基于形態(tài)開閉算子的高濃度椒鹽噪聲去除方法

張成斌,王開福

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院,南京210016)

基于形態(tài)開閉算子的高濃度椒鹽噪聲去除方法

張成斌,王開福

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院,南京210016)

針對傳統(tǒng)形態(tài)濾波器濾除高濃度椒鹽噪聲不足的問題,提出一種基于形態(tài)開閉算子自適應(yīng)的高濃度椒鹽噪聲去除方法。該方法分為噪聲檢測和形態(tài)開閉自適應(yīng)濾波2個階段。在噪聲檢測階段,得到噪聲標(biāo)記圖像,并依據(jù)噪聲標(biāo)記圖像生成自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素。在形態(tài)濾波階段,對可能的噪聲點進行形態(tài)開閉濾波,而對非噪聲點不做濾波處理直接輸出。通過一個簡單的噪聲檢測方法構(gòu)造自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素,提升傳統(tǒng)形態(tài)濾波器的濾波能力。仿真結(jié)果表明,該方法能有效去除高濃度的椒鹽噪聲,較好地保留圖像的細節(jié)信息,并且算法簡單,運算時間較短。

椒鹽噪聲;數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué);開算子;閉算子;濾波;自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素

1 概述

在圖像的獲取和傳遞過程中,不可避免地受到不同程度的脈沖噪聲污染,嚴重影響了圖像的質(zhì)量和圖像的后期處理。椒鹽噪聲是脈沖噪聲中最常見,也是被研究最多的一種噪聲,它的特點是一些黑白噪聲點,其灰度值為0或255[1]。由于椒鹽噪聲是一種非加性噪聲,使用線性濾波器濾波效果較差,因此研究者常使用非線性濾波器。非線性濾波器的典型代表是中值濾波器和形態(tài)濾波器。針對高濃度椒鹽噪聲,標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器去除噪聲的性能受濾波窗口的尺寸影響較大,在抑制圖像噪聲和保留圖像細節(jié)信息兩方面存在矛盾,即采用小尺寸濾波窗口,無法有效濾除噪聲,而采用大尺寸濾波窗口,無法有效地保留圖像的細節(jié)信息。因此,研究學(xué)者們提出了許多改進的中值濾波器[2-3]、門限中值濾波器[4-5]和其他非線性濾波器[6-7]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為一種強大非線性圖像處理和分析工具而被廣泛應(yīng)用到許多學(xué)科當(dāng)中[10-11]。而采用形態(tài)濾波器去除高濃度椒鹽噪聲的文獻并不多見。雖然形態(tài)濾波器最善于去除椒鹽噪聲,但對高濃度噪聲,濾波效果卻較差,原因主要在于結(jié)構(gòu)元素的選擇。

對于隨機的椒鹽噪聲,需要尋找一種自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素,從而構(gòu)造自適應(yīng)的形態(tài)濾波器,如基于量子衍生方法構(gòu)造的量子衍生形態(tài)開閉濾波器[10],該濾波器提高了去除高濃度椒鹽噪聲的能力。因此,根據(jù)椒鹽噪聲的特點,本文通過噪聲檢測來構(gòu)造自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素,以有效提高形態(tài)濾波器濾除高濃度椒鹽噪聲的能力,同時較好地保留圖像的細節(jié)信息。

2 灰度形態(tài)學(xué)

定義給定一幅灰度圖像f和扁平結(jié)構(gòu)元素B,則灰度形態(tài)腐蝕算子ε和膨脹算子δ分別定義為[9]:

腐蝕算子ε:

膨脹算子δ:

由形態(tài)學(xué)的腐蝕和膨脹算子組合,構(gòu)成了形態(tài)濾波器的2個基本算子開和閉,開算子γ和閉算子?分別定義如下[9]:

開算子γ:

閉算子φ:

由上述定義可知,給定像素點的腐蝕值為圖像中由結(jié)構(gòu)元素定義的窗口內(nèi)像素的極小值,給定像素點的膨脹值為窗口內(nèi)的極大值。因此,由腐蝕和膨脹算子構(gòu)成的形態(tài)學(xué)開閉濾波器的濾波效果取決于結(jié)構(gòu)元素的選擇。針對被高濃度椒鹽噪聲污染的灰度圖像而言,如果選擇小尺度的結(jié)構(gòu)元素,濾波窗口里可能都是椒鹽噪聲點,那么就無法有效濾除噪聲,如果選擇大尺度的結(jié)構(gòu)元素,又無法有效保留圖像的細節(jié)信息。為此,需要根據(jù)椒鹽噪聲的特點,來設(shè)定自適應(yīng)的小尺度結(jié)構(gòu)元素。

3 基于形態(tài)開閉算子的自適應(yīng)濾波方法

基于形態(tài)開閉算子的自適應(yīng)濾波方法主要分為2個過程,第1個過程是噪聲的檢測過程,第2個過程是基于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)開閉濾波過程。

3.1 噪聲檢測

對被噪聲污染的灰度圖像f進行檢測,在噪聲的檢測過程中,形成一幅標(biāo)記圖像hf,定義如下:

設(shè)置這種簡單的噪聲檢測方法,雖然存在噪聲誤檢問題,但對于高濃度椒鹽噪聲污染圖像而言,噪聲誤檢問題對去除椒鹽噪聲的影響變得微乎其微。比如對于一幅512×512大小的圖像,原圖像灰度值為0或255的像素個數(shù)占0.03%,人眼視覺就能清晰感受到黑白點污染,換言之,對于大部分圖像而言,原圖像灰度值為0或255的像素個數(shù)非常有限。為了進一步有效保留圖像的原有信息,后續(xù)的濾波算法中采用小尺度3×3的結(jié)構(gòu)元素。采用這些小尺度的濾波窗口,使得噪聲誤檢問題對濾波結(jié)果的影響變得更小,幾乎可以忽略不計。

3.2 基于形態(tài)開閉算子的濾波

根據(jù)椒鹽噪聲的特點,只針對可能噪聲點進行濾波處理,而對非噪聲點不做濾波處理,直接輸出,則可以得到濾波后的圖像g,即:

其中,r為形態(tài)開閉濾波后的圖像。根據(jù)噪聲檢測過程中形成的標(biāo)記圖像hf來構(gòu)造自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素,則基于形態(tài)開閉算子濾波的算法流程如下:

(1)選擇結(jié)構(gòu)元素S1,即:

則形態(tài)開閉濾波后的圖像t由tij=?S1ij(γS1ij(fij))得到。

(2)對(1)中得到的圖像t用式(5)進行檢測,得到標(biāo)記圖像dt,選擇結(jié)構(gòu)元素S2,即:

則形態(tài)開閉濾波后的圖像r由rij=?S2ij(γS2ij(tij))得到。其中[M,N]=size(f),i≤M,j≤N。如果結(jié)構(gòu)元素中的值都為0值,則該像素點不做處理,直接輸出該點的像素值。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

為了檢驗本文算法的有效性,選擇512×512像素的Lena灰度圖像進行仿真實驗,并與現(xiàn)有的一些濾波器如標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器[1]、改進中值濾波器[3]、傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)開閉濾波器[8]和量子衍生形態(tài)開閉濾波器[10]分別對噪聲濃度為20%,40%,60%和80%的噪聲Lena圖像進行濾波處理。對濾波結(jié)果的評價除了主觀的評價方法外,還需采用客觀的評價方法,常用的客觀評價方法是峰值信噪比(PSNR)和平均絕對誤差(MAE),分別定義如下[1]:

其中,o為原圖像;g為濾波后的圖像;[M,N]=size(o),i≤M,j≤N。

表1和表2分別表示不同濾波算法對噪聲濃度為20%,40%,60%和80%的Lena圖像濾波結(jié)果的PSNR值和MAE值。從表1和表2可以看出,本文的方法具有最高的PSNR值和最低的MAE值。PSNR值越高,MAE值越低,說明濾波效果越好。

表1 不同濾波方法的PSNR值dB

表2 不同濾波方法的MAE值

為更直觀地描述不同濾波方法的濾波效果,圖1和圖2分別表示對濃度為40%和80%椒鹽噪聲的Lena圖像的濾波效果圖。

圖1 40%椒鹽噪聲Lena的圖像濾波結(jié)果

從圖1可以看出,傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)開閉濾波器采用固定的3×3正方形結(jié)構(gòu)元素?zé)o法去除噪聲,采用量子衍生方法構(gòu)造的量子衍生形態(tài)開閉濾波器提高了形態(tài)開閉濾波器的濾波能力,但仍然存在一些噪聲。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器、改進中值濾波器和本文方法都有效地去除了噪聲,但本文方法的圖像細節(jié)信息保留能力最好,如圖1中Lena圖像中的鼻孔和嘴唇部位,本文方法保留的細節(jié)信息最好,仍可以清楚看到鼻孔小洞。對更高濃度的椒鹽噪聲,如圖2中80%椒鹽噪聲,本文方法仍然能很好去除噪聲。

圖2 80%椒鹽噪聲Lena的圖像濾波結(jié)果

從圖2可以看出,對高濃度的椒鹽噪聲采用大尺度的濾波窗口的中值濾波器無法有效地濾除噪聲,量子衍生形態(tài)開閉濾波器也無法有效地濾除噪聲,都還存在著大量噪聲,傳統(tǒng)形態(tài)開閉濾波結(jié)果根本無法分辨信息。改進中值濾波器和本文方法雖然都有效地去除了噪聲,但在Lena的鼻孔和嘴唇的細節(jié)信息保留方面,本文方法的保留圖像細節(jié)信息能力更好。

作為一種新的噪聲濾波方法,不僅要有好的濾波結(jié)果,而且需具備較快的運算速度,才更加實用。本文的仿真實驗平臺是MS Window XP系統(tǒng),Intel corei3 2.8 GHz和4 GB內(nèi)存的計算機,以及使用Matlab2013a軟件實現(xiàn)。表3表示不同濾波方法的運算時間。從表3可以看出,雖然中值濾波器和傳統(tǒng)形態(tài)開閉濾波器具有較短的處理時間,但是它們的濾波效果不好,而本文方法不僅具有好的濾波效果,同時具有較短的濾波處理時間。從表3也可看出,本文方法隨著噪聲濃度的增加而增加濾波處理時間,這是由于在濾波之前先進行噪聲檢測,對非噪聲點不做處理的緣故。因此,本文方法符合實際需求,并具有較快的處理時間。

表3 不同濾波方法的運算時間s

5 結(jié)束語

本文根據(jù)椒鹽噪聲的特點,設(shè)定了一個簡單的椒鹽噪聲檢測算子,只針對可能噪聲點進行濾波處理。雖然可能存在誤檢問題,但由于本文采用小尺度的3×3的結(jié)構(gòu)元素,仍能很好地保留圖像的細節(jié)信息。通過噪聲檢測形成的標(biāo)記圖像來構(gòu)造逐點的小尺度自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素,對高濃度噪聲圖像而言,有可能產(chǎn)生3×3的零矩陣結(jié)構(gòu)元素,但這種可能性會被后續(xù)的形態(tài)開閉算子濾波所消除。仿真結(jié)果表明,本文方法不僅能有效去除高濃度的椒鹽噪聲,并能很好地保留圖像的細節(jié)信息,具有較短的運算時間。本文通過一個簡單的噪聲檢測方法來構(gòu)造自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素,而且濾波效果較好,同時,本文方法也適用于彩色圖像的椒鹽噪聲去除問題。下一步將考慮散斑和高斯噪聲的特點,構(gòu)造對應(yīng)噪聲類型的形態(tài)濾波器,進而拓展形態(tài)濾波器濾除不同類型噪聲的能力。

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編輯 金胡考

Removal Method of High Density Salt and Pepper Noise Based on Morphological Open and Close Operators

ZHANG Chengbin,WANG Kaifu
(College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

According to shortcoming of conventional morphological filter in filtering high density salt and pepper noise of digital images,a method for removing high density salt and pepper noise based on morphological open and close operators is proposed.This method consists of the noise detection stage and adaptive morphological open-close filtering stage.A mark image is constructed in noise detection stage,and adaptive structuring elements are gained based on the mark image.The possible noise pixels are filtered by morphological open and close filtering,and the free-noise pixels are unchanged in morphological filtering stage.Simulation results show that the proposed method is effective to remove high density salt and pepper noise,and keeps the detail information well.The proposed method constructs adaptive structuring elements using noise detection,improves traditional morphology filtering ability,and the algorithm is simple,possesses the shorter processing time.

salt and pepper noise;mathematical morphology;open operator;close operator;filtering;adaptive structuring element

張成斌,王開福.基于形態(tài)開閉算子的高濃度椒鹽噪聲去除方法[J].計算機工程,2015,41(2):199-202.

英文引用格式:Zhang Chengbin,Wang Kaifu.Removal Method of High Density Salt and Pepper Noise Based on Morphological Open and Close Operators[J].Computer Engineering,2015,41(2):199-202.

1000-3428(2015)02-0199-04

:A

:TN911.73

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.02.038

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金資助項目;江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程基金資助項目(CXLX13_137);南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論文創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金資助項目(BCXJ13-01)。

張成斌(1985-),男,博士研究生,主研方向:圖像處理,光測力學(xué);王開福,教授、博士。

2014-03-13

:2014-04-13E-mail:zhchb@nuaa.edu.cn