陰影繪制中的PSSM與VSM混合算法

劉松平,肖德貴

(湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,長沙410001)

陰影繪制中的PSSM與VSM混合算法

劉松平,肖德貴

(湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,長沙410001)

在三維陰影繪制中,平行分割陰影圖(PSSM)算法存在第一個分割區(qū)域過小而導(dǎo)致鋸齒現(xiàn)象的缺陷,方差陰影圖(VSM)算法則會引起嚴(yán)重的光滲現(xiàn)象。針對以上不足,提出一種結(jié)合PSSM與VSM的混合算法。通過設(shè)置擴大系數(shù)解決PSSM算法首個分割區(qū)域不足的問題,加入模糊處理,重復(fù)渲染過渡區(qū)域,以減少邊界鋸齒現(xiàn)象,采用MRT技術(shù)減少VSM算法在渲染時引起的光滲現(xiàn)象。由分割方法、漸進方式、紋理大小及混合算法陰影圖繪制效果等方面的實驗結(jié)果表明,與PSSM等算法相比,該算法繪制的陰影圖質(zhì)量有較大提高。

圖像區(qū)域;平行分割陰影圖;三維陰影繪制;混合算法;幀率

1 概述

三維陰影繪制方法[1-3]中有一種常用的基于圖像區(qū)域的繪制方法,這種方法具有復(fù)雜度不依賴于場景且效率高的特點,但走樣現(xiàn)象嚴(yán)重,影響其應(yīng)用前景,而且在大規(guī)模實時動態(tài)的陰影繪制算法中,如何在實時性[4-5]和真實感之間取得平衡,是目前所面臨的主要難題之一。

平面投射陰影算法從光源出發(fā),通過幾何變換、投影變換等獲取陰影圖像,這種方法僅適合簡單場景的繪制。光照圖算法和光照跟蹤陰影算法在大規(guī)模場景中的繪制實時性較差;平行分割算法因分割區(qū)域過小,導(dǎo)致繪制的陰影存在鋸齒現(xiàn)象;方差陰影繪制算法因為采用估值運算,從而導(dǎo)致光滲現(xiàn)象嚴(yán)重。單一的繪制方法都存在一定的缺陷與不足,本文結(jié)合平行分割陰影圖(Parallel Split Shadow Map, PSSM)算法[6]與方差陰影圖(Variance Shadow Map, VSM)算法的優(yōu)點,采取擴大系數(shù)與MRT技術(shù)避免2種算法的不足,混合2種算法從而改善陰影繪制的效果。

2 三維陰影繪制算法現(xiàn)狀

2.1 平行分割陰影圖算法優(yōu)缺點分析

Zhang Fan在2006年提出的平行分割陰影圖算法是三維陰影繪制中一種較優(yōu)秀的算法,這種算法從視椎體頂點出發(fā),用平行視平面的平面將視椎體分割成若干個子椎體,獲取光源與子椎體的交集,從光源的視角出發(fā),獲取每個子椎體的陰影圖信息,并結(jié)合區(qū)域的深度信息進行比較,獲得陰影測試結(jié)果,代入相應(yīng)的光照方程,從而渲染相關(guān)陰影場景。該方法常使用多張劃分的子陰影圖代替一張較大規(guī)模的場景陰影圖。平行分割算法在場景分割方面具有獨特的優(yōu)點:(1)通過分割多張圖片來代替一張較大深度紋理所包含的場景內(nèi)容,獲取較大深度紋理的信息,減少對內(nèi)存的消耗,所以,這種分割方法特別適用于大規(guī)模場景的實時陰影繪制;(2)通過使用分割的多張陰影圖[6]取代原來一張較大的陰影圖,彌補了單個陰影紋理采樣不足的問題;(3)采用平均分配鋸齒狀走樣在不同的子陰影圖中減少走樣[7]現(xiàn)象。但平行分割算法也存在以下缺點:(1)由于在場景中采用平均分配鋸齒狀的方式,使得離視點較近的分割區(qū)域過小,包含的采樣點太少,因此只存在理論上的最優(yōu)分割方案。如果僅使用均勻分割,使得靠近視覺的投影平面,陰影繪制中的走樣會以拋物線的方式變化遞增,從而導(dǎo)致采樣不足。(2)該算法在渲染時存在光源冗余現(xiàn)象。如果視線方向和光源方向不垂直,則會出現(xiàn)位于相交區(qū)域內(nèi)的場景被多次渲染在不同分割區(qū)的陰影圖中,從而降低了算法的效率,嚴(yán)重影響陰影繪制的實時性。(3)由于將一張較大的陰影圖分割成多張陰影圖,雖然在渲染速度上有所提高,但陰影繪制后產(chǎn)生的走樣現(xiàn)象嚴(yán)重,尤其是方差陰影圖算法、百分比漸近濾波(Percentage Closer Filtering,PCF)算法[8]等基于圖像的渲染過濾技術(shù)沒有得到應(yīng)用。

2.2 方差陰影圖算法優(yōu)缺點分析

文獻[8-9]在2006年提出的方差陰影圖算法也是一種經(jīng)典的陰影繪制算法,該算法通過對一定區(qū)域進行過濾,得到該區(qū)域的深度值及其平方值,通過過濾的方式獲取分割場景的各區(qū)域深度值的分布矩陣,再通過獲取的矩陣值計算場景區(qū)域深度值的方差與期望值,最后利用切比雪夫不等式對當(dāng)前繪制區(qū)域進行估值,然后將估算的數(shù)值應(yīng)用于陰影渲染過程中,該方法在三維陰影繪制中可以有效地提高計算效率,并且在走樣方面取得了一定的成效。不過該方法的不足也比較明顯:在處理深度值復(fù)雜度較高的場景中,出現(xiàn)的光滲現(xiàn)象比較明顯。在應(yīng)對高頻率陰影繪制時,該算法具有獨特的優(yōu)勢,但在針對高質(zhì)量的陰影繪制時,這種算法的瑕疵也就顯而易見。

3 混合算法

從上述分析可以看出,PSSM算法和VSM算法在陰影繪制的過程中各有千秋,為了提升三維陰影繪制的真實感和實時性,結(jié)合上述2種算法的優(yōu)點,提出一種PSSM算法和VSM算法的混合算法。主要從3個方面進行了改進:為了解決第一個分割空間不足的缺陷,提出一種新的視椎體的分割方式;通過對各層陰影圖進行濾波,模糊陰影邊界處理,形成軟陰影[9-11],從而減少走樣;結(jié)合VSM算法和PSSM算法,充分發(fā)揮VSM算法的優(yōu)勢,預(yù)過濾深度圖,減少光滲現(xiàn)象。

3.1 混合算法設(shè)計步驟

本文混合算法主要從以下步驟來實現(xiàn):

(1)生成模型所需的數(shù)據(jù)。

(2)通過設(shè)計的自適應(yīng)函數(shù)獲取λ值,根據(jù)λ值設(shè)置2種分割法所占的比例值。

(3)由新分割法得到的視椎體進行光椎體的劃分。

(4)獨立渲染每層次的陰影圖。

(5)在緩沖器對陰影圖進行VSM濾波、高斯模糊等基于圖像反走樣處理。

(6)渲染到整個場景中,查看陰影繪制效果。

大規(guī)模場景實時渲染常常借助對視椎體分割而產(chǎn)生多張陰影圖,然后分別對各張陰影圖進行渲染。PSSM算法使用3層分割技術(shù)對視椎體進行分割,如圖1所示。

圖1 視椎體的分割示意圖

一般在分割視椎體的過程中,分割位置Ci是最難也是最重要的。獲取場景中近平面與遠(yuǎn)平面的比值,調(diào)整比例參數(shù)λ。再調(diào)整繪制過程中對數(shù)分割所占比例,增強陰影繪制的真實感,具體按如下2個步驟進行改進:

(1)采用如下的對數(shù)分割方式:

其中,f表示裁剪的遠(yuǎn)平面;n表示裁剪的近平面?？紤]到(t為分割的總層數(shù);i為分割過程中的第i層),從而進一步推導(dǎo)、簡化公式:

采用這種對數(shù)分割存在一個很重要的不足,那就是第一個分割塊太小,從而導(dǎo)致此分割塊中包含的像素或景物較少,影響采樣。這種分割方式是一種理想狀態(tài),主要由于各像素表示的深度值z∈[n,f]都必須經(jīng)運算后映射到紋理空間s∈[0,1]范圍內(nèi)。在實際場景中應(yīng)用該分割方法時,會使得離視點近的區(qū)域出現(xiàn)過度采樣,而離視點較遠(yuǎn)的區(qū)域出現(xiàn)采樣不足現(xiàn)象。因此,僅使用對數(shù)分割在實際應(yīng)用中存在較大的局限性。

(2)均勻分割正好彌補上述對數(shù)分割的不足,丈量視椎體的長度并通過變量f-n計算,然后將視椎體進行均勻劃分,如下:

在標(biāo)準(zhǔn)陰影圖繪制算法中,通過式(5)計算像素:

在陰影繪制中存在透視走樣,通過式(6)進行計算:

上述2種分割方式各有優(yōu)缺點,為了很好地結(jié)合兩者的優(yōu)點,優(yōu)化算法,在實際的應(yīng)用中,采用一種綜合的方式進行計算,兩者分配不同的比例系數(shù)進行分割,如式(7)所示:

在PSSM方法中,由于第一個分割空間過小,存儲的信息較少,從而導(dǎo)致首層空間高分辨率的浪費,因此可以假設(shè)將對數(shù)分割產(chǎn)生的第一個分割區(qū)域采用PCF方法進行過濾,也就是將第一個分割區(qū)域擴大k倍,這樣就有效地避開了第一個分割區(qū)域過小的缺陷,達(dá)到陰影反走樣的目的。但該方法僅限于分層方式為PCF過濾的分割算法,而基于VSM的深度模糊算法[7]是對紋理過濾,得不到PCF過濾核所需的尺寸,也就是放大因子k值不能確定。經(jīng)觀察分析,發(fā)現(xiàn)有3種遞減方式得到PCF過濾核尺寸,即等比數(shù)列漸進、等差比例漸進及半影估值方法。因此,只要合理選擇第一個分割區(qū)域中的k值,根據(jù)此數(shù)值再選取漸進方式,確定下一層k值,隨著不斷擴大的場景分層,各層的k值需要不斷調(diào)整變化,直到整個場景完成分割。綜上分析可得一種混合算法,視椎體的具體分割可使用式(8)進行:

其中,δbias偏移量主要是為了預(yù)防相鄰分割區(qū)域過于接近。

式(8)要得到應(yīng)用,需要解決3個問題:(1)不同大小的場景對于此公式是否適用,以及該如何調(diào)整;(2)第一個分割區(qū)域的k值如何確定;(3)在分割過程中,k值采用一種怎樣的漸進方式Fi進行變化。為了解決問題(1),考慮到在大規(guī)模場景中,近平面離攝像機較近,遠(yuǎn)平面比較遠(yuǎn),導(dǎo)致f/n的值很大,若直接使用上述公式,則引起分割公式中的均勻分割所占比例過大,造成陰影繪制質(zhì)量較低。此時,可以考慮通過改變λ值,直接擴大第一個分割區(qū)域的對數(shù)分割,因此,λ值一般設(shè)置成1。針對規(guī)模稍小而又無法通過某一張深度圖單獨完成場景的繪制,則可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)低λ值,如設(shè)置為0.6,具體的值只有在實際應(yīng)用中通過動態(tài)調(diào)整,直到取得較好的陰影效果。

視椎體的分割系數(shù)采取等比漸進方式Fi遞減產(chǎn)生。在實現(xiàn)過程中,為避免2個分割區(qū)域經(jīng)過擴大后出現(xiàn)重疊區(qū)域而引起重復(fù)渲染,因此,應(yīng)該防止Ci＞Cj(i＜j)。經(jīng)過實驗分析,在使得ki/kj不能超過3的前提下,表達(dá)式均能很好地得到應(yīng)用。本文實驗中Fi對應(yīng)的公比值為2。

經(jīng)過前期優(yōu)化的分割采樣算法后,將采樣結(jié)果所包含的信息渲染成陰影圖[11-12],成了后續(xù)處理的重要過程。方差陰影圖算法在繪制過程中,通過記錄深度值及對應(yīng)的平方值,對一定區(qū)域進行過濾,得到對應(yīng)該區(qū)域深度分布的矩陣值M1,M2,具體計算如式(9)和式(10)所示:

根據(jù)M1,M2的值,使用式(11)和式(12)計算對應(yīng)的方差和期望值:

根據(jù)前期計算的方差、期望值等信息,在利用切比雪夫不等式來估計待繪制的陰影圖所在的濾波區(qū)域,具體計算如式(13)所示:

其中,t表示待繪制片元的深度值;pmax(t)為比率,表示當(dāng)前像素對應(yīng)的光照強度,取值范圍為[0,1],再用該值乘以黑色,則可得最終的陰影值。

使用VSM算法對其深度值進行模糊處理,主要從水平向和垂直方向進行處理。首先獲取模糊處理對象——紋理信息,渲染紋理表面;然后對紋理圖信息進行垂直方向與水平方向模糊處理,保存處理結(jié)果;將經(jīng)過模糊處理后的深度圖渲染到場景中。獲取相鄰區(qū)域的像素深度變量dp_value與dp_value(dp_value的加權(quán)平均,通過這2個變量計算深度值的期望E(dp_value)以及E(dp_value2),為VSM算法過濾提供參數(shù)。

在PSSM算法中,通過可見像素的深度值來計算獲取采樣深度圖所在的層次,然后把光源坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成紋理坐標(biāo),再通過對深度圖采樣得到相應(yīng)的光照因子,并最終渲染得到整個場景的陰影圖。而VSM算法是先獲取采樣深度圖,計算其期望及平方的期望,通過光照系數(shù)調(diào)整光照方程,從而渲染陰影。

3.2 混合算法理論分析

經(jīng)過分析可得,基于PSSM與VSM的混合算法采取如下方式完成場景的渲染:(1)采用PSSM算法的方式進行采樣,獲取深度圖的層次;(2)使用VSM算法對深度圖進行反走樣處理,計算得到光照系數(shù); (3)根據(jù)光照系數(shù)相應(yīng)調(diào)整光照參數(shù)方程,并渲染得到場景的陰影圖。

混合算法處理邊界走樣和光滲等問題也有獨到之處,在提高三維陰影的真實感方面做了充足的考慮。為每個子層的遠(yuǎn)裁剪平面增加一個偏移量Zbias,處理劃分視椎體各層邊界過渡區(qū)域,既可以減少邊界走樣,又可以解決因分割視椎體而引起的離視點遠(yuǎn)近不同而出現(xiàn)深度圖表示區(qū)域面積大小不同,從而導(dǎo)致視點的移動而不斷地向前變化。為每對相鄰層設(shè)置過渡區(qū),然后在陰影繪制過程中進行線性插值[13],有效優(yōu)化陰影邊界出現(xiàn)的走樣問題。如圖2所示。

圖2 處理陰影邊界的反走樣示意圖

為了減少光滲問題,常用的方法是通過多階矩記錄采樣點的信息,這樣導(dǎo)致存儲容量非常大,不易推廣到大規(guī)模場景。本文采用一種基于VSM算法的方式,在計算每一個子區(qū)域VSM時,借助MRT技術(shù)得到深度圖的最大值和最小值,判斷所要處理的片元是不是在待繪制的陰影區(qū)域內(nèi)。該方法在減少光滲問題方面取得了較大的進步,很大程度上緩解了光滲對場景渲染引起的不良影響。

本文混合算法在處理場景分割時采用對數(shù)分割法,并適時地擴大分割系數(shù),有效地解決了PSSM算法首個分割區(qū)域不足而引起采樣點不夠,從而導(dǎo)致陰影圖像不清的缺陷;針對陰影繪制時場景分割的邊界區(qū)域容易產(chǎn)生鋸齒現(xiàn)象,設(shè)置過渡區(qū)域的偏移量,采用重復(fù)繪制分割的過渡區(qū),增加陰影邊界區(qū)域的融合度;為了減少VSM算法引起的光滲現(xiàn)象,從水平與垂直方向巧妙地采用深度值的模糊處理,有效提高了陰影繪制的質(zhì)量。

4 實驗數(shù)據(jù)分析

實驗1改進視椎體分割方法,按照900×900像素,250×250像素這2種不同規(guī)模的場景進行分割,分析其分割層次對幀率的影響情況。以分層數(shù)量為2層、3層、4層為實驗平臺,統(tǒng)計不同規(guī)模、不同分層對應(yīng)的幀率值。

從表1和表2的實驗數(shù)據(jù)可以看出,隨著分割層數(shù)的增加,消耗的時間增加,從而幀率不斷降低,但下降的變化率不是很大。分析其原因,主要是因為分割層數(shù)的增加導(dǎo)致生成陰影圖的數(shù)目不斷變大,從而渲染內(nèi)容不斷增加。在大規(guī)模場景中將層數(shù)分割成4層時,不管是PSSM方法還是本文方法,幀率均不高于15幀,因此,渲染速度難以實現(xiàn)實時性,所以,一般分割成3層符合實際。其次分析數(shù)據(jù)還可發(fā)現(xiàn),使用新的分割算法,在同一場景且相同分割層數(shù)的情況下,PSSM方法的幀率速度略高于本文算法。究其原因不難發(fā)現(xiàn),在新的分割算法中,因為使用百分比漸近軟陰影(Percentage Closer Soft Shadow,PCSS)方法,通過半影估計來獲取半影區(qū)域大小,并由此計算第一個分割區(qū)域的擴大系數(shù)k,在此計算過程中,消耗了CPU運行時間,降低了速度,但下降并不特別突出,從提高陰影質(zhì)量的角度分析,這種降低可以被接受。

表1 900×900像素場景規(guī)模下的繪制幀率(f·s-1)

表2 250×250像素場景規(guī)模下的繪制幀率(f·s-1)

實驗2測試分割速度與漸進方式Fi之間的關(guān)系:均采用3層分割方法,分別采取等比數(shù)列方式遞減、等差方式遞減和基于半陰影的方法。實驗檢測各方法對運算幀率的影響情況如表3所示。

表3 不同漸進方式對幀率的影響(f·s-1)

從表3的實驗數(shù)據(jù)可以看出,以等差數(shù)列方式或等比方式確定Fi在幀率上的影響比較小,前2種對應(yīng)的幀率只與設(shè)置的公差值或公比值有關(guān),而基于半影的方式相對較差。而通過分析發(fā)現(xiàn),采用等差數(shù)列方式遞減會引起第2層及后續(xù)層次的放大系數(shù)變化過快,從而降低渲染的精確度。綜合陰影圖像的質(zhì)量與渲染的幀率2個因素,采取公比為2的等比數(shù)列遞減方式確定Fi比較合理。

實驗3紋理大小對幀率影響實驗。選取一個較復(fù)雜的場景模型,分別將深度圖的尺寸設(shè)置為1024×1024像素,512×512像素及256×256像素,PSSM使用三層分割方式,PCF采取2×2像素的過濾核,采取高斯模糊方式,分別從垂直和水平方向進行采樣模糊。實驗結(jié)果如表4所示。

表4 不同紋理大小的幀率情況(f·s-1)

陰影圖在相同尺寸情況下,PSSM+VSM(模糊)的組合幀率明顯高于PSSM+PCF算法。主要因為PCF使用的過濾技術(shù)必須對深度圖中的像素點進行采樣和線性插值計算,從而影響幀率。PSSM+ VSM算法是基于概率的算法,渲染過程中只多計算存儲了一個深度值的平方,然后利用切比雪夫不等式完成近似計算,從原理分析來看,該算法在效率方面要比PCF組合算法高。

從實驗數(shù)據(jù)可以看出,本文混合算法在不同尺寸下的幀率下降比較明顯,主要是因為在本文算法中增加了模糊技術(shù)來柔化陰影。模糊處理過程要在縱向和橫向進行權(quán)重采樣、取均值計算,所以深度圖尺寸大小對算法的影響較大。不同尺寸的紋理在繪制陰影時雖然對PSSM+PCF算法、PSSM+VSM (不加模糊)的幀率有影響,但是變化沒有加入模糊處理算法明顯,所以,本文混合算法對分辨率的變化更加敏感。

實驗4 陰影繪制中最重要的是陰影圖的繪制效果,實驗對繪制陰影場景的效果進行對比分析。PSSM與PCF過濾算法繪制的陰影效果如圖3所示。PSSM與VSM(不帶模糊渲染)繪制的陰影效果如圖4所示。本文混合方法繪制的陰影效果如圖5所示。

圖3 PSSM與PCF過濾算法繪制的陰影效果

圖4 PSSM與VSM繪制的陰影效果

圖5 本文混合方法繪制的陰影效果

圖3和圖4分別為采取PCF過濾方法、直接結(jié)合VSM方法形成的陰影圖,雖然軟化了陰影圖,但不同程度上均存在比較明顯的鋸齒狀走樣現(xiàn)象,而圖5采取PSSM+深度圖模糊+VSM渲染的混合方法,軟陰影的真實感更強,影域更大。直接與VSM結(jié)合的方法比PCF方法好,主要是因為VSM算法可以在預(yù)處理中進行紋理過濾,所以從渲染場景的陰影效果和算法效率來看,本文算法都取得了較為明顯的改進。

5 結(jié)束語

改進的PSSM與VSM混合算法在繪制陰影時減少光滲現(xiàn)象,模糊陰影邊界,從而提高了陰影圖像的質(zhì)量,增強大規(guī)模場景的真實感,一定程度上加快了計算速度,為大規(guī)模場景的實時陰影繪制提供了基礎(chǔ)。隨著場景復(fù)雜度的提高和場景規(guī)模的不斷擴大,進一步提高混合算法的計算速度是后續(xù)的研究方向。

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編輯 任吉慧

Hybrid Algorithm of PSSM and VSM in Shadow Rendering

LIU Songping,XIAO Degui
(College of Information Science and Engineering,Hunan University,Changsha 410001,China)

In three dimensional shadow rendering,the first segmentation area in Parallel Split Shadow Map(PSSM) algorithm is too small to result in aliasing phenomenon,and Variance Shadow Map(VSM)algorithm causes the serious phenomenon of irradiation.In view of the above,this paper proposes a hybrid algorithm based on PSSM and VSM.By setting the expanding coefficient to solve the first partition problem in PSSM algorithm,and adding fuzzy processing, repeated rendering transition region reduces boundary serration phenomenon.It uses MRT technology to reduce the irradiation induced VSM algorithm when rendering.Experimental results of the segmentation method,asymptotic test, texture size and hybrid algorithm of shadow map rendering effect and other aspects show quality of the shadow map is greatly improved compared with the PSSM algorithm,etc.

image region;Parallel Split Shadow Map(PSSM);three-dimensional shadow rendering;hybrid algorithm; frame rate

劉松平,肖德貴.陰影繪制中的PSSM與VSM混合算法[J].計算機工程,2015,41(2):228-233.

英文引用格式:Liu Songping,Xiao Degui.Hybrid Algorithm of PSSM and VSM in Shadow Rendering[J].Computer Engineering,2015,41(2):228-233.

1000-3428(2015)02-0228-06

:A

:TN911.73

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.02.044

湖南省教育廳基金資助項目“基于多信息融合處理技術(shù)的交通隧道火災(zāi)檢測研究”(13C270)。

劉松平(1981-),男,碩士研究生,主研方向:圖形圖像處理,信息處理;肖德貴,副教授、博士、博士生導(dǎo)師。

2014-02-12

:2014-04-09E-mail:512032105@qq.com