反導早期預警雷達任務交班仿真模型研究

劉 珂，藺美青，趙英俊，高玉良

(1.空軍工程大學防空反導學院， 西安710051;2.空軍預警學院信息對抗系， 武漢430019)

0 引言

導彈防御作戰(zhàn)中，早期預警相控陣雷達(以下簡稱預警雷達)擔負著目標警戒和早期預警任務，并為多功能相控陣雷達(簡稱多功能雷達)提供目標指示和引導信息，確保對目標探測跟蹤的連續(xù)性和穩(wěn)定性。由于目標交班是預警雷達作戰(zhàn)任務流程中的重要環(huán)節(jié)［1］，恰當選擇交班條件和交班時機，開展預警雷達交班策略研究，有利于推動預警雷達作戰(zhàn)效能提升。仿真手段就是開展預警雷達交班策略研究的有效途徑之一［2］。

國內針對反導預警雷達交接班問題的研究尚不多見。文獻［1］針對彈道導彈早期預警雷達跟蹤容量、跟蹤資源利用問題，構建了跟蹤能力分析模型;文獻［2］針對導彈防御系統作戰(zhàn)效能實驗驗證，建立了包括早期預警雷達的導彈防御雷達仿真技術框架;文獻［3］給出了早期預警雷達發(fā)現概率解析模型;文獻［4-6］對導彈防御雷達交接班問題開展了專門研究。

本文針對預警雷達交班策略研究問題，結合預警雷達的作戰(zhàn)任務流程，梳理和分析預警雷達交班準則、交班條件，以及可考慮的交班策略。

1 任務交班準則和條件

1.1 作戰(zhàn)任務和交班準則

導彈防御早期預警雷達的工作可細化為五個階段［1］:(1)目標搜索，即雷達在責任區(qū)域設置搜索屏，進行彈道導彈等目標的搜索截獲。(2)目標確認，即對穿過雷達搜索屏的目標，發(fā)射確認波束，確認為真實目標并轉入跟蹤狀態(tài)，形成穩(wěn)定航跡后，判明目標類型，做出發(fā)點、落點預報。(3)目標跟蹤，對確認為真實的目標發(fā)射跟蹤波束，進行穩(wěn)定跟蹤。(4)目標交接，隨著跟蹤時間的積累，彈道預報精度進一步提高，滿足交班條件時，進行目標交接班。(5)目標消除，中樞情報處理單元反饋下一級雷達已經滿足一定虛警條件下高概率截獲目標，并對目標形成穩(wěn)定跟蹤，確認交接班成功，跟蹤任務取消。

由于導彈目標不同于常規(guī)的飛機目標，具有飛行速度快、飛行軌跡有規(guī)律等特點，為確保預警雷達和下一級雷達的交接班效能，為導彈攔截系統提供充分的預警時間和引導精度，依據以上預警雷達早期預警任務流程，其任務交班時應遵循如下準則［3］。

(1)盡早交班。預警雷達截獲并跟蹤目標后，在滿足一定限制條件的前提下(例如，多功能雷達實現較高的接班成功率)，預警雷達應盡早提交交班數據。這樣不僅壓縮了預警雷達的目標探測時間，同時也為后續(xù)的接班等工作提供了更大的時間裕度。原則上預警雷達應在導彈飛行的前半段交班。

(2)快速交班。預警雷達交接過程要快速完成，為攔截系統提供盡可能長的反應時間。這就要求在預警雷達跟蹤目標時不僅關注跟蹤精度的提高，也要在時間資源利用等方面進行權衡和折中。

(3)節(jié)約能量。由于目標與雷達的距離對雷達探測跟蹤能量需求的差異。預警雷達更容易以較少的能量發(fā)現近距離的目標［7-8］。因此，預警雷達應當在目標飛出一定距離范圍時及時交班。

1.2 任務交班條件和策略

1.2.1 交班條件

根據預警雷達的使命任務和交班準則，預警雷達對目標的跟蹤精度直接影響大X雷達截獲性能，而且盡可能在目標飛行前半段，且目標位于一定探測范圍之內進行交班。預警雷達交班條件:(1)目標剩余飛行時間滿足臨界條件，即到達導彈飛行前半段的轉折點(例如，剩余飛行時間與目標飛行時間的比值為0.75的時空點，該點可由專家經驗確定);(2)預警雷達提供的目標跟蹤精度應足夠高(例如，測角、測距等綜合效用值大于0.9)，應滿足下一級多功能雷達的截獲概率等需求，否則繼續(xù)進行數據累積;(3)目標剩余飛行距離應滿足一定臨界條件(可利用目標剩余飛行距離和雷達最大探測距離的比值作為量化參考)，以利于節(jié)約預警雷達能量資源。

1.2.2 交班策略

按照以上交班條件，預警雷達的交班策略需要從空間維、時間維和能力維綜合考慮，如圖1所示。

圖1 交班策略二維解析圖

(1)交班距離選取(空間維)。就是在預警雷達探測能力范圍內，選擇合適的交班距離門限。目標太近或太遠時交班，可能浪費時間和能量資源，甚至影響多功能雷達截獲性能。

(2)交班時刻選取(時間維)。原則上，預警雷達應該在目標飛行前半段交班，而前半段在交班時刻選取上怎么體現，這也是預警雷達交班時機選擇時需要權衡的重要方面。

(3)交班精度條件設置(能力維)。由于預警雷達的引導信息對于多功能雷達目標截獲性能的影響很大，理論上講，預警雷達的引導信息越精確，多功能雷達截獲目標所需耗費的時間和能量資源就越少。但是，由于目標飛行距離等條件制約，需要通過合理限定預警雷達的交班精度下限，確保盡快完成交班。

因此，預警雷達的任務交班策略就是對目標剩余飛機距離、剩余飛行時間和目標引導精度的平衡優(yōu)化。交班策略研究就是在圖中的三維問題空間中選取或探索最佳位置點，支持預警雷達最佳交班時機選擇。

2 任務交班仿真設計

2.1 仿真基本流程

預警雷達任務交班仿真的目的是在基于一定導彈防御想定，進行預警雷達交班時刻和交班數據的仿真推演和計算，以支持多個交班策略方案的對比和優(yōu)化。預警雷達任務交班仿真基本流程如圖2所示。

圖2 預警雷達任務交班仿真流程

預警雷達任務交班仿真的基本流程:進行目標截獲仿真，得到預警雷達截獲目標時刻數據;設置和生成預警雷達交班限定條件;從預警雷達截獲目標時刻點，按照一定采樣步長推進仿真時鐘，依次遍歷后續(xù)彈道數據;仿真時鐘每推進一步，依次判斷時間、距離和精度條件，當且僅當所有條件都滿足交班限定條件時，該時刻確定為交班時刻;輸出預警雷達交班時刻和交班數據，仿真結束。

2.2 仿真模型框架

由以上預警雷達任務交班仿真流程，仿真推演的實現需要交班條件設置、目標剩余飛行距離解算、目標剩余飛行時間解算、目標跟蹤濾波等仿真模塊，由此構成仿真模型體系，如圖3所示。

圖3 仿真模型構成圖

其中，目標截獲仿真模塊由目標彈道仿真數據得到預警雷達的目標截獲時刻;交班條件設置模塊用于設置包括時間、距離和引導精度的交班限定條件;剩余飛行時間模塊用于計算當前仿真時刻的目標剩余飛行時間;剩余飛行距離模塊用于計算當前時刻目標剩余飛行距離;跟蹤濾波模塊用于計算當前時刻目標測量數據和跟蹤精度;交班和交班數據表現模塊用于輸出并用圖表等方式進行仿真結果表現。

2.3 仿真數學模型

2.3.1 目標剩余飛行時間解算模型

目標剩余飛行時間求解的關鍵在于估算彈道導彈的飛行時間，則剩余飛行時間為目標飛行時間和當前仿真時間的差值。假設導彈發(fā)射時刻為0，目標剩余飛行時間為

彈道導彈的飛行時間估算方法為

式中:π 為圓周率;δF、αF為發(fā)射點的赤經緯度;δL、αL為落點的赤經緯度;β為發(fā)射點到落點的地心弧;fK為關機點的真近點角;f0為發(fā)射點的真近點角;EK為關機點偏近地點角。設tK為關機點時間，vBM為彈道導彈的平均速度，則導彈飛行時間為

2.3.2 目標剩余飛行距離解算模型［4］

設預警雷達的坐標為O(0，0)目標在坐標系內投影的坐標為A(x，y)，AC箭頭指向為彈道導彈飛行軌跡，預警雷達對該目標的探測半徑為Ri，D為目標到預警雷達的距離。通過幾何關系，可以得到目標在預警雷達威力范圍內的剩余飛行距離R，如圖4所示。

圖4 目標剩余飛行距離估算示圖

式中:Pt為雷達發(fā)射功率;τ為脈沖寬度;Gt為雷達天線增益;σ為彈道導彈的散射截面積;T0為標準室溫，一般取290 K;Fn為接收機噪聲系數;D0為累計M個脈沖后的檢測因子D0(M);CB為帶寬校正因子，CB≥1，它表示接收機帶寬失配所帶來的信雜比損失，匹配時CB=1;L為雷達各部分損耗引入的損失系數。經推導得

當滿足條件R≤αR，0＜α＜1(其中，α的值一般是由專家打分法獲得)，則滿足剩余飛行距離交班條件。

2.3 .3 跟蹤濾波模型［5］

預警雷達對目標的跟蹤濾波仿真可采用擴展卡爾曼濾波結合最小二乘批處理方法，可有效提高目標跟蹤數據的精度和穩(wěn)定性。

設 r=(X，Y，Z)，r=‖r‖，以慣性坐標系為參考坐標系，目標的運動方程可表示為

式中:GM為地球引力常數。

式中:A為系統轉移矩陣;C為觀測矩陣;wi為白噪聲矢量;ei為觀測噪聲矢量。

設定雷達觀測誤差服從高斯分布，則目標狀態(tài)濾波可按照擴展卡爾曼濾波方程進行狀態(tài)預測和更新［7］。利用卡爾曼濾波可以得到狀態(tài)估計和協方差為

在卡爾曼濾波的基礎上，可以通過數據平滑來消除隨機誤差的影響，提高跟蹤濾波精度。

3 任務交班柔性仿真建模

3.1 柔性仿真建模方法

柔性仿真建模就是利用靈活可重配的建模單元，通過恰當接口設計和屬性配置，類似“搭積木”的方式構建仿真模型［8-9］，從而仿真模型設計可簡化為建模單元的選取或設計問題，已有的建模單元可以重用，無需重新設計。并且可以根據新的仿真需求不斷填充和完善仿真模型單元庫，靈活方便和更新和擴展仿真模型。柔性仿真建模的特點在于擴展性、重用性和靈活性，使得仿真模型具有這些特征的關鍵在于仿真建模單元。

常用的仿真建模方法，如 EULER網、Petri網、SYSML等方法，這些方法語意規(guī)范，建模支持工具也比較完備，但建模人員的學習周期較長，所建模型也不夠通俗，不易理解，模型的直觀性不夠。本文采用基于算子的柔性仿真建模方法，就是將算子作為基礎建模單元，構建樹狀結構的仿真模型。由于樹狀結構對于層次化、流程化的仿真問題具有較好的表現能力，算子樹仿真模型構建不僅簡單靈活，所建模型也易于理解，直觀明了。

3.2 仿真模型構建

根據以上仿真流程和模型框架，設計預警雷達目標探測仿真算子模型單元集合。包括交班條件設置、預警雷達引導精度需求分析、剩余飛行時間設置、剩余飛行距離設置、剩余飛行距離計算、剩余飛行時間計算等12個算子模型單元構成，如圖5所示。

圖5 任務交班仿真建模單元設計

按照仿真基本流程，這些建模單元進一步分為如下三類:

(1)數據匯總類。主要包括交班條件設置和交班時機選擇兩個算子，用于容納交班條件設置和交班時機判斷相關算子，并匯總輸出相關數據。

(2)交班條件設置類。依據以上交班策略，從時間維、空間維和能力維考慮交班條件，對應為三個具體的算子模型單元，用于設置或分析時間、距離和精度的判斷門限。

(3)交班時機仿真類。包括時間、距離和精度三個交班時機解算算子，封裝以上仿真數學模型，基于相應的交班條件從不同維度求解對應的交班時刻數據，供交班時機選擇算子進行綜合權衡。

仿真建模單元設計完成后，集成在柔性評估模型系統(Flexible Evaluation Modeling System，FEMS)中，并選取該系統中的彈道仿真相關建模單元，構建仿真推演的導彈目標仿真模型，通過添加和配置設計好的任務交班仿真模型單元，即可建立預警雷達任務交班仿真模型，如圖6所示。

圖6 預警雷達任務交班仿真模型

圖6中，彈道計算和二維轉換兩個模型單元，用于生成典型彈道目標的彈道經緯度數據;交班條件設置等四個模型單元，用于時間、距離和引導精度交班條件的設置;交班時機選擇等四個模型單元用于交班時機仿真解算。可見，該模型的外觀與仿真流程有較高的一致性，易于理解，而且這些模型單元的仿真條件都是靈活可調和可控的，可以根據需要調整模型結構和配置模型構件。

3.3 仿真實驗

實驗想定:彈道導彈為射程為2 000 km的中程彈道目標，發(fā)射點地理坐標為東經84°，北緯31°，落地點地理坐標為東經97°，北緯35°，飛行時間約731 s。預警雷達部署在東經118.3°，北緯32.4°，最大作用距離為3 300 km，負責對該彈道導彈飛行區(qū)域目標進行早期預警。

仿真條件:主要包括彈道仿真參數、預警雷達跟蹤參數、交班條件等仿真配置，見表1、表2。

表1 彈道仿真參數和P跟蹤參數

表2 預警雷達交班條件設置表

在FEMS仿真環(huán)境下啟動仿真引擎，執(zhí)行任務交班算子樹模型，得到預警雷達交班時刻的輸出結果。該仿真結果表明，按照仿真設置的交班條件，預警雷達在導彈飛行183 s時交班，正好是導彈飛行的前半段，與實際情況比較吻合，有效驗證了模型的有效性和可行性。

4 結束語

本文提出的導彈防御預警雷達交班準則、交班條件和交班策略研究框架，具有導彈防御效能驗證、反導指揮決策等相關研究有很好的借鑒和參考意義。構建的預警雷達任務交班仿真模型，可用于預警雷達作戰(zhàn)使用研究、導彈仿真雷達交接班效能驗證等，可作為重要仿真模塊接入導彈防御系統效能仿真系統。下一步的工作包括:預警雷達任務交班仿真實驗框架設計;預警雷達交班策略仿真實驗分析等。

［1］ 王盛超，李 俠，王 松，等.BM早期預警相控陣雷達跟蹤能力分析［J］.艦船電子工程，2012，32(10):71-73.Wang Shengchao，Li Xia，Wang Song，et al.Tracking ability analysis of phased-array radar for BM early-warning［J］.Ship Electronic Engineering，2012，32(10):71-73.

［2］ 趙 鋒，李 盾，王雪松，等.導彈防御雷達仿真系統［J］.系統仿真學報，2006，18(5):1190-1194.Zhao Feng，Li Dun，Wang Xuesong，et al.Missile defense radar simulation system［J］.Journal of System Simulation，2006，18(5):1190-1194.

［3］ 喬永杰，劉金榮，李承延，等.導彈探測系統發(fā)現概率的建模［J］.系統工程與電子技術，2011，33(10):2244-2248.Qiao Yongjie，Liu Jinrong，Li Chengyan，et al.Detection probability modeling for missile detection systems［J］.Systems Engineering and Electronics，2011，33(10):2244-2248.

［4］ 孫涇彤，劉 健，劉 毅.區(qū)域防空組網雷達對跟蹤目標交接班模型研究［J］.航空計算技術，2007，37(1):34-36，40.Sun Jingtong，Liu Jian，Liu Yi.Research of the tracking target mission shifting model of netted radar in a theater air defense［J］.Aeronautical Computer Technique，2007，37(1):34-36，40.

［5］ 劉華軍，張榮濤，耿黨輝.組網雷達跟蹤彈道導彈的交接班模型研究［J］.現代雷達，2009，31(6):20-23.Liu Huajun，Zhang Rongtao，Geng Danghui.A study on mission shifting model of netted radars for tracking ballistic missiles［J］.Modern Radar，2009，31(6):20-23.

［6］ 張華睿，楊宏文，胡衛(wèi)東，等.警戒雷達與跟蹤雷達的目標指示交接方法［J］.現代雷達，2011，33(9):19-24.Zhang Huarui，Yang Hongwen ，Hu Weidong，et al.Target cueing and handoff method of two-dimensional early warning radar and tracking radar［J］.Modern Radar，2011，33(9):19-24.

［7］ 張光義，王德純，華海根，等.空間探測相控陣雷達［M］.北京:科學出版社，2001.Zhang Guangyi，Wang Dechun，Hua Haigen，et al.Phased array radar for space detection［M］.Beijing:Science Press，2001.

［8］ Skolnik M I.Radar handbook［M］.2nd ed.New York:McGraw-Hill Publishing Company，1990.

［9］ 王維平，李 群，朱一凡，等.柔性仿真原理與應用［M］.長沙:國防科學技術大學出版社，2003.Wang Weiping，Li Qun，Zhu Yifan，et al.Flexible simulation theory and application［M］.Changsha:National Universtiy of Defense Technology Press，2003.