軍事問題研究專家對(duì)聯(lián)合火力打擊效益的3個(gè)方面9個(gè)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)量化的結(jié)果。

3.2 確定模糊關(guān)系矩陣

假設(shè)該聯(lián)合火力打擊行動(dòng)可以分解成20組對(duì)具體目標(biāo)的作戰(zhàn)子行動(dòng)，通過作戰(zhàn)仿真得到20組作戰(zhàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含目標(biāo)毀傷信息、敵損耗信息和己方損耗信息。對(duì)照評(píng)價(jià)等級(jí)量化表3，對(duì)20組作戰(zhàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分別進(jìn)行等級(jí)評(píng)估，得到評(píng)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，見表4。

先評(píng)估目標(biāo)毀傷程度C21情況，則由表4可得模糊關(guān)系矩陣

無量綱化處理之后，得

3.3 計(jì)算評(píng)估權(quán)重向量

權(quán)重代表分指標(biāo)在聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估中的作用大小，采用層次分析法進(jìn)行確定。根據(jù)表1的AHP法九標(biāo)度約定，選取目標(biāo)重要度為目標(biāo)毀傷程度C21判斷標(biāo)準(zhǔn)，采用群組專家策略進(jìn)行兩兩比較判斷，如表5所示。

則得到目標(biāo)毀傷程度C21判斷矩陣為

式中，λmax為最大特征值，W21為對(duì)應(yīng)的特征向量，對(duì)W21歸一化處理得

W21'即為目標(biāo)毀傷程度C21各分指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。

根據(jù)一致性檢驗(yàn)方法，對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)表2，取R.I.=0.58，代入檢驗(yàn)公式計(jì)算得

因?yàn)镃.R.<0.1，所以該判斷矩陣滿足一致性要求。

3.4 合成算子確定

由于聯(lián)合火力打擊效益的分指標(biāo)較多，為了更好地做到按照權(quán)重大小兼顧所有因素對(duì)方案的作用，這里使用加權(quán)平均算子進(jìn)行合成。加權(quán)平均算子具體計(jì)算模型如下

3.5 計(jì)算評(píng)估結(jié)果

根據(jù)公式，利用權(quán)重向量和模糊關(guān)系矩陣，進(jìn)行加權(quán)平均算子計(jì)算得到：

從結(jié)果可以看出對(duì)聯(lián)合火力打擊效益中任務(wù)完成度的評(píng)價(jià)是：“很高”的隸屬度為0.644 5，“較高”的隸屬度為0.278 5，“中等”的隸屬度為0.054 0，“較差”的隸屬度為0.013 5，“很差”的隸屬度為0.009 5。同理，可建立各層次其它指標(biāo)的評(píng)估矩陣R22、R23，進(jìn)而求出D22、D23，直至求出整個(gè)聯(lián)合火力打擊效益指標(biāo)的隸屬度

對(duì)于不同的聯(lián)合火力打擊方案，使用同樣的方法則可以得到不同的作戰(zhàn)效益評(píng)估結(jié)果，根據(jù)最大隸屬度或者通過進(jìn)一步百分制計(jì)算即可比較方案的優(yōu)劣。

4 結(jié)束語

AHP-FSD綜合評(píng)估法，是在定性分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行定量化、模型化的綜合評(píng)估方法，它充分發(fā)揮層次分析法和模糊綜合分析法的各自優(yōu)勢(shì)，不僅可對(duì)評(píng)估方案按綜合分值的大小進(jìn)行評(píng)估和排序，而且還可根據(jù)模糊評(píng)估集合上的值最大隸屬原則去評(píng)估方案所屬的等級(jí)，克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法結(jié)果單一性的缺陷，結(jié)果包含了豐富信息。

應(yīng)用證明，該方法簡(jiǎn)便可行，較好地解決了聯(lián)合火力打擊效益評(píng)估的模糊性和不確定性問題，對(duì)作戰(zhàn)效能、作戰(zhàn)效果等方面的評(píng)估具有一定的參考價(jià)值。但該方法合成算子的確定算法還有待探討，評(píng)估過程還存在一定的主觀判斷成分，這些問題值得進(jìn)一步深入研究。

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An Evaluation Method Based on AHP-FSD for Benefits of Joint Fire Strike

WU Kun-hong1，2，DAI Dong-sheng2，ZHANG Xiao-mei3
（1.Unit 73630 of PLA，F(xiàn)uzhou 350002，China；2.Institute of Military Operational Research and Analysis of the Academy of the Military Science，Beijing 100091，China；3.Unit 73311 of PLA，Jinjiang 362200，China）

By analyzing major factors which affect benefits of joint fire strike，the thesis builds the index system of joint fire strike benefits，and proposes an evaluation method based on AHP and FSD. Through building an obscure matrix between evaluation factor parameter and evaluation rank parameter，and utilizing weighted algorithm to calculate synthesis subordinate degree，the method offers a good solution for solving the problem that evaluation of benefits of joint fire strike is fuzzy and uncertain.

analytical hierarchy process，fuzzy synthetic decision，joint fire strike，index system

E917

A

1002-0640（2015）10-0116-04

2014-07-05

2014-10-07

吳坤鴻（1981- ），男，福建漳浦人，博士研究生。研究方向：軍事運(yùn)籌分析，網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗與信息安全。