基于城市大地坐標系轉換研究

摘要：隨著空間測量技術的普及和精度的進一步提高，傳統(tǒng)大地測量工作發(fā)生了質的變化，促使大地坐標系由參心坐標系向地心坐標系轉化。文章結合實例，針對實例特點提出具體適宜的坐標轉換方法，通過實例試算、分析，對提出的坐標轉換方法進行驗證。

關鍵詞：坐標系;坐標轉換;橢球參數(shù)

上世紀八九十年代以來，以全球文星導航定位系統(tǒng)為主的現(xiàn)代空間定位技術快速發(fā)展，導致國際大地測量技術和方法迅速變革。全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)采用全球基本統(tǒng)一的地心坐標系統(tǒng)，并日益流行。地心坐標系可以大幅度提高測量精度，并且可以快速獲取精確的三維地心坐標。采用地心坐標系，可以更好地闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象特別是空間物體的運動?？臻g技術的發(fā)展成熟與廣泛應用迫切要求國家提供高精度、地心、動態(tài)、實用、統(tǒng)一的大地坐標系作為各項社會經(jīng)濟活動的基礎性保障。采用地心坐標系可以充分利用現(xiàn)代最新科技成果，為國家信息現(xiàn)代化服務?；趪医y(tǒng)一的地心坐標系可以充分利用現(xiàn)代空間大地測量技術和手段搭建數(shù)據(jù)與成果共享平臺，便于資源和成果的共建共享，避免基礎設施建設中由于各部門基準不統(tǒng)一造成重大的建設失誤與經(jīng)濟損失。

我國在上世紀90年代以GPS空間大地測量手段分別建立了GPS A、B級網(wǎng)，GPS一、二級網(wǎng)，中國地殼運動觀測網(wǎng)絡，于2003年對這些網(wǎng)進行整體平差，構建了我國地心坐標系——2000國家大地坐標系。2008年經(jīng)國務院批準，國家測繪地理信息局向社會發(fā)布公告，于2008年7月1日正式在全國啟用2000國家大地坐標系。公告規(guī)定了2000國家大地坐標系與現(xiàn)行國家大地坐標系轉換、銜接的過渡期為8年至10年。現(xiàn)有的各類測繪成果在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標系;2008年7月1日以后生產(chǎn)的各類測繪成果應采用2000國家大地坐標系。同時，現(xiàn)有的地理信息系統(tǒng)在過渡期內(nèi)應逐步轉換到2000國家大地坐標系;2008年7月1日后新建設的地理信息系統(tǒng)應采用2000國家大地坐標系。為了響應國家測繪地理信息局《關于加快2000國家大地坐標系推廣使用的通知》精神，從化市規(guī)劃局擬通過本次1954年北京坐標系、1980西安坐標系、廣州坐標系之間的參數(shù)換算。

1 從化市概況

從化市位于廣東省中部，廣州市東北約60公里處。珠江三角洲到粵北山區(qū)的接合地帶，屬廣州市縣級市。市境東面與龍門縣、增城市接壤，南接白云區(qū)，西面和清遠市、花都區(qū)交界，北面同佛岡縣、新豐縣相連。地理坐標為東經(jīng)113°17′-114°04′，北緯23°22′-23°56′。全市總面積2009平方公里，境內(nèi)西北到東南最長直線距離約45公里，東北到正南邊最長距離80公里。從化市下轄街口、江埔、城郊3個街道辦事處與太平、鰲頭、溫泉、良口、呂田5個建制鎮(zhèn)，其行政區(qū)劃分如圖1所示。

從化地勢東北高西南低，地形呈階梯狀。市內(nèi)主要的山嶺和河谷走向為東北西南方向，與區(qū)域大地構造的走向一致。在華夏系和新華夏系構造的控制下，主要的河谷沿構造線方向發(fā)育，形成以北東方向平行嶺谷為特征的地貌骨架，最高點為良口鎮(zhèn)天堂頂，海拔1210米，是從化市東部與龍門縣的分界山。最低點為太平鎮(zhèn)太平村，海拔16.2米。從化屬丘陵半山區(qū)，縣東北部以山地、丘陵為主，中南部以丘陵、谷地為主，西部以丘陵、臺地為主。全縣地貌分為平原、階地、臺地、丘陵、山地和水域等6類。

圖1" 從化市行政區(qū)劃圖

為了方便實際測量工作，以西安坐標系中的點（2618250，458380）【該點在1954年北京坐標系、廣州坐標系（東帶）中的坐標分別為（2618310，458440）、（88625，171870）】為原點建立平面直角坐標系，位于第一象限的區(qū)域采用東區(qū)轉換參數(shù)，除此之外的區(qū)域采用西區(qū)轉換參數(shù)。

2 大地坐標系轉換

2.1 涉及的坐標系統(tǒng)

本次坐標轉換涉及的坐標系統(tǒng)有：1954年北京坐標系、1980西安坐標系及廣州坐標系，前兩者均為3度帶第38帶高斯投影，投影帶中央子午線為東經(jīng)114°。廣州坐標系是地區(qū)獨立坐標系，是基于克拉索夫斯基橢球建立起來的，中央子午線經(jīng)度是113°30′。參考橢球基本參數(shù)如表1所示。

表1" 參考橢球基本參數(shù)

參數(shù)名稱

1980西安坐標系

1954年北京坐標系

長半軸a（m）

6378140

6378245

短半軸b（m）

6356755.2882

6356863.0188

扁率

1/298.257

1/298.3

第一偏心率平方

0.00669438499959

0.006693421622966

第二偏心率平方

0.00673950181947

0.006738525414683

2.2 轉換方案

從化市從行政區(qū)劃上分為太平鎮(zhèn)、鰲頭鎮(zhèn)、良口鎮(zhèn)、溫泉鎮(zhèn)、呂田鎮(zhèn)、流溪河林場、大嶺山林場、街口街、城郊街、江埔街，按照從化市規(guī)劃局的要求，本次坐標轉換分為四個區(qū)域，如下：

（1）太平鎮(zhèn)，區(qū)域面積約為210平方公里;

（2）鰲頭鎮(zhèn)，區(qū)域面積約為365平方公里;

（3）溫泉鎮(zhèn)、城郊街、江浦街、街口街，區(qū)域面積約為461.5平方公里;

（4）良口鎮(zhèn)、呂田鎮(zhèn)、流溪河林場、大嶺山林場，區(qū)域面積約為948.1平方公里。

2.3 "已有資料的收集、分析和利用

（1）收集測區(qū)內(nèi)同時具有1954年北京坐標系、1980西安坐標系兩套坐標的控制點，以建立本區(qū)域內(nèi)1954年北京坐標系與1980西安坐標系之間的轉換參數(shù)。

（2）2012年，廣州市國土資源和房屋管理局委托武漢大學測繪學院對于原2003年施測的GPS-C、D級網(wǎng)采用美國GAMIT軟件進行了平差計算，進行基線解算時采用了精密星歷。

（3）收集測區(qū)內(nèi)同時具有廣州坐標系、1954年北京坐標系（或1980西安坐標系）的控制點，作為由1954年北京坐標系轉換為廣州坐標系或1980西安坐標系轉換為廣州坐標系的檢核點。

（4）收集從化市規(guī)劃局坐標系為1954年北京坐標系的地形圖及其他圖件，根據(jù)其要求按照所求得的轉換參數(shù)，轉換為1980西安坐標系或廣州坐標系的成果圖件。

2.4 工作流程

收集從化市域內(nèi)的同時具有1954年北京坐標系、1980西安坐標系的控制點，將高斯平面坐標用高斯坐標反算公式換算為大地坐標（經(jīng)度、緯度），采用二維7參數(shù)轉換模型利用最小二乘原理計算3個平移參數(shù)、3個旋轉參數(shù)、1個尺度參數(shù)，參數(shù)計算之后，利用坐標轉換模型計算重合點的大地坐標，并采用高斯坐標正算公式換算為高斯平面縱、橫坐標，利用重合點的坐標殘差計算模型內(nèi)符合中誤差，檢查是否有殘差大于3倍點位中誤差的重合點，如果有，將其剔除，重新計算坐標轉換參數(shù)，直到滿足精度要求為止。之后利用未參與計算轉換參數(shù)的重合點作為外部檢核點，按轉換參數(shù)計算的點位坐標與外部檢核點的已知坐標比較進行外部檢核，其點位中誤差應不大于5cm。最后，編寫技術總結，整理資料，提交甲方驗收。工作流程如圖2所示。

圖2" 工作流程

3 重合點選取

選用同時具有1954年北京坐標系、1980西安坐標系、廣州坐標系（東帶）3種坐標的控制點，選取的基本原則為在留取足夠數(shù)量的檢查點的基礎上分別在南區(qū)、北區(qū)兩個區(qū)域選擇重合點，要求分布均勻，覆蓋所劃分的區(qū)域，避免在轉換坐標時進行外推。

4 轉換模型的確定

本次從化市坐標轉換采用平面四參數(shù)，平面四參數(shù)的轉換模型如下：

式中：

， ——原坐標系下的平面直角坐標，單位為m

， ——轉換后坐標系下的平面直角坐標，單位為m

， ——為平移參數(shù)，單位為m

——為旋轉參數(shù)，單位為弧度

——尺度參數(shù)，無量綱

5" 計算轉換參數(shù)

（1）采用平面四參數(shù)坐標轉換模型采用間接平差方法在最小二乘原則下求出坐標轉換參數(shù)。

（2）根據(jù)四參數(shù)坐標轉換模型利用重合點坐標列立誤差方差，然后按最小二乘原理組成法方程，然后推導出4個轉換參數(shù)的代數(shù)式，根據(jù)推導出的4個坐標轉換參數(shù)，利用VISUAL BASIC軟件編程進行參數(shù)的解算。

（3）用得到的轉換參數(shù)計算重合點坐標殘差，用坐標殘差根據(jù)下列公式計算點位中誤差：

平面點位中誤差

式中：

——平面坐標x殘差中誤差

——平面坐標y殘差中誤差

n為參與解算參數(shù)的重合點個數(shù)。

（4）在解算的過程中，逐漸剔除殘差大于3倍點位中誤差的重合點，直到所有參與模型轉換參數(shù)計算的重合點殘差均小于計算出來的點位中誤差的3倍;

（5）在計算出平面4參數(shù)以后，將未參與坐標轉參數(shù)計算的重合點作為檢查點，檢驗坐標轉換參數(shù)的外符合精度，每個分區(qū)根據(jù)坐標轉換參數(shù)求得的檢查點的點位中誤差應小于5cm。

（6）最終用于計算轉換參數(shù)的重合點數(shù)量根據(jù)收集到的重合點情況而定;

（7）根據(jù)《大地測量控制點坐標轉換技術規(guī)程》的規(guī)定，計算轉換參數(shù)的重合點數(shù)與檢查點數(shù)均不應少于6個。

6 精度評價

坐標轉換精度采用內(nèi)符合和外符合精度評價，依據(jù)計算轉換參數(shù)的重合點殘差中誤差作為內(nèi)符合精度評估坐標轉換精度，殘差小于3倍點位中誤差的點位精度滿足要求。利用未參與計算轉換參數(shù)的重合點作為外部檢核點，其點數(shù)應均勻分布。用所得到的轉換參數(shù)計算各個檢核點的平面坐標，與檢核點的已知平面坐標比較，按下式計算點位中誤差，該點位中誤差的數(shù)值應小于5cm。

7 結束語

城市大地系轉換是一項復雜、高（精度）要求的工作。分析現(xiàn)有資料，選擇合適的控制網(wǎng)數(shù)據(jù)是城市坐標系轉換的技術保障。當重合點較多時，一般采用多項式模型，其轉換精度相對較高;當重合點較少時，一般選用四參數(shù)模型，其轉換精度相對較高。四參數(shù)模型相對穩(wěn)定，采用重合點多與少對轉換結果影響不大，而多項式模型正好相反，重合點數(shù)量越多轉換精度越高。

參考文獻：

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[3]《測繪技術設計規(guī)定》（CH/T 1004-2005）