鎂合金管材擠壓變形動態(tài)再結(jié)晶流函數(shù)法研究

于寶義，鄭黎

（沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽 110870）

因具有質(zhì)輕、比強度高、比剛度高、尺寸穩(wěn)定性好、電磁屏蔽能力強、生物可降解等特點，鎂及鎂合金的制備、加工和應(yīng)用已成為目前材料、先進制造領(lǐng)域以及生物醫(yī)學(xué)界的研究熱點之一［1—2］。然而，目前鎂合金產(chǎn)品主要以鑄件為主，高性能的變形鎂合金產(chǎn)品應(yīng)用極少。其主要原因是鎂合金室溫塑性低，變形能力差，加工難度大，加工成本高;但經(jīng)過塑性加工的鎂合金在強度、塑性性能的可靠性等各方面都優(yōu)于鑄造合金［3］，因此，開發(fā)研究鎂合金的塑性加工技術(shù)是擴大鎂合金應(yīng)用的關(guān)鍵。金屬擠壓過程中可獲得較大變形量，將其與細(xì)晶材料制備工藝相結(jié)合，可充分發(fā)揮兩者的技術(shù)優(yōu)勢，達到高效低耗短流程地獲取高性能擠壓制品等目的［4］。通過擠壓細(xì)化晶粒是高性能鎂合金成形的有效方法。

熱擠壓是鎂合金主要的塑性加工方法，熱擠壓過程中，由于鎂合金具有較低的層錯能，其滑移面上的全位錯容易擴展、纏結(jié)而形成密度較大的網(wǎng)狀位錯結(jié)構(gòu)，隨著應(yīng)變量的增加，局部位錯密度增大引發(fā)動態(tài)再結(jié)晶。鎂合金熱變形過程中產(chǎn)生的動態(tài)再結(jié)晶，可以細(xì)化晶粒組織、減少缺陷，提高合金力學(xué)性能［5］，因此動態(tài)再結(jié)晶是鎂合金熱變形過程中主要的軟化機制以及改善合金組織和性能的重要手段［6］。對于動態(tài)再結(jié)晶發(fā)生的臨界條件以及動力學(xué)理論與實驗的研究具有重要意義。Poliak與Jonas通過應(yīng)變硬化率與流變應(yīng)力曲線上的拐點來確定動態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變εc，并建立了臨界應(yīng)變與變形條件之間的定量關(guān)系［7—8］;黃光杰等人指出，AZ31鎂合金初始動態(tài)再結(jié)晶的臨界應(yīng)變εc與峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變εp之間滿足關(guān)系εc=（0.4～0.6）·εp［9］;基于 Avrami方程，QUAN［10］，LIU［11］，XU［12］分別給出了AZ81，AZ31B，AZ91D鎂合金熱變形過程中動態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)模型，模型中對于動態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變的定義均采用εc=kεp的形式。

對于動態(tài)再結(jié)晶的數(shù)值模擬研究一直都是熱點課題，多數(shù)的模擬研究集中于變形局部的介觀尺度模擬，如采用元胞自動機法［13—14］、蒙特卡羅法等［15］，且取得了有價值的學(xué)術(shù)成果。進行介觀尺度模擬往往需要簡化加載邊界條件，對于復(fù)雜的變形過程模擬精度會受到影響，且需要大量的計算時間，且僅能模擬局部的動態(tài)再結(jié)晶過程，不便于工程中對于任意工況中發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界部位以及動態(tài)再結(jié)晶分布等的模擬。流函數(shù)法是能量法的一種，應(yīng)用流函數(shù)法解析塑性加工問題具有方便、靈活的特點，它易于建立滿足復(fù)雜邊界條件的運動許可速度場，有利于解析過程的范用化［16］，它的理論計算值比較接近實際測量值［17—18］，應(yīng)用流函數(shù)法可以獲得擠壓變形區(qū)的應(yīng)變、單位擠壓力等理論數(shù)據(jù)［19］。本研究將通過流函數(shù)法建立鎂合金管材擠壓變形區(qū)的應(yīng)變場模型，并結(jié)合熱壓縮實驗研究鎂合金管材擠壓變形過程中動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生及分布規(guī)律。

1 應(yīng)變速率、應(yīng)變場流函數(shù)法求解模型

圖1 流函數(shù)速度矢量示意圖Fig.1 Velocity vector schematic of flow function

管材擠壓過程中，材料的變形主要集中在擠壓錐杯內(nèi)。如圖2所示，R1為擠壓筒的半徑;R2為擠壓出口的半徑;R0為擠壓針的半徑;v0為沖頭速度;vr2為進入圓弧面的速度;vr1為擠壓出口速度，錐杯半角記為β。假設(shè):材料進入擠壓變形區(qū)是以r2為半徑的一個圓弧面，其初始速度v0與坐標(biāo)z反向，進入圓弧面的速度vr2，假設(shè)在圓弧面上所有vr2都指向圓心O'。R*為變形區(qū)內(nèi)任一z坐標(biāo)處模面坐標(biāo)。R*=f（z）。通過z軸的流函數(shù)只與θ角有關(guān)，即φ=φ（θ），則一組流面函數(shù)ψ則是與模面一致的形狀函數(shù)。擠壓錐杯模面上，流函數(shù)滿足:

圖2 管材擠壓示意圖Fig.2 Schematics of tube Extrusion

根據(jù)秒流量相等的原則，即通過r2為圓弧面流量Q2與通過半徑為r弧面流量Q相等。通過半徑r，r2的弧面曲線方程分別為:

相應(yīng)的回轉(zhuǎn)弧面積為:

根據(jù)秒流量相等可得徑向速度:

從而可得到軸向速度為:

根據(jù)前文假設(shè)，擠壓錐杯內(nèi)流函數(shù)為:

根據(jù)式（1）即可計算應(yīng)變速率張量:

設(shè)在與擠壓力成一角度的斜截面上，該斜截面上其法線方向與擠壓力作用方向的夾角為β，在該斜截面上剪切應(yīng)變速率與擠壓力作用方向的夾角為θ，當(dāng)θ=β=45°時斜截面上剪切應(yīng)變速率最小，也就是最小切變理論模型。

計算斜截面剪切應(yīng)變速率應(yīng)首先計算斜截面上全應(yīng)變速率，再計算法向應(yīng)變速率。該斜截面上的剪切速率與全應(yīng)變速率滿足:

式中:e為斜截面上的全應(yīng)變速率，設(shè)材料變形滿足Levy-Mises本構(gòu)方程，則斜截面上的全應(yīng)變速率也可按照求解斜截面上的全應(yīng)力的方法計算，即:

當(dāng) θ=β=45°時，n1=（/2，0，），nk=（/2，0，/2）則斜截面上的法向應(yīng)變速率為:

則剪切應(yīng)變速率為:

設(shè)在擠壓筒內(nèi)一質(zhì)點微小的位移u0，由于擠壓速度是一定的，當(dāng)擠壓速度為v0時，可求得u0在擠壓杯內(nèi)擠出的時間t，再將時間與求得的應(yīng)變速率的乘積除以v0即為所求的應(yīng)變場。則擠壓錐杯內(nèi)的剪切應(yīng)變可表示為:

2 動態(tài)再結(jié)晶臨界條件

本研究通過熱模擬試驗測得了AZ91D鎂合金熱壓縮變形真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線（如圖3所示），并利用所得力學(xué)性能數(shù)據(jù)建立AZ91D鎂合金動態(tài)再結(jié)晶的臨界條件。壓縮式樣尺寸為φ8 mm×15 mm，壓縮溫度分別673，693 K;壓縮應(yīng)變速率為0.1，0.01，0.0033，0.001 s-1。

由等溫壓縮所得到的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，在653，673 K壓縮AZ91D鎂合金試樣時，流變應(yīng)力曲線上均呈現(xiàn)出明顯的峰值特征，說明在實驗條件下材料發(fā)生了動態(tài)再結(jié)晶軟化。一般來說，動態(tài)再結(jié)晶需要一個臨界變形量，只有當(dāng)實際變形量超過臨界變形量時，動態(tài)再結(jié)晶才會發(fā)生。與靜態(tài)再結(jié)晶相比，動態(tài)再結(jié)晶所需的臨界變形量一般更大。通常認(rèn)為，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上出現(xiàn)峰值預(yù)示著動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生。然而，事實上動態(tài)再結(jié)晶在應(yīng)變未達到峰值應(yīng)力對應(yīng)應(yīng)變時就已經(jīng)發(fā)生［7—8］。為確定初始動態(tài)再結(jié)晶的臨界條件，E.I.Poliak和J.J.Jonas提出了基于熱力學(xué)不可逆原理的動力學(xué)臨界條件，即認(rèn)為臨界條件與應(yīng)變硬化率-應(yīng)變曲線上的拐點相對應(yīng)。以此確定的門檻應(yīng)變值即為臨界應(yīng)變。式（17）為應(yīng)變硬化率Θ的計算式。

圖3 兩種溫度下的真應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-truestrain at different tempertature

利用式（17）可計算得出鎂合金AZ91D熱壓縮時發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界應(yīng)變εc，表1為在不同應(yīng)變速率和變形溫度下產(chǎn)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界應(yīng)變。

根據(jù)表1可得到發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變與應(yīng)變速率和變形溫度的函數(shù)關(guān)系:

到此，前文已通過流函數(shù)法建立了管材擠壓過程中擠壓錐杯內(nèi)剪切應(yīng)變場，再結(jié)合式（18）即可建立鎂合金熱擠壓過程中錐杯內(nèi)發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的判定準(zhǔn)則:γ-εc=0時為初始動態(tài)再結(jié)晶臨界值;當(dāng)γ-εc＜0則不能發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶;當(dāng)γ-εc＞0時，發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶（γ見式（16））。

表1 在不同應(yīng)變速率和變形溫度下產(chǎn)生動態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變Table1 The critical strain appeared DRX at different temperature and strain rate

3 模型算例及實驗驗證與分析

3.1 流變函數(shù)模型算例

根據(jù)上文采用流函數(shù)法建立的鎂合金管件帶錐角擠壓變形區(qū)內(nèi)，任意質(zhì)點的應(yīng)變速率場數(shù)學(xué)模型與發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界判據(jù)，編程并計算繪制了在擠壓速度為1 mm/s時，管材擠壓過程中錐杯變形區(qū)內(nèi)的剪切應(yīng)變分布圖、動態(tài)再結(jié)晶分布圖以及動態(tài)再結(jié)晶臨界部位分布圖，如圖4、圖5所示。其中橫坐標(biāo)為圖2中R，縱坐標(biāo)為圖2中θ;圖4中不同的顏色代表錐杯中不同的切應(yīng)變值γ;圖5中不同的顏色表示不同的γ-εc值。

圖4 擠壓錐杯內(nèi)的切應(yīng)變場Fig.4 Shear strain field of extrusion taper cup

由圖4可看出，擠壓錐杯內(nèi)靠近擠壓針的變形最為劇烈，而靠近擠壓筒一側(cè)的變形則較小，錐杯內(nèi)整個應(yīng)變場的分布趨勢是隨著距離擠壓針的距離的減小，變形層度逐漸增大。從縱向來看，擠壓變形從上到下（錐杯上部到擠壓出口）越來越劇烈。此過程變化說明，雖然擠壓過程是整塊坯料都參與變形，但變形最大部分是靠近擠壓針部分的坯料，而變形較弱的部分是靠近擠壓錐杯部分的坯料。鎂合金中動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生與應(yīng)變狀態(tài)密切相關(guān)，變形過程中應(yīng)變越大，溫度越高的部位將越易發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶，從圖5可看出，653 K時擠壓錐杯內(nèi)發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的部位在R約為57 mm的區(qū)域內(nèi)，673 K時在R約為56 mm的區(qū)域內(nèi)。與應(yīng)變場分布一致，越靠近擠壓針的區(qū)域其γ-εc值越大，說明越容易發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶，從而可以推斷在擠壓過程中越靠近擠壓針的區(qū)域，其動態(tài)再結(jié)晶發(fā)生越多、越充分。

圖5 653，673 K溫度下擠壓錐杯內(nèi)動態(tài)再結(jié)晶分布Fig.5 18 Distribution of DRX at 653 K and 673 K

3.2 實驗驗證及分析

為驗證結(jié)合流函數(shù)法建立的鎂合金管材擠壓變形區(qū)的動態(tài)再結(jié)晶數(shù)學(xué)模型，進行了鎂合金管材擠壓實驗，并對擠壓錐杯內(nèi)的鎂合金進行了分區(qū)組織觀測。實驗中擠壓溫度為400℃，擠壓比為18，擠壓速度為1 mm/s，擠壓坯料為圓筒狀，內(nèi)徑40 mm，外徑110 mm。擠壓完成后根據(jù)圖6所示區(qū)域劃分分別截取擠壓杯內(nèi)材料進行組織觀測，如圖7所示為各區(qū)域組織圖片。

圖6 擠壓杯內(nèi)各部位示意圖Fig.6 Schematic of each position in extrusion taper cup

圖6中左側(cè)位置1-6是擠壓錐杯內(nèi)靠近擠壓針一側(cè)的組織，右側(cè)位置11-66是靠近擠壓杯錐面一側(cè)的組織。擠壓變形從上到下（1到6或11到66）越來越劇烈，因此，晶粒理論上應(yīng)該越來越細(xì)小。隨著變形程度的增加，在擠壓坯錠從原始鑄造組織發(fā)展到有微小的變形（變形量約為 εr=-5.45%，εθ=-5.45%，εz=10.908%），在位置 1及11處上產(chǎn)生動態(tài)再結(jié)晶的趨勢。如圖6a，b是擠壓錐杯中鎂合金靠近擠壓針位置1和靠近擠壓錐杯面位置11偏下部位的縱斷面組織，從圖6中可以看出明顯的分界，左下角的組織趨近于鑄態(tài)組織是靠近擠壓筒的部位，是材料剛進入擠壓杯一段距離約3 mm處（變形量約為εr=-5.45%，εθ=-5.45%，εz=10.908%），枝晶生長發(fā)達，組織粗大，第二相分布于晶內(nèi)和晶界處，該處沒有發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶;而右上角的組織由于發(fā)生變形的原因較細(xì)小，這是由于該處出現(xiàn)了明顯的動態(tài)再結(jié)晶，并且有分界線。分界線是由鑄態(tài)組織晶界構(gòu)成的，其形狀呈圓弧狀。該部位恰恰是擠壓杯內(nèi)的應(yīng)變與產(chǎn)生初始動態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變基本相同的位置，與上文計算的動態(tài)再結(jié)晶在擠壓杯內(nèi)的分布規(guī)律吻合，證明了本模型的正確性。

位置2和22處，變形量約為εr=-14.45%，εθ=-14.45%，εz=28.9%時，如圖 6c，d，比較細(xì)小的動態(tài)再結(jié)晶晶粒數(shù)量開始逐漸增加，初生α鎂基體被擠扁，或被擠碎。動態(tài)再結(jié)晶晶粒都出現(xiàn)在晶界處，同時發(fā)現(xiàn)有孿晶產(chǎn)生。當(dāng)變形量繼續(xù)增大（變形量約為εr=-23.45%，εθ=-23.45%，εz=46.9%）到圖6e，f所示位置3和33處時，初生α鎂基體大部分被擠碎，已經(jīng)開始在晶界處產(chǎn)生大量的動態(tài)再結(jié)晶晶粒，還有被拉長的原始α基體組織存在，動態(tài)再結(jié)晶晶粒分布于被擠壓拉長的晶界周圍。當(dāng)變形達到圖5g，h所示位置4和44處時（變形量約為 εr=-32.45%，εθ=-32.45%，εz=64.9%），被拉長的初生α基體組織全部被擠碎，動態(tài)再結(jié)晶晶粒分布于被擠碎的晶界周圍。

當(dāng)變形達到位置5，55（變形量約分別為εr=-41.45%，εθ=-41.45%，εz=82.9%）和位置 6，66（變形量約分別為 εr=-50%，εθ=-50%，εz=100%）時，隨著變形量增大到接近擠壓出口處時，原始α基體組織全部被動態(tài)再結(jié)晶晶粒取替。晶粒比較細(xì)小均勻，如圖 6i，j，k，l所示。

在擠壓溫度相同的情況下，變形程度起到關(guān)鍵作用，為獲得高力學(xué)性能的擠壓管件，選擇變形量或擠壓比是很重要的，盡可能保證出現(xiàn)均勻的動態(tài)再結(jié)晶晶粒，又不能使晶粒過于長大，從而達到細(xì)化晶粒，均勻組織，提高鎂合金的綜合力學(xué)性能的目的。

圖7 擠壓杯內(nèi)各部位動態(tài)再結(jié)晶組織Fig.7 DRX microstructure of every position1 in extrusion taper cup

4 結(jié)論

1）應(yīng)用流函數(shù)法建立了鎂合金管件帶錐角擠壓變形區(qū)內(nèi)任意質(zhì)點的應(yīng)變速率場數(shù)學(xué)模型、剪切應(yīng)變速率模型以及應(yīng)變場模型。

2）結(jié)合流變函數(shù)法建立的應(yīng)變場模型與熱模擬實驗數(shù)據(jù)，建立了AZ91D鎂合金管件帶錐角擠壓變形區(qū)內(nèi)任意質(zhì)點發(fā)生初始動態(tài)再結(jié)晶判據(jù)，并作出了擠壓錐杯內(nèi)動態(tài)再結(jié)晶分布圖。

3）通過對擠壓過程中擠壓杯內(nèi)各部位動態(tài)再結(jié)晶演變規(guī)律，分析發(fā)現(xiàn)在擠壓變形達到5%左右，開始發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶，動態(tài)再結(jié)晶的分布與所建立的計算模型結(jié)果相吻合。擠壓變形過程初期晶粒被擠碎與產(chǎn)生動態(tài)再結(jié)晶同步進行，當(dāng)變形量繼續(xù)增大時，全部產(chǎn)生動態(tài)再結(jié)晶晶粒。

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