狹義相對論與鐘慢效應(yīng)關(guān)系再認(rèn)識——紀(jì)念狹義相對論創(chuàng)立110周年

文興吾*

(四川省社會科學(xué)院 哲學(xué)與文化研究所，成都 610071)

狹義相對論與鐘慢效應(yīng)的關(guān)系問題，學(xué)術(shù)界一直存在不同的觀點?！洞髮W(xué)物理》1997年第4期發(fā)表《狹義相對論解決雙生子佯謬之不可能》［1］后，相繼在1999年第6期發(fā)表了《孿生子效應(yīng)析疑》［2］，2001年第4期發(fā)表了《哪一個鐘慢了?——關(guān)于相對論中鐘慢效應(yīng)的進(jìn)一步討論》［3］，2009年第10期發(fā)表了《基于同時的相對性對鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識》［4］。這些文章反映了人們對明晰認(rèn)識狹義相對論與鐘慢效應(yīng)之間關(guān)系的努力。

2005年是愛因斯坦(Albert Einstein)建立狹義相對論100周年和逝世50周年的紀(jì)念年，筆者在《世界科技研究與發(fā)展》上發(fā)表了《狹義相對論與丁格爾時鐘悖論——對一場著名爭論的回顧與再認(rèn)識》［5］，對20世紀(jì)60年代英國《自然》雜志上，由英國著名光譜學(xué)家、天體物理學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家，曾任皇家天文學(xué)會會長的H.丁格爾(Herbert Dingle)引起的那場爭論，進(jìn)行重新認(rèn)識，對丁格爾時鐘悖論的性質(zhì)進(jìn)行了重新分析。丁格爾分別于1962年、1963年、1967年在《自然》雜志上發(fā)表論文爭辯:狹義相對論存在“時鐘悖論”，因此是有問題的。諾貝爾物理學(xué)獎獲得者、《愛因斯坦的相對論》(1920年德文版、1924年英文版)一書的作者M(jìn).玻恩(Max Born)曾參與爭論，《自然》雜志編輯部1967年發(fā)表了評論文章。這是筆者繼20世紀(jì)90年代在《中國社會科學(xué)》和《大自然探索》雜志提出“相對論時空理論再認(rèn)識”［6］和“愛因斯坦‘尺縮’‘鐘慢’效應(yīng)再認(rèn)識”［7］的15年后，再一次在學(xué)術(shù)界辨析愛因斯坦“鐘慢”效應(yīng)與狹義相對論的關(guān)系。中國人民大學(xué)書報資料中心復(fù)印報刊資料《科學(xué)技術(shù)哲學(xué)》2005年第6期全文轉(zhuǎn)載了筆者這篇紀(jì)念文章。

本文從一個不為人們重視的關(guān)鍵問題入手，即從愛因斯坦建立狹義相對論的科學(xué)方法與狹義相對論理論的邏輯構(gòu)成入手，綜合運用A·P·弗倫奇(A.P.French)在國際著名的改革教材“美國麻州理工學(xué)院物理學(xué)導(dǎo)論叢書”第二卷《狹義相對論》中的一些研究觀點和閔可夫斯基理論，闡明狹義相對論與鐘慢效應(yīng)之間的正確關(guān)系。以此紀(jì)念愛因斯坦建立廣義相對論100周年和建立狹義相對論110周年。

一、從建立狹義相對論的科學(xué)方法談起

狹義相對論是愛因斯坦運用“假說—演繹”法建立的。

演繹法由亞里士多德首先作出有系統(tǒng)的研究，他建立了以三段論法為中心的形式邏輯，并把他的發(fā)現(xiàn)運用到理論研究。2 300多年前完成的歐幾里德《幾何原本》，是運用演繹法進(jìn)行科學(xué)研究的典范，它從“等量加等量還是等量”等5條公理和“任意2點間可以作一條直線”等5條公設(shè)出發(fā)，推演出467個幾何命題，使幾何學(xué)成為歷史上第一個嚴(yán)密的科學(xué)體系。近代科學(xué)早期，弗蘭西斯·培根(Francis Bacon)重視實驗歸納法而輕視演繹法，認(rèn)為演繹法的結(jié)論包含在前提之中，并不產(chǎn)生新知識。在同時期的笛卡兒(Rene Descartes)看來，培根強調(diào)知識來自經(jīng)驗是正確的，但培根本末倒置了:經(jīng)驗誠然重要，但往往并不可靠，以它為基礎(chǔ)進(jìn)行推理很容易發(fā)生錯誤。笛卡爾開始考慮創(chuàng)立一種包含幾何學(xué)和形式邏輯這兩種科學(xué)的優(yōu)點的新方法，這種方法既能推理嚴(yán)密，又能獲得新知識。笛卡兒的探索在愛因斯坦那里結(jié)出了碩果。愛因斯坦在建立狹義相對論一開始，就運用了“假說演繹法”。愛因斯坦把有一定經(jīng)驗事實支持的兩個猜想(假說)提升為公設(shè)，其一是把在力學(xué)領(lǐng)域已成為真理的伽利略相對性原理推廣到電磁學(xué)領(lǐng)域，其二是認(rèn)為真空中光速不變，與發(fā)射體是靜止還是作勻速運動無關(guān)。前者，后來稱為“狹義相對性原理”;后者，則稱為“光速不變原理”。從這兩條公設(shè)出發(fā)，愛因斯坦通過(數(shù)學(xué))邏輯推導(dǎo)，建立起了狹義相對論

對于運用演繹法進(jìn)行科學(xué)探索，愛因斯坦設(shè)計了一個模式，如圖1所示［8］541，其中Σ是直接經(jīng)驗，A是公理或一般性的假設(shè)，由它們推出一定的結(jié)論來。這樣，演繹推導(dǎo)使我們由A通過邏輯道路得出各個個別結(jié)論S。然后S可以同Σ相聯(lián)，這也就是所謂的用實驗來驗證。

圖1 愛因斯坦對運用演繹法建構(gòu)理論的詮釋

在明確了愛因斯坦建立狹義相對論所運用的“假說—演繹”法的基本特征后，筆者指出:對于狹義相對論與鐘慢效應(yīng)之間關(guān)系認(rèn)識，過去人們注重的只是圖1中的“第二步”，即“導(dǎo)出命題”與“直接經(jīng)驗”(實驗)的關(guān)系;而沒有重視“第一步”，即“公理體系”與“導(dǎo)出命題”的關(guān)系。這顯然是有重大缺陷的。試想，如果從狹義相對論的理論前提不能導(dǎo)出“鐘慢效應(yīng)”，那么，討論“第二步”還有什么意義呢?

二、愛因斯坦從狹義相對論導(dǎo)出鐘慢效應(yīng)的合理性辨析

愛因斯坦1905年創(chuàng)立狹義相對論的論文，在引言中提出2個公設(shè)后，隨即在“運動學(xué)部分”首先討論了“時間”及“同時性的定義”。他“借助于某些(假想的)物理經(jīng)驗，對于靜止在不同地方的各只鐘，規(guī)定了什么叫做它們是同步的，從而也就獲得了‘同時’和‘時間’的定義”［9］86。在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦運用“光速不變原理”和“相對性原理”，推導(dǎo)出了“從靜系到另一個相對于它做勻速移動的坐標(biāo)系的坐標(biāo)和時間的變換理論”，即“洛侖茲變換方程”。

在得到洛侖茲變換方程后，愛因斯坦進(jìn)而討論了“關(guān)于運動剛體和運動時鐘所得方程的物理意義”。其中，他寫道:“進(jìn)一步，我們設(shè)想有若干只鐘，當(dāng)它們同靜系相對靜止時，它們能夠指示時間t;而當(dāng)它們同動系相對靜止時，就能夠指示時間τ，現(xiàn)在我們把其中一只鐘放到k的坐標(biāo)原點上，并且校準(zhǔn)它，使它指示時間τ。從靜系看來，這只鐘走得快慢怎樣呢?

在同這只鐘的位置有關(guān)的量x，t和τ之間，顯然下列方程成立:

愛因斯坦的上述討論是把洛侖茲變換與圖2所示的過程相聯(lián)系，從而得出“運動的鐘變慢”的結(jié)論。

圖2 愛因斯坦得出鐘慢效應(yīng)時所對應(yīng)的物理過程

20世紀(jì)60年代，A·P·弗倫奇事實上已經(jīng)指出了愛因斯坦從上述推導(dǎo)得出“運動的鐘走慢了”的結(jié)論是錯誤的。他寫道:愛因斯坦推導(dǎo)出的結(jié)果△t=△τ/(1-v2/c2)1/2只是表明“在單一時鐘上所記錄到的時間流逝與相對于該時鐘為運動的參照系中的測量結(jié)果進(jìn)行比較……單一時鐘上測得的時間間隔(本征時)小于在另一參照系中的描述這一間隔起止時刻的兩時鐘讀數(shù)(坐標(biāo)時)之差。單一時鐘所測得時間的標(biāo)度在表面上被拉長了，因此有時間膨脹這種措辭用以描述它?！保?0］105。他還寫道，“把時間膨脹簡單地說成‘運動的鐘走慢了’……可能引起誤解。第一，這一陳述似乎暗示，同相對論的觀念相反，這里存在某種絕對依賴于運動的東西。第二，同樣令人遺憾的是，它暗示時鐘本身的運轉(zhuǎn)發(fā)生了某種本質(zhì)的改變，亦即暗示時鐘運轉(zhuǎn)的物理基礎(chǔ)發(fā)生了某種改變。然而，狹義相對論的中心特征卻是相反的情況真實，即如時鐘自身所在的參照系中所描述的，時鐘的運轉(zhuǎn)完全不受影響?！保?0］110

對于導(dǎo)致“時間膨脹”的原因，弗倫奇指出:依據(jù)洛侖茲變換所得到的結(jié)果△t=△τ/(1- v2/c2)1/2，“實質(zhì)上不僅包含單一時鐘的時率，而且也包含為不同時鐘整步的程序?！谶\用洛侖茲變換時，我們假定這種整步的程序已經(jīng)完成，而作為觀測現(xiàn)象的時間膨脹則是其必然的結(jié)果?！保?0］106

把“時間膨脹”公式△t=△τ/(1-v2/c2)1/2與弗倫奇給出的“用于講演時間膨脹的光-脈沖鐘”(如圖3 所示)［10］112相結(jié)合，能夠?qū)Α啊畷r間膨脹’本質(zhì)上是由愛因斯坦的‘對鐘’程序所決定”作出很明晰的說明。弗倫奇并沒有完成這項工作，筆者在文獻(xiàn)［5］中完成了。

圖3 用于講演時間膨脹的光-脈沖鐘

當(dāng)前，要糾正愛因斯坦的錯誤已經(jīng)更加復(fù)雜了。在狹義相對論的發(fā)展史上，1911年愛因斯坦為反駁V·瓦里恰克(V.Varicak)的說法——按照洛侖茲的觀點，一個運動物體在運動方向上的收縮是一種客觀地發(fā)生著的變化;而按照愛因斯坦的觀點，收縮不是一個物理事實而是由我們調(diào)整時鐘和測量長度的方式所引起的一種主觀現(xiàn)象——作出了“關(guān)于洛侖茲收縮是否事實上存在的問題，是引人誤解的。它‘事實上’并不存在，因為它對于一個運動觀察者是不存在的;但是它‘事實上’卻又確實存在，也就是說它是如此地存在，即從一個并非相隨運動的觀察者看，它在原理上是可以利用物理手段來探測的”［11］論斷。其后，M·玻恩寫道:“上面的論述同樣適用于時間的相對性。理想鐘在它靜止的那個參考系里總是用相同的速率走動，它指出的乃是該參考系的‘原時’。但從另一個參考系來看時，它走得慢了;在這個參考系里，一個確定的原時間隔似乎變得比較長了。在這里如果問事件的‘真實的’時間長短是什么，同樣也是沒有意義的?！保?2］在這些論述的引導(dǎo)下，人們已經(jīng)有了這樣的思維:對于時鐘靜止的那個參考系而言，時鐘的走時率并沒有改變;但是對于時鐘相對運動的參考系而言，就其原理上是可以利用物理手段來探測的，時鐘的走時率確實改變了。對于兩個相對運動的參考系，你看我的鐘變慢、我看你的鐘變慢，這也是對稱的，是與否定絕對優(yōu)越慣性系的相對論精神一致的。文獻(xiàn)［3］和［4］就是堅持著這樣的觀點。例如文獻(xiàn)［3］寫道:“兩個作相對運動的觀察者互相認(rèn)為對方的鐘走時率慢了，問題出在對鐘上。按相對論理論，兩參考系各處的鐘不能同時對準(zhǔn)。一參考系內(nèi)各處相互對準(zhǔn)了的鐘，在另一參考系看來是沒有對準(zhǔn)的。對鐘問題對理解相對論的原理是至關(guān)重要的?！?/p>

應(yīng)該明確，文獻(xiàn)［3］和［4］都闡明了鐘的快慢有2個含義:其一是鐘表指針的運動速度，即走時率的大小;其二是鐘表指針的超前和滯后(走時率可以相同)，與鐘表的零點校正有關(guān)。那么，就不應(yīng)該在討論中又把兩者給混淆起來:從“對鐘”引起的“時間膨脹”，得出“運動的鐘變慢”的結(jié)論。尤其是文獻(xiàn)［4］還引用了弗倫奇的觀點。依據(jù)狹義相對論的內(nèi)在邏輯，對鐘程序是沒有任何神秘可言的，絕不可能從“鐘表的零點校正”而引出“鐘表指針的運動速度，即走時率快慢”發(fā)生變化;20世紀(jì)90年代，筆者在文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中就已經(jīng)作出過較透徹的解析與闡述。

把對鐘引起的“時間膨脹”說成“運動的鐘變慢”，其悖理問題是容易顯現(xiàn)出來的。例如，我們在圖2中再設(shè)置一個慣性系K＇，k相對于K＇以速度u運動。對于時鐘B相對于K系和K＇系運動，由洛侖茲變換式，K系和K＇系測得的時間間隔分別為:

由于 v≠u，故△t≠△t＇。對此，按照對鐘引起的“時間膨脹”的認(rèn)識，是不存在任何問題的。但是，按照“運動的鐘變慢”的認(rèn)識，只能承認(rèn)兩者的差異是由相對運動速度v≠u導(dǎo)致，于是，“同相對論的觀念相反，這里存在某種絕對依賴于運動的東西”。按照伽利略—愛因斯坦相對論原理，一個物質(zhì)系統(tǒng)無論是靜止還是作勻速直線運動，其內(nèi)部的運動和變化的每一個物理過程都不會有所改變——在這里，回顧一下伽利略相對性原理是有教益的。伽利略(Galileo Galilei)仔細(xì)觀察與研究了在平穩(wěn)前進(jìn)的船艙內(nèi)的力學(xué)現(xiàn)象，他注意到，把人關(guān)在大船的船艙里，觀察桌上擺著的小球，水碗里的魚，飛行著的蒼蠅，或者自己在船艙里跳躍或扔?xùn)|西，不管船以何種速度前進(jìn)，只要船的運動是勻速的，而不是忽快忽慢、忽左忽右擺動的，你將無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定:船是運動的還是停著不動的。對此進(jìn)行理論概括，既可以說:在不同慣性系內(nèi)，力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律是一樣的，所以不可能通過力學(xué)實驗來判斷所在的慣性系是處于靜止還是在作勻速直線運動;也可以說:物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)在運動變化所遵從的規(guī)律不因該系統(tǒng)是靜止還是在作勻速直線運動而有所改變;還可以說:物質(zhì)系統(tǒng)的勻速直線運動對物質(zhì)系統(tǒng)的內(nèi)在運動變化過程并無影響——由此可得:在狹義相對論中，時鐘的走時率是一個不變量，不因時鐘與慣性系的相對運動速度不同而有所改變。

三、“四維時空”理論給出了狹義相對論關(guān)于時鐘問題的“內(nèi)在完備性描述”

眾所周知，閔可夫斯基(H.Minkowski)在1908年用“四維時空”理論重新詮釋了狹義相對論，愛因斯坦在1916年就把“四維時空”理論看作是狹義相對論時空理論的完善形式。按照“四維時空”理論，對于圖2中鐘B由xA到達(dá)xH的這一過程，k系和K系的時間、空間以及時—空測量值分別為:

可見，k系和K系對上述物理過程進(jìn)行的時空描述，盡管時間、空間測量值各不相同，但“四維間隔”卻相同，都是c2△τ2。這說明:狹義相對論的“時間膨脹”—— “坐標(biāo)時”大于“本征時”——并不意味運動的鐘比靜止時走慢了。

對于“四維間隔不變量”的物理意義，一些著名的相對論教科書有很清晰的闡述。愛因斯坦作序，認(rèn)為“具有系統(tǒng)性及邏輯上的完整性”的P·G·柏格曼(P.G.Bergmann)的《相對論引論》一書作出了如下表達(dá):

“考慮空間與時間坐標(biāo)分別為(x1，y1，z1，t1)與(x2，y2，z2，t2)的兩個事件。時間間隔的平方與距離的平方除以c2之差稱它為，或

至此，我們看到:按照“四維時空”理論所規(guī)定的程序進(jìn)行操作所獲得的“四維間隔不變量”△τ，也就是作為狹義相對論理論前提的狹義相對性原理所斷言的“一個鐘無論是靜止還是作非變速運動，它的走時率都不改變”的理論對應(yīng)。狹義相對論在時鐘問題上，嚴(yán)格滿足著愛因斯坦等在1935年提出的一個物理理論應(yīng)該遵從的完備性條件:“物理實在的每一元素都必須在這物理理論中有它的對應(yīng)”［8］329。

四、光鐘實驗與狹義相對論

2010年9月24日美國《科學(xué)》雜志發(fā)表了美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(NIST)C.W.Chou等的論文《光鐘與相對論》，闡述了他們利用當(dāng)時世界上最精確的一對鋁原子鐘所做的驗證愛因斯坦關(guān)于狹義相對論的“鐘慢效應(yīng)”和廣義相對論的“鐘慢效應(yīng)”觀點的兩個實驗。［14］

C.W.Chou等研制出的鋁原子鐘，精準(zhǔn)度為運行37億年后誤差不超過±1 s。利用2個完全相同的鋁原子鐘，他們進(jìn)行了如圖4所示的2組“對比實驗”:左圖為實驗1，右圖為實驗2。

圖4 以鋁原子鐘驗證相對論“鐘慢效應(yīng)”示意圖［14］

在實驗1中，C.W.Chou等將放置原子鐘的2個桌子中的一個桌面升高了33 cm，發(fā)現(xiàn)位置低的原子鐘比位置高的原子鐘運行得慢。兩者差異為:高處的鐘比低處的鐘每年快11.4×10-8s。這一結(jié)果證實了愛因斯坦廣義相對論關(guān)于引力場越強的位置、時鐘運轉(zhuǎn)越慢的理論。

在實驗2中，C.W.Chou等改變其中一個原子鐘的電場，使鋁離子以約10 m/s的速度進(jìn)行震蕩，然后觀察運動中的鋁原子鐘與靜止的鋁原子鐘的時間差異。他們發(fā)現(xiàn)這個在運動的鋁原子鐘的時間，大概比靜止的鋁原子鐘慢了10-16s。接著，他們改變電場來控制鋁離子震蕩的速度，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與愛因斯坦給出的狹義相對論“時間膨脹”公式△t=△τ/(1-v2/c2)1/2相一致。

然而，在我們再一次闡明狹義相對論關(guān)于時鐘問題的“內(nèi)在的完備性觀點”后，不難看到:周勤文等聲稱證明了愛因斯坦關(guān)于狹義相對論的“鐘慢效應(yīng)”觀點的那個實驗——在一個鋁原子鐘內(nèi)，對作為光鐘“內(nèi)核及載體”的鋁離子施加不斷變化的電磁場，使其進(jìn)行往復(fù)運動，相當(dāng)于每秒運動約10 m;與“未施加作用”而被視為“靜止”的另一個鋁原子鐘的走時情況相比較，被“施加作用”而“運動的鐘”每秒慢了10-16s——是與狹義相對論關(guān)于運動的時鐘節(jié)率的判斷不相關(guān)聯(lián)的。狹義相對論設(shè)定運動的鐘作“勻速直線運動”，而這里卻是來回往復(fù)的“變速運動”。因此，這個實驗的意義，同樣是對愛因斯坦關(guān)于廣義相對論的“鐘慢效應(yīng)”觀點的證明，并且是對等效原理的新證明。

五、結(jié)語

1905年，愛因斯坦在創(chuàng)立狹義相對論的論文中得出“鐘慢效應(yīng)”的結(jié)論是不合理的;事實上，從狹義相對論中是得不出“運動的鐘比靜止時走得慢”這種結(jié)論的。既然從狹義相對論根本得不出“運動的鐘比靜止時走得慢”這種結(jié)論，那么也就不能把“鐘慢效應(yīng)”實驗證據(jù)與△t=△τ/(1-v2/c2)1/2在數(shù)值上的符合，看作是對狹義相對論的證明。狹義相對論斷言的是相反的情況真實:勻速運動的時鐘與靜止的時鐘，“內(nèi)在的”時間變化是相同的。

［1］孟廣達(dá)，王潤華，霍瑞云，等.狹義相對論解決雙生子佯謬之不可能［J］.大學(xué)物理，1997(4):22-26.

［2］羅蔚茵，鄭慶璋.孿生子效應(yīng)析疑［J］.大學(xué)物理，1996(6):1-5.

［3］羅蔚茵，趙凱華.哪一個鐘慢了?:關(guān)于相對論中鐘慢效應(yīng)的進(jìn)一步討論［J］.大學(xué)物理，2001(4):15-16.

［4］王景雪，湯正新，陳慶東，等.基于同時的相對性對鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識［J［.大學(xué)物理，2009(10):24-27.

［5］文興吾.狹義相對論與丁格爾時鐘悖論:對一場著名爭論的回顧與再認(rèn)識［J］.世界科技研究與發(fā)展，2005(2):72-77.

［6］文興吾.相對論時空理論再認(rèn)識［J］.中國社會科學(xué)，1990(5):29-42.

［7］文興吾.對愛因斯坦“尺縮”，“鐘慢”效應(yīng)的再認(rèn)識［J］.大自然探索，1991(2):109-117.

［8］愛因斯坦.愛因斯坦文集:第一卷［M］.許良英，李寶恒，趙中立，譯.北京:商務(wù)印書館，1976:541，329.

［9］愛因斯坦.愛因斯坦文集:第二卷［M］.范岱年，趙中立，許良英，譯.北京:商務(wù)印書館，1977:86，96，85，85-86.

［10］弗倫奇.狹義相對論［M］.張大衛(wèi)，譯.北京:人民教育出版社，1979:105，110，106，112.

［11］愛因斯坦.愛因斯坦全集:第三卷［M］.戈革，譯.長沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2002:381-382.

［12］玻恩.愛因斯坦的相對論［M］.彭石安，譯.石家莊:河北人民出版社，1981:283.

［13］柏格曼.相對論引論［M］.周奇，郝蘋，譯.北京:人民教育出版社，1979:42-43.

［14］CHOU C W，HUME D B，ROSENBAND T，et al.Optical clocks and relativity［J］.Science，2010，329(5999):1630-1633.