基于組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型的火炮身管燒蝕磨損量預測

易懷軍，張相炎，丁傳俊，孫明亮

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

基于組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型的火炮身管燒蝕磨損量預測

易懷軍，張相炎，丁傳俊，孫明亮

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

針對火炮身管燒蝕磨損量受多種因素影響，變化趨勢復雜，難以通過建立準確的數(shù)學模型進行預測的問題，在采用灰色動態(tài)模型對身管燒蝕磨損量進行預測的基礎上，構造了組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行預測。結果表明，通過組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以得出較單一模型預測更加準確的預測值，能更好地反映內(nèi)膛燒蝕磨損量的發(fā)展規(guī)律。

燒蝕磨損量；預測；組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡；火炮身管

火炮在射擊過程中，身管是一個受力十分復雜的部件，在高溫、高壓火藥氣體以及彈丸導引部的反復作用下，其內(nèi)膛結構的形狀、尺寸逐漸受到破壞，致使彈道性能隨之變化，直至身管壽命終止。盡管火炮身管的壽命與很多因素有關，但大量試驗數(shù)據(jù)表明，火炮彈道性能的改變量直接與火炮內(nèi)膛的燒蝕程度有關［1］。所以目前較為常用的確定火炮壽命的方法是確定最大燒蝕磨損量。文獻［2］提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的方法建立數(shù)學模型來計算火炮身管燒蝕磨損量，文獻［3- 5］采用灰色系統(tǒng)理論，分別建立GM（1，1）模型、灰色線性模型和優(yōu)化的Verhulst模型來預測火炮身管磨損量。這些模型的預測機理和方法都不相同，其獲得的預測效果也不同，單純地依賴一種預測模型和方法，很難在多種不同的條件下獲得滿意的預測結果。

因此筆者將灰色系統(tǒng)理論與神經(jīng)網(wǎng)絡進行有機融合，建立起結合兩種模型優(yōu)點的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，該模型既能利用灰色模型所需數(shù)據(jù)少的特點，又能利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型的較強非線性映射能力來增強預測的適應性，彌補單個模型的不足。通過該組合模型對火炮身管的磨損量進行了預測，并與單一模型進行了比較，得出該模型的預測精度更高，可以作為身管磨損量預測的有效工具。

1 灰色系統(tǒng)理論預測模型

灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息和不確定性問題的新方法，是以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”的不確定系統(tǒng)為研究對象［6］?；疑A測是通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)和掌握系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出科學的定量，具有所需信息少，方法簡單等優(yōu)點。筆者擬采用灰色GM（1，1）預測模型、Verhulst模型對火炮身管的磨損量進行組合預測。

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）是單序列一階線性動態(tài)模型，通過對原始數(shù)據(jù)作一次累加處理，用微分方程來逼近擬合。設原始火炮身管的磨損量序列為

X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k），…，x（0）（n）｝其中，x（0）（k）≥0，k＝1，2，…n。

其1- AGO序列X（1）為

X（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（k），…，x（1）（n）｝

建立灰色GM（1，1）模型白化微分方程如下：

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用系數(shù)。

可通過最小二乘法［6］求得參數(shù)^a，參數(shù)^a的定義如下：

式中：

根據(jù)初始條件x（1）（1）＝x（0）（1），求微分方程（1），可得灰色模型時間響應式如下：

式中，k＝1，2，…，n。

對式（3）進行累減還原得到X（0）的預測值

其中，k＝1，2，…，n。

1.2 Verhulst模型

Verhulst灰色模型是在德國生物學家Verhulst所建立的模型基礎上發(fā)展而來的一個非線性微分模型。由GM（1，1）模型中原始火炮身管磨損量序列X（0）直接建立Verhulst模型：

式（5）為灰色Verhulst模型的白化方程。

同樣，通過最小二乘法求得參數(shù)^a，參數(shù)^a的定義如下：

式中：根據(jù)初始條件＾x（0）（1）＝x（0）（1），可得

Verhulst白化方程（5）的解為

其中，k＝1，2，…，n。

因此，火炮身管的磨損量的預測序列為

2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型

預測的質(zhì)量不僅與所用的數(shù)據(jù)有關，而且與選用的預測模型有關。對一個變量進行預測，可以選擇多種不同的預測模型，每一種模型都包含了一定的樣本信息，任何單個模型都難以全面地反映變量的變化規(guī)律。如果對多種預測模型進行有機合成，就能十分有效地利用多種有用信息，更為全面地反映系統(tǒng)的變化規(guī)律，減少隨機性，提高預測精度。而神經(jīng)網(wǎng)絡的處理過程接近人類的思維活動，具有高速的并行計算能力，因此可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡的辦法對不同的灰色預測模型進行組合生成灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型（GANN），通過神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程來自動調(diào)節(jié)參數(shù)，從而確定各種模型在組合模型中的合理權重，最終輸出比較滿意的結果［78］。

1）分別采用這2種灰色模型對內(nèi)膛磨損量進行預測，得到灰色系統(tǒng)的預測值。

2）將2種灰色模型的預測值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入，選擇網(wǎng)絡類型和結構。

3）利用實測數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練和測試。

4）利用訓練過且符合誤差范圍的網(wǎng)絡，得到合適的連接權系數(shù)和閾值，然后由傳遞函數(shù)進行內(nèi)膛磨損量的預測。

3 預測模型的應用

根據(jù)文獻［4］的資料，某型火炮身管固定點內(nèi)徑燒蝕磨損量Δd與射彈發(fā)數(shù)N的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，原始數(shù)據(jù)比較少，規(guī)律性不明顯，因此可以認為是屬于灰色系統(tǒng)的范疇，可以借助灰色預測模型在已知少量原始數(shù)據(jù)的前提下，對未來數(shù)據(jù)進行有效預測。一般身管的磨損分為前期急劇磨損階段、后期急劇磨損階段和中期的平穩(wěn)磨損階段。在火炮前期和后期急劇磨損屬于指數(shù)模型范疇適用于GM（1，1）模型，而在中期平穩(wěn)磨損階段適用于Verhulst模型。筆者分別用上文的2種灰色預測模型建模，原始序列為100～700發(fā)，具體模型參數(shù)和預測模型如下所敘。

3.1 GM（1，1）模型預測

根據(jù)式（4）可建立身管磨損量的GM（1，1）預測模型如下：

3.2 Verhulst模型預測

由式（6）可求得Verhulst模型的參數(shù)a和b分別為

根據(jù)式（7）可建立原始序列的預測模型

3.3 GANN模型預測

首先將灰色GM（1，1）以及Verhulst模型對炮膛磨損量的預測值作為組合模型的輸入，并置于神經(jīng)網(wǎng)絡中。然后以實測值為訓練樣本，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，隱函層的神經(jīng)元的個數(shù)為6個，輸出神經(jīng)元的個數(shù)為1個，學習速率根據(jù)經(jīng)驗設為0.05，訓練的最小目標為0.001。通過輸入樣本對網(wǎng)絡進行訓練。為了評估預測精度，對前700發(fā)的磨損數(shù)據(jù)進行建模，然后用后800發(fā)和900發(fā)的測量值作為檢測樣本，用于檢測預測精度，最后通過組合模型進行預測。

通過前述的算法和基于Matlab自編的算法程序得到的計算結果如圖2及表2所示。其中前700發(fā)的預測值屬于模擬值。

根據(jù)圖2和表2的各模型的預測結果，對各個模型進行精度分析，如表3所示，其中MSE為均方誤差，SSE為誤差平方和。

通過以上模型的預測結果（模擬）以及誤差比較分析可以看出，各個預測模型在100～700發(fā)的預測值的變動趨勢上與實際的火炮身管內(nèi)膛磨損量走勢基本一致。但GM（1，1）模型對中后期的炮膛磨損量的預測值誤差比較大，而Verhulst模型對前期的身管磨損量的預測值誤差比較大，而且對后期的身管磨損量的趨勢也并不能作出有效的反映。特別在射擊發(fā)數(shù)比較少時，所得的原始數(shù)據(jù)也會比較少，通過Verhulst模型預測，可能會造成后期的身管磨損量的預測值維持在一定值不變，從而預測身管壽命的射擊發(fā)數(shù)是無窮，與實際情況不符。組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型通過神經(jīng)網(wǎng)絡對2種模型賦予合理的權重比例，以及神經(jīng)網(wǎng)絡的較強非線性映射能力，充分利用各個灰色模型的特點，得到的結果無論在前期磨損量的模擬方面還是在中長期磨損量的預測方面更具有優(yōu)勢，與實際值的擬合程度最好，預測精度最高，誤差最小，并能更好地反映火炮身管磨損量的變化趨勢。當預測值Δd≈Δdmax＝7.12時［5］，此時的N就是身管壽命終止的最大射擊發(fā)數(shù)。

4 結論

火炮身管內(nèi)膛磨損量決定了火炮身管的實際壽命，筆者分別采用了灰色模型和組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型對火炮身管內(nèi)膛磨損量進行了預測，并用內(nèi)膛磨損量的實測數(shù)據(jù)對各模型的預測值進行了誤差分析。結果表明，組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型，既能在“部分信息已知、部分信息未知”的不確定性條件下，充分利用灰色建模所需信息少、方法簡單的優(yōu)點，又能利用神經(jīng)網(wǎng)絡強大的非線性映射能力，而充分利用各單項模型的預測信息，得出較單一模型更準確的預測結果，為身管內(nèi)膛磨損量的預測提供了一種新的、有效的通用性方法。

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Gun Barrel Erosion and Wear Value Prediction Based on Combined Grey Neural Network Model

YI Huaijun，ZHANG Xiangyan，DING Chuanjun，SUN Mingliang

（School of Mechanical Engineering，NUST，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In view of the gun barrel erosion and wear value being subjected to many factors with a complex changing trend，it is difficult to predict the value of the gun barrel erosion and wear through the establishment of accurate mathematical models.The combined prediction model of grey system and neural network was constructed to predict the value of the gun barrel erosion and wear on the basis of the grey dynamic model.The results show that the combined grey neural network model，in comparison with the single model，can be used to derive a more accurate prediction value，which better reflects the development of the amount of the barrel erosion and wear.

erosion and wear value；prediction；combined gray neural network；gun barrel

TJ304

A

1673-6524（2015）03-0081-05

2014- 09- 10；

2015- 03- 04

易懷軍（1988－），男，碩士研究生，主要從事火炮可靠性與維修性技術研究。E-mail：yihuaijun0＠163.com