基于超聲技術(shù)輪軌接觸狀態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)值模擬

鄧維禮， 肖 南， 永 遠(yuǎn)

（西南交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610031）

基于超聲技術(shù)輪軌接觸狀態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)值模擬

鄧維禮， 肖 南， 永 遠(yuǎn)

（西南交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610031）

為了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)列車行車狀態(tài)，保障其安全運(yùn)行，提出利用超聲技術(shù)監(jiān)測(cè)輪軌接觸狀態(tài)的方法.引入W-M分形函數(shù)對(duì)粗糙的輪軌表面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，運(yùn)用多物理場(chǎng)耦合軟件構(gòu)建了超聲技術(shù)監(jiān)測(cè)輪軌接觸狀態(tài)的有限元模型.利用該模型，用本文提出的方法對(duì)界面粗糙度、介質(zhì)層種類及厚度等因素進(jìn)行了模擬，獲得了相應(yīng)條件下輪軌接觸界面的反射聲壓.算例仿真結(jié)果表明：通過(guò)監(jiān)測(cè)輪軌接觸界面超聲反射波的聲壓變化來(lái)判定輪軌接觸狀態(tài)的方法是有效可行的；當(dāng)超聲波頻率為14 MHz時(shí)，輪軌表面粗糙度的區(qū)分度最好；當(dāng)超聲頻率大于14 MHz時(shí)，對(duì)第三介質(zhì)層厚度有較好的區(qū)分度；當(dāng)超聲波頻率恒定且第三介質(zhì)層厚度足夠大時(shí)，超聲反射聲壓級(jí)趨于恒定值102 dB.

輪軌接觸；狀態(tài)監(jiān)測(cè)；數(shù)值模擬

列車行車狀態(tài)監(jiān)測(cè)和診斷系統(tǒng)是鐵路行車安全保障體系的重要組成部分.隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，列車行車速度不斷提高，車輪及軌道的服役強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，由此引發(fā)的磨損、疲勞和失效問(wèn)題日益嚴(yán)重，這些問(wèn)題反過(guò)來(lái)又加劇了輪軌之間的相互作用，最終導(dǎo)致脫軌事故的發(fā)生，嚴(yán)重威脅著行車安全［1］.因此，開(kāi)展高速列車安全行車的研究，減少或杜絕脫軌事故發(fā)生，是高速鐵路研究工作的重要任務(wù)［2-3］.國(guó)外高速鐵路均以列車檢測(cè)診斷系統(tǒng)作為安全可靠運(yùn)行的基礎(chǔ)之一.有文獻(xiàn)顯示，美國(guó)“藍(lán)虎”內(nèi)燃機(jī)車、日本新干線、法國(guó)TGV、德國(guó)ICE等都實(shí)現(xiàn)了故障檢測(cè)診斷的微機(jī)化［4］.國(guó)內(nèi)鐵道科學(xué)研究院以單周期雙橋路正弦合成法連續(xù)測(cè)量測(cè)力輪對(duì)為基礎(chǔ)，結(jié)合快速數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)，研制了列車安全運(yùn)行快速檢測(cè)系統(tǒng)［5］.

利用超聲檢測(cè)技術(shù)靈敏度高、穿透力強(qiáng)、方向性好、檢測(cè)速度快等特點(diǎn)［6］，在文獻(xiàn)［7］對(duì)超聲波在輪軌材料中傳播進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，本文提出一種新的監(jiān)測(cè)輪軌接觸狀態(tài)的方法，即利用超聲波在不同介質(zhì)及其界面的傳播特性，對(duì)輪軌接觸狀態(tài)做出判斷；并在多物理場(chǎng)耦合仿真平臺(tái)上，構(gòu)建了車輪與軌道的靜態(tài)有限元模型，通過(guò)模擬分析驗(yàn)證了該方法，為超聲波在高速鐵路中輪軌關(guān)系監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用提供了理論支持和實(shí)踐指導(dǎo).

1 監(jiān)測(cè)原理

當(dāng)一束平面超聲縱波入射到兩種不同材料的界面時(shí)，部分能量被反射回來(lái)，另一部分能量透過(guò)界面，在另一種介質(zhì)材料中傳播，其原理圖見(jiàn)圖1［8］.

圖1 超聲波的折射與反射原理圖Fig.1 Principle diagram of ultrasonic wave refraction and reflection

圖1中，L為縱波，S為橫波，θi為縱波入射角，θl1為縱波折射角，θt1為橫波折射角，θl2為橫波反射角，θt2為縱波反射角，h為界面層厚度.

根據(jù)超聲波的傳播特性，當(dāng)超聲波垂直入射時(shí)，其反射系數(shù)為

式中：Z1和Z2為兩種材料中超聲波的聲阻抗，Z＝ρc，其中，ρ為材料的密度，c為超聲在材料中的傳播速度，反射系數(shù)與傳播介質(zhì)的材料屬性密切相關(guān).

當(dāng)列車快速行進(jìn)時(shí)，若車輪與軌道之間存在第3種介質(zhì)（空氣、水或油），則會(huì)在滾動(dòng)接觸部分形成水膜或油膜［9］，而空氣、水或油的聲阻抗均遠(yuǎn)小于鋼的聲阻抗，由式（1）可知，在鋼中傳播的超聲波進(jìn)入空氣、水或油介質(zhì)時(shí)，聲波反射系數(shù)將達(dá)到99.99%，即絕大部分超聲能量會(huì)被反射，利用此原理，可通過(guò)探測(cè)超聲波反射波聲壓的強(qiáng)弱來(lái)判斷列車輪軌的位置關(guān)系.

2 模型建立

在模擬驗(yàn)證該方法之前，需要對(duì)輪軌的表面構(gòu)建模型.通常情況下，在處理接觸問(wèn)題時(shí)，理論上將接觸區(qū)域假設(shè)為完美接觸，即兩種不同材料的工件在接觸時(shí)，每個(gè)點(diǎn)都是完全接觸的.然而在實(shí)際工程中，每個(gè)工件表面都有一定的粗糙度，因此，實(shí)際上兩個(gè)具有一定粗糙度的表面受壓接觸時(shí)，并不是每個(gè)點(diǎn)都是完全接觸的，即兩種材料只是部分接觸，即非完美接觸.可將實(shí)際輪軌相互作用抽象為兩個(gè)微凸體之間的相互作用，如圖2［10］所示，除了真實(shí)接觸區(qū)域外，還存在一定間隙.

圖2 輪軌界面微觀接觸模型Fig.2 Micro-contact model of wheel-rail interface

分形參數(shù)具有尺度獨(dú)立性，能夠較好的描述固體表面輪廓的不規(guī)則性、復(fù)雜性及其粗糙程度，并能夠在一定程度上克服傳統(tǒng)粗糙度參數(shù)尺度相關(guān)性不足的問(wèn)題［11］，因此，在模型設(shè)計(jì)中，引入分形參數(shù)對(duì)輪軌表面進(jìn)行描述，實(shí)現(xiàn)輪軌不同接觸狀態(tài)的模擬.

Weierstrass-Mandelbrot（W-M）函數(shù)具有連續(xù)性和自仿射性等分形函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，本文選用WM函數(shù)描述輪軌粗糙表面的輪廓.當(dāng)分形維數(shù)為D時(shí)，W-M分形函數(shù)［12］為

式中：x為輪廓的坐標(biāo)；G為反映Z（x）大小的特征尺度系數(shù)；D是輪廓分形維數(shù)（1＜D＜2），定量描述表面輪廓在所有尺度上的不規(guī)則和復(fù)雜程度；γ為大于1的常數(shù)（當(dāng)表面服從正態(tài)分布時(shí)，取γ＝1.5）；nl為輪廓結(jié)構(gòu)的最低截止頻率.

圖3 超聲波檢測(cè)示意圖及其模擬模型Fig.3 Schematic diagram of ultrasonic testing and simulation model

本次模擬設(shè)計(jì)的模型如圖3所示，圖3的輪軌表面曲線是根據(jù)W-M分形函數(shù)編程模擬所得.在模型中，將超聲波發(fā)射處邊界設(shè)置為壓力邊界，車輪和軌道的接觸界面設(shè)置為連續(xù)邊界，除此兩處之外，其他所有邊界都設(shè)置為輻射邊界.入射角度為30°，采用三角形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，車輪求解域網(wǎng)格尺寸保證每個(gè)波長(zhǎng)包含10個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為

式中：f0為聲波頻率.

3 結(jié)果及討論

3.1 輪軌位置的判斷

對(duì)輪軌模擬模型進(jìn)行計(jì)算求解，根據(jù)模擬結(jié)果繪制觀測(cè)線（與入射角度對(duì)稱）上的聲壓分布圖，如圖4所示（超聲波頻率為3 MHz）.

圖4 不同接觸狀態(tài)的超聲波反射聲壓Fig.4 Sound pressure of the reflected ultrasonic wave under different contact conditions

從圖4可見(jiàn)，3種不同接觸狀態(tài)對(duì)應(yīng)的超聲波反射聲壓均呈現(xiàn)規(guī)則的周期性變化，且各自的振幅基本保持不變，這是為了便于更直觀地對(duì)比不同接觸狀態(tài)下不同頻率段的超聲波反射聲壓，設(shè)定了材料阻尼系數(shù)為0，即假定了輪軌中的超聲波在很小區(qū)域內(nèi)的傳播特性基本保持不變；由圖3可見(jiàn)，在相同的觀測(cè)線上，若輪軌完全分離，其反射聲壓最大，輪軌部分分離時(shí)次之，輪軌完美接觸時(shí)，反射聲壓最小，這與文獻(xiàn)［13］的研究結(jié)果相符.因此，采用此方法判定輪軌是否分離是可行的.

3.2 接觸面粗糙度的影響

由W-M分形函數(shù)式（2）可知：尺度系數(shù)G和分形維數(shù)D決定了所描述輪廓的形狀，當(dāng)D取恒定值時(shí)，輪廓的粗糙度R由G值決定.本文取D＝1.622［14］，通過(guò)改變尺度系數(shù)G，進(jìn)行了不同分形輪廓模型的模擬，結(jié)果如圖5所示.

當(dāng)輪軌間隙充斥的第3種介質(zhì)為空氣時(shí)，由圖5（a）可見(jiàn)，從3種不同粗糙度的輪軌所測(cè)得的超聲波反射聲壓級(jí)在所觀察頻率段范圍內(nèi)基本相同.說(shuō)明當(dāng)?shù)?種介質(zhì)為空氣時(shí)，不能通過(guò)超聲波反射聲壓的強(qiáng)弱來(lái)區(qū)分不同粗糙度的輪軌.圖5（b）中輪軌間隙充斥的第3種介質(zhì)為水，顯而易見(jiàn)，此時(shí)能夠通過(guò)超聲波反射聲壓級(jí)區(qū)分3種不同粗糙度的輪軌，且三者所對(duì)應(yīng)的超聲波反射聲壓均隨著頻率的增加而增大；當(dāng)頻率大于11 MHz時(shí)，在相同頻率下，粗糙度越大，聲波反射量越多，透射量越少.當(dāng)超聲波頻率為14 MHz時(shí)，粗糙度R分別取1.092、0.546、0.273 μm時(shí)，對(duì)應(yīng)的反射聲壓級(jí)分別為102.46、99.21、91.49 dB，在此頻率下，三者反射聲壓級(jí)之間的差值最大，因此，區(qū)分這3種不同粗糙度的輪軌表面宜選用14 MHz的超聲波.

圖5 不同粗糙度下的超聲波反射聲壓級(jí)（D＝1.622）Fig.5 Sound pressure of the reflected ultrasonic wave under different roughness（D＝1.622）

3.3 介質(zhì)層厚度的影響

為了研究第3種介質(zhì)層厚度對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響，本文模擬了不同介質(zhì)層厚度h下超聲波的傳播及聲壓分布情況，結(jié)果如圖6所示.

圖6顯示的是當(dāng)?shù)?種介質(zhì)為水時(shí)，不同的介質(zhì)層厚度下超聲聲壓隨頻率的變化情況.由圖6可見(jiàn)，當(dāng)超聲波頻率低于13 MHz時(shí)，厚度較小的兩個(gè)界面層對(duì)應(yīng)的反射聲壓幅值基本相同，且全部4種不同厚度介質(zhì)層對(duì)應(yīng)的反射聲壓幅值變化幅度不大.隨著入射超聲波頻率的增加，當(dāng)超聲波頻率大于14 MHz時(shí)，反射聲壓幅值隨頻率的增加而逐漸增大，能夠通過(guò)反射聲壓的大小有效地區(qū)分第3種介質(zhì)的不同厚度.其中介質(zhì)層厚度較小的界面對(duì)應(yīng)的反射聲壓幅值較小，這是由于聲波透射界面層的能量隨界面層厚度的減小而增加，因此，厚度較大的界面層對(duì)應(yīng)的反射聲壓幅值更大.

圖6 不同界面層厚度下聲壓幅值隨聲波頻率的變化數(shù)據(jù)圖Fig.6 Variation of sound pressure with ultrasonic frequency under different thickness of the interface layers

綜上所述，由第3種介質(zhì)層厚度變化引起的反射聲壓變化在低頻段可以忽略，在高頻段才有較明顯的體現(xiàn)，這也在文獻(xiàn)［15］的研究結(jié)果中得到了驗(yàn)證.在同一頻率下，反射聲壓幅值隨介質(zhì)層厚度的增加逐漸變大.

為研究超聲反射聲壓級(jí)在特定頻率下的分布規(guī)律，擬合了輪軌界面介質(zhì)層厚度與入射聲波波長(zhǎng)之比（h／λ）的關(guān)系曲線，如圖7所示.

圖7 聲壓級(jí)隨h／λ的變化Fig.7 Variation of sound pressure with the ratio of thickness to wavelength

圖7所示為恒定超聲頻率15 MHz時(shí)，不同的第3種介質(zhì)層厚度對(duì)應(yīng)的超聲反射聲壓級(jí)的擬合曲線，擬合度為0.962 8.

由圖7可見(jiàn)，當(dāng)h／λ＞0.005時(shí)，超聲反射聲壓級(jí)隨第3種介質(zhì)層厚度的增加逐漸增大，當(dāng)?shù)?種介質(zhì)層厚度足夠大時(shí)，超聲反射聲壓級(jí)趨于恒定值，這與文獻(xiàn)［16］的研究結(jié)果相吻合.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在引入W-M分形函數(shù)對(duì)粗糙的輪軌表面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多物理場(chǎng)耦合軟件構(gòu)建了不同的有限元模型，對(duì)基于超聲波的輪軌接觸狀態(tài)監(jiān)測(cè)及其相關(guān)影響因素進(jìn)行了計(jì)算模擬.結(jié)果表明：

（1）通過(guò)監(jiān)測(cè)輪軌界面超聲反射聲壓的變化來(lái)判斷輪軌接觸狀態(tài)的方法是有效可行的；

（2）對(duì)于不同的第3種介質(zhì)層，水層較空氣層具有更好的區(qū)分度；

（3）在同一分形維數(shù)下，盡管尺度系數(shù)不同，但區(qū)分不同表面輪廓的最佳超聲波頻率均為14 MHz；

（4）在相同頻率下，輪軌表面粗糙度越大，反射聲壓級(jí)越強(qiáng)，當(dāng)?shù)?種介質(zhì)層厚度足夠大時(shí)，超聲波反射聲壓級(jí)趨于恒定值.

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（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）

Numerical Simulation of Monitoring Wheel-Rail Contact Conditions Using Ultrasonic Technology

DENG Weili， XIAO Nan， YONG Yuan
（School of Materials Science and Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to realize the real-time monitoring of train's running state and ensure the safety of train operation，a method to monitor the wheel-rail contact condition using ultrasonic technology was proposed.The W-M fractal function was used for mathematic description of wheel and rail surfaces，and a finite element model of wheel-rail contact monitoring were built with the multiphysics software.Using the model，the proposed monitoring method，the roughness of interface，and the types and thickness of the media layer were simulated，and the sound pressures of the wave reflected from the contact interface were obtained under different conditions.The simulation results show that the proposed method of monitoring the wheel-rail contact condition by detecting the ultrasonic sound pressure level is effective and feasible.When the ultrasonic frequency equals 14 MHz，the rail surface roughness can be detected with the best distinction degree.When the frequency is larger than 14 MHz，the third medium thickness has a good distinction degree.When the frequency is constant and the thickness of the third medium is large enough，the sound pressure level of reflected ultrasonic wave tends to a constant value 102 dB.

wheel-rail contact；condition monitoring；numerical simulation

U211.5

：A

0258-2724（2014）06-1073-05

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.020

2014-02-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（31170954）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（SWJTU12BR002）

鄧維禮（1983－），男，工程師，博士研究生，研究方向?yàn)槲鞲衅?，E-mail：weili1812＠swjtu.edu.cn

永遠(yuǎn)（1964－），男，教授，研究方向?yàn)閭鞲衅鳌⑽C(jī)電一體化系統(tǒng)，E-mail：yongyuan＠swjtu.edu.cn

鄧維禮，肖南，永遠(yuǎn).基于超聲技術(shù)輪軌接觸狀態(tài)監(jiān)測(cè)的數(shù)值模擬［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49（6）：1073-1077.