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    2015年全國中學(xué)生天文奧林匹克競賽選拔賽試題

    2015-01-05 02:36:14全國中學(xué)生天文奧賽組委會供稿
    天文愛好者 2015年8期
    關(guān)鍵詞:宇宙速度類星體天頂

    □ 全國中學(xué)生天文奧賽組委會 供稿

    2015年全國中學(xué)生天文奧林匹克競賽選拔賽試題

    □ 全國中學(xué)生天文奧賽組委會 供稿

    Ⅰ、理論部分

    1、(低年組)Envi sat過天頂

    對于在201 5國際天文奧賽決賽舉辦地俄羅斯喀山(55.79°N, 49.13°E)的觀測者來說,Envisat(歐洲環(huán)境衛(wèi)星)過境時有可能非常接近天頂。在2015全國天文奧賽決賽開幕式當(dāng)日,也就是2015年4月21日,當(dāng)?shù)貢r間20點30分,如果要觀測Envisat正好經(jīng)過天頂,喀山的觀測者需要移動多遠的距離?已知21日Envisat的軌道傾角i=55.648°,每日公轉(zhuǎn)周數(shù)n=15.5142,該地的精確的地球半徑RL=6365km。

    2、(低年組和高年組)宇宙速度

    (1)(低年組和高年組)第二宇宙速度是地球表面的物體擺脫地球引力束縛,從而能夠飛離地球的最小速度,我們也常常叫它地球的逃逸速度。請從能量的角度出發(fā),求解第二宇宙速度。已知地球半徑6.37×106m。

    (2)(低年組)計算地球上能觀測到的流星體相對地面的最大速度。已知日地距離為1.5×1011m,一個回歸年長度為365天。

    (3)(高年組)第三宇宙速度是地球表面發(fā)射的物體飛出太陽系的最小發(fā)射速度。請計算第三宇宙速度。

    3、(低年組和高年組)流星

    流星進入大氣層時會產(chǎn)生高密度的等離子體柱,可以像圓柱形鏡面一樣反射雷達波。只要使用小型的天線陣列以及編碼的發(fā)射信號,通過回波的相位和時間即可確定流星的方向和距離。適當(dāng)頻率的雷達觀測不受陰雨或晝夜的限制。一定功率的雷達每天可以觀測到上萬次流星回波。

    若在威海地方時1 2月1 5日2:00正北天頂距33°以及14:00正北天頂距20°觀測到回波,計算說明二者是否有可能屬于雙子座流星群(GEM,當(dāng)天輻射點赤道坐標(biāo)113°,+33°)。提示:地方恒星時s=赤經(jīng)α+時角t。

    4、(低年組和高年組)火星大氣

    假設(shè)火星的大氣成分為二氧化碳,并且視其為理想氣體。已知玻爾茲曼常數(shù)k=1.38×10-23J/K,阿伏伽德羅常數(shù)NA=6.02×1023/mol,摩爾氣體常量R=8.3J/(mol?K)。

    (1)假設(shè)行星是理想黑體,若地球大氣的平均溫度為280K,計算火星大氣平均溫度。

    (2)對于火星大氣,將其位于一定高度處的密度ρ表示成溫度T和壓強P的函數(shù)。

    (3)如果行星大氣中每升高高度H,大氣密度會減小為原來的1/e,則稱H為該行星的大氣標(biāo)高(Scale height)。標(biāo)高可根據(jù)H=kT/mg估算,其中k為玻爾茲曼常數(shù),T為大氣溫度,m為大氣平均分子質(zhì)量,g為表面重力加速度。計算火星的大氣標(biāo)高。假設(shè)火星大氣溫度均勻。

    5、(高年組)日食

    計算日食的平均頻率(包括中心食和偏食),建議以“次/年”為單位。假設(shè)地球和月球軌道均為正圓,月球軌道半徑384000km,地球半徑6370km,日月視直徑0.5°,朔望月為29.5天,黃白交角5.14°。

    ⅠⅠ、實測部分

    6、(低年組和高年組)KI D8005892長周期高偏心率系統(tǒng)

    圖1~圖4為開普勒衛(wèi)星觀測到的長周期高偏心率系統(tǒng)KID8005892。橫坐標(biāo)為時間,單位為天;縱坐標(biāo)為相對亮度。開普勒空間望遠鏡每30分鐘曝光一次。

    (1)通過圖1、2求系統(tǒng)偏心率e的下限;假設(shè)軌道傾角i=0。

    提示:對橢圓有近似公式A/S=(1-e)3/2/2,A為由一條過焦點、平行于短軸的直線分割橢圓后較小區(qū)域的面積,S是橢圓面積,e為偏心率。

    (2)由圖2估算兩星半徑比。

    (3)由圖3估算兩星表面溫度比。該系統(tǒng)中,高溫星半徑大還是?。空f明理由。

    (4)該系統(tǒng)是行星系統(tǒng)還是雙星系統(tǒng)?

    (5)請簡要解釋能否通過圖3、4求出更確切的偏心率e。

    圖1

    圖2

    圖3

    圖4

    7、(低年組和高年組)早期宇宙中的類星體

    天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆類星體,其編號為J010013.02+280225.8,利用位于美國亞利桑那州的口徑為8.4m的大雙筒望遠鏡(LBT),得到了它的光學(xué)波段光譜(圖5)。

    (1)在J010013.02+280225.8的光學(xué)波段光譜當(dāng)中,我們能找到Lyα的發(fā)射線。在物理課上,你可能了解過氫原子光譜的里德伯公式:1/λ=R(1/n2-1/n’2)。其中,λ為氫原子譜線的波長,R=1.09737×107m-1記作里德伯常量,n與n’可以理解為氫原子中電子躍遷前后的能級。對于巴耳末系(包含我們熟知的Hα、Hβ等譜線),n取2;而對于萊曼系而言,n取1。請你計算出Lyα線的靜止波長(rest-frame wavelength),并讀出J010013.02+280225.8譜線中Lyα線的波長。

    圖5

    (2)計算這顆類星體的紅移z。

    圖6(1)

    圖6(2)

    (3)圖6所展示的是J010013.02+280225.8光學(xué)與近紅外波段結(jié)合起來的光譜,使用了LBT拍攝的光學(xué)波段數(shù)據(jù)和Magellan及Gemini拍攝的近紅外波段數(shù)據(jù)。其中還包含了一張MgⅡ線附近的譜線圖,圖中PL是指沒有譜線時滿足冪率關(guān)系(Power law)的連續(xù)光譜。由于多普勒效應(yīng),譜線發(fā)生展寬現(xiàn)象。請在圖6(1)中標(biāo)出Mg II線的半高全寬(FWHM,即在函數(shù)的一個峰當(dāng)中,函數(shù)值等于峰值一半的兩個點之間的寬度)的兩個端點,并求出FWHM的值(用展寬對應(yīng)的速度作為單位)。

    (4)利用如下經(jīng)驗公式,可以求出類星體中心黑洞的質(zhì)量。

    其中,MBH為黑洞質(zhì)量,L3000指的是在靜止波長3000?處類星體的光度,為3.15×1047ergs-1?,F(xiàn)在,請你用這種辦法求出黑洞的質(zhì)量,用M⊙作為單位即可。

    (5)在圖6(2)中,類星體的近紅外波段光譜分成了J(1.1-1.4μm)、H(1.5-1.8μm)、K(2.0-2.4μm)等波段。請簡要解釋分段的原因。

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