基于DSP匯編語言的高精度三角函數(shù)仿真及實現(xiàn)

【摘 要】在現(xiàn)今DSP軟件工程設(shè)計中，廣泛采用高級語言（如C語言）直接調(diào)用三角函數(shù)進行計算。然而，匯編語言的穩(wěn)定性、可讀性和執(zhí)行效率均優(yōu)于高級語言，因缺少可供直接調(diào)用的三角函數(shù)庫，其開發(fā)周期長，且計算精度難以保證，在工程中推廣較少。本文就基于DSP匯編語言，提出一種高精度三角函數(shù)算法。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 傳統(tǒng)查表法 線性查表法 MATLAB仿真

一、引言

隨著現(xiàn)代科技的高速發(fā)展，帶三角函數(shù)的大型DSP復(fù)雜算法被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，高級語言（如C語言）編程實現(xiàn)時，其穩(wěn)定性、可讀性、執(zhí)行效率均不及匯編語言。然而，匯編算法沒有標準的三角函數(shù)庫，需軟件開發(fā)人員自己編寫，這就延長了軟件的開發(fā)周期，同時，其計算精度難以得到保證。本文就基于DSP匯編語言，提出一種占用資源低且精度較高的線性查表法，實現(xiàn)三角函數(shù)，并通過MATLAB仿真與傳統(tǒng)查表法進行對比分析。

二、查找表建模

假設(shè)以等步長step定義了點數(shù)為N的三角函數(shù)查找表，表中地址n處的值為（x0，y0），若要計算某x處的三角函數(shù)值y，用傳統(tǒng)查找表實現(xiàn)，即近似于地址n處的查表值y0。其查找生成方式為：TAB_X（n）=Fx（n*step），n=0，1，2……N-1。其中TAB_X為三角函數(shù)表，F(xiàn)x代表相應(yīng)的標準三角函數(shù)。

而用線性查找表實現(xiàn)，即近似于（x0，y0）點切線上x處所對應(yīng)的值y’。設(shè)切線的斜率為C，則用公式可表示為：

y≈y’=y0+C×=y0+C*（x-x0）

由公式可知，線性查找表需要包含x0處的三角函數(shù)值y0和切線斜率C，因此，采取y0值與C值交替存放方式，即為：TAB_X（n）=Fx（n*step），n=0，2，4……N-2；TAB_X（n）=Fc（n*step），n=1，3，5……N-1。其中Fc代表斜率函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系見表1。

三、工程實現(xiàn)方法

對正弦和余弦函數(shù)，其函數(shù)本身與切線斜率正好互補，因此可共用一張查找表。此外，因正弦和余弦函數(shù)互余，可通過或?qū)⑵涠x域映射到0～/4。對反三角函數(shù)，其計算的值域范圍為0～/2，隨著x0值的增加，其斜率值單調(diào)遞增，這將會導(dǎo)致圖1中的y’值逐漸偏離y值，增大誤差。因此，采取將反三角函數(shù)/4～/2的值域映射到/4～0的值域中進行計算。其中，反正弦、反余弦、反正切函數(shù)分別通過、、進行映射，這樣，反正弦和反余弦函數(shù)的定義域范圍為0～0.707，反正切函數(shù)的定義域范圍為0～1。以正弦函數(shù)查找表為列，其實現(xiàn)算法如下：

從表2中看出，相同點數(shù)時的線性查表法計算精度要比傳統(tǒng)查表法高出2個數(shù)量級以上。隨著查找表點數(shù)的增加，線性查表法的計算精度將會越來越優(yōu)于非線性查表法。

五、結(jié)論

線性查表法與傳統(tǒng)查表法相比，其計算精度高，且正、余弦函數(shù)可共用查找表，資源占用少。在工程實現(xiàn)中，其匯編代碼實現(xiàn)簡單、可讀性強，易于在工程中推廣。

參考文獻：

[1] 高等數(shù)學(xué)，楊海濤等，2006，同濟大學(xué)出版社

[2] MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用，張葛祥 李娜，2003，清華大學(xué)出版社