焦炭冷態(tài)強(qiáng)度多元線性回歸分析預(yù)測(cè)模型的研究及應(yīng)用

吳玉森，劉 輝，張代林，鄭明東

（1．安徽工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 馬鞍山243002；2．安徽工業(yè)大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院，安徽 馬鞍山243002）

一般入爐煤揮發(fā)分V和粘結(jié)指數(shù)G對(duì)焦炭質(zhì)量有著顯著影響，主要表現(xiàn)在V能間接地反映焦炭氣孔率的高低，其值越高越有助于焦炭充分燃燒；G主要能夠反映出氧化對(duì)煤粘結(jié)性的影響［4］，是煤形成焦炭的前提和必要條件。而膠質(zhì)層最大厚度Y的大小同粘結(jié)指數(shù)G對(duì)煉焦的影響是一樣的，并且V、G和Y在配煤下均有較好的加和性。其中焦炭冷態(tài)強(qiáng)度是指焦炭抗碎強(qiáng)度M40和焦炭耐磨強(qiáng)度M10。

筆者選用入爐煤的揮發(fā)分V、粘結(jié)性指數(shù)G和膠質(zhì)層最大厚度Y作為影響因素，在MATLAB下進(jìn)行多元線性回歸分析，擬合出焦炭冷態(tài)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，再進(jìn)行F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，以建立簡單、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。配煤專家可以根據(jù)預(yù)測(cè)模型快速估算出焦炭冷態(tài)強(qiáng)度性能，立刻能掌握焦炭合格情況，從而可以有效地預(yù)測(cè)出滿足要求的焦炭，為穩(wěn)定焦炭生產(chǎn)和提高焦炭質(zhì)量提供理論依據(jù)［5］。

1 模型建立及分析

1．1 基于最小二乘法的多元線性回歸模型

式（1）中，I為b0、b1、b2、…、bk的k＋1元非負(fù)二次函數(shù)，故其最小值總是存在的。根據(jù)多元函數(shù)求極值的必要條件，將求I對(duì)bi的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0（1≤i≤k），得到正規(guī)方程［6］（P39-40）：

1．2 模型檢驗(yàn)

1．2．1 回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

1．2．2 自變量的顯著性檢驗(yàn)

2 實(shí)驗(yàn)分析及結(jié)果

2．1 焦炭冷態(tài)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的建立

本文所選用的數(shù)據(jù)來自于某焦化廠的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除異常數(shù)據(jù)，所列數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 入爐煤生產(chǎn)數(shù)據(jù)及焦炭冷態(tài)強(qiáng)度指標(biāo)

在MATLAB下，對(duì)表1中入爐煤的揮發(fā)分V、粘結(jié)性指數(shù)G、膠質(zhì)層最大厚度Y為自變量，M40、M10為因變量，分別進(jìn)行三元線性回歸擬合，得出M40和M10的預(yù)測(cè)模型：

因此，通過式（3）、（4）較好地建立了焦炭冷態(tài)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型。

2．2 焦炭冷態(tài)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的顯著性檢驗(yàn)

對(duì)式（3）、（4）進(jìn)行F檢驗(yàn)，將計(jì)算出的方差分析如表2所示。

由表2中的數(shù)據(jù)分析可知，在給定顯著性水平α＝0．05，查得F分布臨界值表F0．95（3，16）＝3．239。由此可判斷本文中求得的焦炭冷態(tài)強(qiáng)度M40、M10與入爐煤V、G、Y的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。

表2 預(yù)測(cè)模型方差分析表

再對(duì)xV、xG、xY進(jìn)行t檢驗(yàn)，其回歸系數(shù)的估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和t檢驗(yàn)值如表3所示。

表3 t檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)果

由表3中的數(shù)據(jù)分析可知，在給定顯著性水平α＝0．2，查得t分布臨界值表t0．1（16）＝1．3368。由此可說明M40與M10的3個(gè)參數(shù)bi均與0有顯著差異，相對(duì)應(yīng)的自變量xi均對(duì)因變量y的“貢獻(xiàn)”顯著，即認(rèn)為入爐煤的V、G、Y對(duì) M40與 M10的影響是顯著的。

因此，入爐煤的V、G、Y與焦炭冷態(tài)強(qiáng)度 M40、M10具有較高的相關(guān)性。

2．3 焦炭冷態(tài)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的實(shí)際檢驗(yàn)

某焦化廠對(duì)焦炭冷態(tài)強(qiáng)度的要求為：M40的預(yù)測(cè)值不能低于82%，與實(shí)際值的絕對(duì)誤差最大不能超過2%；M10的預(yù)測(cè)值不能高于6．5%，與實(shí)際值的絕對(duì)誤差最大不能高于0．3%。在圖2的實(shí)際曲線與預(yù)測(cè)曲線對(duì)比中，M40的預(yù)測(cè)范圍在85．04%～86．49%，平均預(yù)測(cè)值為85．73%，相應(yīng)的絕對(duì)誤差在0%～0．66%，平均誤差為0．286%；M10的預(yù)測(cè)范圍在5．67%～6．07%，平均預(yù)測(cè)值為5．875%，相應(yīng)的絕對(duì)誤差在0．01%～0．21%，平均誤差為0．094%。因此，M40、M10的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差均在可接受范圍內(nèi)，較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出焦炭冷態(tài)強(qiáng)度，且預(yù)測(cè)模型能較好地反映出其實(shí)際生產(chǎn)趨勢(shì)和波動(dòng)情況，故預(yù)測(cè)模型可投用于實(shí)際生產(chǎn)。

圖1 焦炭冷態(tài)強(qiáng)度M40和M10的實(shí)際曲線和預(yù)測(cè)曲線對(duì)比圖

3 預(yù)測(cè)模型在配煤系統(tǒng)的應(yīng)用

最優(yōu)配比的尋求，是根據(jù)達(dá)豐焦化廠歷史配比數(shù)據(jù)和進(jìn)廠煤信息，動(dòng)態(tài)地選取單種煤和設(shè)定配比區(qū)間來進(jìn)行的，故設(shè)計(jì)出“最優(yōu)配比”算法，其主要步驟如下：

Step 1 根據(jù)某焦化廠歷史配比數(shù)據(jù)與進(jìn)廠煤信息，獲取 N 個(gè)單種煤Q＝（Q1，Q2，…，QN）。

Step 2 參考配煤專家給定的配比經(jīng)驗(yàn)值，并將單種煤Qi的上下界設(shè)置成非負(fù)區(qū)間［ai，bi］，且必須滿足0≤ai≤bi≤100。若bi-ai的長度較大，則該算法時(shí)間復(fù)雜度較大。N維配比向量P＝（pQ1，pQ2，…，pQN），其中，pQi為單種煤Qi的配比，ai≤pQi≤bi，1≤i≤N。

Step 4 如果M不為空，則依次從M 中取出解向量Pr，并計(jì)算該解向量所對(duì)應(yīng)案成本cr，將最低的配煤方案成本cr所對(duì)應(yīng)的解向量稱為最優(yōu)配比的尋求。如果M為空：根據(jù)配煤專家的建議，要么修改M40、M10的約束條件，重復(fù)Step 3～Step 4，直到 M不為空為止；要么返回step 1，重新選煤。

因此，該最優(yōu)配比算法流程如圖2所示。

4 結(jié)語

1）采用配合煤的V、G、Y為自變量，對(duì)焦炭冷態(tài)強(qiáng)度進(jìn)行多元線性回歸，建立其預(yù)測(cè)模型。

2）通過F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，驗(yàn)證了基于最小二乘法的可行性；通過實(shí)際檢驗(yàn)，說明模型預(yù)測(cè)能力較準(zhǔn)確，能較好地反映實(shí)際情況。

3）設(shè)計(jì)了尋求最優(yōu)配比應(yīng)用方法，求得配煤的最優(yōu)配比。在煤源供應(yīng)不變下，可用該配比連續(xù)生產(chǎn)，以穩(wěn)定焦炭質(zhì)量。

圖2 最優(yōu)配比算法流程圖

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