汽車啟動(dòng)時(shí)內(nèi)力做功與變加速運(yùn)動(dòng)過程的分析

秦笑春

摘 要：汽車啟動(dòng)時(shí)獲得的動(dòng)能來自于內(nèi)力做功，地面對(duì)車的摩擦力的作用體現(xiàn)在能量的轉(zhuǎn)移中。同時(shí)汽車啟動(dòng)中的加速度不可能無限大，而以恒定功率啟動(dòng)時(shí)汽車的最終狀態(tài)只能是加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：內(nèi)力做功；變加速運(yùn)動(dòng)；漸進(jìn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）9（S）-0068-2

汽車啟動(dòng)過程不僅涉及到內(nèi)力做功，還涉及到地面對(duì)車產(chǎn)生的摩擦力的作用。學(xué)生對(duì)該問題的理解存在著一些模糊之處，而作為教師必須清楚學(xué)生存在困難的原因。

1 內(nèi)力做功

若車輪與地面沒有相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力使得汽車產(chǎn)生加速度而啟動(dòng)。但地面的靜摩擦力是不可能對(duì)汽車做功的，不符合能量守恒定律。那么汽車怎么會(huì)獲得動(dòng)能呢？這里就需要分析內(nèi)力做功的問題，因此不能將汽車簡單的看成質(zhì)點(diǎn)，而需要用質(zhì)點(diǎn)系的方式來分析。

內(nèi)力做功的大小等于在相對(duì)位移方向上的分力與相對(duì)位移的乘積，若內(nèi)力與相對(duì)位移方向垂直或者沒有發(fā)生相對(duì)位移，則內(nèi)力不做功。

其實(shí)內(nèi)力做功在生活中很常見，比如：在光滑地面上的人推墻，結(jié)果人獲得了動(dòng)能，人手的推力這一內(nèi)力做了功；人在地面向上起跳，地面對(duì)人的作用力不做功，而人也獲得了動(dòng)能，雙腿產(chǎn)生的內(nèi)力做了功。隨著研究對(duì)象選擇的不同，力在某些較大系統(tǒng)中是內(nèi)力，但在較小的系統(tǒng)中它又是外力了，因此內(nèi)力具有相對(duì)性，內(nèi)力做功有時(shí)候可以選擇較小的研究對(duì)象來分析。如：人起跳過程，可以分為上半身和雙腿兩個(gè)研究對(duì)象。雙腿在重力、支持力和上半身的作用力下是靜止的，而上半身在重力、腿的作用力下產(chǎn)生向上的速度了，最終出現(xiàn)人跳離地面的現(xiàn)象。

在汽車啟動(dòng)中，假設(shè)車胎不打滑，從整體上看汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力屬于內(nèi)力，在氣缸內(nèi)燃燒汽油推動(dòng)活塞工作時(shí)，氣缸與活塞間的作用力與反作用力存在相對(duì)位移，即內(nèi)力做了功，因此系統(tǒng)的能量必然增加。發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)能通過機(jī)械裝置傳遞到汽車的不同部位上，使汽車整體獲得了動(dòng)能，完成了汽車的啟動(dòng)，而摩擦力在該過程中并不做功，但它在能量的傳遞過程中卻起了重要的作用。

在對(duì)實(shí)際問題的分析過程中，物理模型的建立、研究對(duì)象的選擇是很重要的。在高中物理中涉及到的問題大多數(shù)是單質(zhì)點(diǎn)的物理過程，物理模型和研究對(duì)象都非常明顯，學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的選擇和物理模型的建立能力得不到應(yīng)有的訓(xùn)練。在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，研究問題就出現(xiàn)了分析不清的問題。

2 汽車啟動(dòng)時(shí)變加速過程的分析

汽車啟動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)分析是高中物理教學(xué)中的內(nèi)容。針對(duì)該內(nèi)容，教學(xué)將它分為以恒定功率啟動(dòng)和以恒定加速度啟動(dòng)的過程，但這兩類物理過程都存在著不合理之處。

2.1 以恒定功率啟動(dòng)

在現(xiàn)實(shí)生活中為避免打滑，希望汽車輪胎與地面摩擦力大些，汽車就能獲得較大的加速度。如：在柏油路面行駛、使用較寬的車胎增加與地面的接觸面積、增加主動(dòng)輪上的正壓力等方式來防止打滑。在F1賽車中，使用沒有胎紋的全熱熔輪胎，利用空氣動(dòng)力學(xué)增加汽車的下壓力（汽車尾翼）等方式將摩擦力提到了極致。因此，在賽車比賽中，由于車胎的抓附力很大，車手常將油門踩到底，希望速度提升得快些。但汽車不管以什么方式啟動(dòng)，產(chǎn)生的加速度都與摩擦力的大小有關(guān)，且必須滿足a≤μg。

2.2 以恒定加速度啟動(dòng)

其v-t圖像如圖3所示，剛開始時(shí)汽車以恒定加速度a（a≤μg）運(yùn)動(dòng)。此時(shí)車的牽引力一定，那么隨著車速的增加，功率達(dá)到額定功率P時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)不能維持，汽車進(jìn)入加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終趨于勻速。同樣的，在該過程中加速度必須滿足a≤μg。

教學(xué)中往往認(rèn)為趨于勻速就是最終處于勻速狀態(tài)，嚴(yán)格來說這個(gè)是錯(cuò)誤的。按理論模型分析，車永遠(yuǎn)在做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，勻速狀態(tài)永遠(yuǎn)達(dá)不到，v-t圖像中的最大速度只能是條漸近線。下面通過計(jì)算來說明該問題。

質(zhì)量為m的汽車在摩擦系數(shù)為μ的水平地面上，其額定功率為P，至少需要經(jīng)過多少時(shí)間才可以達(dá)到速度v，且v>P/μmg。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，阻力恒定為f。

分析 最短時(shí)間應(yīng)該是以最大加速度運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，但是地面能提供的摩擦力最大為μmg，即汽車的有效的牽引力不能超過μmg，那么整個(gè)過程的a≤μg，所以汽車剛開始只能以最大加速度a=μg-f/m做勻加速運(yùn)動(dòng)。達(dá)到速度v1=P/μmg時(shí)，所用時(shí)間t1=P/μ2mg2，然后以恒定功率加速到最大速度vm，列出牛頓方程：

下面簡單地通過一些具體數(shù)據(jù)說明，設(shè)置汽車的額定功率P=100kW，阻力f=2000N，最大速度vm=50m/s，摩擦系數(shù)μ=0.5，車重m=1500kg，重力加速度g=10m/s2（通過網(wǎng)上查閱得到的一些數(shù)據(jù)）。通過EXCEL繪制出v-t圖像如圖4所示，其中做勻加速過程的這段在圖中沒有畫出。當(dāng)車速達(dá)到49m/s時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t=112s。這有些不可思議，竟要花100多秒才加速到理論值的98%。圖4中同樣告訴我們車速在理論上無限地接近50m/s，但永遠(yuǎn)達(dá)不到。而在現(xiàn)實(shí)生活中汽車的啟動(dòng)，往往不是以恒定功率啟動(dòng)的，會(huì)通過離合器與油門的控制來實(shí)現(xiàn)加速。

因此，在汽車啟動(dòng)的理論模型中，剛開始階段的加速度不能超過，如果以恒定功率做加速運(yùn)動(dòng)，則永遠(yuǎn)不能達(dá)到最大值。

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000.

（欄目編輯 鄧 磊）

摘 要：汽車啟動(dòng)時(shí)獲得的動(dòng)能來自于內(nèi)力做功，地面對(duì)車的摩擦力的作用體現(xiàn)在能量的轉(zhuǎn)移中。同時(shí)汽車啟動(dòng)中的加速度不可能無限大，而以恒定功率啟動(dòng)時(shí)汽車的最終狀態(tài)只能是加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：內(nèi)力做功；變加速運(yùn)動(dòng)；漸進(jìn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）9（S）-0068-2

汽車啟動(dòng)過程不僅涉及到內(nèi)力做功，還涉及到地面對(duì)車產(chǎn)生的摩擦力的作用。學(xué)生對(duì)該問題的理解存在著一些模糊之處，而作為教師必須清楚學(xué)生存在困難的原因。

1 內(nèi)力做功

若車輪與地面沒有相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力使得汽車產(chǎn)生加速度而啟動(dòng)。但地面的靜摩擦力是不可能對(duì)汽車做功的，不符合能量守恒定律。那么汽車怎么會(huì)獲得動(dòng)能呢？這里就需要分析內(nèi)力做功的問題，因此不能將汽車簡單的看成質(zhì)點(diǎn)，而需要用質(zhì)點(diǎn)系的方式來分析。

內(nèi)力做功的大小等于在相對(duì)位移方向上的分力與相對(duì)位移的乘積，若內(nèi)力與相對(duì)位移方向垂直或者沒有發(fā)生相對(duì)位移，則內(nèi)力不做功。

其實(shí)內(nèi)力做功在生活中很常見，比如：在光滑地面上的人推墻，結(jié)果人獲得了動(dòng)能，人手的推力這一內(nèi)力做了功；人在地面向上起跳，地面對(duì)人的作用力不做功，而人也獲得了動(dòng)能，雙腿產(chǎn)生的內(nèi)力做了功。隨著研究對(duì)象選擇的不同，力在某些較大系統(tǒng)中是內(nèi)力，但在較小的系統(tǒng)中它又是外力了，因此內(nèi)力具有相對(duì)性，內(nèi)力做功有時(shí)候可以選擇較小的研究對(duì)象來分析。如：人起跳過程，可以分為上半身和雙腿兩個(gè)研究對(duì)象。雙腿在重力、支持力和上半身的作用力下是靜止的，而上半身在重力、腿的作用力下產(chǎn)生向上的速度了，最終出現(xiàn)人跳離地面的現(xiàn)象。

在汽車啟動(dòng)中，假設(shè)車胎不打滑，從整體上看汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力屬于內(nèi)力，在氣缸內(nèi)燃燒汽油推動(dòng)活塞工作時(shí)，氣缸與活塞間的作用力與反作用力存在相對(duì)位移，即內(nèi)力做了功，因此系統(tǒng)的能量必然增加。發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)能通過機(jī)械裝置傳遞到汽車的不同部位上，使汽車整體獲得了動(dòng)能，完成了汽車的啟動(dòng)，而摩擦力在該過程中并不做功，但它在能量的傳遞過程中卻起了重要的作用。

在對(duì)實(shí)際問題的分析過程中，物理模型的建立、研究對(duì)象的選擇是很重要的。在高中物理中涉及到的問題大多數(shù)是單質(zhì)點(diǎn)的物理過程，物理模型和研究對(duì)象都非常明顯，學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的選擇和物理模型的建立能力得不到應(yīng)有的訓(xùn)練。在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，研究問題就出現(xiàn)了分析不清的問題。

2 汽車啟動(dòng)時(shí)變加速過程的分析

汽車啟動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)分析是高中物理教學(xué)中的內(nèi)容。針對(duì)該內(nèi)容，教學(xué)將它分為以恒定功率啟動(dòng)和以恒定加速度啟動(dòng)的過程，但這兩類物理過程都存在著不合理之處。

2.1 以恒定功率啟動(dòng)

在現(xiàn)實(shí)生活中為避免打滑，希望汽車輪胎與地面摩擦力大些，汽車就能獲得較大的加速度。如：在柏油路面行駛、使用較寬的車胎增加與地面的接觸面積、增加主動(dòng)輪上的正壓力等方式來防止打滑。在F1賽車中，使用沒有胎紋的全熱熔輪胎，利用空氣動(dòng)力學(xué)增加汽車的下壓力（汽車尾翼）等方式將摩擦力提到了極致。因此，在賽車比賽中，由于車胎的抓附力很大，車手常將油門踩到底，希望速度提升得快些。但汽車不管以什么方式啟動(dòng)，產(chǎn)生的加速度都與摩擦力的大小有關(guān)，且必須滿足a≤μg。

2.2 以恒定加速度啟動(dòng)

其v-t圖像如圖3所示，剛開始時(shí)汽車以恒定加速度a（a≤μg）運(yùn)動(dòng)。此時(shí)車的牽引力一定，那么隨著車速的增加，功率達(dá)到額定功率P時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)不能維持，汽車進(jìn)入加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終趨于勻速。同樣的，在該過程中加速度必須滿足a≤μg。

教學(xué)中往往認(rèn)為趨于勻速就是最終處于勻速狀態(tài)，嚴(yán)格來說這個(gè)是錯(cuò)誤的。按理論模型分析，車永遠(yuǎn)在做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，勻速狀態(tài)永遠(yuǎn)達(dá)不到，v-t圖像中的最大速度只能是條漸近線。下面通過計(jì)算來說明該問題。

質(zhì)量為m的汽車在摩擦系數(shù)為μ的水平地面上，其額定功率為P，至少需要經(jīng)過多少時(shí)間才可以達(dá)到速度v，且v>P/μmg。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，阻力恒定為f。

分析 最短時(shí)間應(yīng)該是以最大加速度運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，但是地面能提供的摩擦力最大為μmg，即汽車的有效的牽引力不能超過μmg，那么整個(gè)過程的a≤μg，所以汽車剛開始只能以最大加速度a=μg-f/m做勻加速運(yùn)動(dòng)。達(dá)到速度v1=P/μmg時(shí)，所用時(shí)間t1=P/μ2mg2，然后以恒定功率加速到最大速度vm，列出牛頓方程：

下面簡單地通過一些具體數(shù)據(jù)說明，設(shè)置汽車的額定功率P=100kW，阻力f=2000N，最大速度vm=50m/s，摩擦系數(shù)μ=0.5，車重m=1500kg，重力加速度g=10m/s2（通過網(wǎng)上查閱得到的一些數(shù)據(jù)）。通過EXCEL繪制出v-t圖像如圖4所示，其中做勻加速過程的這段在圖中沒有畫出。當(dāng)車速達(dá)到49m/s時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t=112s。這有些不可思議，竟要花100多秒才加速到理論值的98%。圖4中同樣告訴我們車速在理論上無限地接近50m/s，但永遠(yuǎn)達(dá)不到。而在現(xiàn)實(shí)生活中汽車的啟動(dòng)，往往不是以恒定功率啟動(dòng)的，會(huì)通過離合器與油門的控制來實(shí)現(xiàn)加速。

因此，在汽車啟動(dòng)的理論模型中，剛開始階段的加速度不能超過，如果以恒定功率做加速運(yùn)動(dòng)，則永遠(yuǎn)不能達(dá)到最大值。

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000.

（欄目編輯 鄧 磊）

摘 要：汽車啟動(dòng)時(shí)獲得的動(dòng)能來自于內(nèi)力做功，地面對(duì)車的摩擦力的作用體現(xiàn)在能量的轉(zhuǎn)移中。同時(shí)汽車啟動(dòng)中的加速度不可能無限大，而以恒定功率啟動(dòng)時(shí)汽車的最終狀態(tài)只能是加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：內(nèi)力做功；變加速運(yùn)動(dòng)；漸進(jìn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）9（S）-0068-2

汽車啟動(dòng)過程不僅涉及到內(nèi)力做功，還涉及到地面對(duì)車產(chǎn)生的摩擦力的作用。學(xué)生對(duì)該問題的理解存在著一些模糊之處，而作為教師必須清楚學(xué)生存在困難的原因。

1 內(nèi)力做功

若車輪與地面沒有相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力使得汽車產(chǎn)生加速度而啟動(dòng)。但地面的靜摩擦力是不可能對(duì)汽車做功的，不符合能量守恒定律。那么汽車怎么會(huì)獲得動(dòng)能呢？這里就需要分析內(nèi)力做功的問題，因此不能將汽車簡單的看成質(zhì)點(diǎn)，而需要用質(zhì)點(diǎn)系的方式來分析。

內(nèi)力做功的大小等于在相對(duì)位移方向上的分力與相對(duì)位移的乘積，若內(nèi)力與相對(duì)位移方向垂直或者沒有發(fā)生相對(duì)位移，則內(nèi)力不做功。

其實(shí)內(nèi)力做功在生活中很常見，比如：在光滑地面上的人推墻，結(jié)果人獲得了動(dòng)能，人手的推力這一內(nèi)力做了功；人在地面向上起跳，地面對(duì)人的作用力不做功，而人也獲得了動(dòng)能，雙腿產(chǎn)生的內(nèi)力做了功。隨著研究對(duì)象選擇的不同，力在某些較大系統(tǒng)中是內(nèi)力，但在較小的系統(tǒng)中它又是外力了，因此內(nèi)力具有相對(duì)性，內(nèi)力做功有時(shí)候可以選擇較小的研究對(duì)象來分析。如：人起跳過程，可以分為上半身和雙腿兩個(gè)研究對(duì)象。雙腿在重力、支持力和上半身的作用力下是靜止的，而上半身在重力、腿的作用力下產(chǎn)生向上的速度了，最終出現(xiàn)人跳離地面的現(xiàn)象。

在汽車啟動(dòng)中，假設(shè)車胎不打滑，從整體上看汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力屬于內(nèi)力，在氣缸內(nèi)燃燒汽油推動(dòng)活塞工作時(shí)，氣缸與活塞間的作用力與反作用力存在相對(duì)位移，即內(nèi)力做了功，因此系統(tǒng)的能量必然增加。發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)能通過機(jī)械裝置傳遞到汽車的不同部位上，使汽車整體獲得了動(dòng)能，完成了汽車的啟動(dòng)，而摩擦力在該過程中并不做功，但它在能量的傳遞過程中卻起了重要的作用。

在對(duì)實(shí)際問題的分析過程中，物理模型的建立、研究對(duì)象的選擇是很重要的。在高中物理中涉及到的問題大多數(shù)是單質(zhì)點(diǎn)的物理過程，物理模型和研究對(duì)象都非常明顯，學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的選擇和物理模型的建立能力得不到應(yīng)有的訓(xùn)練。在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，研究問題就出現(xiàn)了分析不清的問題。

2 汽車啟動(dòng)時(shí)變加速過程的分析

汽車啟動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)分析是高中物理教學(xué)中的內(nèi)容。針對(duì)該內(nèi)容，教學(xué)將它分為以恒定功率啟動(dòng)和以恒定加速度啟動(dòng)的過程，但這兩類物理過程都存在著不合理之處。

2.1 以恒定功率啟動(dòng)

在現(xiàn)實(shí)生活中為避免打滑，希望汽車輪胎與地面摩擦力大些，汽車就能獲得較大的加速度。如：在柏油路面行駛、使用較寬的車胎增加與地面的接觸面積、增加主動(dòng)輪上的正壓力等方式來防止打滑。在F1賽車中，使用沒有胎紋的全熱熔輪胎，利用空氣動(dòng)力學(xué)增加汽車的下壓力（汽車尾翼）等方式將摩擦力提到了極致。因此，在賽車比賽中，由于車胎的抓附力很大，車手常將油門踩到底，希望速度提升得快些。但汽車不管以什么方式啟動(dòng)，產(chǎn)生的加速度都與摩擦力的大小有關(guān)，且必須滿足a≤μg。

2.2 以恒定加速度啟動(dòng)

其v-t圖像如圖3所示，剛開始時(shí)汽車以恒定加速度a（a≤μg）運(yùn)動(dòng)。此時(shí)車的牽引力一定，那么隨著車速的增加，功率達(dá)到額定功率P時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)不能維持，汽車進(jìn)入加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終趨于勻速。同樣的，在該過程中加速度必須滿足a≤μg。

教學(xué)中往往認(rèn)為趨于勻速就是最終處于勻速狀態(tài)，嚴(yán)格來說這個(gè)是錯(cuò)誤的。按理論模型分析，車永遠(yuǎn)在做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，勻速狀態(tài)永遠(yuǎn)達(dá)不到，v-t圖像中的最大速度只能是條漸近線。下面通過計(jì)算來說明該問題。

質(zhì)量為m的汽車在摩擦系數(shù)為μ的水平地面上，其額定功率為P，至少需要經(jīng)過多少時(shí)間才可以達(dá)到速度v，且v>P/μmg。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，阻力恒定為f。

分析 最短時(shí)間應(yīng)該是以最大加速度運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，但是地面能提供的摩擦力最大為μmg，即汽車的有效的牽引力不能超過μmg，那么整個(gè)過程的a≤μg，所以汽車剛開始只能以最大加速度a=μg-f/m做勻加速運(yùn)動(dòng)。達(dá)到速度v1=P/μmg時(shí)，所用時(shí)間t1=P/μ2mg2，然后以恒定功率加速到最大速度vm，列出牛頓方程：

下面簡單地通過一些具體數(shù)據(jù)說明，設(shè)置汽車的額定功率P=100kW，阻力f=2000N，最大速度vm=50m/s，摩擦系數(shù)μ=0.5，車重m=1500kg，重力加速度g=10m/s2（通過網(wǎng)上查閱得到的一些數(shù)據(jù)）。通過EXCEL繪制出v-t圖像如圖4所示，其中做勻加速過程的這段在圖中沒有畫出。當(dāng)車速達(dá)到49m/s時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t=112s。這有些不可思議，竟要花100多秒才加速到理論值的98%。圖4中同樣告訴我們車速在理論上無限地接近50m/s，但永遠(yuǎn)達(dá)不到。而在現(xiàn)實(shí)生活中汽車的啟動(dòng)，往往不是以恒定功率啟動(dòng)的，會(huì)通過離合器與油門的控制來實(shí)現(xiàn)加速。

因此，在汽車啟動(dòng)的理論模型中，剛開始階段的加速度不能超過，如果以恒定功率做加速運(yùn)動(dòng)，則永遠(yuǎn)不能達(dá)到最大值。

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000.

（欄目編輯 鄧 磊）