動態(tài)隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析法及其應用

汪茂泰，何永芳

（1.安徽工程大學 人文學院，安徽 蕪湖 241000；2.西南財經(jīng)大學 工商管理學院，成都 611130）

隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析（StoNED）是Kuosmanen（2006）提出的一種效率測度的非參數(shù)前沿分析方法。該方法較好的將隨機誤差項與非效率項進行了有效分離，又免除了生產(chǎn)函數(shù)形式預設導致設定誤差與效率估計相混淆的缺陷；且該方法僅依賴于DEA和SFA所建立的原有概念和原理，無需引入新的概念和工具，對于熟悉DEA和SFA的學者可以比較容易理解和掌握。因此，StoNED一經(jīng)提出就得到廣泛的應用和擴展。

1 動態(tài)隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析法

StoNED標準模型最早圍繞截面數(shù)據(jù)開展研究，但需要對技術非效率項以及隨機誤差項做標準的SFA假設（非效率項和隨機誤差項必須分別服從截取正態(tài)分布和標準正態(tài)分布）。而面板數(shù)據(jù)有助于減少截面數(shù)據(jù)模型的參數(shù)分布的相關假設，并且可以采用純非參數(shù)形式來估計前沿面以及非效率項。

考慮到生產(chǎn)技術和效率變化，我們在生產(chǎn)函數(shù) f(x)的基礎上引入時間變量t，把生產(chǎn)函數(shù)重新設定為f(x ，t)，t=0，1，···，T ；同時用 ui(t)替代非效率項ui。

在StoNED標準模型中，假設合成誤差的方差是獨立于廠商規(guī)模的，一旦違背此假設可能會導致不同廠商之間出現(xiàn)異方差性。因此，我們采用乘法誤差結構形式來從降低可能存在的異方差性?；趹梅奖愕哪康模覀儗toNED模型設定為如下形式：

其中，f(xit，0)是指基期的生產(chǎn)函數(shù)，而函數(shù)Am(t)表示投入型技術進步。可以證明：若 f(xit，0)單調遞增且Am(t)≥0 ，則 f(xit，t)也是單調遞增的；若 f(xit，0)是凹的，則 f(xit，t)也是凹的。顯然，方程（3）優(yōu)良的特性給我們在StoNED框架下設置技術進步提供了方便：可以用非參數(shù)形式來估計基期生產(chǎn)函數(shù) f(xit，0)，用非參數(shù)或者參數(shù)形式來設置技術進步。更重要的是，不管如何設置Am(t)的形式，都不會影響 f(xit，t)的凹性在不同時期的一致性。

為了減少待估參數(shù)的個數(shù)，我們采用二次方程（新引入2M個未知參數(shù)）設定技術進步：

在CNLS（凹面非參數(shù)最小二乘法）框架中，使用純非參數(shù)形式來設定效率變化是不可行的，除非強加眾多的嚴格假設。如果沒有足夠的嚴格約束，效率變化很難與隨機誤差區(qū)別開。因此，我們采用半?yún)?shù)方法：非參數(shù)形式估計生產(chǎn)函數(shù)，參數(shù)方程來估計非效率項ui(t)。按照Cornwell et a（l1990）的做法，將非效率項設定為二次多項式：

若bi=ci=0，表示效率變化水平是常數(shù)；若bi?0，ci=0，表示效率變化呈線性增長；若ci≠0，表示效率呈非線性變化。

將式（2）、（3）、（4）和式（5）相結合，得到待估計的回歸方程：

為了估計基期生產(chǎn)函數(shù) f(xit，0)以及參數(shù)θ、ψ、a、b、c，構建CNLS估計模型：

其中，目標函數(shù)是最小化誤差項的L2范數(shù)。第一約束是回歸方程，用切超平面αit+βitxit來表示基期生產(chǎn)函數(shù)f(xit，0)；第二約束是用不等式對切超平面施加凹形限定；第三約束是對生產(chǎn)函數(shù)施加單調性限制；第四約束是技術限制。以上約束條件可以確保 f(xit，t)的單調性和凹性。

以上模型可以采用GMAS（General Algebraic Modeling System）軟件進行估計。

2 數(shù)據(jù)來源與處理

本文所使用的原始數(shù)據(jù)來自中國官方公開出版的2004～2010年間服務業(yè)分行業(yè)數(shù)據(jù)。經(jīng)過適當處理，這些數(shù)據(jù)構成了一個包括14個服務行業(yè)在7年里共98個觀察值的面板數(shù)據(jù)。

2.1 分行業(yè)的實際產(chǎn)出

本文采用增加值作為度量服務業(yè)產(chǎn)出的指標。2004～2010年服務業(yè)分行業(yè)的增加值數(shù)據(jù)來自歷年的《中國第三產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計年鑒》和《中國統(tǒng)計年鑒》。《中國統(tǒng)計年鑒》給出了歷年第三產(chǎn)業(yè)增加值指數(shù)（上年為基期）。由于數(shù)據(jù)的限制，除了“交通運輸、倉儲和郵政業(yè)”、“批發(fā)和零售業(yè)”、“住宿和餐飲業(yè)”、“金融業(yè)”以及“房地產(chǎn)業(yè)”直接使用各自給定的增加值指數(shù)外，其他行業(yè)均統(tǒng)一使用“其他”欄給定的增加值指數(shù)。將上述增加值指數(shù)換算成以2004年為基期的增加值平減指數(shù)，并對歷年服務業(yè)各行業(yè)名義增加值進行折實處理，就可以得到歷年服務業(yè)分行業(yè)的實際產(chǎn)出。

2.2 分行業(yè)的勞動投入

勞動投入雖然包括就業(yè)人數(shù)、勞動收入、勞動時間、勞動強度以及勞動質量等方面的內容，但眾多學者均認為用就業(yè)人數(shù)來代替勞動投入的變動是合適的（原毅軍等，2009），因此本文也采用此指標來衡量勞動投入。

《中國第三產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計年鑒》并未公布2004年以來分行業(yè)年底就業(yè)總人數(shù)，只公布了城鎮(zhèn)單位、私營和個體就業(yè)人數(shù)等城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)。考慮到安徽的就業(yè)結構比較接近于全國的水平，所以我們假設全國第三產(chǎn)業(yè)各行業(yè)鄉(xiāng)村就業(yè)人員比例結構與安徽是一致的，從而可以根據(jù)第三產(chǎn)業(yè)總就業(yè)人數(shù)、城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)以及安徽省第三產(chǎn)業(yè)各行業(yè)鄉(xiāng)村就業(yè)人員結構估計出全國第三產(chǎn)業(yè)各行業(yè)鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)，再將城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)與鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)相加就近似得到2004～2010年分行業(yè)年底就業(yè)總人數(shù)。

2.3 分行業(yè)的資本投入

《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國第三產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計年鑒》和《固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計年鑒》給出了全行業(yè)固定資產(chǎn)投資指數(shù)，但未給出分行業(yè)固定資產(chǎn)投資指數(shù)。我們假設各行業(yè)的固定資產(chǎn)投資指數(shù)均等于全行業(yè)的固定資產(chǎn)投資指數(shù)，并調整為以2004年為基期，由此得到各行業(yè)實際固定資產(chǎn)投資值。結合上述估算辦法，就可以得到歷年各行業(yè)資本存量實際值。

3 模型及其測算

結合模型（7），本文的動態(tài)隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析模型設定為：

運用GAMS軟件，可以估計出相應的參數(shù)值。

關于技術進步Am(t)，結果顯示資本增強型技術進步幾乎為零（θK=0，ψK=0），技術進步主要體現(xiàn)在勞動投入上（θL=-0.064，ψL=0.064）。據(jù)測算，在7年時間里，技術進步生產(chǎn)函數(shù)增長了1.7倍。近年來，服務業(yè)從業(yè)人員的數(shù)量穩(wěn)步上升，從業(yè)人員的質量快速提高，大量優(yōu)質人才的加入使得服務業(yè)的技術進步明顯。

將 f(xit，0)與Am(t)相結合來考察要素投入的邊際產(chǎn)出（βmit+tθm+t2ψm），結果如表1所示。2004～2010年，各行業(yè)的勞動邊際產(chǎn)出出現(xiàn)明顯增長，而資本的邊際產(chǎn)出出現(xiàn)下降或者維持不變。近年來，我國服務業(yè)的資本和勞動投入都顯著增加，但相對于勞動投入，資本投入的增加更加明顯（各行業(yè)固定資產(chǎn)投資實際年增長率在14%以上）。因此，從邊際報酬遞減規(guī)律來看，出現(xiàn)邊際產(chǎn)出變化的分異也是一個可以預期的結果。從估計值來看，房地產(chǎn)行業(yè)的勞動邊際產(chǎn)出遠遠高于其他行業(yè)，而居民服務和其他服務業(yè)相對最低；各行業(yè)資本的邊際產(chǎn)出非常低，幾乎接近于零。按照西方經(jīng)濟學理論，在完全競爭市場中，太低的邊際產(chǎn)出意味著投資過度，而較高的邊際產(chǎn)出意味著投資不足。雖然我國服務業(yè)市場化進程在加快，但還未形成完全競爭狀態(tài)，在部分行業(yè)還存在嚴格的政府管制。因此，我們不能用西方經(jīng)濟學理論來解釋這一現(xiàn)象。我們認為，我國資本投資并不過度，在政府管制下，有限的資本投資并沒得到充分的利用，存在大量的資本浪費和閑置，太低的邊際產(chǎn)出原因在于資本的質量以及利用不足。

表1 投入的邊際產(chǎn)出的估計值

為清晰的比較不同年份不同行業(yè)的效率水平，我們采用標準化的形式[1/(1+ui(t))]來表示效率值，結果如表2所示。所有效率估計值均落在區(qū)間[0，1]上，效率估計值1代表最有效率，0代表最沒效率。注意，這里效率估計值是全效率估計值，既包括技術效率又包括規(guī)模效率等。由表2可見：在2004～2010年間，金融業(yè)都是最有效率的；其次是房地產(chǎn)業(yè)，但其效率值呈逐年下降趨勢；信息傳輸、計算機服務和軟件業(yè)以及交通運輸、倉儲及郵政業(yè)的效率也相對較高，并且逐年穩(wěn)步上升。最沒效率的行業(yè)為文化、體育和娛樂業(yè)，但近年來其效率得到顯著提升。為剔除行業(yè)自身內外部環(huán)境對效率估計的影響，我們考察了不同行業(yè)年平均效率變化率（相對效率可以很好的捕捉截面的異質性）。如表2所示：居民服務和其他服務業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)以及租賃和商務服務業(yè)顯示出相對較高的效率改善（年均6%以上）；而住宿和餐飲業(yè)以及教育業(yè)效率改善比較溫和（年均在1%左右）。整體來看，雖然我國服務業(yè)效率較低，但大部分行業(yè)均進入了快速上升階段，只有房地產(chǎn)業(yè)以及水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)等出現(xiàn)效率下降現(xiàn)象。這也反映出我國服務業(yè)發(fā)展的階段特征：長期以來，我國服務業(yè)進入管制較嚴、市場壟斷程度較高，一定程度上制約了技術進步。隨著服務業(yè)市場化程度的逐步提高，為應對外部競爭的加劇，各行業(yè)內部更加注重組織結構的調整和優(yōu)化完善，這就為效率提升提供了巨大空間。

表2 2004～2010年相對效率水平值[1/(1+ui(t))]及其變化率 (%)

4 結論

為解釋跨期生產(chǎn)技術和效率變化，我們介紹了動態(tài)隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析方法。

隨后運用動態(tài)隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析方法，對我國服務業(yè)各行業(yè)的技術進步及其效率改善進行了測算。2004～2010年，我國服務業(yè)資本增強型技術進步幾乎為零，技術進步主要體現(xiàn)在勞動投入上。整體來看，我國服務業(yè)效率水平較低，但大部分行業(yè)均進入了快速上升階段。

動態(tài)隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析法為考察跨期技術變化和效率變化提供了很好的度量工具，但我們也應注意到：隨機非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡分析法雖然綜合了DEA和SFA的優(yōu)良特質，但也保留了它們的部分局限性。在模型的設定中，眾多的約束條件也帶來了這種分析方法的局限性。另外，在考察技術進步時，時間跨度要足夠長。本文受制于數(shù)據(jù)的可得性，我們只采用了7年的數(shù)據(jù)，技術進步的測算結果就不太準確。

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