基于傾向值加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查總體參數(shù)Horvitz－Thompson估計(jì)

牛成英，孫秋碧

（福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州350108）

一、引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的普及，網(wǎng)絡(luò)調(diào)查在市場(chǎng)調(diào)查、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域的研究中得到越來越廣泛的應(yīng)用，許多專家學(xué)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查相關(guān)問題展開了深入研究?？v觀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的相關(guān)研究主要集中在網(wǎng)絡(luò)調(diào)查應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)調(diào)查與傳統(tǒng)調(diào)查的比較研究、影響網(wǎng)絡(luò)調(diào)查回答率的因素研究以及網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中受訪者隱私權(quán)保護(hù)等方面［1－5］；也有專家學(xué)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施過程進(jìn)行了研究，對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷及問題設(shè)計(jì)提出了科學(xué)建議，研究開發(fā)了實(shí)施網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的相關(guān)應(yīng)用軟件［6］。但是，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷理論研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少，有關(guān)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷的文獻(xiàn)大多局限于與傳統(tǒng)調(diào)查方法的對(duì)比研究，利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)總體特征的分析研究主要集中在調(diào)查數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)方面［7］。由于網(wǎng)絡(luò)調(diào)查是基于傳統(tǒng)調(diào)查理論基礎(chǔ)但又不完全等同于傳統(tǒng)調(diào)查的一種調(diào)查研究方法，所以現(xiàn)有的在完全隨機(jī)抽樣方法下的傳統(tǒng)抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷理論不再完全適合網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，故應(yīng)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)調(diào)查特點(diǎn)，在傳統(tǒng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷理論基礎(chǔ)上，研究建立一套嚴(yán)密的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷理論體系，為各領(lǐng)域利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查進(jìn)行問題研究的統(tǒng)計(jì)推斷提供理論指導(dǎo)。

與傳統(tǒng)抽樣調(diào)查方法相比，網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的抽樣方法主要包括：基于非概率抽樣的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查和基于概率抽樣的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查［8］215－232?；诜歉怕食闃拥木W(wǎng)絡(luò)調(diào)查不再完全遵從隨機(jī)化原則，使得該類網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷的難度增大；基于概率抽樣的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，由于被調(diào)查者自身因素的影響，使得該類網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性偏差。近年來，傾向值統(tǒng)計(jì)分析方法在非隨機(jī)化觀測(cè)試驗(yàn)中被廣泛應(yīng)用［9］［10］86－87。這種統(tǒng)計(jì)分析方法，將研究總體單元分為試驗(yàn)處理組和試驗(yàn)控制組，利用研究總體單元已有的輔助信息，即協(xié)變量（如個(gè)體特征或影響試驗(yàn)結(jié)果的各因素），估算被研究試驗(yàn)單元在協(xié)變量條件下進(jìn)入試驗(yàn)處理組的條件概率，即傾向值。一方面，可以利用傾向值匹配方法，對(duì)試驗(yàn)處理組與控制組中傾向值相等或相近的單元進(jìn)行匹配，對(duì)觀測(cè)試驗(yàn)研究中影響試驗(yàn)結(jié)果的因素進(jìn)行均衡，以此達(dá)到“事后隨機(jī)化”的目的，進(jìn)而降低觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果中由于被研究單元非隨機(jī)化分配引起的統(tǒng)計(jì)推斷偏差；另一方面，利用傾向值加權(quán)方法，對(duì)試驗(yàn)處理組與控制組成員進(jìn)行加權(quán)，從而使得它們能夠更好地代表研究的目標(biāo)總體。在網(wǎng)絡(luò)調(diào)查實(shí)踐中，通常在調(diào)查前或調(diào)查過程中可以獲得與被調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的協(xié)變量，如在社會(huì)科學(xué)調(diào)查研究中與人有關(guān)的人口統(tǒng)計(jì)特征、在醫(yī)學(xué)臨床研究中患者具備的一些生理指標(biāo)等。在網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷中，基于這些協(xié)變量的傾向值分析方法，已被探索用來修正網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中可能產(chǎn)生的誤差，降低由被調(diào)查者參與回答的傾向性而產(chǎn)生的樣本結(jié)構(gòu)性偏差的影響，提高總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷的精度［10］105［11－12］。

本文研究以基于概率抽樣的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查為基礎(chǔ)，嘗試將傳統(tǒng)調(diào)查的統(tǒng)計(jì)推斷與傾向值分析方法相結(jié)合，探索網(wǎng)絡(luò)調(diào)查目標(biāo)總體參數(shù)估計(jì)的無偏估計(jì)量和估計(jì)量方差來源，建立更加符合實(shí)際情況的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷方法，分析網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中影響統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的因素。由于網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中存在被調(diào)查單元無回答的現(xiàn)象，利用樣本中回答單元觀測(cè)值進(jìn)行總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，會(huì)改變樣本單元的實(shí)際入樣概率。為了控制樣本單元入樣概率不因無回答單元的存在而改變，以下分析均基于對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查樣本缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)處理后的完整樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

二、傾向值計(jì)算模型及方法

傾 向 值 分 析 方 法 （propensity score analysis method），是建立在反事實(shí)框架（counterfactual framework）理論基礎(chǔ)上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，于1983年由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Rosenbaum和Rubin首次提出，并對(duì)傾向值概念進(jìn)行了界定［9］。傾向值分析方法主要用于觀測(cè)研究中修正選擇性偏差，也是觀測(cè)研究中均衡組間偏倚的有效方法；主要目的是通過均衡組間多個(gè)混雜因素變量（協(xié)變量）來降低偏倚，實(shí)質(zhì)是將多個(gè)協(xié)變量的影響因素用一個(gè)傾向指數(shù)來表示（相當(dāng)于降低了協(xié)變量的維度），然后根據(jù)傾向值匹配方法對(duì)觀測(cè)研究中處理組和控制組的組間單元進(jìn)行匹配，對(duì)觀測(cè)性數(shù)據(jù)的混雜因素進(jìn)行類似隨機(jī)化均衡處理。所謂反事實(shí)，就是指在原因不存在的情況下會(huì)發(fā)生的潛在結(jié)果或事件狀態(tài)。比如在觀測(cè)試驗(yàn)中，對(duì)于處理組（干預(yù)狀態(tài)）成員而言，反事實(shí)就是處在控制組（控制狀態(tài)）下的潛在結(jié)果；對(duì)于控制組（控制狀態(tài)）成員而言，反事實(shí)就是處在處理組（干預(yù)狀態(tài)）下的潛在結(jié)果［10］17－20。

因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)調(diào)查樣本中存在無回答單元，根據(jù)Rosenbaum和Rubin給出的傾向值定義，目標(biāo)總體可劃分為回答組和無回答組，所以可將傾向值分析方法引入網(wǎng)絡(luò)調(diào)查研究中以修正總體參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。

網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，可將傾向值理解為：已知觀測(cè)協(xié)變量向量為k維向量Xi＝（xi1，xi2，…，xik），k≥1，i＝1，2，…，N，在給定協(xié)變量Xi條件下，被調(diào)查者i（i＝1，2，…，N）屬于回答組的條件概率：

稱為被調(diào)查者i參與回答的傾向值，其中Zi為分組變量，如果被調(diào)查者i屬于回答組，則Zi＝1；如果屬于無回答組，則Zi＝0。

假定分組變量Zi和協(xié)變量Xi相互獨(dú)立，則：

網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，分組變量Zi和目標(biāo)總體單元潛在觀測(cè)值Yi在給定協(xié)變量Xi下是條件獨(dú)立的，即，且對(duì)回答組和無回答組中的所有單元都存在一個(gè)非零回答概率，即0＜，亦即，其中是目標(biāo)總體單元i無回答的潛在觀測(cè)值，是目標(biāo)總體單元i回答的潛在觀測(cè)值，i＝1，2，…，N。當(dāng)被調(diào)查單元i參與回答時(shí)，觀測(cè)值Yi記為，否則，觀測(cè)值Yi記為

實(shí)際應(yīng)用中，傾向值e（Xi）是通過二分類變量的Logistic回歸方法估計(jì)得到的。被調(diào)查者的傾向值可用二分類變量Logistic回歸方法表達(dá)如下：

其中Zi為二分類狀態(tài)，Xi為已知協(xié)變量向量，βi為向量回歸參數(shù)。

式（3）是一個(gè)非線性模型，即Zi不是協(xié)變量Xi的線性函數(shù)，但是可以通過使用Logit函數(shù)將其轉(zhuǎn)換成Xi的線性函數(shù)：

其中P為傾向值。

式（4）可以采用最大似然估計(jì)或普通最小二乘法（OSL）進(jìn)行估計(jì)得到，但采用最大似然估計(jì)時(shí)一般很少使用解析方式，而是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值程序迭代方法得到βi的估計(jì)值，進(jìn)而估計(jì)得到傾向值e（Xi）的估計(jì)值。

三、基于傾向值加權(quán)的總體參數(shù)Horvitz－Thompson估計(jì)量構(gòu)造

許多調(diào)查研究的統(tǒng)計(jì)推斷中，為了盡量消除統(tǒng)計(jì)推斷的偏差，采用了多種數(shù)據(jù)處理方法，例如針對(duì)人口統(tǒng)計(jì)特征差異，經(jīng)常使用事后分層方法。這種方法以普查資料為參考，依據(jù)人口變量進(jìn)行分層，然后進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，以降低無回答誤差［13］。

同傳統(tǒng)調(diào)查一樣，網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)收集過程中，由于較低的回答率或不完整回答而出現(xiàn)大量數(shù)據(jù)缺失。一方面，相對(duì)于傳統(tǒng)調(diào)查中的面訪式調(diào)查，由于調(diào)查者與被調(diào)查者缺乏雙向互動(dòng)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的缺失數(shù)據(jù)大大增加，極大地影響了基于網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果；另一方面，在網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，由于參與調(diào)查的回答者相對(duì)于無回答者有更為自愿的傾向，這也會(huì)導(dǎo)致調(diào)查結(jié)果產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性偏差。

傾向值加權(quán)旨在對(duì)回答組和無回答組成員進(jìn)行加權(quán)，從而使得它們能夠更好地代表目標(biāo)總體。下面，在對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查樣本缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)處理后的完整樣本基礎(chǔ)上，應(yīng)用傾向值加權(quán)的方法，調(diào)整被調(diào)查者參與調(diào)查的概率，然后構(gòu)造目標(biāo)總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。

關(guān)于總體參數(shù)的估計(jì)通常主要關(guān)注總體均值、總體總值以及總體比例的估計(jì)，本文以總體均值的估計(jì)為例來構(gòu)造總體參數(shù)的無偏估計(jì)量，其他總體參數(shù)的估計(jì)可以類推得到。

假設(shè)總體由回答組S1和無回答組S0組成，如果S1中的單元被抽中，就可以得到回答，即得到一個(gè)觀測(cè)值；否則，如果S0中的單元被抽中，就無法得到回答，即出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失。N1為總體中回答組單元數(shù)，N0為總體中無回答組單元數(shù)，N為總體單元數(shù)，則N＝N0＋N1；文中大寫字母與小寫字母分別表示有關(guān)總體與樣本的觀測(cè)值，例如Y1，Y2，…，YN表示目標(biāo)總體單元觀測(cè)值，y1，y2，…，yn為樣本單元觀測(cè)值。

假設(shè)采用概率抽樣方法從總體中抽取容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查結(jié)果顯示，回答單元為n1，無回答單元為n0，則n＝n1＋n0。令：

其中y0i在調(diào)查過程中沒有直接獲得，而是通過缺失值插補(bǔ)方法插補(bǔ)得到，記為，即為無回答單元真實(shí)觀測(cè)值與插補(bǔ)值之間的偏差，假設(shè)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中無回答單元的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)后，即可得到一個(gè)無缺失數(shù)據(jù)的完整樣本，利用該樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，可降低網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中總體參數(shù)估計(jì)量的無回答誤差。

類似于不等概率抽樣Horvitz－Thompson估計(jì)量的構(gòu)造［14］161－198，將權(quán)重定義為：

對(duì)總體均值參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，如前所述，既要考慮抽樣單元的入樣概率，又要考慮抽樣單元參與調(diào)查的傾向值。總體均值基于傾向值加權(quán)的Horvitz－Thompson估計(jì)量可表示為：

即：

證明：樣本均值

其中Ii為隨機(jī)變量：

在采用無放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法時(shí)，調(diào)查單元i被選入樣本時(shí)，，且當(dāng)Z＝1時(shí)，i；當(dāng)Zi＝0時(shí)，則［14］201：

故基于傾向值加權(quán)的Horvitz－Thompson估計(jì)量是總體均值的無偏估計(jì)。

由此可見，在網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的總體參數(shù)估計(jì)中，由于受被調(diào)查單元的不同傾向值影響，統(tǒng)計(jì)推斷中總體參數(shù)估計(jì)的實(shí)質(zhì)已經(jīng)從等概率抽樣的參數(shù)估計(jì)轉(zhuǎn)化為不等概率抽樣的估計(jì)。因此，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的總體參數(shù)估計(jì)，采用類似于不等概率抽樣的Horvitz－Thompson估計(jì)量更為合理。

四、總體參數(shù) Horvitz－Thompson估計(jì)量的方差

總體參數(shù)估計(jì)量的方差是從平均意義上說明參數(shù)估計(jì)量的差異狀況，也是對(duì)抽樣方案和估計(jì)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)之一。類似于傳統(tǒng)調(diào)查，利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，估計(jì)量的方差一方面與抽樣方法有關(guān)，另一方面與被調(diào)查單元的回答概率，即傾向值大小有關(guān)，則估計(jì)量的方差可以表示為［14］201：

即：

其中Vs，Es分別為隨機(jī)抽樣的方差和期望，Vr，Er分別為與回答概率有關(guān)的方差和期望。

證明：因?yàn)?/p>

另一方面，由于樣本單元Zi，Zj的取值相互獨(dú)立，則Cov（Zi，Zj）＝0，因此：

由以上分析可以看出，利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，基于傾向值加權(quán)的總體參數(shù)Horvitz－Thompson估計(jì)量是一個(gè)無偏估計(jì)量。估計(jì)量方差的大小受抽樣方式、抽樣單元的回答概率以及插補(bǔ)數(shù)據(jù)的偏差等因素影響，事實(shí)上，這一結(jié)果更符合實(shí)際情況。

五、結(jié) 論

目前，盡管網(wǎng)絡(luò)調(diào)查已在各類調(diào)查研究中廣泛應(yīng)用，但是利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)總體特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的問題還存在很多不確定性因素，有待于進(jìn)一步深入討論。網(wǎng)絡(luò)調(diào)查研究中，要提高統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性、降低估計(jì)偏差，一方面要以傳統(tǒng)抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷的理論方法為基礎(chǔ)，另一方面要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查不同于傳統(tǒng)調(diào)查的特征，建立符合網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的統(tǒng)計(jì)推斷理論方法。對(duì)采用概率抽樣進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，可以充分利用目標(biāo)總體已有的或可獲得的輔助信息，設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查抽樣方法，估算樣本單元回答概率，并通過加權(quán)修訂相關(guān)影響因素，以提高總體參數(shù)估計(jì)的精度，降低估計(jì)偏差。

網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推斷研究中，基于插補(bǔ)后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行傾向值加權(quán)統(tǒng)計(jì)推斷說明：1．用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，總體參數(shù)估計(jì)量的方差大小與目標(biāo)總體單元間的變異程度密切相關(guān)，當(dāng)目標(biāo)總體單元間變異程度較小時(shí)，估計(jì)精度相對(duì)較高。2．可以充分利用已有或可獲得的目標(biāo)總體單元與調(diào)查結(jié)果相關(guān)的輔助信息，通過分析樣本中回答單元和無回答單元的特征，選擇最佳插補(bǔ)方法，降低因缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)而造成的偏差。3．利用目標(biāo)總體單元與調(diào)查結(jié)果相關(guān)的輔助信息，估計(jì)樣本單元回答概率，對(duì)樣本觀測(cè)值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)丶訖?quán)調(diào)整，可以提高總體參數(shù)估計(jì)精度和降低估計(jì)偏差。4．充分考慮影響統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的因素和產(chǎn)生估計(jì)誤差的過程，有利于分析估計(jì)量偏差的來源。在調(diào)查過程中設(shè)計(jì)更為合理的抽樣方法、采用激勵(lì)方法提高被調(diào)查單元的回答概率等措施，可以提高網(wǎng)絡(luò)調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量和統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性。

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