樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡的穩(wěn)定性分析

羅 渝， 許 強(qiáng)， 何思明， 何盡川

（1.中國(guó)科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610041；2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川成都610041；3.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610059；4.中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院，四川成都610081）

樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡的穩(wěn)定性分析

羅 渝1，2，3， 許 強(qiáng)3， 何思明1，2， 何盡川4

（1.中國(guó)科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610041；2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川成都610041；3.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610059；4.中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院，四川成都610081）

為探討樁板墻加固邊坡的穩(wěn)定性，根據(jù)多塊體滑移理論，采用極限分析上限定理，導(dǎo)出了為保證邊坡穩(wěn)定樁板墻結(jié)構(gòu)中抗滑樁應(yīng)提供的抗力的計(jì)算公式，提出了樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡穩(wěn)定性的一種新的分析方法.用該方法對(duì)算例進(jìn)行了分析，并與旋轉(zhuǎn)破壞模型獲得的結(jié)果進(jìn)行了比較.研究結(jié)果表明：樁板墻結(jié)構(gòu)中，抗滑樁應(yīng)提供的抗力隨邊坡坡角增大而增大，隨坡體材料抗剪強(qiáng)度增大而減??；邊坡潛在滑移面埋深隨坡體抗剪強(qiáng)度增大變淺；按新方法得到的潛在滑移面比基于旋轉(zhuǎn)破壞模型獲得的潛在滑移面更危險(xiǎn).

邊坡穩(wěn)定性；極限分析；多塊體滑移理論；樁板墻

樁板墻是一種新型的邊坡加固結(jié)構(gòu)，代替了高大的重力式擋墻，具有良好的加固效果［1］.樁板墻結(jié)構(gòu)由抗滑樁和擋土板兩部分組成，結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件是抗滑樁.通過(guò)抗滑樁提供的抗力提高邊坡穩(wěn)定性，確保邊坡不發(fā)生破壞.擋土板的主要作用則是將抗滑樁連接起來(lái)，同時(shí)攔截抗滑樁間的松散土體，把樁間土壓力和推力傳遞到抗滑樁上，并經(jīng)由抗滑樁將這些力傳到穩(wěn)定的地層中.由此可見(jiàn)，樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡穩(wěn)定與否主要由抗滑樁決定.

目前用于邊坡穩(wěn)定性分析的方法較多，極限分析方法在近幾十年來(lái)得到了許多學(xué)者的關(guān)注，有較多研究［2-13］.在抗滑樁結(jié)構(gòu)加固邊坡穩(wěn)定性的研究方面，Ausilio等提出了利用極限分析上限定理計(jì)算抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性的計(jì)算方法［4］；羅渝等利用極限分析上限定理，導(dǎo)出了地震作用下樁錨組合結(jié)構(gòu)加固邊坡時(shí)抗滑樁需提供的抗力的計(jì)算公式和加固邊坡屈服加速度的計(jì)算公式，研究了地震作用下樁錨組合結(jié)構(gòu)加固邊坡的穩(wěn)定性［11］.然而，對(duì)抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性的上述研究都建立在假設(shè)邊坡的潛在滑移面形狀為對(duì)數(shù)螺旋面的基礎(chǔ)上，而實(shí)際潛在滑移面不一定是對(duì)數(shù)螺旋面，因此，與實(shí)際情況可能存在一定差距.

本文基于多塊體滑移理論，用一系列直線將樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡的滑體土劃分成若干個(gè)三角形土體，這一系列三角形土體底邊組合而成的復(fù)合直線作為邊坡的潛在滑移面；采用極限分析上限定理，分析各塊體的外力功率和內(nèi)能耗散，進(jìn)而導(dǎo)出樁板墻結(jié)構(gòu)中抗滑樁應(yīng)提供抗力的計(jì)算公式；采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，確定邊坡的潛在滑移面和作用在抗滑樁上的抗力，分析樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡的穩(wěn)定性，為樁板墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 分析方法

1.1 基于多塊體滑移理論的速度場(chǎng)計(jì)算

假設(shè)樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡潛在滑移面的剪出口位于坡腳.基于多塊體滑移理論［5，14］，以邊坡頂點(diǎn)為這一系列直線的起點(diǎn)，假設(shè)這些直線將滑移面劃分為n段，因此，邊坡滑體土被分為n個(gè)三角形塊體.把各三角形土體看作剛體，沿滑面產(chǎn)生平移運(yùn)動(dòng).設(shè)Li為任意一個(gè)三角形土體的底邊長(zhǎng)，di為腰長(zhǎng)，θi為頂角，αi為底角，ξ為邊坡坡度，β為以抗滑樁為底邊的三角形土體的頂角（見(jiàn)圖1）.這樣，當(dāng)θi和αi確定后，樁板墻加固邊坡的潛在滑移面分布即可確定.

對(duì)于樁板墻加固邊坡而言，要對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析，首先要構(gòu)造并計(jì)算多塊體滑移破壞模式下的速度場(chǎng)［14］（如圖2）.設(shè)第1塊土體ACD沿直線CD的速度為v1，與滑移面的夾角為φ，φ為邊坡土體的內(nèi)摩擦角［5］.同時(shí)，假設(shè)土體ABC和樁板墻結(jié)構(gòu)中的抗滑樁是在第1塊土體的推動(dòng)下運(yùn)動(dòng)的，因此，具有與該土體一樣的運(yùn)動(dòng)速度v1.以vi代表土體i的速度，與滑移面的夾角為φ；以vi，i＋1代表土體i與i＋1之間的相對(duì)速度，與塊體界面的夾角也為φ［5，13］.由此，可推導(dǎo)出：

圖1 樁板墻加固邊坡的多塊體滑移破壞模式Fig.1 Mulit-wedge translation failure mechanism for stability analysis of slopes reinforced with sheet pile wall

圖2 樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡的多塊體速度場(chǎng)Fig.2 Velocity field of the mulit-wedge of a slope reinforced with sheet pile wall

i＋1

根據(jù)式（1）和（2），任意三角形土體的速度都可以表示為v1（第1塊土體ACD的速度）的函數(shù).

1.2 樁板墻加固邊坡的外力功率和內(nèi)能耗散

1.2.1 外力功率計(jì)算

根據(jù)極限分析上限定理，對(duì)于圖1所示的多塊體破壞模式，外力功率包括土體重力所做的外力功率Ps和抗滑樁所做的功率Pf.

首先，計(jì)算土體自重力G：

式中：G0為三角形土體ABC的重力；Gi為三角形土體i的重力.

式中：γ為土體的重度；a和d0分別為三角形土體ABC的AB和AC邊邊長(zhǎng).

根據(jù)圖1，由幾何關(guān)系可得

由此，土體重力所做的功率：

如圖2，三角形土體i的速度vi與x軸負(fù)半軸的夾角ηi可由式（11）計(jì)算：

抗滑樁所做的功率

式中：F為樁板墻結(jié)構(gòu)作用在抗滑樁上的側(cè)向力，即為保證邊坡穩(wěn)定，抗滑樁所需提供的水平抗力.

需要說(shuō)明的是，抗滑樁所做的功率是阻止邊坡發(fā)生滑移破壞，而土體重力所做的功率是促使邊坡發(fā)生滑移破壞，這2個(gè)外力的功率對(duì)邊坡起的作用是不同的.因此，若土體重力所做的功率為正，抗滑樁所做的功率就為負(fù).整個(gè)機(jī)構(gòu)的外力功率

1.2.2 內(nèi)能耗散率的計(jì)算

內(nèi)能耗散率D為沿滑移面Li和相鄰三角形土體交界面Ri上的能量耗散之和，

其中，

1.3 樁板墻中抗滑樁所需提供抗力及邊坡潛在滑移面的確定

根據(jù)極限分析上限定理，任意機(jī)動(dòng)容許的破壞機(jī)制，內(nèi)能損耗率不小于外力功率［13］.由此，將式（10）和（12）代入式（13）得到外力功率，建立其與內(nèi)能耗散（式（14））的平衡，使外力功率與內(nèi)能耗散相等，從而求出

綜上所述可見(jiàn)，式（16）中參數(shù)β、ηi、di、vi、vi，i＋1、Gi和Li均為αi和θi的函數(shù)，其他參數(shù)均為常數(shù).也就是說(shuō)，樁板墻結(jié)構(gòu)中，抗滑樁所需提供的抗力實(shí)際上是αi和θi的函數(shù).因此，可以采用等分的思想，將θi定義為一個(gè)常數(shù)組，θi＝（π－ξ－β）／n.以減少未知數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算.

這樣，抗滑樁所需提供抗力F就轉(zhuǎn)化為只是未知參數(shù)αi的函數(shù).對(duì)于邊坡問(wèn)題而言，在所有可能的滑動(dòng)面中，抗滑樁所需提供的使邊坡達(dá)到穩(wěn)定的抗力值越大，相對(duì)應(yīng)的滑面應(yīng)越危險(xiǎn)［4］，即最危險(xiǎn)的滑面就是抗滑樁所需提供抗力最大的滑面.因此，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求解F＝max［F（α1，α2，…，αn）］.

可以采用數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法求解，求出滿足式（17）的αi后，代入式（16），即可得樁板墻加固邊坡時(shí)，為滿足邊坡穩(wěn)定，抗滑樁所需提供的最小抗力.

2 算例分析

用本文提出的方法，以圖3所示的樁板墻加固邊坡為實(shí)例，用Mathematic數(shù)學(xué)軟件求解，研究土體抗剪強(qiáng)度對(duì)樁板墻結(jié)構(gòu)中抗滑樁所需提供的抗力及相應(yīng)潛在滑移面的影響.

基于多塊體滑移理論的樁板墻加固邊坡穩(wěn)定性分析，劃分的三角形土體數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果精度應(yīng)越高，但達(dá)到條一定數(shù)目時(shí)，計(jì)算結(jié)果將基本穩(wěn)定［13］.對(duì)于本算例，取三角形土體條分?jǐn)?shù)n＝15.

2.1 土體抗剪強(qiáng)度的影響

這里，用無(wú)量綱土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)λcφ描述土體的黏聚力c和內(nèi)摩擦力φ，定義

圖3 樁板墻加固邊坡穩(wěn)定性分析算例Fig.3 Stability analysis example of a slope reinforced with sheet pile wall

同時(shí)，用無(wú)量綱抗力系數(shù)K表示樁板墻結(jié)構(gòu)中抗滑樁所需提供的抗力F，定義

圖5為邊坡坡度為60°，不同土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)λcφ時(shí)潛在滑移面.可見(jiàn)，隨土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)λcφ增大，潛在滑移面埋深變淺.也就是說(shuō)，坡體材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ越大，潛在滑移面埋深越淺.

圖4 不同坡度下K與土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)λcφ的關(guān)系Fig.4 Relationship between parameters K and λcφf(shuō)or different values of slope gradient ξ

圖5 邊坡坡度ξ＝60°時(shí)，不同土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)λcφ的潛在滑移面Fig.5 Potential sliding surfaces of a slope when ξ＝60°and λcφhas different values

2.2 與旋轉(zhuǎn)破壞模式計(jì)算結(jié)果的比較

為驗(yàn)證方法的正確性，將本文方法的結(jié)果與旋轉(zhuǎn)破壞模式［3］的結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)圖6和圖7.

圖6 邊坡坡度ξ＝60°時(shí)，2種方法K與λcφ關(guān)系的比較Fig.6 Comparison of relationships between K and λcφobtained by two methods when ξ＝60°

圖7 邊坡坡度ξ＝60°，λcφ＝0.05時(shí)，2種方法潛在滑移面的比較Fig.7 Comparison of potential sliding surfaces obtained by the two methods when ξ＝60°and λcφ＝0.05

可見(jiàn)，（1）本文方法得到的抗力值參數(shù)K比基于旋轉(zhuǎn)破壞模式的K值大，這說(shuō)明本文方法得到的潛在滑移面比旋轉(zhuǎn)破壞模式的潛在滑移面更危險(xiǎn).這可以理解為，旋轉(zhuǎn)破壞模式假設(shè)潛在滑移面為對(duì)數(shù)螺旋面，而本文方法并未假設(shè)滑移面的形狀，因而可以是任何可能的形狀，當(dāng)然也包括對(duì)數(shù)螺旋面，因此可以搜索到比對(duì)數(shù)螺旋面更危險(xiǎn)的滑移面.（2）本文方法得到的潛在滑移面比旋轉(zhuǎn)破壞模式下的潛在滑移面埋深淺.

3 結(jié) 論

（1）基于多塊體滑移理論，提出了樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡穩(wěn)定性分析的一種新方法.

（2）樁板墻結(jié)構(gòu)中抗滑樁所需提供的抗力隨邊坡坡角增大而增大，隨坡體材料抗剪強(qiáng)度（參數(shù)）c、φ增大而減??；邊坡潛在滑移面的埋深隨土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)λcφ增大而變淺.

（3）本文方法獲得的潛在滑移面比旋轉(zhuǎn)破壞模式下的潛在滑移面更危險(xiǎn)，驗(yàn)證了本文方法的正確性.

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（中、英文編輯：付國(guó)彬）

Stability Analysis of Slopes Reinforced with Sheet Pile Wall

LUO Yu1，2，3， XU Qiang3， HE Siming1，2， HE Jinchuan4
（1.Key Laboratory of Mountain Hazards and Earth Surface Process，CAS，Chengdu 610041，China；2.Institute of Mountain Hazards and Environment，CAS，Chengdu 610041，China；3.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；4.Southwest Municipal Engineering Design＆Research Institute of China，Chengdu 610081，China）

In order to analyze the stability of a slope reinforced with sheet pile wall，based on the multi-wedge translation mechanism the upper bound method was applied to derive the expressions to calculate needed lateral force acting on piles to guarantee the stability of a slope.A new method was presented to analyze the stability of slopes reinforced with sheet pile wall.In addition，an example was given to illustrate the presented method，and the results were compared with those obtained using the rotation failure mechanism.The research results show that needed lateral force acting on piles increases as slope angle increases，and decrease as soil strength increases.The potential sliding surface becomes increasingly shallow as soil strength increases，and the potential sliding surface obtained using the presented method is more critical than that obtained using the rotation failure mechanism.

slope stability；limit analysis；multi-wedge translation mechanism；sheet pile wall

U418.52

：A

0258-2724（2014）06-0967-05

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.006

2013-09-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41401004）；地質(zhì)災(zāi)害與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（SKLGP2012K024）

羅渝（1981－），女，助理研究員，博士，研究方向?yàn)榈刭|(zhì)災(zāi)害形成機(jī)理及其防治結(jié)構(gòu)，E-mail：ly＠imde.ac.cn

何思明（1968－），男，研究員，博士，研究方向?yàn)榈刭|(zhì)災(zāi)害形成機(jī)理及其防治結(jié)構(gòu)，E-mail：hsm112003＠yahoo.com.cn

羅渝，許強(qiáng)，何思明，等.樁板墻結(jié)構(gòu)加固邊坡的穩(wěn)定性分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49（6）：967-971.