基于主成分分析的混凝土橋梁耐久性評價研究

（福建省交通建設質(zhì)量安全監(jiān)督局，福州 350001）

基于主成分分析的混凝土橋梁耐久性評價研究

■林榮光

（福建省交通建設質(zhì)量安全監(jiān)督局，福州 350001）

對橋梁結構的耐久性評價是確定橋梁結構的工作狀態(tài)，保證橋梁運營安全的關鍵?；谥鞒煞址治龇椒ǎ瑢炷翗蛄旱?4項評價指標進行了降維分析，提取了影響耐久性的代表性主成分，建立了可用于降維優(yōu)化的橋梁耐久性評價綜合評價模式。結果表明：前三個主成分的累計貢獻率超過了85%，可以用第一、二、三主成分來評價混凝土橋梁結構的耐久性。

混凝土橋梁 主成分分析 耐久性 評價

0 引言

主成分概念首先是由Karlparson在1901年引進，但當時只對非隨機變量來討論的。1933年Hotelling將這個概念推廣到隨機變量。近年來，隨著計算機軟件的應用，主成分分析的應用也更加廣泛。橋梁結構是基礎設施的重要組成部分，在交通建設工程中有著重要的作用。但是，隨著運營時間增長，大量的橋梁在外部環(huán)境、材料退化等影響下，運行過程中產(chǎn)生了混凝土裂縫、鋼筋銹蝕、基礎沉降等一系列問題，因此，工程界一直十分重視橋梁養(yǎng)護工作，保證運行的安全性、耐久性和適用性是橋梁結構養(yǎng)護的關鍵。導致混凝土耐久性降低的因素眾多，針對此種現(xiàn)象，以約簡耐久性指標，確定主要的、有代表性的關鍵因素，降低耐久性評估的復雜程度為目標，基于主成分分析，提出一種新的評估方法，從而實現(xiàn)快速評定。

本文選取了14項混凝土耐久性狀況評價指標，通過主成分分析法，建立一種精簡、可靠的混凝土橋梁耐久性評價體系。

1 主成分理論

1.1 基本思想

主成分分析是基于數(shù)學降維思想，尋找具有代表性的綜合變量來替代原變量，這些綜合變量能盡可能全面地涵蓋原變量的信息量，且彼此互不相關。這種將多個變量化為少數(shù)幾個互相無關的綜合變量的統(tǒng)計分析方法稱之為主成分分析或主分量分析。

對于一個樣本資料，觀測P個變量x1,x2,…xp，n個樣品的數(shù)據(jù)資料陣為：

主成分分析就是將P個觀測變量綜合成為P個新的變量 (綜合變量)，即

簡寫為：

要求模型滿足以下條件：

于是，稱F1為第一主成分，F(xiàn)2為第二主成分，依此類推，有第p個主成分。主成分又叫主分量。這里aij我們稱為主成分系數(shù)。

上述模型可用矩陣表示為：

A稱為主成分系數(shù)矩陣。

1.2 分析步驟

(1)樣本觀測數(shù)據(jù)矩陣

(2)數(shù)據(jù)標準化處理

(3)計算樣本相關系數(shù)矩陣

為方便，假定原始數(shù)據(jù)標準化后仍用X表示，則經(jīng)標準化處理后的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為∶

(4)求相關系數(shù)矩陣R的特征值 (λ1,λ2…λp)和相應的特征向量ai(ai1,ai2,…,aip),i=1,2…p

(5)得出主成分表達式

選取前k個主成分，這里的貢獻率是指某個主成分的方差占全部方差的比重，實際也就是某個特征值占全部特征值合計的比重。即

貢獻率越大，表明該主成分所包含的原始變量信息越強。主成分個數(shù)的選取，主要依據(jù)主成分的累積貢獻率來決定，一般要求累計貢獻率達到85%以上。

(6)計算主成分得分

根據(jù)標準化的原始數(shù)據(jù)，按照各個樣品，分別代入主成分表達式，就可以得到各主成分下的各個樣品的新數(shù)據(jù)，即為主成分得分。具體形式可如下。

2 工程實例分析

2.1 背景資料

基于上述主成分理論，參考文獻［1］的數(shù)據(jù)，調(diào)研的參數(shù)有：碳化深度 (X1)、保護層厚度 (X2)、鋼筋分布(X3)、氯離子含量 (X4)、混凝土裂縫 (X5)、鋼筋銹蝕(X6)、橫向聯(lián)接 (X7)、支座系統(tǒng) (X8)、基礎沉降 (X9)、基礎沖刷 (X10)、交通量 (X11)、橋面鋪裝 (X12)、橋面排水 (X13)、伸縮縫 (X14)。對沒有具體數(shù)值的調(diào)研參數(shù)，按照其等級，對其數(shù)值化，結果如表1所示。

表1 原始調(diào)研數(shù)據(jù)

2.2 樣本數(shù)據(jù)處理

對表1中的數(shù)據(jù)進行標準化，標準化后的數(shù)據(jù)如表2所示。

計算相關系數(shù)，如表3所示。

表2 評價指標標準化數(shù)據(jù)

表3 各指標相關系數(shù)表

表4 特征值及貢獻率表

根據(jù)主成分的確定原則，選取前3個主成分進行分析。

以上分析可知，第一主成分的貢獻率達到75.458%，主要包括碳化深度(X1)、保護層厚度(X2)、氯離子含量(X4)、混凝土裂縫(X5)、鋼筋銹蝕(X6)、橫向聯(lián)接(X7)、交通量(X11)。變量的系數(shù)為0.2～0.3，表明第一主成分的綜合性較強。

第二主成分包括：鋼筋分布(X3)、基礎沉降(X9)、基礎沖刷(X10)、橋面排水(X13)、伸縮縫(X14)。

第三主成分包括：支座系統(tǒng)(X8)、橋面鋪裝(X12)。

以上分析表明混凝土的耐久性評價指標可以分為三類，第一類的貢獻率最大，而第二、第三類的貢獻率總和為11.455%，為第一類的15.180%。第一個主成分的貢獻率大，表明標準化變量之間可能存在共線性關系。

圖1 主成分分析成分圖

3 結論

(1)本文基于主成分分析理論，對表征混凝土耐久性的14項指標進行了分析研究，建立了可用于降維優(yōu)化橋梁耐久性評價的綜合評價模式。

(2)前三個主成分的累計貢獻率超過了85%，因此，可以用第一、二、三主成分來評價混凝土橋梁結構的耐久性。

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