基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化規(guī)劃

化晨冰，黃振華，張剛，楊春生，楊晴雅

（國網(wǎng)山東省電力公司臨沂供電公司，山東臨沂276004）

基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化規(guī)劃

化晨冰，黃振華，張剛，楊春生，楊晴雅

（國網(wǎng)山東省電力公司臨沂供電公司，山東臨沂276004）

配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃是一個(gè)具有多約束、非線性和離散性的復(fù)雜組合優(yōu)化問題。對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，以線路投資、運(yùn)行和用戶停電損失費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，采用基于生成樹的拓?fù)浞治龇椒?，對初始種群進(jìn)行選擇，避免隨機(jī)生成初始種群速度慢的缺點(diǎn)；采用最優(yōu)個(gè)體保存策略和兩兩競爭相結(jié)合對種群進(jìn)行選擇；引入自適應(yīng)交叉和變異，避免了算法早熟。算例結(jié)果表明了該改進(jìn)算法的有效性和收斂性。

配電網(wǎng)；網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃；改進(jìn)遺傳算法；自適應(yīng)

0 引言

電力工業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)之一，電力工業(yè)的發(fā)展水平代表著一個(gè)國家的發(fā)達(dá)程度，而作為電力工業(yè)重要組成部分的配電網(wǎng)絡(luò)，其規(guī)模越來越大，結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜。在對配電網(wǎng)進(jìn)行改造和建設(shè)時(shí)，若能對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃，不僅可以節(jié)省大量投資和運(yùn)行費(fèi)用，而且能夠提高用戶的供電質(zhì)量。因此，對配電網(wǎng)網(wǎng)架進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃至關(guān)重要［1］。配電網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，具有離散、非線性、多約束、多目標(biāo)等特點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］針對配電網(wǎng)規(guī)劃多目標(biāo)性的特點(diǎn)，結(jié)合多種群概念，在引入變權(quán)重因子的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法。文獻(xiàn)［3］針對電網(wǎng)規(guī)劃的多約束性，以備選網(wǎng)絡(luò)的生成樹作為初始解，避免了隨機(jī)產(chǎn)生初始可行解時(shí)速度較慢的弊端；借鑒支路交換的思想設(shè)計(jì)雜交算子和變異算子，避免了輻射性檢查過程，使算法的尋優(yōu)能力大為增強(qiáng)。在前人研究的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，目標(biāo)函數(shù)考慮網(wǎng)架規(guī)劃可靠性約束，將用戶停電損失費(fèi)用轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)費(fèi)用，采用基于生成樹的拓?fù)浞治龇椒?，對初始種群進(jìn)行選擇，避免隨機(jī)生成初始種群速度慢的缺點(diǎn)；采用最優(yōu)個(gè)體保存策略和兩兩競爭相結(jié)合對種群進(jìn)行選擇；引入自適應(yīng)交叉和變異，有效避免了算法早熟。

1 配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

采用以年綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，包括線路投資費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用（包括折舊維護(hù)費(fèi)用和電能損失費(fèi)用）和用戶停電損失費(fèi)用。其數(shù)學(xué)模型為

式中：f（x）為年綜合費(fèi)用，N為架設(shè)線路總數(shù)，Ti為新建線路的投資費(fèi)用；若支路i新建，則Xi=1，否則Xi= 0；C1i=γi+αi，γi是投資回收率，αi是設(shè)備折舊維修費(fèi)用率；C2i是單位電價(jià)，τmax是最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)；ΔPi是線路的有功損耗；EENS是電量不足期望值，是在研究某周期內(nèi)由于供電不足而造成用戶停電所損失電量的期望值，GWh，如果已知每停電1 kWh給國民經(jīng)濟(jì)造成的損失，則可將EENS轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)——停電損失費(fèi)用，單位是元［3］；采用綜合分析方法，根據(jù)具體的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)對可靠性進(jìn)行評估，β是系數(shù)，用來將可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)費(fèi)用。

新建線路考慮投資和運(yùn)行費(fèi)用，已建線路僅考慮運(yùn)行費(fèi)用，以配電網(wǎng)的連通性、輻射性、線路傳輸容量、電壓降、負(fù)荷需求等為約束條件，其約束條件為［1］：

1）連通性約束，保證所有負(fù)荷點(diǎn)都接入網(wǎng)絡(luò)，不能存在孤島運(yùn)行的負(fù)荷點(diǎn)；

2）輻射性約束，每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)只能有一個(gè)電源供電，不能環(huán)網(wǎng)運(yùn)行；

3）支路潮流約束，利用“前推回代”法，針對不合理的網(wǎng)架規(guī)劃方案，可能遇到潮流不收斂的現(xiàn)象，統(tǒng)一處理為：潮流迭代大于100次，即認(rèn)為該網(wǎng)架方案不滿足約束條件；

4）電壓降約束，Δumin≤Δui≤Δumax；

5）負(fù)荷約束，AP=D，其中A為節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣，P為網(wǎng)絡(luò)潮流，D為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷。

2 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法是基于進(jìn)化論的原理，發(fā)展起來的一種具有高效的隨機(jī)搜索和優(yōu)化的算法。它把生物進(jìn)化原理和最優(yōu)化技術(shù)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，模擬自然界中的自然選擇和適者生存的競爭機(jī)制。遺傳算法不依賴于優(yōu)化問題本身，在尋優(yōu)的過程中，僅和搜索空間中搜索過的點(diǎn)相關(guān)，并逐步拓寬搜索空間，直至搜索到最優(yōu)點(diǎn)［3］。但是在實(shí)際應(yīng)用中，遺傳算法仍存在收斂速度慢、未成熟即收斂或收斂至局部最優(yōu)解等問題。針對簡單遺傳算法在隨機(jī)初始化種群時(shí)，需要不斷檢驗(yàn)所選網(wǎng)絡(luò)是否是輻射性網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致只有小于0.1%方案是可行方案［4］，采用生成樹的拓?fù)浞椒ㄐ纬沙跏挤N群，同時(shí)采用最優(yōu)個(gè)體保存策略和輪盤賭注相結(jié)合對種群進(jìn)行選擇；引入自適應(yīng)交叉和變異，有效避免了算法早熟。

2.1 編碼策略及初始種群的生成

采用常規(guī)二進(jìn)制編碼策略，將新建可行線路的投運(yùn)與否作為優(yōu)化變量（投運(yùn)為1，否則為0）。利用拓?fù)浞椒ㄐ纬沙跏季W(wǎng)絡(luò)的生成樹，作為遺傳算法的初始種群。生成樹算法實(shí)現(xiàn)的過程如下［5］。

1）把電源節(jié)點(diǎn)作為第一層，記為父節(jié)點(diǎn)，放入隊(duì)列，其他節(jié)點(diǎn)和線路不做標(biāo)記。

2）從父節(jié)點(diǎn)進(jìn)行子節(jié)點(diǎn)的搜索，把搜尋到的所有子節(jié)點(diǎn)放入隊(duì)列，放入隊(duì)列的所有子節(jié)點(diǎn)即作為第二層，將子節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)之間的線路進(jìn)行標(biāo)記。

3）再以第二層各節(jié)點(diǎn)作為父節(jié)點(diǎn)并開始搜索，若其子節(jié)點(diǎn)未被標(biāo)記，則將此節(jié)點(diǎn)、該節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn)之間的線路進(jìn)行標(biāo)記，放入隊(duì)列中，當(dāng)作第三層；依次順序搜尋，直至遍查全部的節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)生成樹的定義，如果一個(gè)圖有N個(gè)源點(diǎn)，N+M個(gè)節(jié)點(diǎn)，M條支路，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有唯一的父節(jié)點(diǎn)，則該圖必然是輻射的。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)值是遺傳算法指導(dǎo)搜索方向的依據(jù)，因此在尋優(yōu)過程中構(gòu)造一個(gè)合適的適應(yīng)度函數(shù)非常重要。網(wǎng)架優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用最小，屬于極小值優(yōu)化問題，綜合考慮約束條件，采用的適應(yīng)度函數(shù)

式中：Cmax是一個(gè)足夠大的數(shù)，以保證適應(yīng)度為正；f（x）是目標(biāo)函數(shù)。

2.3 選擇操作

采用兩兩競爭相結(jié)合［6］和最優(yōu)個(gè)體保存策略［7］進(jìn)行種群的選擇，有效避免了輪盤賭注算法，在出現(xiàn)個(gè)體適應(yīng)值差異很大情況時(shí)，進(jìn)行選擇所引起的“超級數(shù)字串”和“準(zhǔn)早熟收斂”問題，避免了適應(yīng)值很接近時(shí)，因盲目搜索導(dǎo)致的封閉競爭問題［7］。

2.4 交叉和變異操作

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中交叉概率Pc和變異概率Pm一般取值固定，這樣不僅導(dǎo)致收斂速度變慢，而且還可能會出現(xiàn)“早熟”的現(xiàn)象。考慮引入自適應(yīng)交叉和變異，根據(jù)個(gè)體串的適應(yīng)度值來調(diào)整參數(shù)Pc和Pm的數(shù)值。對f值偏低的個(gè)體，選取較大的Pc與Pm，以實(shí)現(xiàn)更快的更新速度；而對于f值較高的個(gè)體，則選取較小的Pc與Pm，以保證這些較優(yōu)的解不丟失，并能夠在其周圍繼續(xù)搜尋到更優(yōu)的解。計(jì)算公式：

式中：fmax代表群體中最大適應(yīng)度值；favg代表每代群體適應(yīng)度平均值；f′代表交叉的兩個(gè)個(gè)體適應(yīng)度較大的值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般遺傳算法的Pc取0.6，Pm取0.05，改進(jìn)遺傳算法，初始值取值Pc1=0.9，Pc2=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.001。

3 算例分析

選取有1個(gè)電源點(diǎn)，9個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)有支路2條，可擴(kuò)建支路14條的配電網(wǎng)絡(luò)［8］。該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和支路參數(shù)見表1和表2。進(jìn)行程序計(jì)算時(shí)，年運(yùn)行維護(hù)系數(shù)為C1=0.155，電價(jià)C2=0.65元／kWh，最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)τmax=3 500 h，最大進(jìn)化次數(shù)maxgen取600。算例采用提出的改進(jìn)遺傳算法、常規(guī)遺傳算法、常規(guī)免疫遺傳算法進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃，優(yōu)化支路為1-2，2-4，1-3，3-5，7-8，10-7，6-7，5-9，7-1，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的值為148.9萬元。各優(yōu)化方法進(jìn)化代數(shù)如表3所示。從表3可以看出，提出的算法進(jìn)化速度最快，優(yōu)勢明顯于其他兩種算法。本算例種群在進(jìn)化過程中，適應(yīng)度的變化曲線如圖1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)參數(shù)

表2 支路參數(shù)

表3 3種優(yōu)化方法的進(jìn)化代數(shù)比較

圖1 本文算法的迭代過程

4 結(jié)語

采用改進(jìn)的遺傳算法對配電網(wǎng)網(wǎng)架進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃。優(yōu)化規(guī)劃模型中以年綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，采用拓?fù)渌惴ㄉ沙跏挤N群，引入自適應(yīng)交叉和變異，提高了算法尋優(yōu)能力。通過與常規(guī)遺傳算法、常規(guī)免疫遺傳算法的對比，表明了該算法的可行性。

［1］顏偉，王麗娜.基于改進(jìn)免疫遺傳算法的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，30（1）：28-32．

［2］伍力，吳捷，鐘丹虹.多目標(biāo)優(yōu)化改進(jìn)遺傳算法在電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動化，2000，2（6）：45-48．

［3］張俊芳，王秀麗，王錫凡.遺傳算法在電網(wǎng)規(guī)劃應(yīng)用中的改進(jìn)［J］．電網(wǎng)技術(shù)，1997，21（4）：25-32.

［4］王天華，王平洋，范明天.用演化算法求解多階段配電網(wǎng)規(guī)劃問題［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20（3）：34-38.

［5］王雷，顧潔.中壓配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃的改進(jìn)單親遺傳算法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，18（3）：72-76.

［6］王成山，王賽一．基于空間GIS和Tabu搜索技術(shù)的城市中壓配電配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（14）：68-73.

［7］王賽一，王成山.基于多目標(biāo)模型的城市中壓配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃［J］.中國電力，2006，39（11）：46-50.

［8］康慶平，周雷.一個(gè)實(shí)用的配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1994，18（11）：39-43.

［9］劉健，楊文宇，佘健明，等.一種基于改進(jìn)最小生成樹算法的配電網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（10）：103-109.

Power Distribution Network Optimal Planning Based on Improved Genetic Algorithm

HUA Chenbing，HUANG Zhenhua，ZHANG Gang，YANG Chunsheng，YANG Qingya
（State Grid Linyi Power Supply Company，Linyi 276004，China）

Distribution network planning is a complicated combinatorial optimization problem characterized by multi-constrains，non-linearity and discreteness.On the basis of improved genetic algorithm，the minimum value of line investment，operation cost and customer outage cost are set as objective function，selections of the initial popsize is made by topology analysis based on spanning tree，with the air to prevent the disadvantage of slow speed which often takes place when by random selections.Then the optimal individual is attained by combination of methods of optimal-individual-reserved and keeping-on competition of two-by-two.To avoid algorithm precocity，a self-control crossover and mutation method is proposed．Simulation results shows the effectiveness and convergence of the improved algorithm.

distribution network；network optimal planning；improved genetic algorithm；self-adaptive

TM211

A

1007－9904（2015）03－0016－03

2014-10-23

化晨冰（1970），男，工程師，從事繼電保護(hù)、變電檢修和配網(wǎng)管理等工作；

黃振華（1971），男，高級工程師，從事配電管理、運(yùn)維檢修管理等工作；

張剛（1979），男，高級工程師，從事繼電保護(hù)、運(yùn)維檢修管理等工作；

楊春生（1985），男，工程師，從事變電檢修工作；

楊晴雅（1994），女，專業(yè)方向電力系統(tǒng)及其自動化。